CC BY
143
Геоинформатика
ГЕОИНФОРМАТИКА
УДК 519.87:004
МОДЕЛИРОВАНИЕ В ПРИКЛАДНОЙ ГЕОИНФОРМАТИКЕ
Игорь Георгиевич Вовк
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры прикладной информатики СГГА, тел. (383)343-18-53
Прикладная геоинформатика занимается изучением разнообразных процессов, происходящих на планете Земля, её методы и результаты используются для прогноза и оценки риска последствий этих процессов и разработки эффективных методов управления этими процессами. Основным инструментом при этом служит математическое моделирование. Типичными примерами моделирования в геоинформатике являются многие модели астрономии (модели Солнечной системы), геофизики (модели внутреннего строения Земли), геодезии (модели фигуры Земли), прикладной геодезии (модели пространственно-временного состояния естественных и искусственных систем), картографии (карты как модели физической поверхности Земли) и другие.
Ключевые слова: геоинформатика, геоинформационное поле, математическая модель. MODELING IN APPLIED GEOINFORMATICS Igor G. Vovk
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph.D., Prof., Applied Information Science department, tel. (383)343-18-53
Applied geoinformatics is concerned with the investigation of different processes on the Earth. Its methods are used for predicting and assessing risks of these processes effects, as well as the development of efficient methods for their control, with mathematical simulation being the basic tool for it. Typical examples of simulation in geoinformatics are many of the models in astronomy (Solar System models), geophysics (internal structure of the Earth), geodesy (Earth figure models), applied geodesy (time-space condition of natural and artificial systems), cartography (map as a model of the Earth surface) and others.
Key words: geoinformatics, geoinformation field, mathematical model.
Информатика занимается изучением структуры и общих свойств информации, разработкой эффективных методов её поиска, сбора, хранения, аналитической переработки и распространения, она активно применяется при разработке
69
Геоинформатика
и создании информационных систем. Информация может представляться в двух видах - непрерывной и дискретной. Непрерывная информация обычно представляется как непрерывная функция координат и/или времени, она хранится в графическом виде или в виде какой-нибудь физической величины, изменяющейся непрерывно в определенной области пространства (линия, поверхность, область). Дискретная информация - последовательность отдельных сигналов, отделенных друг от друга конечными временными или пространственными интервалами. При этом количество различных состояний сигналов конечно [1].
Все реальные устройства получения, передачи и воспроизведения информации имеют ограниченную чувствительность, ограниченную пропускную и разрешающую способность, вследствие чего непрерывная информация распадается на конечную последовательность сигналов. Это обстоятельство обосновывает возможность замены непрерывной информации дискретной.
Информация, как и материя, не существует вне времени и пространства, она всегда отнесена к некоторой системе отсчета, и, следовательно, может рассматриваться как информационное поле. Если это поле описывает географические системы (объекты, процессы и/или явления), то его называют геоинформационным полем, а информацию - геоинформацией. Геоинформационные поля являются той средой, в которой на планете Земля осуществляются разнообразные процессы и явления. Данные о структуре и функциональных свойствах геоинформационных полей применяются в различных сферах человеческой деятельности: экономике, экологии, сейсмологии, геодинамике, геологии и геофизике, гидрологии, строительстве и т. д. Они необходимы для описания разнообразных процессов, происходящих на планете Земля, прогноза и оценки риска последствий этих процессов и эффективного управления этими процессами.
Геоинформационные поля могут носить планетарный характер и представлять, например, разнообразные естественные физические поля Земли или состояние отдельных частей Земли, как, например, естественные физические поля океана; они могут описывать состояние разнообразных природных, техногенных или социально-экономических комплексов в заданной области и т. д. Если свойства геоинформационного поля не зависят от времени, то его называют стационарным полем, а если кроме координат свойства зависят от времени, то поле называют переменным. Стационарное поле можно рассматривать как мгновенное состояние переменного поля. В каждой точке области определения геоинформационное поле имеет определенное значение и, следовательно, является функцией от радиус-вектора г текущей точки поля.
Являясь средой, относительно которой происходит изучение объектов и явлений, геоинформационные поля сами нуждаются в изучении. Изучением геоинформационных полей, характеризующих форму, размеры, геометрические свойства земной поверхности, методы отображения земной поверхности и т. д. традиционно занимаются геодезия и картография. Широкое внедрение в них
70
Геоинформатика
новых информационно-измерительных систем и информационных технологий, методов математического моделирования и программирования изменило методологию и промышленную технологию в этих науках, позволило повысить эффективность и наглядность их применения для решения многих задач, возникающих в природных и социально-экономических системах. В результате появилась новая научная дисциплина, получившая название геоинформатика [2].
Объектом изучения в геоинформатике служит географическая среда и ее взаимодействие с системами естественного и искусственного происхождения. Несмотря на бесконечное разнообразие систем, все они могут быть разделены на три класса соответственно уровню организации материи: неживая материя, живая материя и общество [3].
В неживых системах необходимо учитывать только законы природы; в живых системах, наряду с законами природы, необходимо учитывать целесообразное поведение живых организмов, основанное на системе обратных связей; в социально-экономических системах необходимо учитывать целенаправленное поведение людей, общественные интересы и противоречия в человеческом обществе.
Человеческое знание всегда относительно и никогда не является абсолютно полным. В процессе познания мира человек мыслит образами, приближенно отражающими реальность. Эти приближенные образы объективной реальности и являются моделями. Процедура построения моделей называется моделированием. В результате моделирования получают некоторое описание системы, отражающее те ее свойства, которые необходимы для достижения цели моделирования. Качество моделирования определяется соответствием модели целям моделирования и результатов моделирования - объективным эмпирическим данным. Если при моделировании используется язык математики, то полученные модели называют математическими моделями. Математическая модель позволяет сводить исследование объектов и явлений к математическим задачам, имитировать поведение объекта в различных условиях в результате воспроизведения в компьютере «возможной реальности» средствами имитационной системы. Для изучения состояния систем необходимо экспериментирование. Но прямое физическое экспериментирование при оценке состояния систем не всегда возможно в принципе. Модели и моделирование позволяют заменить натурный эксперимент экспериментом на модели.
При создании математической модели используется два подхода. Первый подход основан на понятии «черного ящика», имеющего «входы» и «выходы», связанные между собой оператором F. При этом не требуется знать внутреннюю структуру моделируемого объекта, математическая модель определяется пространством входов и выходов и оператором F однозначного преобразования «входов» в «выходы». Математические модели систем в этом случае формально представляют в следующем общем виде [4]:
КО = F(x, v, h, t), (1)
71
Геоинформатика
где F - оператор отображения входов системы в выходы; х, V, h - векторфункции входных воздействий, факторов внешней среды и собственных параметров системы соответственно; t - время; y(t) - вектор функция выходов системы.
При другом подходе на некоторый момент t определяется состояние z(t) моделируемого объекта и оператор Ф, представляющий процедуру перехода объекта в состояние z(t + At). Состояние z(t) рассматривается как точка фазового пространства U, в котором изменение состояния объекта отождествляется с траекторией движения этой точки по фазовой траектории. Фазовое пространство U и оператор Ф определяют математическую модель объекта. Исследование объекта на математической модели при таком подходе сводится к изучению фазовых траекторий. Вместо модели (1) в этом случае получают [4]
z(t) = Ф(г0, х, V, h, £)]
КО = F(z, О У ( 2
где Ф - оператор перехода системы из состояния в состояние; z(t) - векторфункция состояний системы; z° - начальное состояние системы. Если хотя бы одна из функций х, V, h содержит случайную составляющую, то математические модели называют стохастическими, а при их отсутствии - детерминированными.
Модели (1) и (2) широко применяются в различных областях прикладной геоинформатики для описания, например, геоинформационных полей Земли [5]. Очень часто такие модели представляются в графическом виде - цифровыми картами различного содержания и назначения. Они необходимы для совершенствования геоинформационного обеспечения общества [6], эффективного управления социально-экономическим развитием территорий и рационального использования разнообразных ресурсов, решения задач обеспечения безопасности и оценки риска возникновения опасностей на территориях, где имеются предпосылки возникновения опасности, обусловленные ее хозяйственным освоением, и/или из-за экстремальных природных явлений и стихийных бедствий.
Модели (2) удобны для описания эволюции состояния систем, в том числе и эволюции геоинформационных полей [7].
Всякая модель служит звеном в цепочке познания - от опыта, эмпирического знания к абстракции, к осмысливанию и обобщению накопленных знаний и далее к практическому применению полученных знаний. Любая математическая модель может возникнуть тремя путями [3], в результате:
• изучения и обобщения экспериментального материала;
• изучения частных моделей и их обобщения методом индукции;
• применения процесса дедукции, в результате которого модель получается как частный случай из некоторой более общей модели.
Рассмотрим модели, основанные на изучении и обобщении экспериментального материала. Пусть, например, в результате наблюдений получены
72
Геоинформатика
данные, характеризующие состояние системы, как функцию двух параметров х1 и y1. Геометрически их можно представить облаком точек (рис. 1, а). Анализируя эти данные и учитывая, что эмпирические данные всегда содержат случайные погрешности, выдвигается гипотеза о существовании функциональной зависимости между параметрами х1 и y1. Применяя для фильтрации и сглаживания случайных помех известный метод наименьших квадратов, найдем эту зависимость в виде кубической параболы
f1 (x1) — Ax13 + Bx1 + C.
График этой зависимости показан на рис. 1, б.
а) i
9
6
У i1
• • • 3
0
- 3
- 3 - 2 - 1 0 1 2
2 • •
. • • •. . • • • • •
•. •• м • • *'• 1 • • • •
• • • • S • • • •
• • •
б) 1
8 . У i1
f 1Х 1 4
0 .
- 3 - 1.7 -50.50.7 52
2 • ! • •
’ 5 . V м • •/••• % г •Jr •
“5 / $ I • я г' • •• t • • •
^5 д •
x 1
x i1 x 1
Рис. 1:
а) облако экспериментальных точек; б) модель зависимости y1 = f1(x1)
Модели, основанные на изучении частных моделей и их обобщении методом индукции, позволяют оценивать поведение системы по информации о поведении и взаимосвязях ее элементов и влиянии внешней среды. Рассмотрим, например, изменение состояния облака точек во времени. Моделируя состояние облака в отдельные моменты времени так, как это было рассмотрено выше, получим ансамбль частных моделей. Рассматривая в этих моделях коэффициенты A, B, C как функции времени, получаем модель для описания изменения состояния облака.
Модели, выводимые как частный случай из некоторой общей теории, называют асимптотическими моделями. Зная, например, общую модель изменения состояния облака точек, имеем возможность оценивать его состояние в фиксированные моменты времени, т. е. получать частные модели состояния облака.
73
Геоинформатика
Схематически процедуру математического моделирования можно представить в виде последовательности из четырех этапов [8].
1. Описание объекта моделирования и формулирование законов, связывающих основные объекты модели и их запись в математических терминах. Описание объекта моделирования всегда неоднозначно. Это обстоятельство связано не только со сложностью объекта или множественностью целей моделирования, но и с технологией самого моделирования, которая предполагает одновременное существование нескольких модельных описаний объекта с разной степенью подробности, детальности представляющих объект. Прежде всего, нужно целостное, системное описание объекта, увязывающее все необходимое для достижения цели многообразие особенностей будущей модели и позволяющее выполнить ее декомпозицию, т. е. разделение на отдельные, относительно независимые блоки. При таком описании, как правило, происходит абстрагирование от физических свойств объекта, определяется его структура и основные функции, безусловно, необходимые для достижения целей моделирования, выявляются зависимости свойств объекта от влияния внешней среды и внутренних процессов, устанавливаются правила непротиворечивого объединения блоков модели, предусматриваются альтернативные варианты и конструируется функция эффективности. После этого переходят к более подробному, поблочному описанию объекта. Для каждого блока, в свою очередь, определяется структура, функциональные свойства, намечаются возможные допустимые альтернативные варианты средств и способов взаимодействия со смежными блоками, определяются критерии эффективности для выбора из множества альтернатив и требования к отдельным структурным элементам. На последнем этапе выполняется подробное описание элементов объекта, их свойств, функций, взаимосвязей с другими элементами, условий функционирования и т. п. При последовательном переходе от одного уровня описания объекта к другому углубляется знание объекта моделирования, совершенствуются качество и эффективность моделирования. Выполнение описания объекта на разных уровнях позволяет вести построение модели объекта параллельно по отдельным блокам и облегчает процедуру синтеза модели объекта в целом, оценки ее качества и соответствия целям моделирования.
2. Исследование математических задач, возникающих в результате математического моделирования. Основным здесь является решение прямой задачи -получение теоретических следствий и их сопоставление с результатами наблюдений изучаемых явлений.
3. Выполнение экспериментов на модели, получение и анализ результатов моделирования. Большое значение на этом этапе имеет правильный выбор численных методов решения математических задач, организация вычислительного процесса и оценка достоверности и точности результатов. Основной задачей анализа результатов является оценка адекватности модели относительно целей моделирования. При этом возникают две ситуации. В первом случае считается, что модель полностью определена, все ее параметры известны. Тогда по укло-
74
Геоинформатика
нениям результатов моделирования от теоретических следствий судят о качестве модели, ее адекватности объекту. Если уклонения выходят за допустимые границы, то модель бракуется. Во втором случае, некоторые параметры, характеристики модели остаются не определенными. Их значения находят в процессе моделирования так, чтобы результаты моделирования с необходимой точностью согласовывались с результатами наблюдений изучаемых объектов. Если ни при каком выборе значений характеристики этим требованиям нельзя удовлетворить, то модель непригодна для исследования рассматриваемых явлений. Проблема организации вычислительного процесса связана с потерей точности из-за ошибок выполнения арифметических операций на компьютере и приближенности числовых значений переменных и констант. Поэтому прежде, чем выполнять вычисления, необходимо предпринять возможные меры по устранению или оценке и учету влияния этих факторов.
4. Анализ и модернизация модели в связи с полученными результатами моделирования, появлением новой информации об изучаемом объекте или изменением целей моделирования.
В геоинформатике типичными примерами, иллюстрирующими характерные этапы математического моделирования, являются многие модели астрономии (модели Солнечной системы), геофизики (модели внутреннего строения Земли), геодезии (модели фигуры Земли), прикладной геодезии (модели пространственно-временного состояния естественных и искусственных систем), картографии (карты, как модели физической поверхности Земли) и другие.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Энциклопедия кибернетики / Отв. ред. В.М. Глушков. - Т. 1. - Киев: Главная редакция Украинской советской энциклопедии, 1975.
2. Кошкарев А.В., Тикунов В.С. Геоинформатика / под ред. Д.В. Лисицкого. - М.: Картгеоцентр, Геодезиздат, 1993. - 213 с.
3. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, главная редакция физико-математической литературы. - 1981. - 488 с.
4. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. - М.: Высш. шк., 2001. - 343 с.
5. Бугакова Т.Ю., Вовк И.Г. Математическое моделирование эволюции объектов прикладной геодезии // Геодезия и картография. - 1999. - № 11. - С. 22-24.
6. Тикунов В.С. Моделирование в картографии. - М.: Изд-во Московского ун-та, 1997. - 405 с.
7. Вовк И.Г. Математическое моделирование эволюции геофизических полей // Геодезия и картография. - 1997. - № 8. - С. 8-11.
8. Математическая энциклопедия. Т. 3. - М.: Сов. энциклопедия, 1982. - 574 с.
Получено 13.06.2011
© И.Г. Вовк, 2011
75
