CC BY
67
Ъъ&мшь длГАОпО!
Уфа : УГАТУ, 2011_^_^_Т. 15, №3(43). С. 134-141
ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА, РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
УДК 621.313
П. А. Грахов, А. В. Федин
МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ УГЛОВЫХ МИКРОПЕРЕМЕЩЕНИЙ НА ОСНОВЕ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ ПЛАСТИН
Проведено моделирование магнитострикционных устройств угловых микроперемещений на основе магнитострикционных многослойных пластин как многостороннего нелинейного преобразователя с учетом тепловой стороны, рассмотрены вопросы конструктивного решения устройств угловых микроперемещений изгибного действия, получены статические и динамические характеристики, позволяющие уточнить вопросы проектирования прецизионных систем с магнитострикционными исполнительными устройствами. Исполнительное устройство; магнитострикционные деформации; многослойная пластина; угловые перемещения; трехсторонний преобразователь; структурная схема; статические и динамические характеристики
ВВЕДЕНИЕ
Разработка и исследование исполнительных устройств (ИУ) микро- и наноперемещений имеет важное значение для многих современных технологий. Силовые элементы высокоточного линейного и углового позиционирования инерционных, упругоустановленных на основании объектов необходимы разработчикам прецизионных электронно-оптических систем, систем компенсации динамических возмущений в станкостроении, привода транспортных средств и т. д. [1, 2].
Требуемый диапазон угловых перемещений могут обеспечить ИУ на основе магнитострик-ционных эффектов: Джоуля, Видемана [3] или эффекта изгибных деформаций [4].
ИУ на эффекте Джоуля работают в диапазоне единиц или десятков угловых секунд, но требуют применения механизма преобразования движения. Закручивание магнитострикционного элемента в геликоидальном магнитном поле (эффект Видемана) используется при построении силовых ИУ, непосредственно перемещающих нагрузку и предназначенных для работы в диапазоне угловых секунд и единиц угловых минут при развиваемом моменте порядка сотен Ньютонов на метр [3].
Обеспечение диапазона перемещений порядка десятков угловых минут, при развиваемом моменте от единиц до десятков Ньютонов на метр, возможно при использовании эффекта изгибных деформаций [4]. Активный элемент в весьма перспективных ИУ такого типа реализован в виде многослойной магнитострикцион-ной пластины (МП), слои которой, лежащие по разные стороны от плоскости изгиба, выполня-
Контактная информация: (347)273-76-74
ются из материалов с различными магнитост-рикционными свойствами.
1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА
Вопросы конструктивного решения и математического описания магнитострикционных исполнительных устройств (МСИУ) различного назначения привлекают внимание отечественных и зарубежных исследователей, особенно в связи с возможностями современных материалов на основе редкоземельных металлов, обладающих высокими значениями магнитострикционных деформаций [5-8]. Новейшие исследования характеристик ИУ и моделирование, однако, в основном привязаны к преобразователям линейного перемещения на эффекте Джоуля -актуаторам [5, 8]. Таким образом, исследование конструкций и характеристик устройств углового позиционирования, в частности на основе МП является актуальной задачей.
Математическое описание ИУ изгибного действия обладает своей спецификой ввиду очевидных конструктивных особенностей: неоднородности активного элемента, кинематической схемы работы на нагрузку и т. д. [9].
При моделировании линейных МСИУ используются различные подходы [5, 10], в том числе методики на основе описания экспериментальных электромеханических характеристик [8]. Вполне обоснованно за рамки математического описания выносятся некоторые особенности (магнитная и деформационная «предыстории», эффекты формы, наличие примесей, дефектов, наведенная анизотропия свойств и др.), которые следует учитывать индивидуально.
Однако, как в линейном приближении, так и в нелинейном варианте моделирования ИУ, на наш взгляд не уделяется должное внимание ряду факторов, влияющих на характер процессов
намагничивания и деформирования активного элемента, что важно при проектировании исполнительных элементов для прецизионных систем.
Не оценивается (или не учитывается в достаточной мере) [3, 5] влияние изменений текущей температуры, намагниченности и динамики внутреннего напряженного состояния на характеристики материалов, на другие параметры активного элемента.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Настоящая работа посвящена описанию конструкций, математическому моделированию и теоретическому исследованию характеристик МСИУ угловых перемещений на основе МП.
Рассматривается конструкция с активным элементом в виде многослойной МП, позволяющая реализовать ИУ на базе изгибных деформаций с чисто угловыми перемещениями нагрузки [11]. Продольно-неоднородная вдоль оси абсцисс структура МП позволяет сформировать мнимое шарнирное крепление в центре, где перемещаемый объект выполняет чисто угловые движения.
Расчетная конструктивная схема МСИУ с балочной шарнирной установкой МП на основании и нагрузкой типа «обобщенной опоры» приведена на рис. 1.
Рис. 1. Расчетная конструктивная схема МСИУ
В МП толщиной Zп длиной 2Ь и шириной Ь, продольные слои состоят из двух жестко соединенных частей, с разными коэффициентами маг-нитострикции, например, пара пермендюр - никель. Толщины слоев - 2\ и Х2 . Каждый слой в свою очередь также может представлять собой многослойную структуру.
Отметим, в схеме МСИУ изгибного действия традиционные активные материалы позво-
ляют реализовать приемлемые выходные характеристики. Возможности построения ИУ на би-морфных элементах на основе сверхтонких пленок из материалов группы Бе-Оа, обладающих «гигантской» магнитострикцией [7], пока остаются не реализуемыми для класса силовых быстродействующих ИУ.
Замкнутая магнитная цепь реализуется в плоскости ХОУ по ширине МП. Обмотка содержит IV витков. Управляющее воздействие -ток обмотки 1(1). Постоянная составляющая тока создает магнитную поляризацию МП для обеспечения нечетного характера угловых перемещений нагрузки ф(1), установленной в центре пластины при х равном Ь. Параметры нагрузки («обобщенной опоры») У„, К и гф соответственно: инерционность, жесткость на кручение и демпфирование нагрузки.
В другой конструкции МСИУ [12] используется как минимум еще одна МП, устанавливаемая механически параллельно первой под углом относительно места крепления перемещаемого объекта, но встречно по управляющему воздействию. В ИУ образованы две магнитные системы из половин МП и магнитных «шунтов» с обмотками. Это позволяет как при наличии подмагничивания, так и при отсутствии магнитной поляризации, перемещать объект в разных направлениях подачей тока в соответствующие обмотки магнитных систем.
Целесообразность структурного представления модели магнитострикционного преобразователя, в том числе и ИУ угловых перемещений на базе изгибных деформаций МП определяется областью его применения как элемента САУ [3, 5].
Построенная в данном формате линеаризованная математическая модель учитывает распределенность параметров МП [9, 10]. При маг-нитнополяризованном активном элементе активные материалы работают в пределах частного цикла перемагничивания (режим малого сигнала) со слабовыраженной нелинейностью (и неоднозначностью) магнитной и магнитоме-ханической характеристик. Полагается, что в механическом смысле материалы следуют закону Гука, влияние геометрических нелинейно-стей прогиба исключается рассмотрением МП, соответствующих тонким плитам, и применением шарнирной установки активного элемента.
Модель позволяет для любых выбранных активных материалов (традиционных или на основе редкоземельных сплавов) исследовать в первом приближении характеристики МСИУ, весьма полезна для предварительного анализа и вы-
бора параметров ИУ на основе МП [9], но имеет и очевидные ограничения.
При значительной инерционности перемещаемых объектов, упруго установленных на основании, возможность достижения максимальных характеристик ИУ по диапазону и быстродействию предполагает работу активных материалов во всем возможном диапазоне изменения намагниченности [13, 14], но при этом допустимо интерпретировать МСИУ как систему с сосредоточенными параметрами.
В этих условиях математическое описание следует скорректировать, учитывая нелинейности электромагнитного и магнитомеханического преобразований [15]. Для обеспечения точности и адекватности модели следует также оценить влияние на характеристики ИУ внутренних динамических напряжений, изменений намагниченности и температуры активного элемента. Режим работы ИУ без подмагничивания по способу, описанному в [12], подразумевает несколько меньшее влияние температурных изменений, но исключить из анализа их влияние на характеристики нельзя, особенно в условиях слабого термостатирования.
3. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
Рассмотрим феноменологическую блок-схему МСИУ угловых перемещений (рис. 2) полагая его, по крайней мере, трехсторонним преобразователем [10].
Ф
А0х
Рис. 2. Феноменологическая блок-схема МСИУ
ИУ представляется электромеханическим многократным преобразователем (I ^ Н^ В ^ Смс ^ Ммс ^ ф) с каналом помехи по механическому напряжению АаП (например, по моменту,
создающему предварительные упругие напряжения), обратной связью по магнитоупругому эффекту (ф ^ и ^ Н), и в структуре учтена тепловая сторона (А0£ ^ а0 ^ М0 ^ ф). Здесь входной сигнал термомеханического преобразователя - поле превышения температуры А0^ (усредненное по МП) по отношению к температуре активного элемента 0АЭ в оС или оК (с учетом возможной внешней помехи А0п), с0 - механические напряжения вследствие теплового расширения слоев МП, создающие момент термодинамических сил М0.
Предложенная схема (рис. 2) справедлива и для ИУ угловых перемещений на эффектах Видемана, а с некоторыми оговорками и для ИУ угловых перемещений на эффекте Джоуля.
Формально (например, следуя методикам [3, 5]) блок-схема (рис. 1) также описывает и структурную схему МСИУ на основе МП (например, по рис. 1, но с одним активным слоем) как элемента САУ.
При построении модели по аналогии с работами [3, 15] используются: уравнение динамического равновесия моментов при угловом позиционировании объекта (типа обобщенной опоры), установленного на МП
Ммс + МАа
■Му - = (1)
у л & л2 л
(2)
и система уравнений состояния среды, обладающей магнитоупругими свойствами [6]:
1о = Е(В, А0)(и + а0А0) + Й(а, А0) Б2 [Н = Н-а (В, А0) + Я (а, А0)Ви,
где Ммс - момент, создаваемый магнитострикци-онными силами, Му = Кф упругий момент, а -продольное механическое напряжение в материале пластинки, и = АНЬ - относительная линейная деформация активного слоя пластины, А1 - линейная деформация активного слоя пластины, Е - модуль упругости материала МП, Я'-продольный пьезомодуль неполяризованного магнитострикционного материала (с учетом поперечных деформаций) [10], Н и В - напряженность и индукция магнитного поля в МП вдоль оси абсцисс, а0 - коэффициент теплового расширения материала МП, Н-а(В, А0) - функционал, описывающий кривые намагничивания активного материала с учетом магнитных потерь [16]. Параметры ^, К и соответственно: инерционность, жесткость на кручение и внешнее демпфирование системы ИУ-нагрузка.
Система уравнений (2) описывает продольное напряженно-деформированное состояние магнитострикционных слоев пластины (приве-
денные к серединной поверхности) и магнитное состояние активных пластин с учетом влияния на коэффициенты механических напряжений, намагниченности и температуры.
В отличие от [6] модель также учитывает вместе электромагнитную и магнитомеханиче-скую нелинейности в стилистике традиционного описания магнитострикционных преобразователей [3-5] (моделирование осуществлено в пакете прикладных программ МаАаЬ).
Блок 3 схемы (рис. 2) можно рассматривать как преобразователь параметров магнитного поля (индукции В) в магнитострикционные напряжения слоев МП и далее посредством кинематической схемы (блок момента 4) в изгибающий момент Ммс. Суммарный момент М формируется с учетом упругого противодействия МП и нагрузки (блок 7), а также, в соответствии с первым уравнением состояния системы (2), термодинамического преобразования (блок 9). Момент, воздействующий на МП, преобразуется в изгиб активного элемента и угловые перемещения объекта ф (блок механического движения 5). Блоки 1 и 2 описывают соответственно электромагнитное преобразование тока обмотки I в напряженность магнитного поля H и нелинейную зависимость В от Н активного материала. Блоки 8 и 6 реализуют обратную связь по магнитоупругому преобразованию (в соответствии со вторым уравнением состояния). Блоки 10 и 11 отражают наличие потерь мощности Рщу на омическом сопротивлении катушки намагничивания и магнитных потерь на гистерезис и вихревые токи при перемагничивании МП, вызывающих (блок 12) приращение температуры А0ИУ. При необходимости (адиабатические условия, активные материалы с низкими температурами фазовых превращений) могут быть дополнительно учтены магнитокалориче-ский (блок 13) и эластокалорический (блок 14) эффекты.
В обычных условиях эксплуатации ИУ исходная рабочая температура активного элемента ©АЭ составляет 20^40 °С, а значения А0ЖУ превышения рабочей температуры редко достигают величин более 40 °С. В этой связи за исключением биметаллического прогиба влиянием температурного изменения габаритных параметров на коэффициенты в расчетных выражениях можно пренебречь. В блок-схеме (рис. 2) учтены случаи значимого влияния тепловой стороны на коэффициенты преобразований блоков и зависимости коэффициентов преобразования различных блоков от намагниченности и упругих напряжений (данные связи показаны пунктир -ными линиями).
Передаточные функции блоков феноменологической схемы определены в предположении, что модуль упругости E и магнитная проницаемость являются величинами, учитывающими диссипацию энергии [10].
Передаточная функция электромагнитного элемента (блок 1) имеет вид W1(p)= kрW4,4L, где кр - безразмерный коэффициент (0,6^0,9), учитывающий магнитное рассеяние [17].
У магнитного элемента (блок 2) передаточная функция W2(р) = (1/(1 + p))В(Н, А0). Для аппроксимации кривой намагничивания использовалась кубическая сплайн-интерполяция. Функция В(Н, А0) задана в виде многомерной таблицы, учитывающей зависимость кривой намагничивания от превышения температуры, а Пт - коэффициент, учитывающий магнитные потери в МП [10].
Магнитострикционный элемент (блок 3) в соответствии с первым уравнением системы (2) описывается квадратичной зависимостью магнитомеханического напряжения от магнитной индукции В [6] и магнитомеханическим коэффициентом R/(c, А0^). Зависимость R/от упругих напряжений а задается аппроксимацией экспериментальных зависимостей полагая ее аналогичной изменению магнитострикции насыщения от напряжения, а функциональная зависимость от А0х определена по экспериментальным данным магнитострикции насыщения в рабочем диапазоне изменения температур активного материала [16].
Передаточная функция блока момента (блок 4) определена как W4(p) = nbZkZlk, где п - количество пластин (в данном случае две) Zlk и Zk соответственно: толщина слоев МП, расстояние от плоскости изгиба до серединных плоскостей к-х слоев.
Уравнение динамического равновесия изгибающих моментов (1) позволяет, полагая внешнее демпфирование незначительным, записать для блока 5 следующую передаточную функцию: И/5(р) = (1/ Л)(1/р2).
Передаточная функция блока магнитоупру-гого эффекта записывается в соответствии со вторым уравнением системы (2) W6(p) = R/(а, А0х) и совпадает с передаточной функцией блока магнитострикционного элемента.
Для упругого блока 7, учитывая жесткость на изгибное кручение МП [17, 18] получим
^^7(р) = ЕВ, А0х) (1+Пе р) Zп3 Ь / где Пе -диссипативный коэффициент, учитывающий потери на внутреннее трение [4].
Зависимость Е(В, АОх) также представлена в виде многомерной таблицы с использованием кубической сплайн-интерполяции.
В блоке 8 угловое перемещение нагрузки ф преобразуется в относительные линейные деформации активного слоя, приведенные к его срединной поверхности W8(p) = / Ь.
Для блока 9 термодинамического преобразования справедлива передаточная функция W9(p) = аО Е(В, А0х) в соответствии с 1-м уравнением состояния системы (2).
Блоки 10 и 11 определяются на основании выражения для средней мощности электрических потерь в катушке и магнитных потерь на перемагничивание [17]. Влиянием на нагрев МП потерь на деформирование пренебрегаем.
Стандартное уравнение теплового баланса [7] позволяет записать в первом приближении среднее превышение температуры АОХИУ по выделяющейся в ИУ мощности (Вт) и среднему коэффициенту теплоотдачи кт (Вт/(м2 • Ко)), считая их постоянными величинами: АО^ИУ = = (Рщу / ВД (1 - е-((¥кт 0 / % Здесь С - масса проводника, кг; с - удельная теплоемкость, Дж/(кг • К); ¥ - поверхность теплоотдачи ИУ,
м2. Следовательно, тепловой элемент (блок 12) описывается апериодическим звеном.
Математическая модель конструкции МСИУ, где используется, как минимум, еще одна МП [12], относит «пассивную» половину ИУ к дополнительной нагрузке (жесткость, инерционность).
Моделирование ИУ осуществлено в пакете прикладных программ МаЙаЪ (рис. 3) в предположении, что термобиметаллический прогиб компенсируется.
Модель представляется набором операторов-подпрограмм, каждый из которых описывает некоторый функционально законченный блок структурной схемы системы, а список формальных параметров операторов определяет характер связи отдельных блоков друг с другом.
Предложенная модель позволила получить динамические и статические характеристики и уточнить поведение МСИУ как многостороннего преобразователя, с учетом изменения коэффициентов. Расчеты приведены для двухслойных МП толщиной ^ равной 2*10-3 м, длиной Ь = 0,1 м и шириной Ь = 0,01 м, с активными слоями, выполненным из пермендюра К49Ф2 и никеля Н2П при количестве витков обмоток равном 200.
Рис. 3 Структурная схема МСИУ в программе МаНаЪ (81шиПпк)
4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Переходная характеристика (рис. 4) для ИУ по рис. 1 подтверждает известное положение: МСИУ слабодемпфированный, но достаточно быстродействующий исполнительный элемент [10] (время достижения установившегося значения без нагрузки составляет около 0,0012 с, при воздействии тока 2 А).
Рис. 4. Переходная характеристика МСИУ
Тем не менее, уже статические характеристики (рис. 5) конструкции МСИУ по [12] для различных значений А0Е показывают заметное изменение коэффициента передачи по основному каналу от температуры. Следовательно, влияние текущей температуры следует учитывать при построении системы управления приводом введением соответствующей коррекции.
Влияние температуры на динамические свойства оказывается менее значимыми.
Изменения выходной величины вследствие термобиметаллического прогиба МП являются сравнительно медленными по сравнению с маг-нитострикционными перемещениями (тепловая постоянная времени более чем на два порядка превышает время всего электромеханического переходного процесса [3]), причем изменения происходят в направлении, противоположном магнитострикционным перемещениям.
В силу специфики применения ИУ в быстродействующих САУ эти перемещения могут быть отработаны «медленным» приводом грубой ступени или исключены конструктивным решением как в МСИУ по [12] с силовой компенсацией термобиметаллического прогиба.
Рис. 5. Статические характеристики МСИУ без упругой нагрузи для различных значений A0s
На данном этапе не проводились исследования влияния предварительных упругих напряжений на статические характеристики, хотя модель позволяет это сделать. Текущие изменения упругих напряжений заметного влияния на динамику не оказывают. В то же время учет влияния величины намагниченности на свойства активных материалов (рис. 6) является вполне целесообразным и в статике.
Рис. 6. Статические характеристики МСИУ
с учетом влияния намагниченности на упругие свойства активных материалов и без него
Заметное влияние на статические характеристики ИУ оказывает жесткость нагрузки.
Выходная величина ф экстремально [9, 15] изменяется в зависимости от Zn (рис. 7) для фиксированных значений: жесткости нагрузки Kj, управляющего воздействия тока 3 А, температуры А0е 10 0С.
Рис. 7. Статические характеристики МСИУ для различных значений жесткости нагрузки
Для различных значений текущей температуры Д0£ экстремальный характер кривых (получены для К равного 56 нм/рад) сохраняется, но достаточно заметно снижается выходное перемещение. Значение 2П, соответствующее максимуму кривых (рис. 8), остается при этом практически неизменным.
Рис. 8. Зависимость угла поворота ф от изменения толщины ZП для различных значений Д02
Рассмотренные конструкции МСИУ и полученные по результатам моделирования характеристики свидетельствуют: во-первых, о перспективности таких преобразователей (особенно с учетом возможности использования материалов, обладающих высокими значениями магни-тострикционных деформаций), а во-вторых, о полезности и адекватности предложенной
модели, которая позволяет осуществлять коррекцию преобразователя, уточнять вопросы построения замкнутой системы управления МСИУ. Полученная модель позволяет более точно оценить доступный диапазон перемещений, выявить оптимальное соотношение параметров с учетом изменений температуры, намагниченности и упругого состояния активного элемента.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Афонин С. М. Схемы пьезодвигателей нано-и микроперемещений для прецизионных электромеханических систем // Датчики и системы. 2004. № 9. С. 2-5.
2. Цодиков С. Ф., Раховский В. И. Магнито-стрикционные силовые приводы для суперпрецизионного позиционирования // Измерительная техника. 1997. № 5. С. 56-62.
3. Михайлов О. П. Магнитострикционные исполнительные устройства микроперемещений // Электричество. 1976. № 2. С. 55-61.
4. Грахов П. А. Устройства угловых перемещений на основе магнитострикционных пластин с неоднородными свойствами // Механика и процессы управления: Тр. XXXIV Уральск. семинара по механике и процессам управления. Т. 2. Уральское отделение РАН. Екатеринбург, 2004. С. 206-213.
5. Никольский А. А. Точные двухканальные следящие электроприводы с пьезокомпенсаторами. Энергоатомиздат, 1988. 160 с.
6. Сыркин Л. Н. Пьезомагнитная керамика. Л.: Энергия, 1991. 160 с.
7. Белов К. П. Магнитострикционные явления и их технические применения. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 160 с.
8. Smith R. C., Darino M. J., Seelecke S. A free energy model for hystérésis in magnetostrictive transduces // Jornal of Applied Physics. 2003. 93(1). P. 458466.
9. Грахов П. А. Статические характеристики устройств на основе неоднородных магнитострикци-онных пластин // XXV Российская школа по проблемам науки и технологий, посвященная 60-летию Победы. Краткие сообщения. Екатеринбург: УрО РАН. 2005. С. 27-29.
10. Грахов П. А. Магнитострикционные исполнительные устройства для активной оптики (Развитие теории, исследования характеристик и конструкций): дисс... на соиск. уч. ст. канд. техн. наук. Уфа: Изд-во Уфимск. гос. авиац. техн. ун-та, 1999. 226 с.
11. А.с. №1384168 СССР. Магнитострикционное устройство угловых перемещений / П. А. Грахов [и др.]. 0публ.07.07.93. в Б.И.№19.
12. Грахов П. А., Федин А. В. Патент на изобретение № 2292611 РФ. Магнитострикционное устройство угловых перемещений и способ управления им. Опубл. 27.01.2007. Бюл. № 3.
13. Федин А. В. Моделирование магнитострик-ционного исполнительного устройства угловых перемещений // Мавлютовские чтения: Всероссийская молодежная научная конференция, посвященная 75-летию УГАТУ: Сб. тр. Т. 2 / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа, 2007. С. 28-29.
14. Грахов П. А., Федин А. В. Магнитострик-ционные исполнительные устройства угловых перемещений // Электротехнические комплексы и системы: Межвузовск. науч. сб. Уфа, 2007. С. 165-168.
15. Грахов П. А., Федин А. В. Исполнительное устройство угловых перемещений с инерционной нагрузкой // Механика и процессы управления: Тр. ХХХУШ Уральск. семинара. Т. 1. Екатеринбург: УрО РАН, 2008. С. 242-250.
16. Бозорт Р. Ферромагнетизм. М.: И.Л., 1956. 784 с.
17. Розенблат М. А. Магнитные элементы автоматики и вычислительной техники. М.: Наука. 1966. 720 с.
ОБ АВТОРАХ
Грахов Павел Анатольевич, доц. каф. теоретич. основ электротехники. Дипл. инженер по электромеханике (УАИ, 1977). Канд. техн. наук по элементам и устройствам вычислительн. техники и систем управления (УГАТУ, 1999). Иссл. в обл. магнитострикционных исполнительн. устройств прецизионных систем.
Федин Андрей Владимирович, асп. каф. инф.-измерительн. техники. Дипл. магистр техники и технологии (УГАТУ, 2007). Иссл. в обл. магнито-стрикционных устройств микроперемещений.
