Моделирование токов в демпферной обмотке мощной синхронной машины посредством замкнутой активной цепной схемы Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Арсенко, Р. Выбор счетчиков для коммерческого измерения электроэнергии на нагрузках, генерирующих гармоники [Текст] / Р. Арсенко, М.В. Хьюз // 11 международная конференция «Гармоники и качество электроснабжения»,— США., Лейк Плейсид. 12—15 сентября 2004 г.

2. Агунов, М.В. Новый подход к измерению электрической мощности [Текст] / М.В. Агунов,

A.B. Агунов // Промышленная энергетик,— 2004. № 2,-С. 30-33.

3. Филипски, П.С. Оценка работы счетчиков реактивной энергии при наличии искажений высокими гармониками [Текст] / П.С. Филипски, П.В. Лабадис // IEEE. Энергосбережение,— 1992. Т. 7. № 4,- С. 1793-1799.

УДК621.31 3

И.З. Богуславский

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОКОВ В ДЕМПФЕРНОЙ ОБМОТКЕ МОЩНОЙ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ ПОСРЕДСТВОМ ЗАМКНУТОЙ АКТИВНОЙ ЦЕПНОЙ СХЕМЫ

Постановка задачи

Задачи исследования процессов в демпферных обмотках мощных явнополюсных и не-явнополюсных генераторов (дизельных, гидрогенераторов, турбогенераторов), а также в демпферных обмотках мощных явнополюсных и неявнополюсных двигателей (для привода размольных агрегатов, компрессоров, вентиляторов и др. с пуском от сети или при длительной работе с преобразователем частоты) сформулированы требованиями современной практики их эксплуатации. Демпферная обмотка участвует как в кратковременных переходных режимах машины, так и в длительных асинхронных.

Для исследования кратковременных переходных режимов в этих машинах можно принять следующее допущение: в таких режимах достаточно учитывать лишь первую гармонику МДС токов демпферной обмотки, индуктированных первой гармоникой результирующего потока взаимоиндукции (поток в зазоре). Эта гармоника МДС вращается в туже сторону, что и ротор; ей может быть поставлена в соответствие [1] симметричная короткозамкнутая многофазная обмотка, в которой токи по стержням распределены по гармоническому закону. Амплитуда токов во всех стержнях этой обмотки одинакова. То же справедливо и для амплитуды токов всех участков короткозамыкающих колец между стержнями

[1]. Такую обмотку (с числом фаз нетрудно преобразовать и представить в виде двухфазной (тф = 2), оси которой ортогональны. Из анализа осциллограмм токов и напряжений обмоток статора и возбуждения в кратковременных переходных режимах следует, что с достаточной для практики точностью такое представление демпферной обмотки справедливо. Длительность этих режимов (наброс нагрузки, короткие замыкания в сети или на зажимах машины и др.) определяется практически постоянными времени затухания обмоток; в соответствии со значениями этих постоянных выставляется и время срабатывания защит.

Однако при создании мощных современных синхронных машин необходимо учесть возможность их эксплуатации в более длительных режимах: асинхронных (при работе в нелинейной сети с преобразователем частоты [2—5], при возникновении несимметрии токов в обмотке статора, при прямом пуске [1, 2] и др.). Например: режимы работы генератора или двигателя в нелинейной сети не ограничены во времени; при возникновении несимметрии токов статора защита оттоков обратной последовательности срабатывает с выдержкой времени Лг= 8—10 с; длительность пуска от сети мощного двигателя Л

температуры в элементах демпферной обмотки

в течение таких периодов времени А? с достаточной для практики точностью принято считать адиабатическим; средний перегрев А©ср ограничивается [2] обычно для массива медной клетки значениями А©ср<150-180 "С. Однако в пределах этого среднего значения А©ср температуры отдельных стержней значительно различаются: токи в стержнях не распределены по гармоническому закону [5—7]. В результате возможны повреждения демпферной обмотки из-за различной по величине тепловой деформации отдельных стержней; они особенно часты при тяжелых пусках двигателей с механизмами на валу отличающимися значительными электромеханическими постоянными времени Тж > 3 с. Примерами таких повреждений являются, например, обрывы стержней в пазу или на выходе из паза, нарушение контакта на стыке стержень — ко-роткозамыкающее кольцо и др.

Таким образом, обеспечение надежной работы машин в асинхронных режимах привело к необходимости исследования токов и их распределения в демпферной обмотке: предположение о гармоническом их распределении по стержням [1] для этих режимов недостаточно. Исходя из результатов этих исследований можно определить допустимую мощность машины (например, с учетом спектра высших временных гармоник при наличии в сети преобразователей частоты), а также и допустимую длительность эксплуатации в этих режимах.

Для исследования токов в демпферных обмотках машин различных типов при их работе в таких режимах рассмотрим сначала общую задачу. Предложим математическую модель демпферной обмотки синхронных машин (явнопо-люсных и неявнополюсных, в том числе турбодвигателей и генераторов) с учетом особенностей их конструкции. Эти особенности конструкции изложены в четвертом разделе статьи.

В качестве такой модели используем [4] замкнутую активную цепную схему (см. рис.). Из решения соответствующих уравнений следует распределение токов в ее продольных и поперечных элементах [5—7]. Обобщение результатов этого решения позволяет определить токи в стержнях и участках короткозамыкающих колец демпферных обмоток синхронных машин в различных асинхронных режимах. Гармоники МДС этих токов и токов обмотки статора входят в систему уравнений магнитосвязанных контуров [5], определяющих асинхронные режимы, перечисленные выше.

Особенности замкнутой цепной схемы для моделирования токов в демпферных обмотках

Сопротивления элементов схемы. Они имеют следующие особенности: сопротивления ее поперечных элементов (см. рис.) АХА[, ВХВ[, ..., КХК'Х и соответственно А2А^, В2В'2, ..., К2К'2 одинаковы и равны ZB\ сопротивления ее продольных элементов АХВХ, ВХСХ, ..., НхКхп А[В{, В{С{, ..., Н[К{, а также соответственно А2В2, В2СЪ ..., Н2К2и А^В'г, В'2С2,..., Н'2К'2 одинаковы и равны ZR. Таким образом, мы имеем в цепной схеме две симметричные группы элементов:

2

и КХК{, а вторая — поперечными элементами А2А2 и К2К'2. Между этими двумя симметричными группами в схеме имеются четыре продольных элемента: КХАЪ К[А2 и соответственно К2АХ, К2А\. Их сопротивления тоже одинаковы и равны ZF. Отметим, что в общем случае ZF^ ZR^ZB. Такую несимметричную цепную схему назовем регулярной.

Обозначим порядковые номера поперечных элементов первой симметричной группы этой

о, о, о,

К2 - А{ - В{ - С{ - Н{ - К{ 2 Ai В{ _ Clr И{ - K{ © А,

К,

© L© у© ре 1 ф '© '©j1© i1©

N N

«,-Г 0

4,-1

о-' 0

N

N

Ч -1

01

А\ В\ С\ К\ А\ В\ С\ Н\ К'

Nn-1

1 0,

Замкнутая активная регулярная цепная схема

схемы так: N= 0,1, 2.....N-U N.....N0-l. Таким образом, предполагается, что группа содержит N0> 1 поперечных элементов и 2-(N0— 1) продольных. Каждому продольному элементу, заключенному между двумя поперечными с номерами N + 1 и N, присвоим номер N, а контур, заключенный между этими элементами, обозначим (jV+1, N). Всего в каждой симметричной группе содержится N0 таких контуров.

ЭДС в звеньях схемы. Замкнутая цепная схема (см. рис.) является активной: в каждом ее контуре содержатся ЭДС. Они имеют следующие особенности: ЭДС в каждой симметричной группе из N0 контуров равны по амплитуде, но отличаются по фазе, причем фаза этих ЭДС изменяется от номера TVno линейному закону.

Обозначим ЭДС контуров первой группы теми же индексами, что и сами контуры, но с верхним индексом «С». Например, ЭДС контура (1, 0) имеет вид Eyj, а контура (N+ 1, N)

1 N

чений имеем

= £мехр[Д-^)],

где

EM=EMexp[j(Ш-щ)], ^=w+kN. (1)

Из соотношений (1) следует физический смысл коэффициента к:

k = VN,N+1 (2)

Здесь Ем — комплексная амплитуда ЭДС контура; Ем — ее величина (модуль); ю — круговая частота тока; t— время; ф0— начальный фазовый угол. Из соотношения (2) получаем: коэффициент к в (1) характеризует угол сдвига фаз Дф между ЭДС соседних контуров цепной схемы: к = idem. В этом состоит одна из особенностей рассматриваемого вида регулярных схем: ЭДС контуров симметричной группы изменяется в зависимости от номера продольного элемента TVno гармоническому закону. Например, для контуров первой группы имеем:

Е,с0 = Ем ехрО'О) - ЭДС контура (1,0);

£5с4 =Ем ехр[у(-Лф4)] —ЭДСконтура (5,4);

^+з,лг+2 = Ям ехр[Л-ДФ(^ + 2))] -ЭДС

контура (7У+3, N+2). (3)

Определим теперь положение оси отсчета углов ф для ЭДС второй симметричной группы. Мы уже установили, что фазовый сдвиг ЭДС контуров в обеих группах с симметричными элемента-Лф

Рассмотрим предварительно контур

К-2А1А\К,2К2 между обеими группами. Примем, что

ф

Лф

Тогда ЭДС этого контура имеет вид

еК2М;цк2 =Егехр(]0),

где ЕР = ЕР ехр(у'юО; здесь Ег— амплитуда ЭДС Е,,

Примем также, что ЭДС второго контура КхА2А'2К'хКх между обеими группами имеет вид

(см. рис.): 2 Егехр(-п), т. е. сдвину-

та по фазе относительно ЭДС £"к2А1А'1К'2К2 на угол к ЕКЛАК.гКг=— Еклак[к^ . Следовательно, в пределах первой симметричной группы угол Ф изменяется в диапазоне 0 < ф < я, а в пределах второй группы — я < ф < 2я. Например, для ЭДС контура (7У + 3, N+ 2) второй симметричной группы имеем

=ЕМ ехр[./(-Дф(ЛТ + 2)-я)] =

Из этих выражений определяется начальный фазовый угол для ЭДС контуров обеих симметричных групп

Фо = 0,5[я- Лф(М0-2)]. (4)

Приведенные соотношения — основа математической модели для исследования токов в элементах демпферных обмоток мощных синхронных машин в виде замкнутой активной регулярной цепной схемы.

Исследование распределения токов в элементах цепной схемы

Уравнения для токов в элементах цепной схемы. Исходными при исследовании этих токов являются (см. рис.):

полные сопротивления продольных элементов ZЛ и поперечных элементов Z/,;

ЭДС в каждом звене цепной схемы ЕА,+ 1^А,.

Выделим контур (7У + 2,+ 1) в первой симметричной группе элементов (при 0 < ф < я) и запишем для него второе уравнение Кирхгофа [4]:

[/(лг + 2)-/(лт+\)]гв-

-21 (лт+1 )гл =Е%+х„+1, (5)

где /, I — комплексные амплитуды токов соответственно в поперечных и продольных элементах этой группы, а ЭДС ы+х — согласно (3) в виде

= £мехр[-уДФ(^ + 1)] = = Ем ехР(-/Аф)ехр(—А^), (6)

где Ем соответстует (1).

С учетом первого закона Кирхгофа [4] после преобразования (5) получаем

1[М + 2 ]-(2 + с)/[М +1] + 1 [М + 0 ] =

-^£мехр(-./Аф)ехр(-./Дф^), (7) ¿в

где а = 2^-. 2в

Решение разностного уравнения (7) представим в виде двух слагаемых [8]:

1N ~ 1N + 1N ■

(8)

Первое слагаемое в (8) вычисляется из однородного разностного уравнения [8]

1[М + 2] - (2 + а)/[ЛТ +1] + 1 [М + 0] = 0. (9)

Отметим, что оно соответствует распределению токов в пассивной цепной схеме. Решение этого уравнения [4—8] имеет вид

(9')

где С,, С2 — постоянные, определяемые граничными условиями для данной группы элементов. Эти условия формулируются с учетом конкретных особенностей структуры активной цепной схемы. Величины а(иа2 определяются из решения характеристического уравнения второй степени [8], которое соответствует (9):

2 + а±4а +4 а

й1<2=-2-

Проведем анализ некоторых особенностей '

2

для определенности, что знак плюс в уравнении дляа| 2 относится к величине а (, азнакминус —

|а2|<Щ Щз!

|а2| < 1

чины следующим образом:

ах ^ехр^у,); а2 = |а2|ехр(./'2);

здесь у,, у2 — фазовые углы (у, ф у2).

Тогда выражение для тока Гм можно представить в виде

1'™=С{\а^ ехр(^',) + ехр(уТУ'2).

Следовательно, в этом уравнении два слагаемых тока Гы по-разному изменяют свои амплитуды и фазы с изменением номера N элементов контура. У первого слагаемого с ростом номера ТУ амплитуда увеличивается, у второго слагаемого она с ростом ^уменьшается; у обоих слагаемых тока Гм с ростом номера ^изменяются и фазы, однако закон их изменения различен (у ф у2).

Соотношения между постоянными Сх и С2 определяют различные возможные варианты зависимости тока Гы в продольных элементах от номера контура N.

Второе слагаемое 1"м в (8) является частным решением уравнения (7).

Представим это частное решение в виде

Г -

"М

7 в Кц

<Щ^(-jАфN ).

(Ю)

Здесь сомножитель Кв — коэффициент пропорциональности, подлежащий определению [8]. После преобразований получаем из (7), (10)

Кв=[1-(2 + а)ехр(-./Аф) + ехр(-у'2Дф)] х

хехр(./Дф). (И)

В результате выражение для токов в продольных элементах первой группы цепной схемы (при <ф<я

/с - Г + I" 2 1N ~ 1N + 1N ~

-Сха\ +С~,а

N

2"2

■'М

п К п

■ехр[Д-Аф^)]. (12)

(Токв(12)для итокв(13)для JfN) этой симметричной группы элементов здесь и далее

снабжен индексом «С», а токи в тех же элементах второй группы — индексом «Ю»).

Выражение для токов в поперечных элементах первой группы также содержит три компоненты:

= С,^-1 (ах -1 ) + С2а^-х (а2 -1) + +^Ь[1-ехр(Аф)]ехр[Д-АфЛ0]. (13)

авав

В практических расчетах иногда удобно представить третье слагаемое в (12), (13) иначе. Для этого преобразуем в (13) сомножитель

Д = 1 -ехр(уДф) = ехр(у0,5Дф)[-2у'8т(0,5Дф)]

В последнем выражении для Д первый сомножитель определяет фазовый сдвиг, а второй — амплитуду величины Д.

С учетом этого преобразования выражение для распределения токов в поперечных элементах этой группы примет вид

/С=С, (1 -а^а? +С2 (1-я,) *-> +

+^-[-278ш(0,5АФ)]х АВАВ

хехр(у'0,5Дф)ехр[у (-ДфЛ^ )]. (13')

Перейдем к определению токов во второй

я<ф< я

(Г) можно было бы предположить, что токи в продольных элементах второй группы соответственно равны по амплитуде и противоположны по знаку токам первой, то есть сдвинуты фя

ние может быть сформулировано и для токов в поперечных элементах обеих групп. Эти предположения очевидны для последней из трех компонент токов в уравнениях (12)—(15). Однако для первых двух компонент токов в уравнениях (12)— (15), которые изменяются от номера ТУ по апериодическому закону, а не по гармоническому, это предположение требует доказательства: необходимо установить, что для второй симметричной я<ф< я

ют дополнительных фазовых сдвигов относительно гармонической компоненты.

Уравнение для токов в продольных элемен-я<ф< я

(12) сучетом (Г): 1%=С{а» -^-ехр[,(-АфЛТ)] , (14)

АВАВ

а для токов в поперечных элементах этой группы — аналогично (13):

!%=С[(1-а2)а? +С\ (1-я,К-1--^-[1-ехр(уДф)]ехр[у(-ДфЛГ)], (15)

С{ С2 —постоянные, определяемые граничными условиями для второй группы элементов.

Полученные уравнения (12)—(15) устанавливают закон распределения токов в элементах замкнутой активной регулярной цепной схемы с точ-

С,' С'

Постоянные в уравнениях для токов в элементах цепной схемы. Для определения постоянных '

законам Кирхгофа, которые устанавливают связь между токами в элементах обоих симметричных групп цепной схемы.

Предварительно обозначим:

а0 =ехр[у (-Аф)] . (16)

¿вкв

Эти обозначения облегчают контроль результатов при выполнении алгебраических преобразований: все три слагаемых для токов принимают в выражениях (12)—(15) единообразный вид. Отметим, что С0 = — С' всоответствии с (Г).

Согласно первому закону Кирхгофа для токов в элементах обеих групп имеем (см. рис.)

Согласно второму закону Кирхгофа для ЭДС контуровК2АХА' ХК 2К2ы КХА2А' 2К ХКХ (рис. 1) получаем

¿о = ^2А]А{к,2К2 ' (19)

/оЮ - И'йц-^г = ЕК^А'цк^ (20)

Отметим, что согласно изложенному в первом разделе, имеет место соотношение: Ек А А,к,к = = ~Ек2а]ащк2 • Обозначим ЕКгЛ]Л,К'Кг =Е^. '

Четыре уравнения, (17)—(20), образуют систему, неизвестными в которой являются четыре ''

ками в продольных и в поперечных элементах (см. рис.), входящих в уравнения системы, со-

гласно первому закону Кирхгофа справедливы соотношения

- ^о- " • (21)

После алгебраических преобразований уравнений этой системы с учетом соотношений для токов (21) получаем ее в виде

с; С'2В = П,;

С[ С2Е=-ПХ\ (22)

с; С2 К= П2;

с; с'с=-п2.

Здесь коэффициенты в левой части уравнений системы: А = 2В{\ — а2)\ В = 2в{ 1 — ах): Б — = гвахт-\ 1 - ах)-2ахт-хг1:\ Е=1ва2№)-\ 1 -- а2) - 2*/°-'^; Е= а,*0"1; С=а2^Н= -а2. К— —ах.

Правые части уравнений системы:

Пх = -Ег+С{)гв{\-а{^) + + С0[7ва0т-2(а0 - 1) + 2Z/V'0"1]; п2 = -с0(Й0Л'°-1 + Й0-1).

Найдем неизвестные Сх, С2, Сх, С2 этой системы:

с2 А'/А;

с2 Щ/£>о-

А

— ее дополнения. Из несложных алгебраи-

А = 0;

А

Анализ системы (22) показывает, что при значениях полных сопротивлений Zй ф о, Z/• ф о, ZЛФ 0 ее определитель А ф 0. Поэтому в этой системе коэффициенты при неизвестных удовлетворяют соотношениям

с; с. (23)

В результате получаем = ; /Ю = —с ;

так что для определения коэффициентов Сх и С2 достаточно решить систему уравнений лишь второго порядка

Сх(0-А) + С2(Е-В) = П,;

Сх(Е-Н) + С2(С-К) = П2.

Постоянные Сх и С2 получаем в виде

С1 = Д3/А);С2 = Д4/А> (24)

Здесь, как и прежде, В0 — определитель системы, 1)4 — ее дополнения:

В0 = 2 ( -а2) + ахй (а2 - 2- а') -

-а2"(а, -2-а') + а{

Л',,-! /V-!. -

А =

-А

V

— + С0Ка0

■ С0 {ехр[-./Аф(#0 - 0] + ехР(./Аф)} ^о =1 + (2 + а')ехр[-;ДФ(^0 -1)]--ехр[-уДф (ЛГ0 -2)];

а'= 2^; Ка2 = <«-2-(2 + а' )<<•"'-1. (25) ¿в

При замене в А величин ах на а2 и соответственно а2 на а, получается значение (—В4): используя его нетрудно вычислить С2 по (24).

Пример расчета. Проверка результатов

Найдем распределение токов в элементах замкнутой регулярной активной цепной схемы (см. рис.) при следующих исходных данных:

= 5; гв = 1,1ехр0'85,048); 2ZЛ = 0,50667х хехрО'87,06); Дф = 31,5; ф0 соответственно (4); 2Z/;= 1,0133ехр(/87,06); Ег= -у13,423ехр(Д)); Ем= -у8,0265ехр0"(-58,53)).

Результаты расчета представлены в таблице.

В таблице амплитуда тока в поперечном элементе с номером N= 2 минимальна; она принята за 100 %. Из таблицы следует, что токи в продольных элементах этой замкнутой цепной схемы практически удовлетворяют соотношению = =4 = /®=4; это соответствует полученным соотношениям (23) и, следовательно, является проверкой расчетных выражений (12)— (15), (24), (25).

Из таблицы также следует, что распределение токов в поперечных элементах отличается

от гармонического:

гс

•> N

^^V, Д—уф согШ. То

же справедливо и для токов в продольных эле-

ментах:

ф согш^ ДРд, ф согШ. Ток в среднем

Распределение токов в элементах активной цепной схемы

Номер варианта, N JN = |^|ехР('%) In =|'£|еф((М

-1 - l,75exp(/3,661)

0 1,08ехр(—у'109,68) 1.73exp(—j'35,38)

1 1,01ехр(—у'143,7)) l,77exp(/(—69,58)

2 l,0exp(/179,9) l,76exp(-yi02,65)

3 l,08exp(/142,94) l,73exp(—yi37,27)

4 l,31exp(/109,32) l,75exp(-yi76,34)

поперечном элементе 2) минимален (см. табл.), а ток в крайних (N= 0 и N= 4) — максимален.

Исследования распределения токов в элементах цепной схемы по (12)—(15), (24), (25)при различных значениях полных сопротивлений Z/l-, Zй, Zл подтверждают, что степень «отклонения» от гармонического закона распределения этих токов связана с влиянием двух апериодических компонент в уравнениях (12), (13). Амплитуды и фазы этих компонент определяются соотношением активных и индуктивных составляющих в полных сопротивлениях Z/l-, Zй, Zл.

Применение получения результатов к анализу режимов работы демпферных обмоток мощных синхронных машин

Особенности конструкции демпферных обмоток [1, 2].

В мощных явнополюсных машинах стержни демпферной обмотки укладываются в полузакрытые пазы на полюсах и соединяются параллельно с помощью короткозамыкающих колец (сегментов), расположенных с обоих торцов ротора.

В неявнополюсных машинах роль стержней выполняют пазовые клинья и зубцы массивного ротора, а роль короткозамыкающих колец — массив бочки ротора в зоне бандажных колец. Для турбодвигателей эти клинья для обеспечения теплового и электрического контактов с зубцами выполняются из двух половин — их забивают в пазы с обоих торцов ротора. Обычно обе половины различаются по удельному сопротивлению. В современных конструкциях мощных турбогенераторов под дюралевые клинья укладывают медные полосы, а в зоне бандажных ко-

лец располагают медные листы, гальванически соединяющие параллельно эти полосы в пазах; как и массив бочки ротора, они играют роль короткозамыкающих колец.

ЭДС и токи в элементах демпферных обмоток. ЭДС в звеньях цепной схемы моделируют ЭДС, которые индуктируются в контурах демпферных обмоток результирующими полями взаимоиндукции в зазоре машины.

Токам /л,в поперечных элементах цепной схемы соответствуют токи в стержнях демпферной обмотки, а токи в продольных элементах /, л-, — токам в участках короткозамыкающего кольца (в сегментах).

Используя значения тока /Л, в стержнях, нетрудно получить ступенчатую кривую распределения его МДСиполя 6рот(х, /, т) в зазоре [1,5]. Результаты ее разложения в гармонический ряд удобно представить в виде двух компонент поля, которые отличаются амплитудами и фазовыми углами.

В результате исследований сделаны выводы:

Из анализа полученных расчетных выражений (12)—(15) и (24), (25) для токов в элементах регулярной активной замкнутой цепной схемы следует, что эти токи содержат три компоненты, из которых две изменяются в зависимости от номе ра ТУ по апериодическому закону (9'), а третья изменяется в зависимости от номера N по гармоническому закону (10).

Степень «отклонения» от гармонического

закона распределения токов (

Iе J N

ф const;

Да{n) ф const; i^ ф const; ДР(Л0 ф const) связана с влиянием этих двух апериодических ком-

понент; их амплитуды и фазы определяются соотношением активных и индуктивных составляющих в полных сопротивлениях Z^г, Zй, ZЛ.

Уравнения для токов в элементах замкнутой активной регулярной цепной схемы моделируют процессы распределения токов в демп-

ферных обмотках синхронных машин: для яв-нополюсных машин — в стержнях и участках кольца (сегментах), для неявнополюсных машин — в элементах конструкции зубцовой зоны ротора — пазовых клиньях, зубцах ротора из массивной стали и др.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вольдек, А.И. Электрические машины |Текст| / А.И. Вольдек, В.В. Попов,— М,— СПб.: Питер, 2006,— Том 1— 319 е., том 2— 346 с.

2. Проектирование электрических машин |Текст] / Под ред. Копылова И.П. М.: Энергия. 1980,- 495 с.

3. Глебов, И.А. Научно-технические проблемы крупного турбогенераторостроения [Текст] / И.А Гте-бов, Я.Б. Данилевич,—Л.: Наука. 1990,— 350 с.

4. Демирчян, К.С. Теоретические основы электротехники [Текст] / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин,— СПб.: Питер, 2004,— Том 1— 462 е., том 2— 575 е., том 3— 376 с.

5. Богуславский, И.З. Генераторы и двигатели переменного тока: теория и методы исследования при работе в сетях с нелинейными элементами

|Текст|: монография / И.З. Богуславский,— СПб.: Изд-во СПбГПУ,- 2006. Т. 1,- 390 е., Т. 2,- 130 с.

6. Демирчян, К.С. Токи в стержнях различного сопротивления демпферной обмотки мощного тихоходного двигателя [Текст] / К.С. Демирчян, И.З. Богуславский // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт,— 1980,— N° 2.

7. Boguslawsky, I.Z. Stationaere Stromverteilung in unregelmaessigen und unsymmetrischen kurzgeschlossenen Laeuferwicklungen von Wechselstrommaschinen [Текст] / l.Z. Boguslawsky, K.S. Demirtschian // Archiv fuer Elektrotechnik.— 1992. Vol. 75, N° 6,— Springer Verlag, Berlin.

8. Корн, Г. Справочник по математике [Текст] / Г. Корн, Т. Корн // Пер. с англ.— М.: Наука. 1970,- 720 с.

УДК 621.31

И. Гонсалес

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

И РАСЧЕТ ЕЕ РЕЖИМОВ ПРИ НАЛИЧИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ

Решение проблемы повышения эффективности работы электрических сетей в последнее время осложняется в связи со все более увеличивающейся долей нелинейной нагрузки, применяемой на предприятиях горно-добывающего комплекса. Появились новые задачи, которые необходимо решать применительно к условиям искажения формы напряжения и тока в электрических сетях. Одна из таких задач — выбор методов расчета режимов работы сетей, которые бы позволили получить результаты более корректные по отношению к реальным значениям показателей, характеризующих работу сети. Очевидно, что перед тем, как выбрать метод расчета, необходимо смоделировать элект-

рическую сеть с нагрузкой. Причем все элементы модели должны быть представлены с учетом их реакции на напряжения и токи высших гармоник. Таким образом, поставленная задача делится на две части: моделирование электрической сети и непосредственно выбор метода ее расчета.

Основные элементы электрической сети предприятия с нагрузкой — это линии электропередачи (воздушные или кабельные), трансформаторы, двигатели, реакторы и генераторы.

При наличии только первой основной гармоники активное Я^ и реактивное Ху сопротивления элементов системы электроснабжения являются величинами постоянными.