Моделирование теплового процесса при разработке технологии сварки полимерных труб при низких температурах атмосферного воздуха Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 678.029.43

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА ПРИ РАЗРАБОТКЕ ТЕХНОЛОГИИ СВАРКИ ПОЛИМЕРНЫХ ТРУБ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА*) Н, П, Старостин, О, А. Аммоеова

Полимерные трубопроводные системы широко применяются в различных отраслях промышленности, в строительстве новых газопроводов. В настоящее время доказана возможность применения полиэтиленовых труб в условиях холодного климата (до —50°С). В то же время существующая технология сварки встык наиболее часто применяемых

полиэтиленовых (ПЭ) труб позволяет проводить сварку при температу-

—°

низкие температуры, достигаемые в северных регионах России. Для сварки ПЭ труб при температурах атмосферного воздуха ниже регламентируемых в настоящее время предлагаются различные способы, в том числе проведение сварочных работ в отапливаемых легких конструкциях. Однако такая сварка связана с большими энергетическими непроизводительными затратами и длительными подготовительными работами, что недопустимо в аварийных ситуациях.

Прочность сварного соединения во многом определяется тепловым режимом в процессе сварки. Температурное поле на этапе оплавления и скорость охлаждения в зоне термического влияния на этапе осадки

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 06-08—96000) и Фонда содействия отечественной науке.

@ 2008 Старостин Н. П., Аммоеова О. А.

оказывают существенное влияние на формирование надмолекулярной структуры материала сварного шва. При сварке полиэтиленовой трубы в условиях низких температур окружающей среды давление нагревателя, величина первичного и вторичного гратов, давление осадки, скорость и величина осадки, продолжительность выдержки под давлением в основном зависят от теплового состояния, при котором проводятся технологические операции сварки. Таким образом, сварку полимерных труб при низких температурах окружающего атмосферного воздуха можно провести, обеспечив такое же температурное поле на этапе оплавления и такой же темп остывания на этапе осадки, как и при допустимых температурах окружающей среды. Наиболее полное исследование теплового процесса может быть проведено математическим моделированием.

В большинстве научных работ, посвященных рассматриваемой тематике, тепловой процесс при сварке полимерных труб исследуют, решая одномерную задачу Стефана [1]. При использовании такой модели недостаточно полно учитывается конвективный теплообмен с окружающей средой, температура которой изменяется в широком диапазоне, включая естественно низкие температуры регионов крайнего Севера до —б0°С. Кроме того, на этапе осадки, когда трубы прижимаются к друг другу оплавленными торцами, часть расплавленного материала выдавливается наружу, образуя грат, и свариваемые трубы уменьшаются в длине. Одномерная модель теплового процесса не позволяет учесть формоизменение исследуемого объекта, соответственно реальное распределение температуры и условия теплообмена. В работах, посвященных расчету охлаждения полимерных труб с использованием двумерной математической модели теплового процесса при сварке, обычно влияние образовавшегося грата на температурное поле не учитывают. Не учитывают также изменение длины трубы на величину осадки. В большинстве случаев не учитывают влияние скрытой теплоты фазового перехода на динамику температурного поля.

В данной работе, принимая допущение об однородном распределении температуры по угловой координате, динамика температурного поля в трубах при их сварке определяется решением двумерной задачи Стефана, учитывающей скрытую теплоту фазового перехода. Также учитывается формоизменение материала.

Ранее была разработана методика выбора продолжительности оплавления при низких температурах ОС. обеспечивающая идентичные границы проплавлеиия в свариваемых трубах при нормальных условиях и при низких температурах на основе математического моделирования теплового процесса [2].

Данная работа посвящена этапу осадки, при котором проводится прижатие торцов свариваемых труб, в результате труба укорачивается и образуется грат —1 (рис. 1).

Пренебрегая конвективной теплопроводностью в воздухе внутри трубы тепловой процесс в трубе, описываем двумерным уравнением теплопроводности в цилиндрических координатах:

0<Р < Ьт, 0<т<тг, 0<г<1,

где Т{т,г,Ь) — температура в момент р с(Т) — коэффициент теплоемкости; р (Т) — удельная плотность; А (Т) — коэффициент тепло-

1

Рис. 1. Стопка трубы на этапе осадки (разрез): 1 грат; '2 область уходящая в грат.

(1)

проводпости; Р — время; Р

т

время расчета; т, г — цилиндрические

координаты; Г — свободная поверхность грата и части трубы. Индекс г =1 для твердой фазы материала трубы; г =2 для жидкой фазы материала трубы; г=3 для воздуха.

Распределение температуры в трубе в начальный момент времени однородно и равно температуре окружающей среды:

Т(г,х,0) = То. (2)

На одном торце задается условие отсутствия теплового потока:

ОТ

дх

= 0. (3)

2=0

Учитывая низкую теплопроводность полиэтилена, примем, что на некотором удалении х = I от зоны сварки температура трубы не изменяется на протяжении всего времени протекания процесса. Таким образом, на другом торце трубы задается условие

Т(г,1,$ = Т0, (4)

На внешней поверхности трубы происходит конвективный теплообмен с окружающей средой:

л дт

г дг

= -a(T|г- Т0). (5)

При r = 0 имеем условие ограниченности решения:

дТ

lim А г—- = 0. (6)

т^о дг

На границе фазового перехода записывается условие Стефана: Т k (t)+o = Т к (t)-о = ТФ;

д

(Ai grad Т — Л2 grad Т, grad Ф) — Lр—- = 0, (7)

где fy(r,z,t) — уравнение положения границы раздела фаз в момент времени t; Т — температура фазового перехода; L — удельная теплота фазового перехода.

160

22,7 24,2 25,7 27,3 25,9 30,4 32,0 33,5 Радиус. 10^ м

Рис. '2. Распределение температуры ио толщине стенки трубы при температуре окружающей среды То = —40°С в различные моменты осадки с учетом грата и без нот: а без учета грата; б с учетом грата; 1 г = 3 с; 2 — г = 60 с; 3 — г = 120 с.

Кремя, с

Рис. 3. Распределение температуры ио времени при осадке в фиксированной точке при температуре окружающей среды Т = —40° С с учетом грата и без него: 1 с учетом грата; 2 без учета грата.

Задача (1)-(7) решалась численно методом сглаживания коэффициентов [3], т. е. она сводится к решению следующей системы:

С— - 1—(г\—

дЬ г дг V дг

— (\—

дх дх

0<Ь < Ьт, 0<г<гг, 0 < х < I, Т(г,х,0) = То, = 0,

дТ дх

■дТ дг

г=0

Т(г,1,Ь) = Т0, = —а(Т |г — Т0

дТ

Нт Аг—— = 0, т^о дг

(8)

(9) (10)

(П) (12)

(13)

где коэффициенты теплоемкости и теплопроводности записываются следующим образом:

с1Рь

С = { 0, 5 (с1р1 + 02Р2)

Ьл

2Д '

Т <ТФ — А, ТФ — Д < Т < ТФ Т > ТФ + А,

,

Аь Т<ТФ — А,

А = { 0,5^ + Л2), ТФ — Д < Т < ТФ + Д, . Л2, Т>ТФ + А.

Алгоритм сквозного счета строился с использованием чисто неявных схем. Получающиеся при этом нелинейные трехточечные уравнения решались методом итераций, решения на каждой итерации находились методом прогонки [4].

г , г

0,0315 м; I = 0,1 м; Л1 = 0,46; Л2 = 0,24; А3 = 0,0338 Вт/(м-К); Р1 = 950; р2 = 800; р3 = 1, 2 кг/м3; а = 2000; с2 = 2400; с3 = 1007 Дж/(кг-К); Тф = 128°С; Ь = 157 кДж/кг [5]; Д = 10°С.

Зрекя, с Радиус, 1м

Рис. 4. Распределение температуры ио радиусу и ио времени в фиксированной точке на расстоянии г да сварного соединения, г = 1,5 мм при

Т°

лепия 55 с.

Время, с Радиус, 1П"8 н

Рис. 5. Распределение температуры по радиусу и по времени в фиксированной точке на расстоянии г да сварного соединения, г = 1,5 мм при температуре окружающей среды Т = —43°С, продолжительность оплавления 98 с.

Рис. 6. Макет теплоизолирующей камеры: 1 труба; '2 теплоизолирующая камера.

Рис. 7. Распределение температуры ио радиусу на стыке при различной температуре окружающей среды: 1 — при температуре ОС То = 20°С; 2 — ПрИ температуре ОС Т = —40°С; 3 — при температуре ОС То = —40°С с использованием теплоизолирующей камеры; 4 — при температуре ОС То = —15°С. Продолжительность осадки 60 с.

На этапе осадки при осаживании кромок происходит течение расплава полимера в грат и трубы уменьшаются в длине (рис. 1). Поскольку при этом вытекающий расплав смешивается, в начальный момент осадки распределение температуры в грате полагаем равномерно распределенным, а оставшаяся часть трубы имеет распределение температуры, полученное в конце этапа оплавления. Начальную температуру грата определяем интегрированием температурной зависимости, полученной в конце оплавления, по области, уходящей в грат. Расчет динамики температурного поля в стенке трубы с гратом проводится решением задачи Стефана с учетом изменения формы области.

Результаты расчета показывают существенное влияние грата на динамику температурного поля сварного соединения (рис. 2). Показано существование периода, при котором на этапе осадки в зоне термического влияния температура возрастает. Существенное различие зависимостей температуры в фиксированной точке стенки трубы (рис. 3), полученных различными моделями, свидетельствует о необходимости учета в математической модели теплового процесса влияния грата при исследовании процесса остывания трубы на этапе осадки и обеспечении близости температурных полей при сварке при низких температурах окружающей среды и нормальных условиях.

Рассмотрим темп остывания материала при нормальных и низких температурах окружающей среды. Результаты расчета показывают значительный рост темпа остывания при естественно низких температурах окружающего воздуха (рис. 4, 5).

Чтобы достичь необходимого темпа остывания материала в сварном соединении, предлагается использование теплоизолирующей камеры (рис. 6). Геометрические размеры камеры определяются посредством математического моделирования.

Температура в теплоизолирующей камере вычислялась из формулы

Я = сзрзУн ат (Ткат Ткат) ?

где Я — количество теплоты, выделившееся с поверхности трубы, ко-

Рис. 8. Распределение температуры ио радиусу на стыке при различной температуре окружающей среды: 1 — при температуре ОС То = 20°С; 2 — ПрИ температуре ОС Т = —40°С; 3 — при температуре ОС То = —40°С с использованием теплоизолирующей камеры; 4 — при температуре ОС То = —15°С. Продолжительность осадки 120 с.

Рис. 9. Распределение температуры по радиусу на стыке при различной

Т°

2 — при температуре ОС То = —4 0°С; 3 — при температу ре ОС То = —°

туре ОС То = —15°С. Продолжительность осадки 480 с.

торое находим следующим образом:

Я = Т к- Ткат{

Г

где Г — свободная поверхность грата и части трубы, расположенной внутри теплоизолирующей камеры.

Из условия обеспечения допустимой температуры окружающего воздуха в камере были подобраны подходящие размеры: длина камеры Ь = 4 см, высота Н = 3 см.

Результаты расчетов приведены на рис. 7. Анализ данных, полученных для различных моментов осадки, показывает существенное влияние на темп остывания материала в сварном шве теплоизолирующей камеры. Так, на момент осадки 120 с (рис. 8) распределение температуры в основном материале трубы превышает распределение температуры при температуре ОС: Т = — 15°С. По истечении требуемого

времени осадки 8 мин (рис. 9) при нормальных условиях распределе-

-°

теплоизолирующей камеры также находится в требуемых пределах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Зайцев К. И., Мацюк Л. Н., Вогдашевский А. Г. и др. Сварка полимерных материалов: Справочник. М.: Машиностроение, 1988.

2. Старостин Н. П., Аммосова О. А. Контактная сварка полимерных труб оплавлением при низких температурах окружающей среды. I. Математическое моделирование теплового процесса // Сварочное производство. 2007. № 4. С. 17^20.

3. Самарский А. А., Моисеенко В. Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журн. вычислит, математики и мат. физики. 1965. Т. 5, № 5. С. 816-827.

4. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.

5. Гориловский М. И., Калугина Е. В., Иванов А. Н., Сатдинова Ф. К. Исследование кристалличности и термостабильности в трубах, полученных из различных видов полиэтилена // Пластические массы. 2005. № 4. С. 9-12.

г. Якутск

22 июня 2007 г.