Моделирование теплового процесса муфтовой сварки полиэтиленовых труб с учетом двухфазной области Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.791.01:536.2:517.944

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА МУФТОВОЙ СВАРКИ ПОЛИЭТИЛЕНОВЫХ ТРУБ С УЧЕТОМ ДВУХФАЗНОЙ ОБЛАСТИ*)

Н, П, Старостин, В, В, Сивцева

Согласно нормативным документам сварку полиэтиленовых труб для газопроводов можно проводить при температурах окружающего воздуха (ОВ) от минус 15 °С до плюс 45 °С [1]. При более широком интервале температур сварочные работы рекомендуется выполнять в помещениях (укрытиях), обеспечивающих соблюдение заданного температурного интервала. Однако такая сварка связана с большими энергетическими, непроизводительными затратами и длительной подготовкой, что недопустимо в аварийных ситуациях. Актуальной проблемой является разработка методов и средств оперативной сварки полиэтиленовых труб в зимних условиях в регионах с холодным климатом, где

°

В работе [2] предложен способ стыковой сварки полиэтиленовых труб при температурах ниже нормативных. При низких температурах ОВ технологические режимы, обеспечивающие такую же динамику температурного поля, что и при допустимых температурах ОВ, определяются на основе математического моделирования теплового процесса сварки [3,4]. Перспективным является развитие предложенного подхода регулирования динамикой температурного поля с использованием математического моделирования тепловым процессом для электроРабота выполнена в рамках реализации фцп «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009^2013 гг. по мероприятию 1.3.1.

© 2011 Старостин Н. П., Сивцева В. В.

муфтовой сварки. Эффективность технологических режимов, найденных на основе такого подхода, во многом определяется адекватностью математической модели реальному тепловому режиму. Динамика температурного поля при электромуфтовой сварке теоретически изучена недостаточно. Работы по ее изучению носят преимущественно экспериментальный характер. Теоретические результаты расчетов динамики температур хорошо совпадают с экспериментальными данными только на этапе нагрева [5]. на этапе охлаждения достоверных сопоставлений теоретических и экспериментальных данных в литературе не приводится, что свидетельствует о недостаточной изученности процесса остывания при электромуфтовой сварке, при котором происходит формирование сварного соединения. Для учета теплоты фазового перехода обычно используют классическую постановку задачи Стефана. В этой постановке предполагается, что фазовый переход происходит на четко выраженной границе раздела твердой и жидкой фаз [6]. В полиэтилене не существует такой четко выраженной границы, фазовый переход происходит в интервале температур. Целыо данной работы является математическое моделирование теплового процесса при электромуфтовой сварке полиэтиленовых труб с учетом фазового перехода в интервале температур.

г1 гг гииа гнч1>

Рис. 1. Расчетная схема трубы с муфтой: 1 муфта; '2 стоика трубы; 3 нагревательный элемент.

Сначала рассмотрим классическую постановку задачи Стефана и сопоставим ее решение с экспериментальными данными. Расчетная схема трубы с муфтой представлена на рис. 1. Не теряя общности.

будем считать, что муфта и труба изготовлены из одного и того же материала. В силу симметрии рассматривается одна из половин соединения муфты с отрезком трубы. Предполагается, что распределение температуры по окружности любого поперечного сечения трубы и муфты однородное. Математическая задача ставится следующим образом. Область Л, занятая муфтой и отрезком трубы, в момент времени г > О разбивается некоторой гладкой поверхностью Г(1;), подлежащей определению, па две подобласти Л+(г) и Л- (г), запятые соответственно жидкой и твердой фазами материала трубы и муфты. В каждой из областей Л+(г) и Л-(г) температура Т(т, г,г) удовлетворяет двумерному уравнению теплопроводности в цилиндрических координатах:

дТ4

О < г < гт, П < т < т3, 0 < г < гтиь п < т < т2, гти£ < г < гЫиЬ,

где удельная теплоемкость С(Т), плотность р(Т) и коэффициент теплопроводности А(Т) берутся различными в жидкой и твердой фазах: для твердой фазы с индексом 1, для жидкой — с индексом 2. Нагревательный элемент рассматривается как сосредоточенный источник тепла. В месте расположения источника тепла решение задачи удовлетворяет условиям сопряжения:

дТ

гм-О

дТ

тм+0

Т\тм -О — Т |гм+ о ; г1 ^ г ^ г2, где ^г) — мощность источника тепла. На границе трубы и муфты задается условие идеального теплового контакта:

дТ

г2-О

дТ

Т(т2 -0,г,г) = Т(т2 + 0,г,г).

г 2+0

На левой границе рассматриваемой области выполняется условие симметрии:

дТ дг

= О,

г=0

на правой — условие первого рода:

Т(т, ЬьР) = Токг.

На свободных поверхностях выполняются условия теплообмена с окружающей средой с температурой Т0кг:

дТ

А'г)а„

= -а(Т\о - Токг).

о

В начальный момент времени распределение температуры однородное:

Т(г, г,0) = Токг.

На границе раздела фаз кроме равенства температуры материала температуре фазового перехода

Т к («) = Т/

задается условие Стефана

д

(А1 grad Т — Л2 grad Т, grad Ф) — Ьр= О,

где Ф(г, г, Р) определяет положение границы раздела фаз Г(Р) в момент времени р Ь, Т^ — удельная теплота и температура фазового перехода соответственно.

Задача Стефана в двумерной постановке решалась методом конечных разностей с использованием экономичной схемы сквозного счета [7] при следующих исходных данных: = 0, 012; г2 = 0, 03; = 0,048; -^гаЬ = 0,2; т\ = 0,025 — внутренний радиус трубы; т2 = 0,0315; тз = 0, 0395 — внешний радиус муфты; тм = 0,03175 м; А1 = 0, 46; Л2 = 0, 24 Вт/(м^К); Р1 = 950; р2 = 800; С1 = 2000; с2 = 2400Дж/(кг^К); температура плавления Тр] = 128° С; температура кристаллизации Ткг^ = 11ГС; Ь = 177кДж/кг.

Мощность источника тепла вычислялась по формуле:

и

Я • (1 + ^Т(тм,г,Ь) -20)

где U — сварочное напряжение; R — сопротивление спирали при температуре 20°С; ß — температурный коэффициент сопротивления; S — площадь поверхности источника тепла; U = 32,8В; R = 1,6 0м; ß = 0,00433^. Полуинтервал сглаживания выбирался различным так, чтобы область определения дельтаобразной функции охватывала 23 соседних узла расчетной сетки. Для сопоставления теоретических и экспериментальных температурных зависимостей проведена сварка труб ПЭ 100 ГАЗ SDR11 63 х 5,8 ГОСТ Р 50838-95 с помощью муфты с закладным нагревателем ПЭ 100 SDR 11 при комнатной температуре. Значения температур в муфте и трубе регистрировались в 8 точках медь-копстаптаповыми термопарами 0 0,2 мм с помощью многоканального программного регулятора температуры с графическим дисплеем ТЕРМОДАТ-17ЕЗ. Результаты расчетов показывают, что теоретические зависимости температуры от времени, полученные решением задачи Стефана в классической постановке, сильно отличаются от экспериментальных (рис. 2, кривые 1 и 2).

Во-первых, максимальная температура, достигаемая в конце этапа нагрева, существенно превышает значение температуры, полученное в эксперименте, что свидетельствует о том, что при математическом моделировании теплового процесса недостаточно учитывается поглощение теплоты при плавлении свариваемых материалов. Во-вторых, на стадии охлаждения в расчетной кривой температура после плато достаточно резко падает, чего не наблюдается в экспериментальной зависимости температуры от времени. Такое изменение температуры указывает на то, что процесс кристаллизации резко не обрывается, а продолжается с меньшей интенсивностью. Причина расхождения теоретических и экспериментальных зависимостей температуры заключается в том, что при решении классической задачи Стефана считается, что на границе фазового перехода поглощается при температуре плавления Тр] и выделяется при температуре кристаллизации Tkrist теплота с удельным количеством L, равная усредненному значению удельной теплоты фазового перехода в интервале температур. Как показывают исследования плавления и кристаллизации полиэтилена методом диф-

Рис. '2. Экспериментальные и расчетные зависимости температур от времени: 1, 3 расчетные зависимости, полученные решением задачи Стефана традиционным методом и предлагаемым способом соответственно, 2 экспериментальные зависимости

ференциалыгой сканирующей калориметрии (ДСК). фазовый переход происходит в интервале температур (Тэ, шириной пример но 50° С [8]. Это явление называют частичным плавлением [9], которое объясняется распределением кристаллитов по размерам, обусловленным кинетическими факторами. Физической причиной такой зависимости является влияние размеров на температуру плавления кристаллитов. Меньшие по размеру кристаллиты плавятся при более низкой температуре по сравнению с более крупными, что и приводит к широкому температурному интервалу плавления полимера. Кристаллизация полимерных расплавов при нормальном давлении приводит к образованию набора неравновесных (метастабпльных) кристаллитов, средний размер которых зависит от температуры кристаллизации. Причем размер кристаллитов возрастает с увеличением температуры кристаллизации. Кроме того, на ширину интервала фазового перехода влияют процессы рекристаллизации и реорганизации [9]. За температуру плавления

и кристаллизации обычно берутся значения температур, при которых достигаются пики теплового потока. В случае фазового перехода в интервале температур в математической модели необходимо учитывать промежуточную фазу между твердым и жидким веществом, называемую двухфазной зоной, поскольку в этой зоне вещество находится как в твердом, так и в жидком состоянии [10]. Границы двухфазной зоны определяются температурами солидуса Тз и ликвидуса Ть. В работах [6,10 ] температурное поле в этом случае предлагается определять из уравнения теплопроводности с эффективным коэффициентом теплоемкости:

дТ 1 д ( дТ \ д ( дТ \

0 < Ь < Ьт, п < г < г3, 0 < г < п < г < г2, гти{ < г <

где

( С, Т < Тз,

С(Т)= I Тз<Т<Ть,

1 С, Т > Ть,

Т

пропорциональности объема расплавленного полиэтилена количеству

Т

т

/ д(и) ¿и ЩТ) = -,

/ д(и) ¿и

Те

где д(Т) — зависимость теплового потока от температуры, отнесенная к единице массы вещества, регистрируемая дифференциальным сканирующим калориметром.

Так как удельная теплота фазового перехода Ь определяется по формуле

ТТь

(¿1 — / #(и) ¿и

Ь =

(Ть — Тз)

то

ЙФ = д(Т)(Ь -Ь2) ЗТ (Ть-Т3) '

где , ¿2 — время начала и время окончания фазового перехода. Эффективный коэффициент теплоемкости вычислим по формуле:

[ С, Т < Тэ,

С(Т) = I С\ - Т3<Т<ТЬ,

1 С, Т > Тъ,

где Д = скорость нагрева, варьируемая в ДСК.

В практических расчетах зависимость теплового потока от температуры достаточно взять для одной характерной для исследуемого процесса скорости нагрева. Затем значение Д уточняется сопоставлением расчетных и экспериментальных температурных данных.

ц. Вт.(г 2,5

г

1,5 1

0,5

0

-0,5

1

-1.5 ■ 2

-2,5

Рис. 3. Зависимости теплового потока при кристаллизации и плавлении полиэтилена от температуры

На рис. 3 представлены использованные в расчетах зависимости теплового потока при кристаллизации qkrist(T) и плавлении qpl(T) полиэтилена от температуры, зарегистрированные NETZSCH DSC 204 F1 при скорости нагрева 20°С/мин. Коэффициент теплопроводности в интервале фазового перехода изменялся линейно от значения Ai до Л2.

Различие в значениях температур плавления и кристаллизации и протекания фазового перехода в интервале температур приводят к тому, что в некоторых точках сварного соединения максимальная температура не достигает значения температуры окончания плавления и соответственно в математической модели имитируется поглощение меньшего количества теплоты. В то же время при охлаждении температура изменяется почти на всем интервале температур кристаллизации и выделяется значительно больше теплоты. Поэтому для сохранения теплового баланса вводится коэффициент ktb, на который умножается функция qkrist(T). Коэффициент ktb вычисляется по следующей формуле:

т*

f qpi{Т) dT

, Tpl-40 ktb = —-'

q T dT

Tkri. t-40

где T* — значение максимальной температуры. Если Т* < Tpi — 40, то

при охлаждении кристаллизация не происходит и ktb = 0, если T* >

T

кристаллизации и kb = 1-

Задача с фазовым переходом в интервале температур решалась методом конечных разностей по тому же алгоритму, что и классическая задача Стефана. На рис. 2 теоретическая зависимость температуры от времени (кривая 3), полученная с помощью изложенного способа учета теплоты фазового перехода, с удовлетворительной для практического использования точностью описывает экспериментальную кривую. Такие же результаты получены и для других экспериментальных данных, что свидетельствует об адекватности предлагаемой математической модели реальному тепловому процессу при электромуфтовой сварке полиэтиленовых труб.

Вывод. При математическом моделировании теплового процесса сварки полиэтиленовых труб для газопроводов с помощью муфт с закладными нагревателями необходимо учитывать протекание фазового перехода в интервале температур.

ЛИТЕРАТУРА

1. СП 42-103-2003. Проектирование и строительство газопроводов из полиэтиленовых труб и реконструкция изношенных газопроводов. М.: Полимергаз, фруП ЦПП, 2004.

2. Старостин Н. П., Герасимов А. И., Аммосова О. А. Пат. РФ № 2343331 ГШ Р16Ь 13/00, 47/00. Способ сварки полимерных труб. Ин-т проблем нефти и газа СО РАН. 2006144681/06; заявл. 14.12.2006; опубл. 10.01.2009, Бюл. № 1.

3. Старостин Н. П., Аммосова О. А. Контактная сварка полимерных труб оплавлением при низких температурах окружающей среды. Ч. 1. Математическое моделирование теплового процесса // Сварочное производство. 2007. №4. С. 17-20.

4. Старостин Н. П., Аммосова О. А. Контактная сварка полиэтиленовых труб оплавлением при низких температурах окружающей среды. Ч. 2. Исследование процесса охлаждения // Сварочное производство. 2008. №9. С. 31-34.

5. Гориславец В. М., Таран А. Г., Обвинцев В. И., Гисер Е. Ш.-М. Динамика плавления полиэтилена в сварном соединении, получаемом при помощи муфты с закладным нагревательным элементом // Автоматическая сварка. 1984. №10. С. 28-32.

6. Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач со свободной границей. М.: Изд-во МГУ, 1987.

7. Самарский А. А., Моисеенко В. Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журн. вычислит, математики и мат. физики. 1965. Т. 5, №5. С. 816-827.

8. Гориловский М. П., Калугина Е. В., Иванов А. Н., Сатдинова Ф. К. Исследование кристалличности и термостабильности в трубах, полученных из различных видов полиэтилена // Пластические массы. 2005. №5. С. 9-12.

9. Годовский Ю. К. Теплофизические методы исследования полимеров. М.: Химия, 1976.

10. Авдонин Н. А. Математическое описание процессов кристаллизации. Рига: Зинатне, 1980.

г. Якутск

28 июня 2011 г.