CC BY
13УДК 678.029.43
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОХЛАЖДЕНИЯ СВАРНОГО СОЕДИНЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ ТРУБ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ*)
Н, П, Старостин, О, А. Аммоеова
Введение. Этап осадки — наиболее важный процесс при тепловой сварке встык полиэтиленовых труб, формирующий сварное соединение. При осадке свариваемые детали оплавленными поверхностями сближаются под давлением, создавая физический контакт. В результате сближения оплавленных торцов часть оплавленного материала вытекает наружу, образуя грат (рис. 1). Величина давления и скорость осадки при сварке должны обеспечивать полный перенос из зоны стыка в грат всех ингредиентов (газовые прослойки, окисленные слои), препятствующих взаимодействию макромолекул на поверхностях свариваемых деталей и получению высококачественного сварного соединения. За время выдержки под давлением осадки в стыке происходят сложные процессы образования надмолекулярных структур, характер которых в значительной степени определяет физико-механические свойства сварного соединения. По мере охлаждения расплава параллельно ориентированные сегменты макромолекулярных цепей объединяются в ассоциации, образуя кристаллические области. Оставшаяся часть макромолекул входит в состав аморфной фазы. Одновременно в шве нарастают остаточные температурные напряжения, вызванные усадкой
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 06-08—96000) и Фонда содействия отечественной науке.
@ 2008 Старостин Н. П., Аммоеова О. А.
1
Рис. 1. Стенка трубы на этапе осадки (разрез): 1 — грат; 2 — область уходящая в грат.
материала.
Интервал кристаллизации — температурная область между точками плавления и температурой стеклования. Для полиэтилена оптимальной температурой кристаллизации является интервал 125-80°С. От степени кристалличности и размеров надмолекулярных образований зависит пластичность ПЭ труб. В свою очередь, степень кристалличности полимера зависит от режима охлаждения. Если скорость охлаждения большая, то центров кристаллизации образуется много и их рост происходит медленно, при этом образуется мелкокристаллическая структура, обуславливающая пластичность полиэтилена. При медленном охлаждении расплава формируется крупнокристаллическая структура материала, наличие которой увеличивает склонность полиэтилена к хрупкому разрушению.
Проведение этапа осадки при температуре окружающего воздуха (ОВ) ниже регламентируемой скорость охлаждения сварного соединения возрастает. Слишком быстрое охлаждение вызывает в зоне сварки значительные внутренние напряжения, которые не успевают сглаживаться до того, как к швам прикладывается дополнительные монтажные нагрузки [1]. Также при слишком быстром охлаждении процесс кристаллизации может оборваться на промежуточной стадии, тогда как при формировании структуры в условиях медленного охлаждения
разрушившиеся центры кристаллизации успевают восстанавливаться [2]. Поэтому регулирование скорости охлаждения при температурах ОВ является актуальной проблемой. При этом необходимо исследовать температурное поле в трубе при осадке. Наиболее полное исследование можно провести с помощью математического моделирования теплового процесса.
Математическая модель. Нестационарное температурное поле в сварном соединении при оплавлении получается решением методом конечных разностей двумерной задачи Стефана в цилиндрических координатах. Постановка задачи и метод решения приведены в работе
Пренебрегая продолжительностью технологической паузы и временем, затрачиваемым на течение расплава при осадке, трубу считаем укороченной на величину осадки. Для упрощения расчетов принимается допущение, что поперечное сечение образующегося грата имеет прямоугольную форму, при этом труба укорачивается (см. рис. 1). Поскольку при образовании грата вытекающий расплав смешивается, распределение температуры в грате будем полагать равномерно распределенным. Осредненную температуру в грате определяли из соотношения
Где у — объем расплава, вытекающего в грат. В начале процесса остывания оставшаяся часть трубы имеет распределение температуры, полученное в конце этапа оплавления.
Для рассматриваемой трубы рассчитано, что величина изменения длины составляет 2,6 мм, это также подтверждено экспериментами по сварке ПЭ труб в нормальных условиях. Для величины осадки 2,6 мм поперечное сечение бралось в форме квадрата со сторонами 3 мм. Начало координат по длине трубы г смещалось на величину осадки и ставилось на месте стыка труб.
[3].
5 Г2
(1)
О П
Несмотря на то, что в расчетах пренебрегается продолжительность технологической паузы, предполагается, что при отделении нагревательного инструмента от свариваемых труб и смыкании оплавленных деталей температура воздуха внутри трубы становится равной температуре окружающего воздуха и вновь повышается за счет теплоотдачи от нагретой части трубы на стадии охлаждения. При этом постановка задачи аналогична этапу оплавления, но условие на одном торце заменяется условием отсутствия теплового потока (условие симметрии температурного поля) в режиме охлаждения:
дТ
1Г = (2)
dz z=o
На свободной поверхности грата задается условием конвективного теплообмена с окружающей средой.
Задача решалась численно методом сглаживания коэффициентов [4]. Алгоритм сквозного счета строился с использованием чисто неявных однородных схем. Получающиеся при этом нелинейные трехточечные уравнения решались методом итераций, решения на каждой итерации находились методом прогонки.
Для расчета использовались следующие данные: г\ = 0, 0257; г2 = 0,0315м; I = 0,1м; Ai = 0,46; Л2 = 0,24; А3 = 0,0338Вт/(м-К); Р1 = 950; р2 = 800; р3 = 1,2кг/м3; Cl = 2000; с2 = 2400; c3 = 1007Дж/(кг^К); Тф = 111°С, соответствующая температуре кристаллизации полиэтилена; L = 157кДж/кг [5]; А = 10°С.
Результаты расчетов. Для анализа влияния грата на изменение температуры сварного соединения моделировалось также охлаждение трубы без грата, но с учетом величины осадки. На рис. 2 представлены характерные кривые изменения температуры по времени в одной точке, иллюстрирующее существенное влияние грата на динамику температурного поля стенки трубы. В начальный момент времени появление грата приводит к повышению температуры. Затем следует снижение температуры. Скорость охлаждения имеет два пика (рис. 3), соответствующие временному запаздыванию теплового воздействия грата на
ооооооооо о о о о о о
Время, с
Рис. 2. Изменение температуры по времени в точке (г = 0,0315; г = 0, 001) при охлаждении с учетом грата и без него: 1 — с учетом грата; 2 — без учета грата. Температура ОВ равна —40°С.
ПИШИ...................................11111111111
ооооооооооооооооо
Время, с
г,
.г = 0, 001) при охлаждении с учетом грата и без него: 1 — с учетом
—°
внешней и на внутренней поверхностях трубы. Примерно через 45 секунд скорость охлаждения в рассматриваемой точке, полученная по модели с учетом грата, превышает скорость охлаждения по модели без учета грата. В дальнейшем кривые асимптотически сходятся, что свидетельствует о том, что тепловое влияние грата со временем ослабевает.
Рис. 4. Изменение температуры воздуха внутри трубы по времени в точке (г = 0,0038; г = 0, 001) при различной температуре ОВ: 1 — 20°С; 2 — —5°С; 3--40°С.
Однако оно значимо в период времени охлаждения, регламентируемого нормативными документами. Таким образом, необходимо при выборе режимов сварки учитывать в математической модели теплового процесса воздействие грата на динамику температурного поля.
Исследуем динамику температурного поля в сварном соединении труб в период охлаждения при предположении, что при температуре ОВ в допустимом для сварки диапазоне [—15,45]°С на внешних поверхностях трубы с гратом происходит конвективный теплообмен, а при температурах ОВ ниже допустимых эти поверхности идеально теплоизолированы.
На рис. 4 представлены полученные расчетом зависимости температуры воздуха внутри трубы от времени при различных температурах окружающей среды.
Такие зависимости сохраняются и в точках на расстоянии до 2 см от стыка. Расчеты показывают, что при охлаждении сварного соединения в условиях низких температур ОВ температура воздуха внутри трубы в течение первых секунд достигает максимума, затем постепенно снижается и за время охлаждения изменяется в диапазоне допустимых
Рис. 5. Изменение температуры по времени в точке (г = 0,0315; г = О, 001) при различной температуре ОВ: 1 — 20; 2--15; 3—4--40°С
с идеальной изоляцией на всей длине трубы и идеальной изоляцией на участке трубы соответственно.
температур ОВ. Это свидетельствует о том, что при естественно низких температурах ОВ конвективный теплообмен внутренней поверхности трубы в окрестности стыка будет происходить с воздухом с допустимой для сварки температурой.
Идеальная теплоизоляция внешней поверхности трубы при сварке в условиях температур ОВ ниже нормативных снижает скорость охлаждения сварного соединения (рис. 5) в период времени от 30 до 90 секунд с момента прижима труб. При этом температура меняется в диапазоне от 100 до 80°С, в котором интенсивно происходит фазовый переход в полиэтилене, вследствие чего может сформироваться крупнокристаллическая структура, увеличивающая склонность полиэтилена к хрупкому разрушению [1]. Однако при отсутствии теплоизоляции внешней поверхности при низких температурах ОВ скорость охлаждения увеличивается и процесс кристаллизации может оборваться на промежуточной стадии, тогда как при формировании структуры в условиях медленного охлаждения разрушившиеся центры кристаллизации успевают восстанавливаться [2]. Поэтому существует проме-
2
£
1
\
А
ОС
Рис. 6. Схема теплоизоляционной камеры: 1 — полиэтиленовая труба;
2 — теплоизоляционная камера; Ь — дайна; Ь — высота.
жуточное условие, при котором охлаждение сварного соединения будет протекать, как при допустимых температурах ОВ. Такое условие может быть создано частичной теплоизоляцией внешних поверхностей труб.
Расчеты показывают, что характер зависимости температуры от времени в трубе практически не меняется, если условие идеальной теплоизоляции оставить только в более нагретой части трубы, а в остальной части — задать условие конвективного теплообмена. Например, если идеально теплоизолирована часть трубы длиной 2 см от сварного соединения, то полученные при этом кривые изменения температуры по времени совпадают с соответствующими кривыми при теплоизоляции всей внешней поверхности трубы (рис. 5).
Следовательно, регулирование скорости охлаждения в области структурных изменений можно осуществить теплоизоляцией участка труб около сварного шва. В этих целях предлагается использовать цилиндрическую теплоизоляционную камеру, схема которой представлена на рис. 6. Размеры камеры определяются на основе теоретического моделирования процесса остывания сварного соединения с теплоизоляционной камерой из условия обеспечения допустимой скорости охлаждения.
Теоретическое моделирование процесса охлаждения сварного со-
единения при наличии теплоизоляционной камеры проводилось решением задачи Стефана. При этом принято допущение о достаточно быстром (в пределах расчетного шага по времени) установлении однородной температуры воздуха внутри камеры. Пусть температура воздуха в камере в текущий момент времени известна. На следующем временном шаге температура воздуха в камере Ткат (£) определяется на основе теплового баланса с учетом конвективной теплопередачи с поверхности трубы и грата в камеру, наполненную воздухом с известной температурой Ткат{t):
д = «У(т |г- ТЫт{ ¿))тЛ\ (3)
г
где Q — количество теплоты; Г — внешняя поверхность трубы и грата, ограниченная камерой; а — коэффициент теплоотдачи с внешней поверхности трубы и грата. За счет теплоты Q повышается температура в камере, которую определяем из соотношения
^ = С?>Р?Укат{ Ткат — Ткат{ (4)
где Укат — объем камеры.
Осредненная температура в камере, полученная в результате расчета, зависит от геометрических размеров теплоизоляционной камеры. Расчеты показывают, что увеличение длины камеры при фиксированной высоте способствует снижению температуры в камере, что соответствует физическому представлению. При этом увеличивается не только объем камеры, но и поверхность трубы с более низкой температурой, что приводит к снижению температуры в теплоизоляционной камере. Однако увеличение высоты (радиуса) камеры при фиксированной длине также способствует снижению температуры воздуха внутри камеры, но не столь значительно. Поэтому, принимая во внимание возможности изготовления и практическое использование теплоизоляционной камеры, один из геометрических размеров, например высоту, можно зафиксировать и, варьируя длину камеры, определить размер
5040 ■ X ■ 20 -10 ■
о. -ю -«
§ -20£ -30-40-50 -
1111II11111IIIIIII1111II1111IIIIIIIIIIIIIIIIII ИМИ IIIIII ПН IIIIIII ШИН II1111II НИШ III
°888888г§е8888888
Время,с
Рис. 7. Изменение температуры воздуха в теплоизоляционной камере в период охлаждения сварного соединения при различных температурах ОВ: 1--20; 2--30; 3--40°С.
камеры, обеспечивающий допустимую скорость охлаждения сварного соединения. При высоте камеры, равной 0,02 м, найдена полудлина камеры Ь/2, равная 0,02 м и обеспечивающая допустимую скорость охлаждения в интервале низких температур ОВ (—45, —15)°С.
На рис. 7 представлены расчетные изменения температуры в теплоизоляционной камере по времени при охлаждении сварного соединения при различных температурах ОВ. Температура воздуха в камере достаточно быстро становится положительной и удерживается таковой в течение периода охлаждения. Незначительное повышение температуры воздуха в камере в промежутке времени от 30 до 60 секунд, как будет показано ниже, не влияет на скорость охлаждения сварного соединения.
Характерные зависимости температуры от времени при охлаждении сварного соединения в теплоизоляционной камере при различных температурах ОВ приведены на рис. 8. Для сравнения показаны полученные расчетами предельные кривые изменения температур по вре-
—°
в естественных условиях, а также изменение температуры по времени
Время, с
Рис. 8. Изменение температуры по времени в точке (0, 0315; 0, 001) при различных температурах ОВ без (1—3) и с использованием теплоизоляционной камеры (4-6): 1 — 45; 2--15; 3--40; 4--20; 5--30;
6--40 °С.
Вр*мя. с
,,
при различных температурах ОВ без (1-3) и с использованием (4-6) теплоизоляционной камеры размером Ь = Зсм, Н = 2см: 1 — 45. 2--15; з--40; 4--50; 5--55; 6--60°С.
при температуре ОВ —40°С при естественном охлаждении. Зависимости температуры по времени при охлаждении соединения в теплоизо-
ляционной камере лежат между предельными кривыми.
Кроме того, каждой зависимости температуры от времени, полученной при охлаждении сварного соединения в камере, соответствует зависимость, получающаяся при естественном охлаждении соединения при некоторой температуре ОВ из допустимого интервала. Расчетами
установлено, что охлаждение околошовной зоны соединения в тепло—°
°
Использование камеры с найденными размерами позволяет устранить замедление скорости остывания сварного соединения в области структурных изменений, характерное для идеальной теплоизоляции внешней поверхности трубы. Следовательно, в окрестности сварного шва будет сформирована такая же структура материала, что и при
сварке при допустимых температурах ОВ.
—°
теплоизоляционной камеры не позволяют добиться необходимой скорости охлаждения. Поэтому предлагается уменьшить длину камеры. Расчетами найдена полудлина камеры, равная Ь/2 = 1,5 см, при которой достигается необходимая скорость охлаждения.
На рис. 9 представлено изменение температуры по времени с использованием теплоизоляционной камеры размерами Ь = 3 см, Н =
2 см. Расчеты показывают, что размеры данной камеры обеспечи-
—
—°
ми для охлаждения сварного соединения в интервале температур ОВ (—45, —15)°С приводит к чрезмерному снижению скорости охлаждения в период времени от 30 до 90 секунд с момента прижатия труб, как в случае идеальной теплоизоляции.
Заключение. Предложена методика расчета нестационарного температурного поля стенки при сварке полимерных труб с учетом теплового воздействия грата и формоизменения на этапе охлаждения. Впервые предложена и теоретически обоснована методика определения раз-
меров теплоизоляционной камеры для сварки полиэтиленовых труб при температурах воздуха ниже нормативных на основе математического моделирования теплового процесса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Каргин В. Ю., Шурайц А. Л. Сварка и контроль газопроводов из полимерных материалов. В помощь сварщикам и специалистам сварочного производства. М.: ОАО «Приволжск. кн. изд-во», 2003.
2. Крюкова, И. М., Сквирская И. И., Ушаков В. Я., Шмаков В. В. Влияние температуры расплава на свойства полиэтилена в крупногабаритных изделиях // Пластические массы. 1998. № 6. С. 38-39.
3. Старостин Н. П., Аммосова О. А. Моделирование теплового процесса при разработке технологии сварки полимерных труб при низких температурах атмосферного воздуха // Мат. заметки ЯГУ. 2007. Т. 14, вып. 2. С. 104-114.
4. Самарский А. А., Моисеенко В. Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журн. вычислит, математики и мат. физики. 1965. Т. 5, № 5. С. 816-827.
5. Гориловский М. И., Калугина Е. В., Иванов А. Н., Сатдинова Ф. К. Исследование кристалличности и термостабильности в трубах, полученных из различных видов полиэтилена // Пластические массы. 2005. № 4. С. 9-12.
г. Якутск
15 апреля 2008 г.
АННОТАЦИИ
УДК 519.234
ОБ ОЦЕНКЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИ КОРРЕЛИРОВАННОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА. В. Г. Алексеев. — Мат. заметки ЯГУ, 2008, т. 15, вып. 2.
Строится и исследуется непараметрическая оценка математического ожидания т(4) периодически коррелированного случайного процесса по его реализации конечного объема. Формулируются рекомендации по выбору ключевого параметра оценки функции т(4). Библиогр. 18.
УДК 517.958
ИССЛЕДОВАНИЕ НА УСТОЙЧИВОСТЬ СОСТОЯНИЯ РАВНОВЕСИЯ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ТРЕХ УРАВНЕНИЙ. И. И. Горохова, Е. Т. Софронов. — Мат. заметки ЯГУ, 2008, т. 15, вып. 2.
Изучается устойчивость по Ляпунову состояния равновесия с положительными координатами одной системы третьего порядка с четырьмя положительными параметрами. Библиогр. 3.
УДК 517.95
О МЕТОДЕ ГАЛЁРКИНА для ЭЛЛИПТИКО-ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. И. Е. Егоров, П. И. Степанова,. — Мат. заметки ЯГУ, 2008, т. 15, вып. 2.
При определенных условиях на коэффициенты эллиптико-параболического уравнения второго порядка единственное обобщенное решение первой краевой задачи находится как предел приближенных решений, вычисляемых по методу Галёркина. Библиогр. 9.
УДК 518.9
О СПОСОБАХ ФОРМИРОВАНИЯ СТРАТЕГИЙ И ВЫИГРЫШЕЙ
ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ РЕС-ЗАДАЧ. Р. И. Егоров, С. П. Кайгородов. — Мат. заметки ЯГУ, 2008, т. 15, вып. 2.
Рассмотрена проблематика РЕС-задач. Предложены и обоснованы принципы формирования компонентов РЕС-задач. Библиогр. 3.
УДК 517.946
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПОГЛОЩЕНИЯ В ОДНОМЕРНОМ УРАВНЕНИИ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИФФУЗИИ. А. И. Кожанов. — Мат. заметки ЯГУ, 2008, т. 15, вып. 2.
Исследуется разрешимость обратной задачи нахождения решения u(t) и коэффициента д(х) в нелинейном параболическом уравнении
д
ut - —F(ux) + q{x)u = f(x,t). дх
Устанавливаются теоремы существования и единственности регулярных решений. Библиогр. 8.
УДК 517.956
ЛИНЕЙНАЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ддд pjj^jjpgQjijj^gp^QpQ УРАВНЕНИЯ С НЕИЗВЕСТНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА. Р. Р. Сафиуллова. — Мат. заметки ЯГУ, 2008, т. 15, вып. 2.
Исследуется разрешимость линейной обратной задачи для гиперболического уравнения второго порядка с неизвестной правой частью (неизвестным внешним воздействием), содержащей несколько неизвестных компонент. В качестве условий
t
существование и единственность регулярных решений. Библиогр. 19. УДК 512.6:519.61
К ТЕОРИИ БЕСКОНЕЧНЫХ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. III. Ф. М. Федоров. — Мат. заметки ЯГУ, 2008, т. 15, вып. 2.
В основном с алгебраических позиций сделана попытка построения теории для так называемых периодических бесконечных систем линейных алгебраических уравнений, в отличие от регулярных, вполне регулярных и нормальных систем. На основе предлагаемой теории рассмотрены примеры замкнутого решения некоторых периодических бесконечных систем. Библиогр. 6.
УДК 621.89:536.24
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИМЕНИМОСТИ удрощр^НЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В РАДИАЛЬНЫХ ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ ЧИ(-;ЛЕННЫХ ЭКПЕРИМЕНТОВ.
М. А. Васильева, А. С. Кондаков, Н. П. Старостин. — Мат. заметки ЯГУ, 2008, т. 15, вып. 2.
Предложены расчетные методики для определения эксплуатационных параметров подшипников скольжения с вращательным и возвратно-вращательным движением вала, допускающих использование упрощенных математических тепловых моделей для тепловой диагностики трения. Ил. 5, библиогр. 7.
УДК 519.63
ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ ВЯЗКИХ ТЕЧЕНИЙ В МОДЕЛЬНЫХ РУСЛАХ С ПОЙМОЙ. В. А. Егоров. — Мат. заметки ЯГУ, 2008, т. 15, вып. 2.
Приведены серии расчетов течений в модельных руслах с поймой при помощи плановых уравнений движения воды в руслах, в которых выделены отдельно члены, учитывающие гидравлическое трение воды об дно русла, и члены, учитывающие эффективную вязкость воды. Из серии расчетов при различном наполнении русла получаются кривые зависимости максимальной и средней скоростей в поперечном сечениях от глубины. Полученные расчетные кривые сравниваются с известными экспериментальными и натуральными данными. Ил. 8, библиогр. 9.
УДК 517. 946
ОСОБЫЕ ТОЧКИ И БИФУРКАЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПОпулЯЦИИ. А. М. Леонов, Ю. И. Трофимцев. — Мат. заметки ЯГУ, 2008, т. 15, вып. 2.
Построена модель развития популяции при наличии охраняемой территории в виде системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследованы особые точки системы, найдены ее бифуркационные параметры. Ил. 8, библиогр. 9.
УДК 678.029.43
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОХЛАЖДЕНИЯ СВАРНОГО СОЕДИНЕНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ ТРУБ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ. Н. П. Старостин, О. А. Аммосова. — Мат. заметки ЯГУ, 2008, т. 15, вып. 2.
На основе математического моделирования разработана математическая модель теплового процесса на этапе осадки, учитывающая формоизменение трубы и образование грата на динамику температурного поля сварного соединения. Приводятся результаты расчета скорости охлаждения при низких температурах окружающего воздуха. Предлагается использование теплоизоляционной камеры на этапе осадки. Разработана методика выбора геометрических параметров теплоизоляционной камеры на основе расчетов теплового режима. Ил. 9, библиогр. 5.
