Научная статья на тему 'Моделирование степени перераспределения ионно - внедрённой примеси в процессе фотонного отжига.'

Моделирование степени перераспределения ионно - внедрённой примеси в процессе фотонного отжига. Текст научной статьи по специальности «Физика»

26
3
Поделиться
Область наук

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Шауцуков А. Г., Кузнецов Г. Д.

В данной работе, на основе алгоритмов моделирования нагрева пластин кремния в процессе фотонного отжига и алгоритмов моделирования коэффициента радиационно – ускоренной диффузии разработаны алгоритмы перераспределения примеси в ионно – легированных слоях при фотонном отжиге. Проведен численный эксперимент по определению степени перераспределения внедренной примеси, в случае проведения процессов подлегирования каналов интегральных МДП транзисторов и формирования эмиттера быстродействующих СБИС.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Шауцуков А. Г., Кузнецов Г. Д.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Modelling degrees of redistribution of ionic – inculcated ad-mixture in the process of photon annealing

In the given work on the basis of algorithm of modeling heating of plate of sili-con in the process of photon annealing and algorithms of modeling of coefficient of radiational accelerated diffusions the algorithms of redistributions of admixture in ionic – alloyed layers by photon annealing are worked out (developed). Numeral (numerical) experiment is carried out for the definition of the degree of redistribution of the incalculated admixture in the case of carring out of the process of additionally alloyed a little channels (canals) of integral MDP transistors and in the case of forming emittern of fast – acting CBNC.

Текст научной работы на тему «Моделирование степени перераспределения ионно - внедрённой примеси в процессе фотонного отжига.»

Моделирование степени перераспределения ионно -внедренной примеси в процессе фотонного отжига.

Шауцуков А. Г. Кузнецов Г. Д.(2)

(1)Кабардино-Балкарский государственный университет, (2)Московский государственный институт стали и сплавов.

Введение

Разработка процесса фотонного отжига ионно-легированных слоёв предполагает разработку оптимальных режимов отжига, обеспечивающих максимальный отжиг радиационных дефектов и максимальную активацию внедрённой примеси, а также, оценку степени перераспределения внедрённой примеси в процессе отжига. Известно, что при отжиге ионно-легированных слоёв наблюдается радиационно-ускоренная диффузия (РУД) внедрённой примеси. В настоящей работе рассматриваются алгоритмы расчёта степени перераспределения ионно-внедрённой примеси в процессе фотонного отжига. По разработанным алгоритмам проводится численный эксперимент по определению степени перераспределения внедрённой примеси в тонких ионно-легированных слоях, имеющих практическое значение.

Теоретическая часть.

В случае координатно-временной зависимости коэффициента РУД перераспределение ионно-внедрённой примеси в процессе отжига можно описать следующим уравнением:

(1)

дх дх |_ дх \

где Оф- равен сумме радиационно-ускоренного коэффициента и

термического коэффициента диффузии ОТ.

Согласно работы [1] радиационно-ускоренный коэффициент диффузии О^ можно представить в виде:

Г

(х )= ОЯт ехР

(х )= ОЯт ехР

ехр

' Л

,х < Я

а '

V у

ехр

V << У

,х > Я,

(3)

V у

где ОЯт - коэффициент РУД в максимуме распределения радиационных дефектов, - средняя глубина повреждений, Ьа - диффузионная длина дефектов.

Коэффициент ОЯт можно оценить, считая что он прямо пропорционален концентрации радиационных дефектов:

ЯКт = &

К,

N1

(4)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где О - коэффициент диффузии при равновесной концентрации точечных дефектов, - максимальная концентрация радиационных вакансий, К, - равновесная концентрация точечных дефектов.

Если пренебречь зависимостью коэффициента О* от концентрации примеси, то его можно записать в виде[2]:

О = О,0 + О

0 (5)

где О, - коэффициент диффузии по нейтральным вакансиям, О,х -коэффициент диффузии по положительно заряженным - для бора, отрицательным - для фосфора и дважды отрицательным вакансиям - для мышьяка.

Концентрация линейно растёт с увеличением дозы ионов до наступления насыщения (дозы аморфизации) и может быть определена по формуле:

(6)

где Q - доза имплантации, АЯр - среднеквадратичный разброс , па- среднее

число дефектов, образованных одним ионом. Величину па , можно представить в виде:

па = 0,303

V

Тт

Е,

(7)

где Тт - максимальная энергия, переданная ионом атому подложки, Еа -пороговая энергия связи атомов подложки.

Максимальная энергия Тт определяется выражением:

Т- = 4 тММг? Е, (8)

(м 0 + м 1)

где М0 и М1 - массы иона и атома подложки соответственно, Е - энергия ионов.

Равновесную концентрацию точечных дефектов можно оценить согласно формуле:

/АС Л Г Ш \

Щ _ Щ ехр

А^

К

ехр

г

КТ

(9)

V / V "" У

*

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где Ns - концентрация узлов решётки А^ и АНГ- энтропия и энтальпия формирования нейтральной вакансии. Для кремния = 1,1к, АН/ < 2,5эВ.

Дифференциальные уравнения вида (1) решаются численными методами на ЭВМ, для чего применяются разностные схемы уравнений. При этом, целесообразно использовать неявные схемы (схемы с опережением), т.к. они являются абсолютно устойчивыми к выбору шагов сетки по пространству и времени. Разностный неявный аналог уравнения диффузии (1) на 4-х точечном шаблоне имеет вид[3]:

Щ+1 - Щ _ 1 т И

Щ + Ц+1 N+1 - щ + Щ щп+1 - N1,

. (10)

2 И 2 И

где N П, Ц - концентрация и коэффициент диффузии в I - м слое в п - й

момент времени, т и И - шаг сетки по времени и пространству.

Эта схема имеет первый порядок аппроксимации временных производных и второй порядок пространственных производных. Для нахождения ЩП+1 по известным Щ" требуется решить систему уравнений:

- а"+1 + с"+1 Щ"+1 - Ьп+1 _ Щ",

г г-1 г г г г+1 г ?

п+1 л Г п+1 + с п+1 щщ п+1

-1 +1 7~Ч П+1 . 7~Ч П+1 7~Ч П+1 . 7~Ч П+1

а »+! _т Цг +ц- . Ь п+1 _1_ Ц+1 + ц . с -+1 _ а "+1 + Ь "+1 +1;

2 ^ 'г 7 2^ 'г г г '

где И 2 И 2

г_ 1,2...,к -1;п _ 0,1...,К -1; И • к - рассматриваемая глубина диффузии, т • К— время диффузии.

Эта система решается методом прогонки, который представляет собой метод последовательного исключения неизвестных[3]. Решение ищется в

виде:

где

К"

— п+1 . лп ,

а+1 +Д-1; 1

;п+1 .

1+1

к -1,к - 2,...,1

(11)

а"!1 =—-

1 +1 с п+1

Ь

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

п+1

ап+ха

—■ап+1 =

п+1 ' 1+1

ап+1дп+! +

с

а п+1ап+1

с начальными и граничными условиями:

N° = N (х. ,0),1 = 0,1,..., к;

N= N (0, гп+1); КГ = N (I, гп+1 ) = 0;

а1п+1 = 0;в1п+1 = N0п+1,п = 0,1,...,К -1, где Ь — толщина пластины.

Начальным условием, в рассматриваемом случае, является исходное

распределение примеси, которое будем считать гауссовым:

N (х,0)

Q

рпАЯ

exp

(х - К)

2АЯ2

(12)

Помимо граничного условия N (ь, г) = 0 необходимо условие N(0,1), которое получим следующим образом. Если предположить, что коэффициент диффузии является постоянным, т.е. не зависит от концентрации дефектов, а, следовательно, от расстояния и времени, аналитическое решение диффузионного уравнения имеет вид:

N (х, г ) =

N (0, г ) =

Q

^(Аяр + 2 Бл 0г)

exp

(х - Яр )2 '

2(АЯр + 2 Бя 0г)

Q

гexp

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Я2

р

2(Аяр + 2Оя 0г)

(13)

(14)

^2п(АЯр + 2 Бя 0г) где 0 - коэффициент РУД на поверхности.

Выражение (14) достаточно хорошо описывает изменение поверхностной концентрации, наблюдаемое в экспериментах.

Численный эксперимент.

На основе вышеизложенного, были разработаны алгоритмы моделирования перераспределения примеси в ионно-легированных слоях в процессе их фотонного отжига и проведён численный эксперимент.

Разработанные алгоритмы предусматривают, на первом этапе, расчёты средней температуры подложки кремния для заданного режима фотонного отжига, согласно методики, описанной в работе [4]. Далее моделируется коэффициент РУД, внедрённых в подложку атомов, для рассчитанной на первом этапе температуры, и определяется профиль легирования после отжига.

Степень перераспределения внедрённой примеси в процессе фотонного отжига определяется путём сравнения профиля легирования до и после отжига.

Исходными данными для проведения численного эксперимента являлись: плотность потока мощности излучения галогенных ламп 60 Вт/см , время отжига, шаг по пространству (50нм), шаг по времени (0,1 секунда), другие исходные данные для расчёта коэффициента РУД и средней температуры пластины.

Согласно полученным данным, в случае проведения процесса подлегирования каналов интегральных МДП транзисторов, при фотонном отжиге ионно-легированного слоя, с целью управления пороговыми напряжениями, атомы бора перераспределяются практически равномерно по всем точкам профиля легирования, и степень перераспределения по порядку величины равна 0,01 мкм. В случае формирования эмиттера быстродействующих СБИС, в процессе фотонного отжига ионно-легированного слоя эмиттера, степень перераспределения внедрённых атомов фосфора для разных точек профиля легирования различна. Так, величина перераспределения на поверхности в максимуме профиля

легирования и на глубине 0,18 мкм составляет по порядку величины (0,001; 0,05 и 0,01)мкм соответственно.

Выводы.

1. На основе алгоритмов моделирования нагрева пластин кремния в процессе фотонного отжига и алгоритмов моделирования коэффициента радиационно-ускоренной диффузии разработаны алгоритмы перераспределения примеси в ионно-легированных слоях при фотонном отжиге.

2. Проведён численный эксперимент по определению степени перераспределения примеси в процессе фотонного отжига тонких эмиттерных слоёв и подлегированных слоёв каналов МДП транзисторов.

3. Установлено, что подлегирование канала для фотонного отжига в течении 4 секунд, атомы бора перераспределяются практически равномерно по всем точкам профиля легирования и степень перераспределения по порядку величины равна 0,01 мкм. В случае формирования эмиттера, для фотонного отжига в течение 7 секунд, атомы фосфора перераспределяются неравномерно. Так, степень перераспределения на поверхности, в максимуме и на глубине 0,18 мкм, составляет по порядку величины 0,001; 0,05 и 0,01 мкм соответственно.

Литература

1. Блинов Ю.В., Серба П.В. Расчёт перераспределения атомов примеси при радиационно - стимулированной диффузии. ФТП., 1983 т. 17 вып. 9 с. 1706.

2. Карманов В.Т., Хохлов А.Ф. и др. Влияние радиационных дефектов на диффузию примесей в кремнии. ФТП. 1977 т. 11 вып. 10, с. 1871.

3. Самарский А. А., Гумен А.В. Численные методы. М.: Высшая школа, 1989.

4. Шауцуков А.Г., Грачёв А. А. Оптимизация режимов фотонного отжига ионно-легированных слоёв СБИС. В сб.: Материалы докладов международного научно-технического семинара. Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах. Москва 1999, с.261-266.