Моделирование нагрева пластин кремния в процессе фотонного отжига их ионно - легированных слоёв Текст научной статьи по специальности «Физика»

Моделирование нагрева пластин кремния в процессе фотонного отжига их ионно - легированных слоёв.

Шауцуков А. Г.(www.ShAG07@yandex.ru)(1), Кузнецов Г. Д.(2).

(1)Кабардино - Балкарский государственный университет, (2)Московский государственный институт стали и сплавов.

Введение

В настоящее время разработан ряд методов «быстрого» отжига тонких ионно - легированных слоев, использующих некогерентное излучение (фотонный отжиг), когерентное излучение (лазерный отжиг), а также электронные и ионные пучки. Фотонный отжиг ионно - легированных слоев путем воздействия на кремниевые пластины излучением галогенных ламп, выгодно отличается от остальных способов «быстрого» отжига и широко применяется в технологии формирования тонких ионно - легированных слоев.

Разработка процесса фотонного отжига подразумевает определение режимов отжига, обеспечивающих максимальный отжиг радиационных дефектов и максимальную активацию внедренной примеси.

Согласно экспериментальным данным работ [1, 2, 3], максимальная активация имплантированной примеси и максимальный отжиг дефектов осуществляется если в процессе отжига пластина кремния нагревается до 1100 0С.

В данной работе представлена физическая модель нагрева кремниевых пластин импульсами некогерентного излучения секундной длительности.

Теоретическая часть

Взаимодействие излучения с твёрдым телом в спектральном диапазоне от ультрафиолетовой до инфракрасной области происходит на уровне электронной подсистемы [4]. Детально описать каждый из вышеперечисленных процессов достаточно сложно. Также сложно получить строгое математическое описание процесса взаимодействия света с твердым телом даже для частного случая. Однако, для большинства практически важных случаев, значение времени протекания процессов возбуждения, термолизации и рекомбинации носителей заряда много меньше длительности светового импульса, что позволяет говорить о преимущественно тепловом характере взаимодействия [4]. Кроме того, можно допустить, что реакция твердого тела на свет описывается комплексным показателем преломления к = п + гр, где п -отношение фазовых скоростей излучения в вакууме и материале; р -коэффициент экстинкции [5].

Коэффициент отражения Я и поглощения а связаны с приведенными выше параметрами следующим образом:

К = (п - 1)2 + Р2 „ = 4пр

(п + 1)2 + р2 Л

Моделирование процесса нагрева пластин при фотонном отжиге в данной работе подразумевает решение тепловой задачи, определения температурного распределения в пластине кремния для различных плотностей потока мощности излучения галогенных ламп и времен отжига больших 10 секунды. При таких временах отжига можно считать распределение температуры по пластине равномерным.

Если при этом считать, что поглощаемое подложкой тепло расходуется на нагрев и отдачу излучением и не учитывать конвекцию, испарения влаги с подложки, охлаждение в местах крепления, то тепловой режим термообработки пластины можно задать общим уравнением теплового баланса:

с, (Т ) р ■ й = Ж ( Т ) - Е изл (1)

ш

где Ср(Т) - коэффициент теплоёмкости при давлении, р - плотность кремния, d - толщина кремниевой пластины, "(Т) - поток тепла, поглощаемый подложкой, Еизл - плотность излучаемого подложкой потока мощности.

Поток тепла, поглощаемый подложкой, описывается выражением:

"(Т) = "00 - Я) £(1), (2)

где "0 - плотность падающего потока мощности, Я - интегральный коэффициент отражения, учитывающий спектральное распределение падающего потока, £(1;) - функция формы и длительности импульса, описываемая выражением вида: ОД = б^б^ - ^ Э(1;)= Х0,1<0; 1Д>0}, где тр - длительность импульса.

Температурную зависимость коэффициента поглощения кремния можно описать эмпирическим выражением вида:

а(Т)=2500ехр[2,48эВ-(Ьи+Бк(300К)~Бк(Т)-1,79эВ)] (3)

Бё(Т)=Бё(0К)-аткТ, (4)

где h — постоянная Планка, и - частота поглощаемого излучения, Бё -ширина запрещённой зоны при 0К, аTK=dБg(T)/dT=2,8е~4 эВ/К - температурный коэффициент запрещённой зоны.

Расчёты, проведённые по этим формулам, показывают слабую зависимость коэффициента поглощения от температуры в диапазоне температур [600... 1680 К]. Поэтому, температурной зависимостью плотности поглощённой мощности можно пренебречь.

Поток тепла, отдаваемый за счёт излучения с единицы площади

поверхности, описывается законом Стефана - Больцмана:

ЕИзл=А8пр5[Т4-Т40], (5)

где А=8изл/8обл - коэффициент, равный отношению площади поверхности, с которой излучается тепло (8изл), к площади поверхности, на которую падает световой поток (8обл), 5 - постоянная Стефана - Больцмана, То - температура окружающей среды, 8пр - приведённая излучательная способность облучаемого материала и стенок рабочей камеры

Епр

1 ^

■ + ■

1

- 1

где еп, 8к - излучательные способности подложки и внутренних стенок рабочей камеры соответственно, Бп, Бк - площадь поверхности подложки и камеры соответственно.

Вследствие сложности практического расчёта величин Бк, еп, ек, найдём еп из уравнения теплового баланса (1) в случае остывания подложки (ОД=0):

йт Ле^Я

йг Срй

Решая дифференциальное уравнение (7), получим:

(7)

Срй

(

Е =

пр ¿л Л Ят3

г 4 Лт

1п

т + т

т - т 10 1

Т _ ^

л

+ 2агсг+ 4С0Т0

т

(8)

где Со - константа интегрирования. Исключив Со, используя разность значении

йт

интеграла

гр 4 гр 4 1 - Т0

1 Срй

Е =

пр г2 Л8т0

1п

в двух точках кривой охлаждения, получим

Л

т0 + т т0 -т

т0 - т т0 -т 1ы

т т

+ 2аг^ — + 2агсг^ —

т0 т0 у

(9)

где ^ - длительность спада температуры от Тм до Ti , Тт - максимальная температура, достигнутая за время действия импульса.

Расчёты показывают, что при Т=300К епр=0,65, а при Т=1100К и выше епр стремится к единице.

Далее, можно найти температуру достижения стационарного режима Тстац интегрированием уравнения теплового баланса для точек Т на участке нагрева и последующего решения полученного трансцендентного уравнения относительно Тстац.

С учётом (2) и (5) уравнение теплового баланса (1) примет вид:

Ср (Т)Р ■ й— = ад - Я)/(г) - ЛЕпрд\т4 - т: ]

(10)

1

е

п

Температурная зависимость коэффициента теплоёмкости С(Т) в диапазоне температур [600...1683К] описывается эмпирическим выражением:

С(Т) = а+ЬТ - с/Т2 [Дж/г-К],

где а=0,8628, Ь=8,3452*10-5 , с=1,6243*104.

(11)

Интегрируя (10) по времени действия светового импульса (ОД^), с учётом (11), находим решение уравнения теплового баланса:

р

т

а+ЬТ-с / Т

2

£ _ /------Г V I ^ -Ж. ^ , -Л.

_ ад-я) - л8пр^г4-т4)

(12)

Из уравнения теплового баланса (10) можно найти стационарную температуру при выбранном режиме термообработки (ОДЧ): ( Ж (1 - Я )

,1/4

Т

стац

-т 4

(13)

с учётом (13) решение (12) принимает вид:

Ь

£ _-

р(

а

4Т 3

стац

-1п

Т + Т тац Т - Т тац 0

Т тац - Т тац Т + Т тац 0

+ ■

ГТЧ 2 ГТ1 2

стац 0

22 стац 0

+ •

2Т

4Тс2

а (Т Т0 )Тстац

-аг^ —--

Т + ТТ

стац 0

1п

Т + Т2

тац

Т2 - Т2

тац

с (Т - Т,)

3

тац

Т

тац

ТТ0

(14)

Это уравнение описывает изменение температуры образца со временем для периода воздействия светового излучения (ОД^).

Остывание образца после окончания импульса излучения (Д^^Р) описывается выражением:

Т(£) _

3АепРЯ 1

ч -1/3

пр

- + -

Срй Т

3

стац J

(15)

4

Заключение

На основании физической модели нагрева пластин кремния импульсами некогерентного излучения секундной длительности изложенной в данной работе, были разработаны алгоритмы расчета температуры кремневой пластины для заданной длительности излучения при заданной плотности потока мощности излучения. Алгоритмы предусматривают также возможность расчетов: стационарной температуры, времени выхода в стационарный режим, максимальной температуры, достигаемой за время действия излучения; средней температуры пластины в процессе отжига, плотности падающего потока мощности обеспечивающего нагрев подложки до необходимой температуры.

Литература

1. Nishigama K., Arai M., Watanade N., Iap I//Appl Phys 9, 10, 1980.

2. Гладков Г.В., Крисов Г.А., Синьков Ю.П. Влияние импульсного нестационарного отжига на структурные параметры кремниевых пластин. Электронная промышленность, вып. 5(173), 1988, с 18-19.

3. Конова В.Н., Матыскин В.Н., Мурашкин С.В. Дефектообразование в кремнии при импульсном воздействии некогерентного излучения. Электронная промышленность, вып 5(173), 1988, с 22-25.

4. Laser and Electron Beam Solid Interactions and Materias Processing, ed. By Gibbons I.F., Hess L. D., Sigmon T. W., N. H., N. Y., 1981.

5. Laser and Electron Processing of Materials, ed. By White C. W., Petercy P. S. N. Y., Academic Press. 1980.