Моделирование статического прогиба и собственной частоты колебаний сетчато-пластинчатой звукоизолирующей панели Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539.382:620.172

В. А. ТАРАН Г. С. РУССКИХ З. Н. СОКОЛОВСКИЙ

Научно-производственное предприятие «Прогресс», г. Омск

Омский государственный технический университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОГО ПРОГИБА И СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ СЕТЧАТО-ПЛАСТИНЧАТОЙ ЗВУКОИЗОЛИРУЮЩЕЙ ПАНЕЛИ

Исследуется взаимодействие несущей сетки и навесных элементов в сетчато-пластинчатой панели ЗП-У производства ФГУП «НПП «Прогресс» и моделируются статический прогиб и первая частота собственных колебаний панели в горизонтальном положении. Адекватность моделирования проверяется сравнением расчетных прогибов и частоты собственных колебаний с результатами испытаний рабочей ЗП-У в ФГУП «НПП «Прогресс» и ФГУП «Крылов-ский государственный научный центр», г. Санкт-Петербург.

Ключевые слова: сетчато-пластинчатая панель, плетеная металлическая сетка, модуль упругости, частота колебаний, статический прогиб.

Объектом исследования является панель сетча-то-пластинчатая звукопоглощающая (ПСП), которая состоит из квадратных металлических пластин, закрепленных с двух сторон на несущей плетеной металлической сетке 1-0,9-0,22 12Х18Н9Т, обложенной с каждой из сторон двумя звукопоглощающими слоями ткани из базальтового волокна (рис. 1, 2). В каждом ряду содержится по 15 пластин. Напротив, лежащие (относительно металлической сетки и слоев базальтовой ткани) пластины скреплены между собой четырьмя винтами М6. Пластины, расположенные по периметру, прикрепляются дополнительным винтом М6 к раме, выполненной из стального уголка. Масса одного комплекта пластин с учетом сетки и базальтовой ткани составляет

т = 0,270 кг.

р

Механические характеристики сетки изучены авторами в предыдущих работах [ 1 — 2]. Модуль растяжения свободной сетки, используемой в ПСП, определен экспериментально и составил

Е =8,77 • 104 МПа. В ПСП в сборе сетка взаимосетки ' 1

действует с жесткими пластинами через базальтовую ткань. Сила прижима соединяемых элементов винтами из условия их прочности ([а] и 100 МПа) даже при их последовательной равномерной затяжке не может превышать 2500 Н на один винт. Следовательно, сила прижима подвижных пластин < 10 кН, а крайних < 12,5 кН. Не исключается взаимное перемещение слоев ПСП при деформировании сетки.

Взаимодействие слоев исследовалось экспериментально. Испытывался на растяжение элемент ПСП из трех последовательных пластин (рис. 3). Крайние пластины образца на участке от края

пластины до первого ряда стягивающих винтов зажимались усилием 10 кН, что должно было исключить проскальзывание слоев в зоне зажима. Средние пластины работали в условиях сборки ПСП. Минимально возможная длина без проскальзывания составляла Х0 = 10 мм. Это значение длины образца задавалось при испытаниях на машине 2тоск/ЯоеП (рис. 3). Без скольжения слоев модуль растяжения образца должен составлять Е0 = Есети = 8,77 • 104 МПа. В случае свободного проскальзывания пров овоки внутри пластин на длине

модуль рвевяжения должен быть Ев = Е0 ■ —, откуда

в о

следует, что О в —0 ■ О0 .

В опытав получено Е. В 6,52-103 МПа.

среднее е значе-Соответственно,

8,77■ 104 " ...

О>—--10в 135 мм и значительно превышает

6,52 ■Ю3

длину элемента 2ПСП. Следовательно, 2при зажиме сетки винтами М6 имеет место относительное скольжение сетки между пластинами относительно базальта. В тоже время величина X меньше расстояния между центрами винтов крепления крайних пластин к раме (159,2 мм). Поэтому в первом приближении можно считатьсетку ПСП гибкой нитью с модулем растяжения Е на длине Ь — рас-

^ сетка ^ сетка П

стояния между винтами крепления пластин к об-решетнику (рис. 2). Проверим это предположение сравнением фактического статического прогиба с приближенной расчетной оценкой прогиба центральной проволокипо модели прогиба нити.

При известных продольной силе N и погонной нагрузке д имеем при граничных условиях

о

Е

Рис. 1. Элемент ПСП

Рис. 2. Общий вид ПСП и измерение статического прогиба

Рис. 4. Расчетный и экспериментальный статический прогиб ПСП

Рис. 3. Испытание элемента ПСП на растяжение

б

Рис. 5. К расчету динамики ПСП: а — к расчету прогиба ПСП; б — к расчету АЧХ

V(z л е) л V(z л Lncn) л о диффееенлиалыюе уравнение [3] для прогиба нити

d2V Tz2

N

(1)

V ■ z ■ (Lncn - z) , 2- N

V лЯA z

' tTl QV

q ■ Ln

Продольная сила

Lncn

N л

dz

- Lc

cosn

8 ■ N

Е4И,

(, )

(3)

(4)

где расчетный модулу изгибаемой части

Ep л Епип

z^LH. л 7,94-ie4 МП а,

где г — текущая координата нити в интервале от 0 до длины ЬпСч изгкДаемой расти ПСП; д — погонная кочеракнти нагрузод ; N — силанатеженкя нити.

В нашем примккз -т-ХГСу =11! -64,5И- 1 • 34 = 864 мм (рис. 1, 2).

Решение уравнения (1) дает

Lcem„ = Lncn + 2^65,4- 2е).

Величина N опредетвяехая еисленно их нелинейного алгебраического урхвненхя (4) с учетом (2), (3). Погонная нчгрузка на центральную нить сетки от веса пластин с ^гехом ее распределения на продольные и пхперечные нитя определялась как

q = -

132

2 Lncn \Lncn -1-14)

■ L

где Ьс — шаг сетки (в ПСП Ьс =0,22 + 0,9=1,12 мм).

Результаты расчета статического прогиба при скольжении и его измерения для рабочего ПСП приведены на рис. 4. Максимальный расчетный статический прогиб ПСП составил а^ = ЗД,Я.мм. Погрешность расчета +7 %. Для сравнения: расчет без скольжения сетки относительно пластин дал

а

52

прогиб 6...7 мм. При расчете рабочего модуля Ер без скольжения принято, что ЬПСП =5 • 14 = 70 мм. Погрешность относительно эксперимента и —50 %, что подтверждает факт скольжения в статике.

Проверялась справедливость модели скольжения в динамике. Для этого методом Рэлея [4] вычислялась верхняя оценка собственной частоты первой формы колебаний ПСП и сравнивалась с полученной экспериментально. Соответствующие испытания ПСП проводились на вибростенде в ФГУП «НПП «Прогресс» и ФГУП «Крыловский государственный научный центр» и дали результат _/| =11,5...13,5 Гц. Эксперименты и расчет проводились для горизонтального расположения ПСП.

Форма колебаний принималась в виде статического прогиба У(х,у).

Из (2), (3) получабмвдоль оси ПСП

у(Юумт„-4• - -|1 - 2

Рис. 6. Расчетные зависимости /+ (А + ) и А ) для рабочего ПСП и схема расчета / (А)

а с учеуум симметрии ПСП (рис. 1а)

•|1 --

У(-,у) у У(4-

•|1-

(5)

Маууумалднау кинууииесктт энергия ПСП у »домену прохоудения тталяенскогн равновесия при колебаниях я амплитудой А вычислястпя паи

К(Яя.

уЛ)у(А220еВе_

\\е-У1Ятте=л,о,вВ^г-<1у, (б)

17 16 15 14 13 12 И

* 1 1 1 ф-

♦ ♦ Расчетные значения

< ►

♦ < ►ж

▼

ч

4 ♦

#

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5

Рис. 7. Расчетная зависимость частоты от амплитуды рабочего ПСП

(( •и

где Чу"

Ягс

моее 13х -3 подвю^ых пластин

ПСП на урдницу яяоп1-ди поцзижесо части ПСП; f— расчотная чассота.

В формуле Ут(я тА — ямплитудакоуебаний. Поуенцясоьная энеугия р2стяжения нити экстремальна ври макникяльнук утклонении от пяро-женхя ттатАчоского ревновусия и у ббщем сиучае

нН2 .я

для нити равка ия у ( д (-Н ' гДе А — площадь попер ечуого ееуеуии нкои4

Как яоказали численные исследовяния, с до-стове-носур-о аппуюк4имал -рактически Я2 = 1, проуольуАЯ СР[ЕТа В 1-2 ияои

НН,

, , у

:.Е„ • А---JOПL

1

По ивой флpмунe ос оп]эеделялосьнатяжение нитей ПСП. Количуство продольных (и поперечных)

нитай сетки в ПСП в

намический проппб о-й нлтд

упепоКЯу А- 4 -

1 --

2 • Я„

Приращение потенциальной энергии ПСП от натяжения нитей по отношению к статическому равновесию при максимальном перемещении ± А с учетом симметрии ПСП вычисляется как

1 вПСП

_ 2 ПСП

' '2 • Ер ■ К£

сан (урЕп = к) =

аСП _

£ (н, •Пря ± к )2- (н, •ЯГ)2)'

(7)

псп у ~1-еп . Максимальный ди-

где и у -

воео

Натяжение нити при отклонении _от статического равно оесия вверх и вниз А и А+ различно и учитывалооь отдельно (рис. 5б).

и также, очевидно, различно в верхнем и нижнем крайних положенияе и нулинейно зависисот амплитуды колебаний.

Праращсаие сатенциальной эняргии веса сиИу в расчетах по методу Рэлея нбычне> не учитывается. В каш ом с луга е, ввидл зн очит2льна са веса ПСП в сравнени2 с деформируемые элемонтом — нитью, уггем

япсп япсп

сиОе = ■е■ \ев ¡у)уеа = к,о,в)• с-.

0 0

Потенциальная энергия си±=еси:^н сиИ1е приравнивалась к (6), и численно_ находились частоты /- и f+-, соответствующие А +и А . Ампаитуду

Кн А~

при заданном у вычисляем как А о-.

Пример расчета амплитудыпричастоте f = 14 Гц на рис. 6. В приведенном примере получаем два значения А(^ = 14) = 4,0 мм и А(^ = 14) = 5,1 мм.

Е

X

О

Е

я

е„„„ щ

я

я

Результан ы расчетов зависимости К (Т) рабочего ПСП иллюстрируются на тис. 7.Вследствие нечгнейности задачи при амплитудах колебаний А и 4,Я мм со скольжением и А и 30,Д ммдва или три значения частоты. При моделировании испыта-нийнавибростенде принята в расчет нижняя ветвь как реализующаяся при меньших затратах энергии.

Расчетную АЧХ испытаний ПСП на вибростенде строим как_зависимость амплитуды колебаний центра ПСП А от частоты колебаний вибростенда Квиб. В безразмерном виде это зависимость динамического коэффициента Кд, равного отношению А (КвиЁ) к амплитуде колебаний вибростенда Авт:

А( К^

О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 /ш6,Г// Рис. 8. Расчетная АЧХ рабочей ПСП

КД =

А.

Амплитуда вибростенда механически жестко задается при испыыааиях т остается постоянной при всех К ,.

вио

Осховные (тпытания провтдиаю^ при Авсш = = 0,5... Че тм, и величина динамического коэффициента в резонансе составляла Кд = 4,5...5,5, т.е. имело место демпфирование колебаний. В первом приближении трение принято пропорциональным скоро сти. Тогда

Кг

з

(8)

3 — I ^в)б

/А)

е\е

+а • ре

^виб

/(А)

Ад

—♦—Кдф скольжение

—Н —( ►— -•- •

2 4 б 8 10 12 14 16 18 20 22 24 ^иб.ГЦ

Рис. 9. Сравнение расчетных АЧХ ПСП со скольжением и без скольжения при А = 1 мм

где ¡5 — коэфф зциент демпфирования колебаний; К(А) — зависимоств собствззной частоты колебаний ПСПот амплитуды колебаний.

Аппроксимация левой ветви без скольжения степенной фунзцией дала

К (А) м ез,деа-/-°'3кке.

В эксперименаам ФГУП «НПП «Пртг/есс» при ам-пликуде коизДениИ стола Ав( + 1 мм, динамический коэффициент составил/^ 4,5. + 5А. Соотдеасавенно, коэффициент демпфирования ф м -—— м (0,093...0,3 38).

Из (8) щш Кд 3

и • лд _

: 5 в резонансе (КА = К (А)) вычисля-

ем ф

ел„

од •

РасчетКую АЧХ ПСП ка вибросаенде кр а конкретном Авсш, в3рьируя Лвиб, получаем решением нелинейного алгеЛ раического уравнения

Чм-

К (А )

3 и I _J¿e)бб_

2Л-

(9)

+а • в2

Квиб

К (А)

Результаты расчета АЧХ при скольжении сетки относительно пластин приведены на рис. 8. Там же выделена область экспериментальных значений резонансных частот. Как видно, результаты удовлетворительно совпадают с экспериментами. Напомним, что методом Рэлея находится верхняя оценка собственных частот, что объясняет некоторый сдвиг вправо расчетной и экспериментальной области резонанса.

На рис. 9 для сравнения приведены расчетные АЧХ со скольжением и без скольжения.

Результаты расчета удовлетворительно подтверждают факт скольжения сетки и в динамике.

Расчет собственной частоты для опытов [5] как для математического маятника дал К = 7,05 Гц, в опытах же получено К = 6.7,13 Гц. Таким образом, подтверждается справедливость неучета изгибной жесткости сетки в предлагаемой модели.

Заключение и выводы.

1. В исследуемой конструкции ПСП несущая сетка при статическом и динамическом растяжении скользит относительно слоя базальта и пластин и ее модуль упругости растяжения равен модулю упругости свободной сетки.

2. При горизонтальном расположении ПСП расчетная схема как совокупности упругих нитей с приведенной массой пластин дает адекватную оценку статического прогиба и собственной частоты первой формы колебаний панели.

3. Устранение проскальзывания нитей сетки значительно уменьшает статический прогиб и улучшает виброзащитные свойства ПСП.

4. После проведения соответствующих экспериментов модель может быть доработана для оценки статики и динамики при произвольном расположении ПСП.

Библиографический список

1. Таран, В. А. Исследование механических характеристик тонкой проволоки из нержавеющей стали 12Х18Р9Т / В. А. Таран, Г. С. Русских, З. Н. Соколовский // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности : материалы XXIV Всерос. конф., Омск, 2 — 4 июня 2015 г. — Омск, 2016. - С. 190-194.

2. Таран, В. А. Моделирование механических характеристик тонкой проволоки после волочения (на примере

нержавеющей стали 12Х18Н9Т) / В. А. Таран, Г. С. Русских, З. Н. Соколовский, А. Ю. Кондюрин // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2015. — № 3 (143). - С. 353-357.

3. Араманович, И. Т. Уравнения математической физики / И. Т. Араманович В. И. Левин. - М. : Наука, 1969. - 288 с.

4. Раздел 7. Приближенные методы расчета колебаний. -Режим доступа : http://www.detalmach.ru/lectdinamika7.htm (дата обращения: 01.04.2016).

5. Бохан, В. В. Амплитудно-частотные характеристики фрагментов гибкой сетчато-пластинчатой панели: экспериментальное исследование восьми образцов / В. В. Бохан, С. А. Греков, В. А. Таран, А. В. Зубарев // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2015. - № 2 (140). - С. 185-189.

ТАРАН Владимир Алексеевич, инженер-конструктор 1-й категории научно-производственного предприятия «Прогресс», г. Омск.

РУССКИХ Григорий Серафимович, кандидат технических наук, доцент кафедры основ теории механики и автоматического управления Омского государственного технического университета (ОмГТУ). СОКОЛОВСКИЙ Зиновий Наумович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры сопротивления материалов ОмГТУ. Адрес для переписки: rgs@omgtu.ru

Статья поступила в редакцию 21.04.2016 г. © В. А. Таран, Г. С. Русских, З. Н. Соколовский

Книжная полка

Маталин, А. Технология машиностроения : учеб. для вузов / А. Маталин. - 2-е изд., испр. - СПб. : Лань, 2015. - 512 с. - ISBN 978-5-8114-0771-2.

В учебнике важнейшие вопросы технологии излагаются в связи с соответствующими разделами общенаучных дисциплин. Большое внимание уделяется теоретическим основам технологии машиностроения. Подробно рассматриваются теоретическое обоснование и методики проектирования технологических процессов механической обработки и сборки в условиях единичного, серийного и массового типа производств. Представлены методика и особенности проектирования единичных, типовых и групповых технологических процессов, процессов обработки на автоматических линиях и на станках с числовым программным управлением. Особое внимание уделяется вопросам влияния типа и серийности производства на структуру технологических операций, характер технологической оснастки и содержание технологических процессов.

Учебник предназначен для студентов университетов и технических вузов, обучающихся по машиностроительным специальностям.

Акулич, Н. Технология машиностроения : учеб. пособие / Н. Акулич. - Ростов н/Д : Феникс, 2015. -400 с. - ISBN 978-5-222-23979-7.

Изложены теоретические основы технологии машиностроения. Освещены вопросы базирования заготовок при обработке на металлорежущих станках, точности обработки, технологичности конструкции изделий. Рассмотрены основные виды заготовок и методы их получения. Изложены основные принципы разработки технологических процессов изготовления деталей машин и методы контроля их качества. Приведены общие сведения о станочных приспособлениях и их элементах. Освещены технологические процессы сборки машин и типовых сборочных единиц, а также основы механизации и автоматизации машиностроительного производства.

Предназначено для учащихся учреждений среднего специального образования машиностроительных специальностей.

Технология машиностроения : учеб. и практикум / С. Бишутин [и др.] ; под. ред. А. Тотая. -М. : Юрайт, 2016. - 240 с. - ISBN 978-5-9916-5434-0.

В учебнике представлены все основные разделы курса, обеспечивающие подготовку обучающихся к освоению отраслевых технологий обрабатывающих производств. Даны понятия и определения производственного процесса и характеристика машиностроительного производства, принципы проектирования технологических процессов сборки и их размерно-точностной анализ. Изложены теория базирования заготовок и причины возникновения погрешностей при обработке заготовок. Выделены основные направления технологического обеспечения качества поверхностного слоя деталей машин и способы улучшения их эксплуатационных свойств. Описаны вопросы проектирования процессов обработки для различных типов производств, способы их нормирования и оценки себестоимости изготовления продукции. Рассмотрены конкретные примеры расчетов, сформулированы задачи для самостоятельного решения и контрольные вопросы.

Для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования, обучающихся по направлениям «Автоматизация технологических процессов и производств», «Конструкторско-техноло-гическое обеспечение машиностроительных производств», «Энергетическое машиностроение», «Техно-сферная безопасность», «Управление качеством».