CC BY
12
УДК 534.16
С.А. Граков, S.A. Grakov, e-mail: grakov86@yandex.ru В.А. Таран, V.A. Taran, e-mail: vltaran@gmail.com А.Ф. Зелов, A.F. Zelov, e-mail: aleks.zelov@gmail.com А.В. Зубарев, A.V. Zubarev
ФГУП «Научно-производственное предприятие «Прогресс», г. Омск, Россия FSUE «Scientific and Production Enterprise «Progress», Omsk, Russia
РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ СЕТЧАТО-ПЛАСТИНЧАТОЙ ПАНЕЛИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
CALCULATION OF THE FLEXIBLE RETICULATE-PLATE PANEL NATURAL
FREQUENCIES AND MODE SHAPES USING FINITE ELEMENT METHOD
Приведен расчет собственных частот и форм колебаний с помощью метода конечных элементов сетча-то-пластинчатой панели, применяющейся в звукоизоляции. Результаты сопоставлены с расчетными и экспериментальными данными других авторов.
The paper presents a finite element analysis of natural frequencies and mode shapes for a flexible reticulate-plate sound insulation panel. The results are compared with calculational and experimental data of other authors.
Ключевые слова: сетчато-пластинчатая панель, метод конечных элементов, резонанс
Keywords: flexible reticulate-plate panel, finite element method, resonance
На характеристики звукоизоляции ограждающих конструкций отрицательно сказывается явление резонанса. Для ослабления влияния этого фактора применяют звукоизоляционные панели с массивными накладками [1]. Эффект накладок основан на существенном увеличении инерционного сопротивления панели, при сравнительно небольшом изменении упругого сопротивления, обусловленного изгибной жесткостью основной пластины, вследствие чего частота резонанса изменяется и переходит в ту область частот, где большее значение имеют силы внутреннего трения [1]. Примером такого рода конструкций является сетча-то-пластинчатая гибкая панель, где для увеличения жесткости на металлическую сетку добавлены металлические пластины. Сетчато-пластинчатая панель при высокой гибкости обладает относительно большой массой на единицу площади, что дает смещение резонансных частот в область низких частот и придает сетчато-пластинчатой панели высокие изолирующие свойства в широком диапазоне частот [2].
Согласно работе [2] виброакустические характеристики сетчато-пластинчатой панели снижаются не на всех собственных частотах, а только на резонансных частотах по поршне-
вой (мембранной) форме и формах близких к таковой (подобные формы приведены на рис. 2).
Сетчато-пластинчатая панель состоит из квадратных металлических пластинок, объединенных несущей металлической сеткой. Пластинки располагаются с двух сторон от сетки. Рассмотрим квадратную сетчато-пластинчатую панель (аналогичную приведенным в источниках [2], [3], состоящую из 15 пластинок по каждой кромке и расположенную горизонтально. Пластинки крайних рядов жестко закреплены.
о
-Сз
1« и
)( )
' 1 &
Рис. 1. Сетчато-пластинчатая панель: а) общий вид, б) геометрические размеры.
Схема конструкции представлена на рис. 1. Параметры панели: а=65.4 мм; Ъ=4 мм; с=9,5 мм; Д=1 мм; 1о =5 мм; материал - сталь, модуль Юнга - £=195 -109 Па; диаметр проволочек - ^=0,22 мм; количество проволочек в ряду на одну грань пластинки - Ыпр=68; масса сдвоенной пластинки да=0,2669кг [3].
Для данной конструкции с помощью метода конечных элементов определены собственные частоты и формы (рис. 2).
1 форма, частота 11,5 Гц (соответствует 1 собственной частоте Г=11 Гц, полученной экспериментально) 4 форма частота 34.1 Гц (соответствует 2 собственной частоте 1=17 Гц, полученной экспериментально)
9 форма, частота 56,9 Гц; 4 форма, частота 34.1 Гц (соответствует 3 собственной частоте 1=23.2 Гц, полученной экспериментально) 21 форма, частота 99 Гц
Рис. 2. Поршневая (мембранная) форма и близкие к ней формы до 100 Гц, полученные с помощью метода конечных элементов
Расчет проводился в комплексе ЛиБуБ. Конечно-элементная модель состоит из пластинчатых элементов (вЬеНбЗ), которые описывают пластинки панели и балочных элементов (Ьеаш44), описывающих нитки сетки; объединенных между собой в узлах по границам пластинок. На каждую грань пластинки а=65.4 мм приходится 68 балочных элементов (ниток сетки). Размер расчетной модели около 300000 элементов, время расчета около 30-40 минут.
Расчет собственных частот пластинчато-сетчатой панели рассматривался в работе [3]. В работе [2] приведены экспериментальные данные.
Полученные с помощью метода конечных элементов результаты хорошо соотносятся с результатами, приведенными в работе [3], где в качестве расчетной модели рассматриваются колебания полоски шириной в одну пластинку и длиной 15 пластинок. Однако, сравнение с экспериментальными данными [2] показывает близкую сходимость только по первой собственной частоте, что обусловлено неполнотой описания модели гибкой сетчато-пластин-чатой панели (не учитывается неравномерность сетки, сила обжатия пластинок, особенности крепления панели и другие факторы). С увеличением частоты отклонение от эксперимента возрастает. Пластинки имеют жесткости много большие, чем объединяющая их металлическая сетка, в связи с этим при колебаниях панели происходит деформация только ниток металлической сетки.
В работе [3] учитывается только деформация растяжения-сжатия проволочек сетки, в то время как с помощью метода конечных элементов учитывается работа проволочек не только на растяжение-сжатие, но и на кручение и изгиб, что позволяет получить более адекватную модель сетчато-пластинчатой панели. При этом система уравнений в работе [3], даже для половины полосы одного ряда пластинок, довольно громоздка и сложна в решении.
Преимущество расчета методом конечных элементов, в сравнении с аналитическим методом, предложенным в работе [3], состоит в удобстве построения расчетной модели, что особенно важно, например, при сложной геометрии пластинок (многоугольники, с гранями более 4).
Библиографический список
1. Клюкин, И. И. Борьба с шумом и звуковой вибрацией на судах / И. И. Клюкин. - Л.: Судостроение, 1971. - 416 с.
2. Бохан, В. В. Динамика гибких сетчато-пластинчатых звукоизолирующих панелей [текст] : дис. ... канд. техн. наук : 01.02.06: защищена 21.11.2013 / В. В. Бохан. - Омск, 2013. -172 с.
3. Корнеев, С. А. Аналитический расчет собственных и вынужденных колебаний пластинчато-сетчатой панели / С. А. Корнеев, М. А. Федорова // Омский научный вестник. -2012. - № 3 (1031). - С. 150-158.
4. Пат. ЯИ 2340478, МПК В60Ю3/08, 001К11/16. Панель звукоизолирующая / Зубарев А. В., Трибельский И. А., Адонин В. А., Малютин В. И.; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное унитарное предприятие «Научно-производственное предприятие «Прогресс». - № 2007131186/11; заявл. 15.08.2007; опубл. 10.12.2008, Бюл. № 34. - 8 с. : ил.
