CC BY
283
В.П. Лихачев, Р. Р. Шатовкин, М.Н. Губарь,
доктор технических наук, кандидат технических наук, Военный учебно-научный
Военный учебно-научный Военный учебно-научный центр (г. Воронеж)
центр (г. Воронеж) центр (г. Воронеж)
МОДЕЛИРОВАНИЕ СОВМЕСТНОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В РЛС С ИНВЕРСНЫМ СИНТЕЗИРОВАНИЕМ АПЕРТУРЫ ПРИ АВТОМАТИЧЕСКОМ СОПРОВОЖДЕНИИ МАНЕВРЕННОГО
ВОЗДУШНОГО СУДНА
THE MODELLING OF JOINT PROCESSING OF SIGNALS IN RADAR WITH INVERTED APERTURE SYNTHESIS OF MANOEUVRABLE AIRCRAFT AUTOMATIC TRACKING
Предложено математическое описание процесса совместной первичной и вторичной обработки отраженного от маневренного воздушного судна радиолокационного сигнала в РЛС с инверсным синтезированием апертуры для решения задачи автоматического сопровождения воздушного судна по дальности, скорости и курсу в целях повышения качества управления воздушным движением и безопасности полетов. В процессе имитационного моделирования получены результаты, подтверждающие целесообразность практического применения предложенных моделей.
It is proposed the mathematical description of the process ofjoint primary and secondary processing of reflectedfrom the manoeuvring of the aircraft radar signal in radar with reverse speech aperture for the solution of the problems of automatic tracking of the aircraft in range, speed and course in order to improve the quality of air traffic control and safety. In the process of simulation results, confirming the practical application of the proposed models are obtained.
Низкая оперативность и точность обработки радиолокационной информации (РЛИ) в РЛС обуславливает проблему повышения качества управления воздушным движением (УВД) и безопасности полетов. Так, для решения задачи сопровождения воздушного судна (ВС) оценка начального кинематического положения (радиальной Vr и тангенциальной Vt составляющей вектора скорости ВС V) может быть получена только по результатам двух и более последовательных обзоров пространства. Кроме того, при маневрировании ВС классические алгоритмы вторичной обработки — автоматического сопровождения в РЛС склонны к расходимости [1], что приводит к срыву слежения. Все это не удовлетворяет требованиям по оперативности и точности сопровождения ВС и, как следствие, существенно снижает качество УВД.
Требования к оперативности и точности оценивания вектора скорости движения ВС при его маневрировании можно удовлетворить, совместно используя в РЛС методы инверсного синтезирования апертуры (ИСА) [2—4] и калмановской фильтрации [5—7]. Однако в этом случае необходимо разработать новые модели процесса совместной первичной и вторичной обработки радиолокационных сигналов, отраженных маневренным ВС, что является целью настоящей статьи.
Процесс обработки радиолокационных сигналов когерентной РЛС методом ИСА с калмановской фильтрацией параметров движения ВС содержит три этапа [5]:
прием, регистрация квадратурных составляющих и вычисление комплексной
формы сигналов;
первичная обработка — измерение дальности до ВС D, его скорости V и курсового угла полета р (посредством совместного наблюдения составляющих Vr и Ут), начиная с первого обзора пространства;
вторичная обработка — фильтрация параметров движения ВС D, V и р, начиная со второго периода обзора пространства с экстраполяцией и стробированием полученных оценок.
Моделирование этапа приема радиолокационных сигналов
На данном этапе осуществляется прием п = 1N эхо-сигналов от ВС в процессе обзора пространства, регистрация квадратурных составляющих этих сигналов и вычисление их комплексной формы:
значение диаграммы направленности антенны (ДНА) в направлении на ВС в момент времени tn; п — номер зондирующего сигнала; Тіт — период следования импульсов;
D — дальность до ВС, находящегося в р -м (р = 1,Р) элементе разрешения по дально-
странства по азимуту; Ь — истинный азимут ВС, находящегося на дальности Бр;
Р(хп) — текущее азимутальное положение максимума ДНА в момент времени 1п; 1 —
длина волны излучения; I — число рассеивающих центров (РЦ) на поверхности ВС; г
— номер РЦ (г = 1,1); г&p(tn) — комплексное значение аддитивной суммы внешних
шумов (помех), внутренних шумов приемника и шумов квантования принятого сигнала в момент времени tn; иг — амплитуда отражения зондирующего сигнала от г -го РЦ;
— фаза переотражения радиоимпульса от г -го РЦ в совокупности с начальной фазой излучения зондирующего сигнала; ti — время, учитывающее частную задержку сигнала при отражении от г - го РЦ поверхности ВС (учет разных наклонных дальностей до разных РЦ); р — индекс принадлежности параметра к р - му элементу разрешения по дальности Лй.
Моделирование этапа первичной обработки РЛИ
Этап первичной обработки РЛИ описывается следующими процедурами [2, 3, 6]:
1. Задание начальных размеров стробов по дальности ЛВ(1), тангенциальной ЛУТ( 1) и радиальной ЛУг( 1) составляющих скорости на 1-м периоде обзора РЛС:
где Етах( 1), УТтах(1) и Угтах(1) — максимальные значения дальности действия РЛС и составляющих скорости ВС на 1-м периоде обзора РЛС.
2. Первичная обработка эхо-сигналов на выходе приемника РЛС S(t,k) методом ИСА на каждом k-м периоде обзора РЛС (включая 1-й период) представляет собой
где
сти Лй; N — число импульсов, принимаемых за один круговой обзор; м{] — символ вычисления целого значения числа в фигурных скобках {}; ТоЪ!, — период обзора про-
(2)
(3)
(4)
процедуру свертки
тс/2
Ур,1,т ({’к) = | S(t, к)Ьр,1,т (* -?,к№
-Тс/2
с множеством опорных функций ¡гР'1'т(1,к) [2, 3]
Г 4л 1 ( 2лУТ2,(к)]
¡р,1,т (1,к) = ехр\]— УГт (к) [■ ехР ]
1 Л' ГтУ"' ЛВр(к) у (6)
составляющих матрицу опорных функций Н(к) размерностью РхЬхМ [2, 6], где Тс
— время контакта диаграммы направленности РЛС с ВС; р, I, т — индексы элементов матрицы Н(к) по дальности и составляющим скорости ВС; Втах(к), Уттах(к) и Угтах(к) — максимальные значения дальности действия РЛС и составляющих скорости ВС на к-м периоде обзора РЛС; Втп(к), УтШп(к) и Угтгп(к) — минимальные значения дальности действия РЛС и составляющих скорости ВС на к-м периоде обзора РЛС; М(к),АмТ(к),Ауг(к) — элементы разрешения (шаг изменения) по
дальности и составляющим скорости ВС на к-м периоде обзора РЛС; В(к), Ут(к), Уг(к) — значения центров стробов по дальности и составляющим скорости ВС на к-м
пе риоде °бз°ра РЛС; Аут(к) = УТтах(к) - УТт,п(к) '; АУг(к) = Уг тах(к) - Уг т,п(к) ';
В(к) = В(к) -
АВ(к)
ре Р(к)=
1,
2
АВ(к)
Ас1(к)
+ Ас! (к); Вр(к)е(ВШп(к),Втт(к) + Ас!(к),...,Втах(к));
( АУ (к)
; Уп(к) = УТ(к)-2-1 +Аут(к);
( АУ (к)
Угт(к) = Уг(к)-------2^) + АУг(к) ; АВ(к) = Втах(к) - Втп(к) ;
Угт(к) е(Уг тгп(к),Уг тгп(к) + АУГ( к ),...,УГ max(k)), т е М(к) =
1,
АУг(к)
Уп(к) е (УТтгп(к),УТтгп(к) + Агг(к),...,Угтах(к)), I е Ь( к ) =
1.
Ауг(к) АУТ(к)
(7)
Аут(к)_
В результате свертки формируется матрица откликов Yplm(t,k) размерностью Р х Ь хМ с элементами yp,l,m(t,k), определяемых выражением (7).
3. На каждом к-м периоде обзора РЛС первичные измерения значений дальности В(к), тангенциальной УТ(к) и радиальной Уг(к) скорости определяются по значениям индексов Ртах, 1тах, ттах максимального отклика Ур,1^,к) в матрице Yplm(t,k):
В<к> = Вр(к) Ртах = В(к> - АР + М<к)■
АУ,(к)
2
АУг(к) 2
ртах , 1тах, ттах
а^таху.Хт(ик).
уТ(к)=Ут1(к)1 = Ут(к)-
тах
Уг(к) = Уг т (к) г тах = Уг(к) ~
+ Аут (к) + Ауг (к)
р,1,т
(8)
(9)
(10)
(11)
4. На каждом к - м периоде обзора РЛС определяются первичные измерения скорости ВС У (к) и курсового угла его полета ф(к):
г
V(k) = JVT(k)2 + Vr(k)2 ;j(k) = arctg
(12)
кК(к),
Таким образом, на этапе первичной обработки РЛИ на каждом к-м периоде обзора РЛС производятся измерения дальности до ВС В(к) (выражение (8)), скорости ВС У (к) и курсового угла его полета ВС ф(к) (выражения (9), (10), (12)).
Моделирование этапа вторичной обработки РЛИ
Этап вторичной обработки РЛИ описывается следующими процедурами [5, 7, 8]:
1. Экстраполяция дальности до маневренного ВС осуществляется в соответствии с моделью [8]:
В(к + 1) = В(к) + г(к)а 1 - ехр{~тТ};
ц (13)
_г(к + 1) = г(к)ехр{- цТ}+ Хг(к), где а — угловая скорость перемещения ВС относительно РЛС; г(к) — радиус окружности, по дуге которой движется ВС относительно РЛС в рассматриваемый момент времени; Хг(к) — дискретная последовательность белого гауссовского шума с дисперсией
2то2г ; ог — среднеквадратичное отклонение (СКО) радиуса окружности, по дуге кото-
т У
рой движется ВС относительно РЛС; Т — интервал дискретизации; /л = —— вели-
2лшг
Г
чина, обратная постоянной времени маневра; mV и mr — средние значения скорости ВС и радиуса дуги окружности, по которой движется ВС. На основе экспериментальных данных определено, что для маневрирующего ВС mV = 158 м/с; mr = 269 м; Sr = 197 м.
2. Экстраполяция скорости маневренного ВС осуществляется в соответствии с моделью:
V(k +1) = V(k)exp{- /Л}+ Xv(k), (14)
где XV(k) — дискретная последовательность белого гауссовского шума с дисперсией:
Q = a2v [1 - exp{- 2Л}]. (15)
3. Экстраполяция курсового угла полета ВС осуществляется в соответствии с моделью:
j(k + 1)=j(k) + Vt(k)1 - ЄХР {-Л>Т };
mDhMj (16)
yVh(k +1) = Vh(k)exp {-mj}+ xh(k), где Vh(k) — проекция вектора скорости ВС на горизонтальную плоскость; mDh — фиксированное значение проекции дальности до ВС на горизонтальную плоскость; Xh(k) — дискретная последовательность белого гауссовского шума с дисперсией
2mhsV2h ; mh — величина, обратная постоянной времени маневра в горизонтальной плоскости :
Л = . (17)
2pmD h
На основе экспериментальных данных определено, что mVh = 174 м/с; sVh = 20 м/с. Основываясь на результатах анализа условий маневрирования ВС в районе аэродрома, принимаем, что mD h = 6000 м.
4. Оценивание дальности до ВС, скорости ВС и его курсового угла полета осуществляется калмановскими фильтрами в соответствующих каналах слежения.
В общем случае модель движения ВС записывается как [5, 7]
х (к + 1) =F(T, ц) х ( к ) + X( к ), (18)
где х(к) — вектор фазовых координат с ковариационной матрицей Р(к); F(T, ц) — переходная матрица состояний; X( к) — дискретная последовательность белого шума с гауссовской плотностью распределения вероятностей X(к) ~ N [£(к)| 0, Q ] .
Модель первичного измерителя в каналах слежения описывается выражением: г (к) = Нх(к) + h(k), (19)
где 2 (к) — вектор наблюдений; Н = [і 0] — матрица наблюдений; п(к) — шум наблюдения с гауссовской плотностью распределения вероятностей П(к ) ~ N [п (к ) | 0, Я (к ) ].
Вторичная обработка РЛИ основана на выражениях [5, 7]:
х(к) = х (к) + К (к )п (к), (20)
где
х (к +1) = Ф (Т, ц) х(к ); (21)
К (к) = Р (к>Н т . (22) () НР%(к)Нт + Я(к); ( )
п(к) = г(к) - Нх(к) ; (23)
(к +1) = Ф(Т,ц)Р(к)фт (Т, т) + Q; (24)
Р(к) = (I - К(к)Н )Р(к). (25)
В выражениях (20)—25): х(к) — оценка вектора фазовых координат; х(к) — прогноз вектора фазовых координат; К (к) — матрица коэффициентов усиления; У(к)
— вектор невязки; Р(к) и Р(к) — ковариационные матрицы, соответственно, оценки и прогноза вектора фазовых координат.
Таким образом, на этапе вторичной обработки РЛИ на каждом к-м (начиная со второго, в отличие от классических алгоритмов) периоде обзора РЛС формируются оценки дальности до ВС Ь(к), скорости ВС У(к) и курсового угла его полета ВС
ср (к) в соответствии с выражениями (20) — (25) на основе моделей (13), (14) и (16) для каналов слежения по дальности, скорости и курсовому углу полета ВС, соответственно.
Результаты моделирования совместной первичной и вторичной
обработки сигналов
Осуществлялось имитационное моделирование процессов первичной обработки РЛИ в РЛС с ИСА и ее вторичной обработки на основе принципиально новых моделей движения ВС. Имитировалось наблюдение РЛС типа СТ-68УМ (Тс = 80 мс, 1 = 0,1 м)
ВС, осуществляющего маневр в районе аэродрома (Бр = 25 км, Ут = 250 м/с).
Результаты моделирования показали, что возможно осуществление сопровождения ВС РЛС с использованием алгоритмов ИСА и калмановской фильтрации с ошибками, не превышающими: 140 м — по дальности; 30 м/с — по скорости; 40х — по курсу. Это вполне удовлетворяет требованиям, предъявляемым к обеспечению безопасности полетов и УВД.
Вывод. Проведено имитационное моделирование процесса совместной первичной и вторичной обработки РЛИ о маневрирующем ВС в РЛС с ИСА. Получены результаты, удовлетворяющие требованиям по оперативности и точности сопровождения ВС. Практическое использование предложенных моделей и полученных результатов
способствует реализации бессрывного сопровождения ВС непосредственно в РЛС и, как следствие, повышению качества УВД.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. — М.: Радио и связь, 1986. — 352 с.
2. Лихачев В. П., Мубарак Н. Х. Особенности применения алгоритма инверсного синтезирования апертуры в задаче когерентного накопления сигналов обзорными РЛС // Информационно-измерительные и управляющие системы. — 2007. — № 2. — Т.5. —
C. 19—24.
3. Лихачев В.П., Мубарак Н. Х. Способ определения параметров траектории движения воздушных целей в обзорных РЛС. Пат. 2337378 C1 РФ, МПК7 G01S 13/42. Опубл. 27.10.2008, Бюл. №30. 11 с.
4. Коновалов А.Ю., Купряшкин И.Ф., Лихачев В.П. Точность оценки вектора линейной скорости цели при инверсном синтезировании апертуры антенны в условиях обзора пространства // Антенны. — 2009. — №5. — С. 65—69.
5. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей: пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1993. — 320 с.
6. Теоретические основы радиолокации / Я. Д. Ширман [и др.]; под ред. Я.Д. Шир-мана. — М.: Сов. радио, 1970. — 560 с.
7. Yaakov Bar-Shalom, X. Rong Li, Thiagalingam Kirubarajan. Estimation with Applications to Tracking and Navigation. — John Wiley & Sons, 2001. — 558 p.
8. Шатовкин Р.Р. Моделирование функционирования системы управления вооружением истребителя в режиме радиолокационного молчания: монография. — Воронеж: Издательство ВАИУ, 2010. — 328 с.
