CC BY
195
УДК 621.396.96
АДАПТИВНЫЙ АЛГОРИТМ АВТОФОКУСИРОВКИ РАДИОЛОКАЦИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ
С.В. Сахаров1, М.М. Ярушкин1, Д.А. Дмитриев1,2
Тамбовское высшее военное авиационное инженерное училище радиоэлектроники (военный институт) (1); кафедра «Автоматизированные системы и приборы», ГОУВПО «ТГТУ» (2)
Представлена членом редколлегии профессором В.И.Коноваловым
Ключевые слова и фразы: инверсный синтез апертуры; радиолокационное изображение; разрешающая способность.
Аннотация: Разработан рекуррентный алгоритм автофокусировки на основе многоканальной адаптивной системы, позволяющий формировать устойчивую оценку изменения фазы до элемента разрешения с наибольшей интенсивностью в радиолокационной системе с инверсным синтезированием апертуры антенны.
Вопросы использования радиолокатора для осуществления так называемого «радиовидения» вызывают большой и нарастающий интерес, так как появляется возможность, в зависимости от решаемой тактической задачи, формировать детальные радиолокационные портреты различных объектов наблюдения - воздушных, космических, надводных, наземных. Этому способствуют известные и неоспоримые преимущества радиолокационных средств наблюдения (РЛС): всепо-годность, высокая оперативность и информативность, большие дальности наблюдения.
Эффективное решение проблемы «радиовидения» возможно посредством внедрения в уже существующие образцы радиолокационной техники режима инверсного синтезирования апертуры антенны (ИСА).
Вопрос совершенствования алгоритмического обеспечения такого класса РЛС по-прежнему остается актуальным, так как существующим методам обработки свойственны определенного рода недостатки, например, такие как:
- ошибки дискретного счета при выполнении преобразования Фурье, связанные с конечной размерностью выборки принимаемого сигнала;
- привлечение дополнительной информации от других радиотехнических средств, что не всегда является возможным;
- невозможность выполнения фокусировки при выполнении интенсивного маневра воздушной цели;
- отсутствие решения задачи оптимизации интервала синтезирования апертуры и т. д.
В силу вышеизложенного принцип инверсного синтезирования апертуры антенны представляет собой очень интересную, а главное, востребованную технику обработки радиолокационного сигнала, алгоритмическое обеспечение которой требует дальнейшего совершенствования и развития.
Цель работы: на основании изученных подходов разработать адаптивный к неизвестным характеристикам движения цели алгоритм автофокусировки радиолокационного изображения (РЛИ) в радиолокационной станции с инверсной синтезированной апертурой антенны (ИРСА), осуществляющий оценивание изменения фазы до элемента разрешения с наибольшей интенсивностью, который позволит формировать сфокусированное радиолокационное изображение как интегральными, так и рекуррентными методами.
Получение качественного детализированного РЛИ в ИРСА возможно при условии выполнения операции фокусировки, которая заключается в учете сферичности фронта волны при обработке траекторного сигнала. Задача же получения высокого разрешения по дальности в данной работе считается решенной известными методами при использовании в РЛС широкополосных зондирующих импульсов с угловой модуляцией и сжатием импульса на приемной стороне [1]. Устранение эффекта миграции дальности (range cell migration correction) выполняется за счет использования методик, предложенных в [2, 3].
Решение задачи автофокусировки предлагается выполнить на основе статистического подхода с привлечением рекуррентных алгоритмов нелинейного оценивания (фильтрации).
На выходе разрабатываемого фильтра требуется получить оценку текущего изменения фазы (изменения текущего расстояния до фазового центра антенны) самого яркого элемента разрешения цели по критерию минимума среднего квадрата ошибки фильтрации. Знание закона изменения фазы (закона изменения текущей дальности) позволит сформировать сфокусированное РЛИ наблюдаемого объекта.
Используя принцип квадратурной обработки сигнала [4], модель наблюдения в квадратурах примет вид
где ес (/), є& (Ґ) - квадратурные составляющие комплексного процесса е(/), который можно аппроксимировать стохастическим дифференциальным уравнением экспоненциально-коррелированного случайного процесса
Подлежащее оценке изменение текущей дальности до самой яркой точки на цели, летящей в турбулентной атмосфере, на ограниченных отрезках времени может быть описано линейной моделью Зингера, дополненной уравнением скорости изменения ускорения [6]
z(t) = Sg (t) + n(t),
(1)
где z(t) = [Хс У) Хз(0]Т , Хс (О, Хз(0 - квадратурные составляющие сигнала на выходе фазового детектора; п(/) = [пс(/) п8(/)]Т , пс(/), п8(/) - квадратурные шумовые составляющие; 80 = [^ос (О ^(^Ґ
Sos(t) = es(t)sin
Soc (t) = ec(t )cos
4p [R(t)]j - es(t)sin ^4p [R(t)] j; ^ [ R(t)] j + ec(t)cos ^ 4p [R(t)] j,
(2)
(3)
2
с шириной спектра a и дисперсией se [5].
dR(t)
dt dVr (t)
dt dar (t)
dt
= V (t); = ar (t); = Gr (t);
<dG(L = -gGr (t) + V 2goG n(t),
где Л(?) - изменение текущей дальности; V, (?) - радиальная скорость; аг (?) - радиальное ускорение; Ог (?) - скорость изменения радиального ускорения; у и 2
Од - ширина спектра и дисперсия случайного процесса соответственно.
Полезным параметром в (2) является ^(/) - изменение дальности до самой яркой точки на цели. В соответствии с моделью сигнала (2) и моделью текущей дальности (4) оценке также подлежат неизвестные процессы ес(/), е8(/) и параметры движения цели V, (?), аг (?), Ог (?), вследствие чего вектор оцениваемых параметров примет вид
Е(/) = [вс(0 е„(0 Я(Г) V,(?) аг(?) О,(0] = [Ее(0 Ег(/)],
где Ее(?) = [ес(?) е8(/)]; Ег (?) = [ ^(/) V,. (?) аг (?) Ог (?)].
Фундаментальная матрица перехода (матрица производных) в непрерывном
времени F =
dE(t)
dt
будет определяться выражениями (3) и (4).
Уравнение состояния будет описываться выражением
іїЕ(ґ)
dt
= FE(t) + no(t),
где По (ґ) = [пое Пое 0 0 0 ] - вектор-столбец формирующих шумов с
нулевыми математическими ожиданиями и известными дисперсиями М {по(ґ)пТ (ґ + Аґ)} = Ко§(Аґ), где Ко - симметрическая матрица деленных пополам спектральных интенсивностей.
Подлежащие оценке параметры Ег(ґ) = [Я(ґ) Уг (ґ) аг (ґ) Ог (ґ)] входят в
уравнение наблюдения нелинейно, вследствие чего для решения поставленной задачи необходимо воспользоваться методом текущей линеаризации [7]. Тогда новое, линеаризованное уравнение наблюдения, которое является линейным относительно оцениваемых параметров, будет иметь вид
zL (t) = H(t, E)E + n(t),
где
H(t, E) =
asG(t, E) asG(t, is)
9Ee
9Er
(5)
В выражении (5)
9So(t, E)
9Ee
cos|^ [R (t)]j - sin f ^ [ R(t)]
l
sin l [R(t)]
l
4p ~
cos| — [R (t)]
9So(t, E).
9Er
9Soc(t, E) 3Soc(t, E) 3S0c(t, E) 3Soc(t, E)
^Oc*
dR
a^os(t, E)
dR
J0c
dVr dSos(t, E)
dVr
Oc '
9ar
^0c*
dGr
dSos (t, E) 3Sos(t, E)
JOs____
9ar
Os У
9Gr
В реальной радиолокационной системе используются импульсные сигналы, поэтому целесообразно использовать алгоритмы Марковской теории оценивания при дискретных наблюдениях. Следовательно, дальнейшее представление синтезируемых алгоритмов будет выполнено относительно дискретного времени.
В связи с тем, что наблюдаемые маневрирующие цели могут иметь различные априорно неизвестные характеристики динамики полета, такие как у, о<з в четвертом уравнении системы (4), то в ходе работы системы фильтрации необходима адаптация к этим характеристикам.
Практическая реализация адаптивного алгоритма фильтрации текущего расстояния до элемента разрешения цели с наибольшей интенсивностью по многоканальной схеме на примере адаптации к неизвестному параметру у (ширина спектра случайного процесса, которым описывается скорость изменения ускорения цели) возможна в следующей форме [6]. Область возможных значений параметра у дискретизируется [уш;п, Утах ], то есть полагают, что у может принимать дискретные значения у, і = 1,M из заданной области. Выражение для оптимальной оценки примет следующий вид
M
4=X 4-1 (gi )p (giiYok),
(7)
i=1
где P(у- | 7^) - апостериорная вероятность значения у=у-. Для апостериорной
вероятности значений неизвестных параметров можно записать выражение, представляющее собой формулу Байеса
P
(giitf):
р(zki¥ok-1,у)P(gi iYok-1)
M
X P (ZkiYOk-1, gi) P (gi i Yok-1)
где Р(у 170°) представляет собой априорную вероятность параметра у, а р (| 70к-1, у-) - плотность вероятности, которую при фиксированном значении у можно считать гауссовской. Выражение для расчета р (| 70к-1, у-) имеет вид
P (z k i Yo -1, gi ) = exp j-°,5 (zk - zmk (gi> їїk ))Г f Hk (gi>Ek ) k (gi )Hk (gi> їїk f + Dh J (zk - z mk (gi > Ek ))
т ч -1/2
2рсЫ ^Нк (Уі,Ёк) (Уі)Н* (у-,Ё^ ) + ои
где неизвестные матрицы, входящие в состав уравнения, будут представлены ниже. Алгоритм (7) определяет структуру многоканальной адаптивной системы [6]. С учетом рассмотренной выше структуры многоканальной системы алгоритм нелинейной фильтрации будет иметь вид:
Ёк (уі ) = *к (уі )Ёк-і (у-); (8)
гк = Нк-1 (уі,Ёк ) Ёк (уі) + пк; (9)
10к (Уі ) = ^к (Уі )Вк-і(у,- )Рк (Уі )т + Бх (Уі ); (10)
вк (Уі ) = »к (Уі ) -6к (Уі )Нк (Уі , Ёк )т х
Т >-1 (11) Нк (у- , к) »к(у- )Нк-1 (у- , к) + »и I Нк (у- , к) »к (у-);
]E
k (gi) = Ek (g) + Dk(g )Hk (gi,IEk) DH1 [zk -zmk (gi,Ek )]T , (12)
где Бх (у-) - известная ковариационная матрица дисперсий шумов состояния, гтк (у-,Ёк) - модель сигнала, построенная на основе экстраполированных значений; I - индекс, представляющий собой номер канального фильтра, настроенного на фиксированное значение параметра у .
Выражение (8) представляет собой вектор экстраполированных значений оцениваемых параметров, (9) - линеаризованное уравнение наблюдение, (10) -уравнение экстраполированных значений ковариационной матрицы дисперсий, (11) - уравнение вычисления апостериорных значений дисперсии (уравнение Рикатти), (12) - уравнение вычисления оценочных значений искомых параметров.
Работоспособность синтезированного алгоритма исследовалась при помощи математического моделирования. При моделировании использовалась точечная модель цели, созданная на основании подхода, представленного в [8]. Цель начинала движение относительно РЛС с удаления в 10000 м на высоте 1000 м с характеристиками движения, взятыми по реальным данным регистрационной аппаратуры при выполнении маневра «отворот» с начальной воздушной скоростью 300 м/с. Рабочая длина волны РЛС 1 = 10 см, период дискретизации принимаемого сигнала т = 0,001 с. Максимальное время наблюдения за целью (время инверсного синтезирования апертуры) составляло 1,5 с. На рис. 1 и 2 представлены зависимости изменения реальных текущих параметров движения элемента разрешения с наибольшей интенсивностью и их оценочные значения. Рис. 3 иллюстрирует изменение апостериорных вероятностей параметров у- в ходе работы многоканальной системы адаптации.
t, c
1,5 t, c
б)
Рис. 1. Изменение оценочных значений наклонной дальности (а) и радиальной скорости (б):
реальное значение;....... - оценочное значение
аг, м/с2 16 14 12 10 8 6 4 2
0,5
1,5
t, c
а)
Рис. 2. Изменение оценочных значений радиального ускорения (а) и скорости изменения ускорения (б):
-----реальное значение; .... - оценочное значение
0
1
Gr, м/с 60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
/
о 0, 5 1
б)
Рис. 2. Продолжение
5 t, с
1, 5 t, с
Рис. 3. Изменение апостериорных вероятностей неизвестного параметра в различных каналах (1-3)
Т аким образом, синтезированный алгоритм на ограниченных интервалах наблюдения (синтезирования) позволяет формировать устойчивую оценку изменения фазы до элемента разрешения наибольшей интенсивности с точностью, позволяющей реализовать ИРСА. Полученная информация о фазе позволит формировать сфокусированное радиолокационное изображение маневрирующей воздушной цели как интегральными (на основе преобразования Фурье или уравнения свертки), так и рекуррентными (на основе оценки составляющих функции отражения) методами.
Список литературы
1. Ширман, Я. Д. Тенденции повышения радиолокационного разрешения / Я. Д. Ширман, В.М. Орленко // Научно-технические серии. - М., 2000. - Вып. III : Радиолокация и радиометрия, № 2 : Радиолокационное распознавание и методы математического моделирования. - С. 75-81.
2. Hemang, P. Design, Implementation and Performance Evaluation of Synthetic Aperture Radar Signal Processor on FPGAs : Masters Thesis MS (Computer Engineering). University of Kansas. - Kansas, 2000. - Р. 21-56.
3. Mert R. Sabuncu. Fast alignment of digital images using a lower bound on an entropy metric / Mert R. Sabuncu, Peter J. Ramadge // Masters Thesis Princeton University Department of Electrical Engineering. - Princeton, 2000. - Р. 14-18.
4. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны / В.Н. Антипов, В.Т. Горянинов, А.Н. Кулин и др. ; под ред. В.Т. Горяни-нова. - М. : Радио и связь, 1998. - 304 с.
5. Кондратенков, Г.С. Радиовидение. Радиолокационные системы дистанционного зондирования Земли / Г.С. Кондратенков, А.Ю. Фролов. - М. : Радиотехника. - 2005. - 366 с.
6. Перов, А.И. Статистическая теория радиотехнических систем : учеб. пособие для вузов. - М. : Радиотехника, 2003. - 400 с.
7. Сейдж, Э. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении : пер. с англ. / Э. Сейдж, Дж. Мелс. - М. : Радио и связь, 1976. - 496 с.
8. Сахаров, С.В. Альтернативная имитационная модель источников вторичного излучения маневрирующего летательного аппарата / С.В. Сахаров, М.М. Ярушкин // Материалы докладов VIII Всероссийской научно-технической конференции «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования», 26-28 апр. 2006 г. - Тамбов, 2006. - Ч. I. -С. 243-249.
Adaptive Algorithm of Radar Image Auto-Focusing S.V. Sakharov1, M.M. Yarushkin1, D.A. Dmitriev1,2
Tambov Higher Military Aviation Engineering College of Radio-electronics (Military Institute) (1);
Department «Automated Systems and Devices» TTTU (2)
Key words and phrases: inverse synthesis of aperture; radar image; resolution.
Abstract: Recurrent algorithm of auto-focusing on the basis of multi-channel adaptive system is developed; it enables to form stable evaluation of phase change to the resolution element with most intensity in radiolocation system with inverse synthesis of aerial aperture.
Adaptiven Algorithmus der Autofokussierung der Radardarstellung
Zusammenfassung: Es ist den Rekurrentalgorithmus der Autofokussierung aufgrund des mehrkanaladaptiven Systems entwickelt. Er erlaubt die standfeste Einschatzung die Veranderungen die Phasen bis zu dem Element der Losung mit der meisten Intensitat im Radarsystem mit dem inversiven Synthetisieren die Aperturen die Antennen zu formieren.
Algorithme adaptatif d’autofocalisation de l’image radar
Resume: Est elabore un algorithme recurrent d’autofocalisation a la base du systeme adaptatif multicanal permettant de former une evaluation constante des changements de la phase avant l’element de solution avec la plus grande intensite dans un systeme radar avec une synthese inverse de l’ouverture de l’antenne.
