Моделирование режущей кромки ножа при скользящем резании пищевых материалов Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

Г5

г0,25

<2 оа

ьном ус-;р у раз-

размеры геристи-ие 2П И ном их тельной ' кроши-

ора для 3 мм в диамет-

устимая зет при

:ующего 1,л = 3; 3,203 м, = 0,615, = 0,330

'ЮЩИМИ

ролика условию ле) име-< скоро-

стной характеристике прессующего механизма с двумя прессующими роликами с относительным размером г2/п = 0,448.

Незначительное уменьшение размера прессующего ролика даже при числе роликов п = 3 вызывает резкое уменьшение допустимой производительности.

Прессующий механизм с одним прессующим роликом большого размера позволяет повысить допустимую производительность, однако это увеличение ограничивается размерами рабочей камеры прессующего механизма.

Наиболее эффективно увеличение допустимой производительности, достигаемое увеличением размера кольцевой матрицы гг

ВЫВОД

Скоростные характеристики являются необходимым информационным материалом, позволяющим оценивать крошимость вырабатываемых гра-

нул на стадии эскизного проектирования прессующего механизма, и могут быть использованы для методического обеспечения САПР грануляторов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Полищук В.Ю. Выбор угловой скорости кольцевой матрицы пресса-гранулятора / / Механизация и электрификация сельского хоз-ва. — 1986. — № 10. — С. 52-55.

2. Полищук В.Ю. Основы теории взаимодействия прессующего механизма гранулятора с комбикормом / Технологическое оборудование предприятий по хранению и переработке зерна / Под ред. А.Я. Соколова. — М.: Колос, 1984. — С. 356-366.

3. Полищук В.Ю., Соколов А.Я. К определению производительности гранулятора кормов / Технология и оборудование пищевой пром-сти и пищевое машиностроение. — Краснодар, 1986. — С. 61-71.

4. Комбикормовая промышленность за рубежом / Хранение и переваб. зерна: Экспресс-информ. Вып. 13. — М.: ЦНИИТЭИМинхлебопродукта СССР, 1989. — С. 4-5.

Кафедра машин и аппаратов пищевых производств

Поступила 15.06.95

664.656.3.002.5

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖУЩЕЙ КРОМКИ НОЖА ПРИ СКОЛЬЗЯЩЕМ РЕЗАНИИ ПИЩЕВЫХ МАТЕРИАЛОВ

В.М. ХРОМЕЕНКОВ

Московский государственный университет пищевых производств

Резание пищевых материалов, отличающихся сравнительно малой прочностью и повышенной деформируемостью, производится при сложном движении ножа в направлении, нормальном к лезвию, и по касательной к нему. Такой процесс, получивший название скользящего резания [1, 2], обладает характерной особенностью разрушения материала в зоне действия микрозубцов лезвия при минимальной деформации основной массы обрабатываемого материала, что важно для сохранения его исходных свойств, структуры, формы.

Объясняя эффекты скользящего резания, многие авторы обращаются к методам классической механики. При этом процесс резания сводится к механическому перемещению режущего клина инструмента, на который действуют нормальные силы давления и силы трения со стороны разрезаемого материала. На современном этапе такая направленность исследований не может быть признана перспективной, так как при этом не учитываются ни характер разрушения материала, ни особенности скользящего резания в виде работы микрозубцов лезвия. Подобный подход не дает также возможности объяснить характер износа ножа, причину потери им своих режущих свойств, ухудшение качества среза, увеличение энергоемкости процесса. Отдельные исследователи [3, 4] считают, что главнейшие эксплуатационные показатели ножей — режущая способность и стойкость — зависят от характеристик их микрогеометрии и прежде всего от толщины лезвия и комплекса факторов, характеризующих микрозубцы режущей кромки.

Одним из наиболее существенных факторов, затрудняющих математическое описание микрогеометрии лезвия, является нерегулярность их микрорельефа, проявляющаяся вследствие технологи-

ческих особенностей формирования режущей кромки ножей [3, 5]. Это вызывает необходимость применять для описания и анализа режущих кромок ножей вероятностно-статистические методы.

Профилограмма продольного участка режущей кромки (рисунок) может быть представлена реализацией случайной функции изменения высоты профиля к по длине трассы х. Так как случайная функция к(х) зависит только от одного параметра, то ее можно называть случайным или стохастическим процессом, когда конкретным значениям одной величины соответствуют определенные распределения значений другой величины. Статистическая обработка продольного профиля режущих кромок, проведенная при использовании измерительного комплекса растровый электронный микроскоп—мини-ЭВМ, показала, что его можно рассматривать как реализацию случайного стационарного нормального процесса, обладающего свойством эргодичности [б].

Для полной характеристики такого процесса необходимо знать его математическое ожидание

М['п{х)\, дисперсию Д[к(х)\ и корреляционную функцию К(х,, х2). Ввиду стационарности процесса M[h(x)} = const; Д[Ь.(х)} ~ const; К (х{,х2) = =К{ г), где х = xi-x2.

Предположим, что след плоскости АА (рисунок), обозначающий границу внедрения режущей кромки в разрезаемый материал, находится на расстоянии у от средней линии профиля. Очевидно, профилограмма, очерчивающая каждый активный микрозубец, имеет две точки пересечения со следом граничной плоскости АА и математическое ожидание их числа будет равно

М(п)

2

М(г) =

(1)

где

М(г)

математическое ожидание числа пересечений профильной кривой со следом АА (число нулей).

Таким образом, задача определения среднего числа активных микрозубцов сводится к нахождению математического ожидания числа пересечений случайной функции h(x) со следом граничной плоскости АА, расположенной на расстоянии у от математического ожидания средней величины h (средней линии профиля).

В соответствии с решением задачи о выбросах случайной функции над заданным уровнем [7] можно определить .

М[п(у)} = у - К(0) exp (- -?-i) , (2)

2а2’

где

М[г(у)]

1

2ла

у- К(0) ехр

-JU

2 а2

(3)

Математическое ожидание среднего расстояния между активными микрозубцами (продольного шага) режущей кромки можно определить по формуле

2т

M[z(y)}

у - К(0) ехр

.jL

2 а2

(4)

Для инженерных расчетов используются автокорреляционные (ковариационные) функции2 однопараметрического вида: (1 + а г2)''или е~ах [6]. Более надежны функции двухпараметрического вида

соз^г /гЧ

Р = Т1----з- (5)

1 + ах

При выборе типа аппроксимирующей функции используют численные величины Аш=я(0)/ти

Яр = п(0)/р, где я(0) — число нулей; тп — число максимумов; р — число перегибов. Затем в зависимости от полученных значений Хт и Хр по диаграмме [6] находят вид функции р. Значения постоянных коэффициентов определяют по следующим соотношениям, мкм :

а = л2п2(0)

+ 4 “ 1

¡3 = я п{0) \/з - д— y'SF + 4 .

(6)

(7)

Вычисление производных автокорреляционной К cos fix

функциии р = —к = ---------т При х - U приводит к

о 1 + ах

следующему результату:

р = -(jS2+2а), тогда Ж0) = o2(fi2+2a). (8)

Как видно из рисунка, кинематическая высота R

зубца h = —г21 - у. Отсюда

У =

h .

Тогда выражения M[z{,y)\ и VW[s(i/)] перепишутся в виде

К{0) — вторая производная по х от корреляционной функции процесса К( х) при х = 0; х — текущая длина измеряемой профилограммы; а — среднеквадратичное отклонение случайной величины от ее математического ожидания.

Формула (2) справедлива для процессов, дифференцируемых в среднеквадратическом, т.е. для процессов, у которых существуют производные от корреляционной функции при X = 0.

Подставляя известное значение М\п{у)] в формулу (1), определим математическое ожидание числа активных микрозубцов режущей кромки:

M[z(y)\ =\/ ехр

M[s{y) ]

]Х; (9)

Дта/2 - /г 2 а2

(ятг/2-к)21. _!

Лт

Определяя высоту зубцов /г из кинематических соотношений, можно получить величину математического ожидания количества режущих микрозубцов и шага между ними.

Экспериментальные исследования и расчеты показывают, что коэффициенты а и /? практически не зависят от режимов заточки режущего инструмента и определяются продолжительностью работы Т ножа. Изменение коэффициентов автокорреляционной функции продольного микрорельефа пластинчатого ножа хлеборезальной машины А2-ХР-2П в зависимости от Т показаны в таблице.

Таблица

Коэффици- ент т, ч

0 4 12 36

а 0,12 0,11 0,05 0,02

р 0,11 0,09 0,05 0,01

к 1,20 1,07 0,93 0,83

Аналитическое определение параметров микроконтакта ножа с материалом является основой для перехода от дискретного характера процессов скользящего резания к континуальной расчетной модели разрушения материала микрозубцами. Необходимость такого перехода обусловлена трудностями в разработке детерминистической модели резания, причиной которых является стохастическая природа взаимодействия микрозубцов с разрезаемым материалом.

Так: дискре систел его м< (сумм; вия, ] ножа I да bhj микро ность сопро

1. Рез

реи

311

- ЧИСЛО в зави-

(6)

(7)

Таким образом, скользящее резание является дискретным процессом, при котором образуется система микроконтактов. Поэтому в дальнейшем его можно рассматривать как процесс массового (суммарного) микровоздействия неровностей лезвия, протекающего при касательном движении ножа относительно разрезаемого материала. Отсюда видна важность изучения работы единичного микрозубца, позволяющая правильно понять сущность процесса образования новой поверхности и сопровождающих его явлений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Резник Н.Е. Теория резания лезвием и основы расчета режущих аппаратов. — М.: Машиностроение, 1975 .— 311 с.

2. Даурский А.Н., Мачихин Ю.А., Хамитов Р.И. Обработка пищевых продуктов резанием. — М.: Пищевая пром-сть, 1994. — 216 с.

3. Батушкин В.А., Рензяев О.П., Хромеенков В.М. Заточка ножей для резания пищевых материалов // Пищевая пром-сть. — 1991. — № 6. — С. 35-36.

4. Хромеенков В.М., Рензяев О.П., Климов Ю.А. Показатели заточки ножей для скользящего резания / / Хлебопекарная и кондитерская пром-сть. — 1985. — № 12 —

С. 26-27.

5. Хусу А.К., Витенберг Ю.Г., Пальмов В.А. Шероховатость поверхностей (теоретико-вероятностный подход). — М.: Наука, 1975. — 344 с.

6. Мирский Г.Я. Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения. — М.: Энергоиздат, 1982. — 320 с.

7. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. — М.: Наука, 1970 — 421 с.

Кафедра технологического оборудования

пищевых предприятий

Поступила 19.03.96

(9)

.(10)

36