CC BY
59
ИЗВЕС1
Выделив полный квадрат, можно переписать (15) в виде
^(Я(г+Г)-Я(г,Г))+! . =0,
г^е в квадратных скобках — выражение для и (г + Т, г, Т). Таким образом, условием оптимальности для продолжительности переработки однородной партии скоропортящегося сырья является уравнение
и{ г +Т, т, Т) = 0. (16)
В случае наложенных на производительность оборудования ограничений (4) для определения оптимального времени переработки партии сырья следует пользоваться численными методами (например, методом простого перебора или другими алгоритмами нулевого порядка) [4].
Пример. Рассмотрим процесс переработки сахарной свеклы в диффузионном отделении сахарного завода. Однородная партия сырья объемом 6000 т поступает на переработку 21 ноября. Содержание сахара в свекле [5] определяется линейной зависимостью
Ш) = 0,153 - 0,000563? , (17)
где £ — время хранения свеклы, сут.
Потери сахара при переработке [3] при длине стружки Ь = 10 м, значениях коэффициента А = 6,0110 5 и коэффициента диффузии И — 85 , что соответствует средней температуре 72°С [5], хорошо аппроксимируются линейной функцией от производительности оборудования (диффузионного аппарата)
г(и) = 1,224-Ю'5-и - 0,0336.
(18)
выводы
1. При переработке однородной партии скоропортящегося сырья целесообразно изменять производительность технологического оборудования в соответствии с условием (6).
2. При выполнении условия (13) оптимальная зависимость производительности оборудования от времени является функцией, убывающей во времени.
3. В случае наложенных на производительность оборудования ограничений (4) условием оптимальности процесса переработки является непрерывность функции производительности оборудования от времени.
ЛИТЕРАТУРА
1. Асмаев М.Я.. Красовский А.А.. Халафян А.А. Алгоритм управления длительностью переработки и хранения скоропортящегося сельскохозяйственного сырья // Изв. вузов. Пищевая технология. — 1986. •— JNs 3 — С. 84.
2. Влияние оптимальных сроков начала уборки и переработки сахарной свеклы на эффективность производства: Обзорн. информ.. Сер. 11, Сахарная пром-сть. — М.: ЦНИИТЭИ-пищепром.
3. Beet-sugar technology. 2d edition. Ed. by R.A.McGinnis. Fort Collins, Gol.: Robinson-Warfield Co. 1971.
4. Цирлин A.M. Оптимальное управление технологическими процессами. — М.: Энергоатомиздат, 1986.
5. Сапронов А. Р.. Жушман А.М., Лосева В.А. Общая технология сахара и сахаристых веществ. — М.: Пищевая пром-сть, 1979.
Лаборатория системного анализа
Поступила 17.06.91
[635.085.002.5:621.979.625 ].001.5
і /да
РЕГУЛИРОВАНИЕ КРОШИМОСТИ ГРАНУЛ
В.Ю. ПОЛИЩУК -
Оренбургский государственный университет
Продолжительность прессования материала в прессующем механизме пресса-гранулятора кормов с цилиндрическими рабочими органами определяется [1] скоростью движения рабочих органов, размерами прессующего механизма, реологическими свойствами прессуемого материала и оказывает влияние на процесс консолидации материала в гранулах и брикетах. Последние должны обладать минимально необходимой прочностью, которая оценивается по ГОСТ 22834-77 и ГОСТ 23513-79 их максимально допустимой крошимостыо.
В то же время при увеличении продолжительности прессования может излишне увеличиваться прочность гранул и брикетов, что способствует разрушению зубов животных, поедающих такой корм. Для корма рыб и птиц ограничения нет.
Условие качественной консолидации материала в прессующем механизме можно представить как требование обеспечить импульс нормальных напряжений всестороннего сжатия
S = Jo\.dt,
(1)
где ас — напряжение всестороннего сжатия, действующее на элементарный объем прессуемого материала; t0 — время начала прессования; tT| — время прессования материала в прессующем механизме.
Этот импульс сжимающих напряжений 5, сообщаемый прессуемому материалу, должен быть не менее допустимого по крошимости 5К и не более допустимого по твердости 5Т готового продукта, т.е. удовлетворять соотношению
5К<5<5Т. (2)
Исходя из левой части соотношения (2), пренебрегая той частью импульса сжимающих напряжений, которую прессуемый материал получает в слое между рабочими органами прессующего механизма, получим [1]
5 { 2и г„гп ^
0—^РПнпЬГ1гп ------------£---— ~2<рк1 .(3)
гі(гі
г2> со -
2Ср
llpa ях мо* соотно
Q-,
где
Для
СИМ0С’
пульсгі
стимы
пряже
пульсс
где
Пос, из ура
В вь
-(Qi
ния эт Зав цы от ма, пр мом і мость рактер Опр
ЯВЛЯЮ1 ют М(
(o)SK/<
вованв
ДРУ'
возмой ется { ность ]
где J
Ш)
!оро-
0ИЗ-
р в
ьная ІЯ от вре-
[ость
іаль-
рыв-
їния
|Алго-
іения
Изв.
?4-
ротки
ізорн.
ІТЗИ-
5пш.
:кими
бщая
іевая
101.5
(1)
сжа-
ітар-
ала;
іа в
:ооб-ь не олее , т.е.
(2) Яеб-яже-2Т В МЄ-
Пргвая часть выражения (2) при тех же условиях может быть представлена после преобразований соотношением
/ „ \
" 2 1
С? 7т-1-— РПкПЬг^
ъ1Лг,
г, (г, - г2) со
СГ
гср
,(4)
где
г2 — радиусы внутренней и внешней цилиндрических контактных с прессуемым материалом поверхностей соответственно кольцевой матрицы и прессующего ролика; п — число прессующих роликов в механизме;
Ь — ширина цилиндрических контактных поверхностей рабочих органов;
коэффициент живого сечения матрицы, приведенный к ее внутренней контактной с прессуемым материалом поверхности [1]; полная длина канала фильеры; угловая координата конца зоны выдавливания слоя прессуемого материала [2].
Для удобства графического представления зависимостей, обеспечивающих разное значение импульса, представим связь между предельно допустимым по крошимости значением импульса напряжений прессуемого материала и заданным импульсом уравнением
гп
<Ри I
КЗ,,
где
К
КТ® Р^ПЬГ 12п
гср
- 2^н;
Гі</і ~г2)кгш;
гср
.(б)
Уравнение (7), после умножения обеих частей на 5К/агср, определяет пучок прямых, проходящих через начало координат, и каждая из прямых этого пучка соответствует одному значению /гн0 и величине связанной с ней угловой координаты <рм начала зоны выдавливания [3].
Значение Лн1 для всего пучка прямых будет постоянным для одного прессуемого материала с постоянной влажностью и температурой и при постоянных размерах прессующего механизма.
Две прямые, построенные по уравнению (7), отвечающие двум значениям угловой координаты начала зоны выдавливания материала в прессующем механизме <рн0, определенным по уравнениям
^вО — ^н1> ^нО — ^нОтах ^
и соответствующим значением (р0 [3], вместе с кривыми по соотношениям (3) и (6) образуют замкнутый контур, ограничивающий область всех допустимых значений переменных (Ф5к/агср), (ш5к/огср), называемый блокирующим контуром скоростной характеристики прессующего механизма (рис. 1).
На скоростной характеристике прессующего механизма можно выделить четыре семейства диаграмм.
(5)
коэффициент твердости готового продукта.
После подстановки в выражение (4) значения 5 из уравнения (5) получим соотношение
О / „ \
В выражениях (3) и (6) одни и те же переменные - «Э5>гср), ("5к/а;ср, что удобно %ля изображения этих зависимостей в одной системе координат.
Зависимость угловой скорости кольцевой матрицы от производительности прессующего механизма, при которой импульс напряжений в прессуемом материале обеспечивает заданную кроши-мость гранул и брикетов, назовем скоростной характеристикой прессующего механизма [1].
Определяющими скоростную характеристику являются зависимости (3) и (6), которые связывают между собой две переменные (05к/агср), (а>5к/<7гср) и определяют границу области существования допустимых значений этих величин.
Другой зависимостью, ограничивающей область возможных значений №5^./ог<.р), (а>5к/о"гср), является уравнение, определяющее производительность прессующего механизма [3]:
<5 = рпЬсог^к^ - Ая1), (7)
где Ан0, йв1 — радиальная высота прессуемого материала между рабочими органами прессующего механизма в начале и конце зоны выдавливания этого пространства [2].
0,05 0,10 0/5 О ^ «г 0,25
^їср
Рис. 1
Основными линиями и штриховкой со стороны недопустимых значений изображается блокирующий контур допустимых значений угловой скорости кольцевой матрицы и производительности прессующего механизма по заданной крошимости и твердости гранул и брикетов. Сплошными тонкими изображаются линии равных значений коэффициента твердости гранул и брикетов (5), пунктиром — линии постоянной угловой скорости матрицы, обеспечивающей заданное отношение (35к/стгср, штрихпунктиром — линии максимальных значений производительности прессующего механизма, обеспечивающих заданную кроши-мость гранул и брикетов.
На рис. 1 изображена скоростная характеристика пресса Е8-ДГБ-01 при гранулировании комбикорма по рецепту К 55-29 при влажности 16% и температуре 20°С.
Принято максимально допустимое значение коэффициента твердости гранул, соответствующего импульсу 5Т, Кпюх = 2 (5К = 1,14 МПа-с при
Кт = 1,2 и Кт = 1,5). Линии постоянной угловой скорости кольцевой матрицы проведены для единственного значения со = 22,3 1/с, реализуемого в прессующем механизме при разных допустимых значениях соотношения 5ка (0,150; 0,125; 0,100; 0,75; 0,050 с).
При принятой системе диаграмм на каждой линии постоянной угловой скорости с помощью линий постоянного значения коэффициента твердости гранул можно установить действительное отношение Зк/агср для выбранного режима гранулирования. Например, при 5к/а = 0,1 с при производительности (5 = 1,35 кг/с время прессования 5/стгср = К^х/агср = 1,2-0,1 = 0,12 с.
Скоростная характеристика определяет степень эффективности использования возможностей прессующего механизма в различных режимах работы гранулятора. Подобрав соответствующую величину со, можно достичь максимальной допустимой по крошимости гранул производительности.
Нами проанализировано влияние регулирующих параметров процесса гранулирования — минимальной высоты слоя прессуемого материала между рабочими органами, а также влажности и температуры комбикорма рецепта ПК 1-30 на допустимую производительность прессующего механизма при изменении температуры от 40 до 80°С и относительной влажности от 14 до 18%.
Влажность прессуемого материала и его температура оказывают незначительное влияние на обобщенные показатели скоростной характеристики. Однако это не относится непосредственно к значениям производительности (2 и угловой скорости кольцевой матрицы со, так как с увеличением влажности и температуры прессуемого материала среднее нормальное осевое напряжение в фильере а уменьшается.
Увеличение минимальной высоты слоя прессуемого материала между рабочими органами кг уменьшает размеры блокирующего контура, поэтому при большой высоте /га вырабатываемые гранулы обладают крошимостью, превосходящей допустимую, если искусственно не уменьшить подачу материала в прессующий механизм.
Сравнивая блокирующие контуры прессующих механизмов при разных значениях их геометрических параметров, можно выявить влияние этих параметров на свойства прессующих механизмов.
Ниже приводятся скоростные характеристики влияния относительной длины фильер X [2] (рис. 2), а также относительного размера гг/п, числа прессующих роликов п и величины радиуса контактной поверхности матрицы п (рис. 3) на кро-шимость гранул, построенные в предположении неограниченности максимальной твердости гранул.
Анализируя влияние относительной длины фильер Я (8,0; 6,0; 4,0) на крошимость гранул (рис. 2), можно заключить, что для обеспечения максимально допустимой производительности нужно увеличить угловую скорость матрицы при увеличении относительной длины фильер, так как эта
О 0,05 0,(0 0,15 0,25
б«Р
Рис. 2
О 0,4 Ол2 К2 ОА
(5 *
хср
Рис. 3
характеристика построена при дополнительном условии постоянства диаметра канала фильер у разных матриц этого типоразмера.
Из соотношения (3) видно, что на размеры блокирующего контура скоростной характеристики влияет длина фильеры гп. Уменьшение гп и диаметра канала фильеры при неизменном их отношении, т.е. при неизменной относительной длине фильеры, уменьшает допустимую по крошимости производительность.
Поэтому производительность гранулятора для выработки гранул, например, диаметром 3 мм в среднем в 1,2 раза меньше, чем для гранул диаметром 5 мм [4].
Максимальная производительность, допустимая по условию крошимости гранул, возрастает при увеличении относительного размера прессующего ролика (рис. 3: п = 0,203 м, гг/п = 0,320, п = 3; П = 0,203 м, гг/п = 0,345, п - 3; п = 0,203 м, тч/п = 0,448, п - 2; п = 0,203 м, гг/г\ = 0,615, п = 1; п = 0,260 м, гг/п = 0,448, п = 2; п = 0,330 м, гг/п = 0,448, п = 2).
Прессующий механизм с тремя прессующими роликами с относительным размером ролика Г2ІП = 0,394 (предельная величина по условию соседства роликов в прессующем механизме) имеет скоростную характеристику, близкую к скоро-
стной
двум?
разме
Не
щего
ВЫЗЫ1
дител
ПР'
ролш
допус
ЛИЧЄ!
ры щ
На:
прои
разме
Ск
ДИМЫ
щим
В.М.
Москс
пищев
Ре:
сраві
дефо
движ
ЛЄЗВІ
полу обла і мате| при обра^ нени Об гие і меха: меха: стругу ЛЫ ДІ
мого прав; на пе ются бенв розуС возмс прич| шен^ проц^ что г.| жей СЯТ О' всего1 харак Оді затру ометр рорел
Г5
г0,25
<2 оа
ьном ус-;р у раз-
размеры геристи-ие 2П И ном их тельной ' кроши-
ора для 3 мм в диамет-
устимая зет при
:ующего 1,л = 3; 3,203 м, = 0,615, = 0,330
ЧОЩИМИ
ролика условию ле) име-< скоро-
стной характеристике прессующего механизма с двумя прессующими роликами с относительным размером г2/п = 0,448.
Незначительное уменьшение размера прессующего ролика даже при числе роликов п = 3 вызывает резкое уменьшение допустимой производительности.
Прессующий механизм с одним прессующим роликом большого размера позволяет повысить допустимую производительность, однако это увеличение ограничивается размерами рабочей камеры прессующего механизма.
Наиболее эффективно увеличение допустимой производительности, достигаемое увеличением размера кольцевой матрицы г,.
ВЫВОД
Скоростные характеристики являются необходимым информационным материалом, позволяющим оценивать крошимость вырабатываемых гра-
нул на стадии эскизного проектирования прессующего механизма, и могут быть использованы для методического обеспечения САПР грануляторов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Полищук В.Ю. Выбор угловой скорости кольцевой матрицы пресса-гранулятора / / Механизация и электрификация сельского хоз-ва. — 1986. — № 10. — С. 52-55.
2. Полищук В.Ю. Основы теории взаимодействия прессующего механизма гранулятора с комбикормом / Технологическое оборудование предприятий по хранению и переработке зерна / Под ред. А.Я. Соколова. — М.: Колос, 1984. — С. 356-366.
3. Полищук В.Ю., Соколов А.Я. К определению производительности гранулятора кормов / Технология и оборудование пищевой пром-сти и пищевое машиностроение. — Краснодар, 1986. — С. 61-71.
4. Комбикормовая промышленность за рубежом / Хранение и перераб. зерна: Экспресс-информ. Вып. 13. — М.: ЦНИИТЭИМинхлебопродукта СССР, 1989. — С. 4-5.
Кафедра машин и аппаратов пищевых производств
Поступила 15.06.95
664.656.3.002.5
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖУЩЕЙ КРОМКИ НОЖА ПРИ СКОЛЬЗЯЩЕМ РЕЗАНИИ ПИЩЕВЫХ МАТЕРИАЛОВ
В.М. ХРОМЕЕНКОВ
Московский государственный университет пищевых производств
Резание пищевых материалов, отличающихся сравнительно малой прочностью и повышенной деформируемостью, производится при сложном движении ножа в направлении, нормальном к лезвию, и по касательной к нему. Такой процесс, получивший название скользящего резания [1, 2], обладает характерной особенностью разрушения материала в зоне действия микрозубцов лезвия при минимальной деформации основной массы обрабатываемого материала, что важно для сохранения его исходных свойств, структуры, формы.
Объясняя эффекты скользящего резания, многие авторы обращаются к методам классической механики. При этом процесс резания сводится к механическому перемещению режущего клина инструмента, на который действуют нормальные силы давления и силы трения со стороны разрезаемого материала. На современном этапе такая направленность исследований не может быть признана перспективной, так как при этом не учитываются ни характер разрушения материала, ни особенности скользящего резания в виде работы микрозубцов лезвия. Подобный подход не дает также возможности объяснить характер износа ножа, причину потери им своих режущих свойств, ухудшение качества среза, увеличение энергоемкости процесса. Отдельные исследователи [3, 4] считают, что главнейшие эксплуатационные показатели ножей — режущая способность и стойкость — зависят от характеристик их микрогеометрии и прежде всего от толщины лезвия и комплекса факторов, характеризующих микрозубцы режущей кромки.
Одним из наиболее существенных факторов, затрудняющих математическое описание микрогеометрии лезвия, является нерегулярность их микрорельефа, проявляющаяся вследствие технологи-
ческих особенностей формирования режущей кромки ножей [3, 5]. Это вызывает необходимость применять для описания и анализа режущих кромок ножей вероятностно-статистические методы.
Профилограмма продольного участка режущей кромки (рисунок) может быть представлена реализацией случайной функции изменения высоты профиля к по длине трассы х. Так как случайная функция к(х) зависит только от одного параметра, то ее можно называть случайным или стохастическим процессом, когда конкретным значениям одной величины соответствуют определенные распределения значений другой величины. Статистическая обработка продольного профиля режущих кромок, проведенная при использовании измерительного комплекса растровый электронный микроскоп—мини-ЭВМ, показала, что его можно рассматривать как реализацию случайного стационарного нормального процесса, обладающего свойством эргодичности [6].
Для полной характеристики такого процесса необходимо знать его математическое ожидание
