Моделирование равновесной динамики валютного курса рубля Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

27 (411) - 2010

Теория денег

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАВНОВЕСНОЙ ДИНАМИКИ ВАЛЮТНОГО КУРСА РУБЛЯ

А. Ю. КУЗЬМИН, кандидат экономических наук, докторант кафедры математического моделирования

экономических процессов E-mail: [email protected] Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации

В статье отмечается, что модель равновесного валютного курса рубля строится на основе движения средств по счетам платежного баланса России с учетом условий торговли. В качестве базовых детерминант в модели используются экспортно-импортные операции, факторы движения капитала, условия торговли, индексы внутренних и экспортных цен и реального ВВП, коэффициенты эластичности внешнеторговых операций, межвременные решения микроагентов. Предлагается методика настройки внутренних параметров модели в целях макроэкономического регулирования курса национальной валюты.

Ключевые слова: равновесный валютный курс рубля, платежный баланс, условия торговли, макроэкономическая политика, потоки капитала.

введение

Концептуально подходы к моделированию динамики валютного курса национальной валюты варьировались за последние годы достаточно широко. Одним из первых исследований можно считать модель Ю. Лукашина и А. Лушина формирования биржевого курса USD/RUR на Московской межбанковской валютной бирже (ММВБ). В рамках классической модели ценообразования П. Самуэльсона на основе действующих спроса и предложения авторы статистически моделировали валютный курс рубля. Однако краткосрочный характер и отсутствие аналитического объяснения генезиса валютно-денежных потоков ограничивают использование модели. Более поздняя модель

А. Первозванского применима в долгосрочном плане, но обладает существенным недостатком: она основана на теории паритета покупательной способности (в ее неравновесной интерпретации) — концепции, не выполняющейся, по крайней мере, в среднесрочной перспективе.

Параллельно проводились исследования систем факторов, определяющих курс рубля. В частности, концепция удельной эффективности внешнеторговых операций успешно применялась к изучению равновесной динамики рубля Л. Стрижковой. Многофакторная модель динамики валютного курса рубля разработана А. Кузьминым в 1998—1999 гг. Можно отметить также исследования С. Дубовского на основе формирования оптимизационной задачи, результаты решения которой были применены к анализу поведения курса рубля за 1996—1999 гг. Дальнейшее исследование ценообразования валюты на основе спроса и предложения проведено в моделях, предложенных А. Кугаенко, С. Моисеевым и М. Паниловым. Однако для построения математической модели курса рубля в среднесрочном периоде необходимы дальнейшие разработки на основе изучения движения средств по счетам платежного баланса России с учетом условий торговли в качестве важнейших детерминант.

Предложенная в данной статье модель динамики равновесного валютного курса рубля является развитием предыдущих исследований автора и учитывает в среднесрочном периоде условия торговли,

движение средств по счетам платежного баланса, в том числе экспортно-импортные операции и, отчасти, потоки капитала с предпочтениями инвесторов. При этом данный курс уравновешивает платежный баланс и, как следствие, спрос и предложение валюты на валютно-финансовом рынке. Основная цель модели — выявить зависимость динамики валютного курса рубля от индексов потребительских и экспортных цен и реального ВВП. В ходе построения модели остальные факторы были элиминированы.

Основные предположения модели

Для анализа валютного курса рубля необходимо выделить характеристики российского валютного рынка, использующиеся в дальнейших построениях:

— режим проведения валютной политики является управляемым «плаванием» национальной валюты («слишком управляемым», по мнению многих экономистов);

— отсутствуют серьезные ограничения на счета текущих операций (что соответствует ст. VIII Устава МВФ);

— существуют ограничения на расчеты между резидентами в иностранной валюте;

— качество и стоимость валютно-обменных услуг соответствуют мировому уровню.

Необходимо предварительно рассмотреть несколько валютных курсов, существующих в стране:

— централизованно устанавливаемый курс (курс Центрального банка РФ);

— курс межбанковского рынка;

— курсы валютных бирж;

— обменный курс иностранных банкнот.

Выбор той синтетической величины, которая

далее и будет считаться валютным курсом, напрямую зависит от величины несоответствия друг другу упомянутых ранее курсов. Для изучения динамики курса рубля, а также других валют с той или иной степенью «плавания» предлагается определить валютный курс е как усредненное взвешенное по объемам в иностранной валюте значений курсов N

проведенных межбанковских сделок е', ^ е ^^ за определенный период времени:

А

_ * е, > (1)

* I»,

м

где е,, D¡, ^ — валютный курс рубля, сумма в иностранной валюте, сумма в отечественной валюте

1-й сделки соответственно, т. е.

еД = Я, (2)

или е, = Я / Д.

Подобный выбор обладает следующими преимуществами:

— как правило, курс межбанковского рынка незначительно отклоняется от централизованно устанавливаемого курса;

— в случае законодательного запрещения или ограничения расчетов между резидентами в валюте межбанковский рынок становится единственным рынком расчетов, и курс продажи и покупки клиентами у банков валюты отличается от межбанковских котировок на величину комиссии банка. В этом случае межбанковский рынок становится своеобразным посредником, аккумулирующим и удовлетворяющим заявки всех участников торговли валютой;

— постоянное присутствие Центрального банка РФ и возможность проведения валютных интервенций соответствуют принятым в международной практике стандартам рыночного регулирования;

— во многих случаях межбанковский курс незначительно отклоняется от курсов валютных бирж из-за легкости пространственного арбитража и высокой степени взаимосвязанности этих сегментов валютного рынка;

— обменный курс иностранных банкнот напрямую определяется межбанковским курсом, обладая «себестоимостью по принципу: межбанковский курс плюс стоимость обналичивания».

Тогда суммированием по г получим

ДЯ

=Г I Д Д /IД

/ г*

Таким образом, средневзвешенный за определенный период времени валютный курс равен сумме средств в отечественной валюте, деленной на сумму средств в иностранной валюте, обращающихся на внутреннем валютном рынке в течение этого периода.

Необходимо заметить, что формула (3) учитывает межбанковские спекулятивные операции. Рассматривая последние, можно сделать предположения: во-первых, банки имеют значительные ограничения по переносу лимита открытой валютной позиции, т. е. будем считать позиции банков закрытыми на конец дня (перенесенные позиции будем считать как перевод средств по счету движения капитала), во-вторых, будем считать внутридневные спекулятивные сделки не влияющими на

(3)

52

ФИНАНСЫ И КРЕДИТ

среднесрочную динамику курса. Тогда из данных предположений можно убрать спекулятивные сделки за счет собственной позиции и записать формулу (3) в виде:

e =

L < N,

(3.1)

IЛ

e=

(4)

где L — натуральное число.

Вычленение спекулятивной составляющей позволяет в формуле (3.1) учитывать средства, пришедшие на валютный рынок со стороны:

— предложения национальной валюты для осуществления операций по счетам текущих операций (переменные с верхним индексом СА формуле (4) и движения капитала (переменные с верхним индексом К);

— предложения иностранной валюты для тех же целей, в том числе валютная выручка от экспорта;

— в результате интервенционистских действий монетарных властей в целях регулирования валютного курса (переменные с верхним индексом СВ).

Тогда из формулы (3.1) следует, что валютный курс

X в?+Х як+Х вс

X Всл + Х + Х Ъсв.

Он и является базовым результатом для последующего анализа.

использование показателей внешнеторговых операций и условий торговли при оценке валютного курса

Далее на данном этапе применяются некоторые допущения:

1) Центральный банк РФ осуществляет жесткое регулирование движения капитала ограничительными мерами (полностью удовлетворяя спрос на валюту по счетам движения капитала в зависимости от ситуации (путем продажи или покупки валюты за счет изменения валютных резервов). В этом случае в числителе и знаменателе формулы (4) элиминируются два последних члена;

2) счет текущих операций состоит из операций экспорта-импорта товаров и услуг и не учитывает счета односторонних трансфертов. Таким образом:

X яс = I, X ^=Е,

где I — спрос в национальной валюте на иностранную со стороны импорта товаров и услуг;

Е — предложение иностранной валюты со стороны экспорта.

3) страна имеет единственного торгового партнера, представленного как остальной мир.

Тогда формула (4) представляется в виде:

е = Уе , (5)

Далее рассматривается двухпериодная модель во времена I, — 1. Пусть резиденты направляют на потребление импорта товаров и услуг в момент I часть своего дохода, представленного не только текущим доходом, но и доходом в предыдущий момент времени. Предположим, что эта функция выглядит следующим образом:

I, = kip,Q,-/3 Q

(6)

где kj = const;

Pt — индекс потребительских цен; Qt — индекс реального ВВП; t, t—1 — индексы, которые указывают на начало и конец периода соответственно. Метод усреднения дохода не должен оказывать существенного влияния на конечный результат из-за незначительности колебаний переменной Q в среднесрочной перспективе по сравнению с возможными изменениями других макроэкономических индексов.

Объем валюты, поставленной на внутренний рынок в момент t, определяется физическим объемом экспорта, который зависит от условий торговли, представленных близкой к реальному валютному курсу величиной

= e.

Pi'

где — индекс экспортных цен и определяется решениями производителей-экспортеров в момент времени 1—1. Влияние реального валютного курса на экспорт уже рассматривалось в работах некоторых авторов. Тогда в долларовых ценах объем валюты Е в момент I, пришедший на внутренний валютный рынок как выручка за экспорт товаров и услуг, будет равен:

(7)

E, = P;kE (Q /3)i+sJ ef_i =

P,% (Q/3Q23)i+5Je,_i P-i

P-i'

1/ 2/ !+5

Выражение кЕ Qt ) отражает факт, что физический экспорт является частью совокупного выпуска, который усредняется по соображениям, приведенным ранее. Неотрицательный показатель 5 > 0 показывает рост экспорта по сравнению с

R

e

t-i

импортом («несколько больший») как функцию совокупного выпуска, что происходит из-за ограниченности внутреннего спроса и, таким образом, необходимости все возрастающую часть совокупного выпуска реализовывать за счет экспорта.

Из формул (4), (5), (6), (7) следует, что

e = v = e /E,

kf, (QJq,Гз)

Pk(Q/Q,%t^e,- %

= К

PQ

-2/ s

p; v

P Q

1 t- t-1

p*

rt-1

(8)

Далее

k =•' Ч-

Это позволяет переписать формулу (8) в сле-

дующем виде:

PQ

ч s

p; \

P Q

1 t-lSlt-1

P* '

t -1

Отсюда получим

-2A s

et = k2 , e 1 = k2

t P t-1

P Q -2/3s

1 t-Yxi t-1

P* '

t-1

лютного курса рубля и наряду с другими составляющими должны оказывать влияние на результат формулы (4).

Пусть I ЯК = К-, I Дк = К+ — сумма средств оттока (спроса в национальной валюте на иностранную) и притока (предложения инвалюты) по счету движения капитала соответственно. В этом случае формула (4) принимает вид:

е = (I + К )/ ' /(Е, + к, +).

В расширенной эконометрической модели Ю. Ермолаевой также были исследованы потоки по счетам платежного баланса и их влияние на динамику номинального курса рубля в виде:

(4.1)

et =а + ст( I, + J Ct)

-Zt)'

При распространении модели на многопери-одный случай получаем следующую динамическую зависимость по времени валютного курса от реального совокупного выпуска, уровней цен в стране и за рубежом:

Р -2/ к

е(,, 0(0, Р(0, Р' (,)) = е, (СА) = к2 Р О/* . (9)

Р

Таким образом, при совершенном регулировании движения капитала в качестве основных определяющих факторов движения курса рубля выделяются индекс потребительских цен и индекс цен экспорта.

Базовая формула (5) в несколько расширенном виде была исследована Ю. Ермолаевой по ежеквартальным данным (с I квартала 1995 г. по I квартал 2001 г.) и представлена в виде

I,/

е, = а + а ,

/ Е,

где а, а — параметры данной эконометрической

модели.

Проведенные расчеты показали ее вполне удовлетворительную пригодность.

включение в модель потоков капитала

Приток и отток капитала в страну являются одними из важнейших факторов поведения ва-

где Clt — чистые ошибки и пропуски;

C2t — обслуживание государственного долга; C3t — изменение иностранных активов банковской системы;

C4t — чистый прирост наличной иностранной валюты;

C5t—изменение официальных золотовалютных резервов ЦБ РФ;

Z — изменение задолженности по импортным авансам и недополученной экспортной выручке.

Расчеты на основе данной эконометрической модели позволили уточнить ранее полученные результаты, хотя и незначительно.

Изучение потоков капитала сталкивается с серьезной проблемой разделения среднесрочной и спекулятивной краткосрочной составляющих, конкретно «очерченной» МВФ еще в 1984 г. и являющейся типичной не только для России. Кроме того, изучение реальных притоков и оттоков капитала из России осложняется значительной завуалирован-ностью «бегства» и возвращения капитала через границы, несовершенством статистики. Однако эта проблема может получить разрешение в рамках рассматриваемой модели на формально-логическом уровне путем принятия нескольких гипотез о динамике движения капитала.

Для величины оттока капитала примем гипотезу, что она является частью совокупного дохода микроагентов внутри страны, выводимого за границу с целью сбережения:

Kt- = kK-P,(Qt-^Qt23), kK- = const. (10) Величина притока является функцией, возрастающей по реальному совокупному продукту (международные инвесторы и спекулянты хотят купить его часть в своих ценах по ранее указанным

t=1

2

k

причинам) и по условиям торговли. Объяснение последнему кроется в том, что при падении национальной валюты и соответственно увеличению валютного курса, улучшаются инвестиционные условия для нерезидентов. Это также подтвердили исследования по Японии и США, а также ряду других стран.

На основе этого примем следующую гипотезу:

к; = кк+р;(й-^Г^, е>о. (11)

Увеличение притока капитала при росте ВВП в большей степени, чем пропорциональное (показа-

V 2/

тель 9 в выражении (Qt_/3Q/3 )'+8), в данном случае, обусловлено следующими причинами:

— за счет роста экономики улучшается инвестиционный климат;

— осознается и ожидается положительный эффект от импортзамещения;

— увеличиваются ожидания инвесторов по повышению учетной ставки для сдерживания экономики от перегрева;

— улучшается психологический настрой участников рынка.

Условимся, что формулы (10) и (11) учитывают в себе операции ЦБ РФ.

Подставляя в формулу (4.1) формулы (10) и (11), получим

кр,(в,/д+ кк р(Qt_УъQtК)

е =-, ■— =

р;к (Qt _l^зQt +

+р;кк + (д/д %

Р (Qt_/3Q/3)(k/ + кк _)

(12)

р; (Qt_lК а, Ье/_1 рур_

(кБ % КГ + кк +) Так как по логике построения (5 _ 8) « 0 и из-за достаточной стабильности по сравнению с

1/ 2/

остальными членами ^^/3Qt/3) будем считать следующее выражение в формуле (12) константой:

к+к к _)

(кБ (д_1К Q, %Г + кк +)

= (к')3 « ео^.

=

кПт.гл _2з8

к 2 рQ;

р; V

,/2„ ^ _2з8

к2 р_1Й_Г

р*

г, _1

и по аналогии с формулой (9)

е(Г, Q(t), р(, ), р (Г)) = е( = к 2-*- д

28

(13)

Причем &'тем стабильнее, чем меньше соотношение (кЕ / к +), т. е. чем больше потоки капитала по сравнению с операциями по счетам текущего баланса.

Тогда формулу (12) можно переписать в следующем виде:

Сравнительная динамика функциональных зависимостей в формулах (6), (7) и (11) исследовалась автором в периоды 1997-1999 и 2008-2009 гг. Как итог, теоретически рассчитанные индексы демонстрируют хорошо согласующуюся с эмпирическими наблюдениями динамику. Возможные отклонения вполне могут быть объяснены неточностью расчетов (в первую очередь индекса экспортных цен), внутримесячными колебаниями номинального курса, а также случайной составляющей.

Настройка внутренних коэффициентов модели

Построение индекса экспортных цен. В формуле (13) показано, что одной из определяющих детерминант курса рубля является индекс экспортных цен. Однако ни одно из известных автору российских учреждений (в том числе и Росстат) не рассчитывало этого индекса. Поэтому первой и одной из наиболее трудоемких задач стали сбор и обработка данных по этой тематике. Ввиду значительной распыленности и недостатка информации по количественным показателям (индексы цен и удельные веса в совокупном экспорте различных товарных групп в ретроспективе) построение полного индекса экспортных цен оказалось практически невозможно. Однако в результате анализа и выделения важнейших групп внешнеторговых операций стало возможным создание индекса экспортных цен, покрывающего около 70 % (в некоторые месяцы до 80 %) российского экспорта и основанного на динамике индексов средних фактических цен. В него включались индексы цен на нефть, нефтепродукты, газ, железную руду, алюминий, автомашины.

Выбор начальной точки периода исследований. В качестве начальной точки периода для изучения среднесрочной динамики курса рубля выбирались даты, удовлетворяющие следующим критериям:

1) стабильное нахождение реального валютного курса рубля к доллару США в предшествующий период;

2) стабильные или умеренно повышающиеся резервы Центрального банка РФ в предшествующий период, что говорит о сбалансированности счетов платежного баланса в среднесрочной перспективе;

ФИНАНСЫ И КРЕДИТ

55

3) мировые цены на товары российского экспорта соответствуют своим среднесрочным значениям.

Настройка внутренних коэффициентов модели. В процессе верификации и выработки методических рекомендаций по использованию модели была проведена настройка внутренних коэффициентов (коэффициенты к, 9 в основной формуле (13) исследований).

Настройка осуществлялась в два этапа и использовала метод наименьших квадратов с нормировкой исследуемых величин.

1-й этап. На данном этапе при заданном коэффициенте k, равном курсу рубля в начальной точке периода, минимизировалась сумма квадратов нормированных разниц расчетного курса (см. формулу (13) и официального курса еоф при условии,

что индексы РНЯч=1, ^н^1, &яч=1:

Ш1П

9

,1" I

е, (9) - е„, ^

оф,

В результате численного моделирования устанавливались величины коэффициента 9.

2-й этап. На втором этапе настраивался коэффициент модели k при полученном на 1-м этапе коэффициенте 9. Для этого минимизировалось аналогичное выражение:

Ш1П

к

1" I

е, (к) - еоф, ^

оф ,

заключение

Разработка нового подхода к моделированию динамики валютных курсов привела к построению на его основе модели равновесной динамики валютного курса рубля. В качестве базовых детерминант в модели используются экспортно-импортные операции, факторы движения капитала, условия торговли, индексы внутренних и экспортных цен и реального ВВП, коэффициенты эластичности внешнеторговых операций, межвременные решения микроагентов. Одним из основных факторов модели динамики курса рубля является индекс фактических экспортных цен, построенный автором на основе анализа внешнеторговых операций и выделения важнейших групп товаров экспорта. Данный индекс охватывал значительную часть российского экспорта и основывался на динамике средних фактических цен. В него включены индексы фактических цен на газ, нефть, нефтепродукты, железную руду, алюминий, автомашины.

В процессе создания модели был обоснован ряд ключевых внутренних динамических функциональных зависимостей модели: экспортно-импортные операции, движения капитала, что позволило включить на формально-логическом уровне потоки капитала в модель и, таким образом, расширить модель на случай мобильности капитала. В результате была выведена формула динамики валютного курса рубля, которая имеет вид:

е(,, 0(,), Р(,), Р' (,), 9) = е, = кр 0/Кб.

Р,

Результаты модели можно рассматривать не только в контексте детерминационной зависимости, но и как уравнения баланса. На практике их использование даст Центральному банку РФ инструмент регулирования динамики валютного курса в соответствии с динамикой внутренних и внешних индексов.

Список литературы

1. Дубовский С. В. Обменный курс рубля как результат денежной эмиссии, внешней торговли и блуждающих денежных потоков // Экономика и математические методы. Т. 38. 2002. № 3. С. 84-96.

2. Кугаенко А. А. Методы динамического моделирования в управлении экономикой. М.: Университетская книга. 2005.

3. Кузьмин А. Ю. Модель динамики валютного курса: материалы международной научной конференции «Ломоносов-99». М.: ТЕИС, МГУ. 1999. С. 83-91.

4. Лукашин Ю. П., Лушин А. С. Статистическое моделирование торгов на Московской межбанковской валютной бирже // Экономика и математические методы. 1994. № 3, с. 84-97.

5. Моисеев С. Р. Международные валютно-кредит-ные отношения. М.: ДиС. 2007.

6. Первозванский А. А. О соотношении между темпом инфляции и обменным курсом // Экономика и математические методы. 1998. № 4. С. 163-176.

7. Стрижкова Л. A. Роль макроэкономических исследований в государственном управлении экономикой переходного периода. М., 1997.

8. Стрижкова Л. A., Ермолаева Ю. В., Гонча-ренко А. Н, Журавский В. П. Моделирование взаимосвязей платежного баланса с макроэкономическими показателями прогноза: научный доклад. М.: ИМЭИ, сентябрь 2001.

9. УлюкаевА. В. Современная денежно-кредитная политика: проблемы и перспективы // М.: Дело, АНХ. 2008.

2

2