Моделирование распространения пламени по вертикальной поверхности горючего материала. Оценка вклада радиационного теплопереноса Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 544.452.2:536.331

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПЛАМЕНИ ПО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ГОРЮЧЕГО МАТЕРИАЛА. ОЦЕНКА ВКЛАДА РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА

ШАКЛЕИН А.А., КАРПОВ А.И., КОРЕПАНОВ М.А.

Институт механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т.Барамзиной, 34

АННОТАЦИЯ. Проведено численное моделирование нестационарного процесса распространения пламени вверх по вертикальной поверхности горючего материала (полиметилметакрилата) с учетом теплопереноса излучением. Получено распределение гидромеханических и теплофизических параметров, приведено сравнение распределений тепловых потоков на поверхности горючего материала, полученных расчетным путем с учетом и без учета переноса энергии излучением. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными. Дана оценка влияния теплопереноса излучением на процесс распространения пламени по поверхности материала.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: распространение пламени, радиационный теплоперенос, полимерный горючий материал, горение полиметилметакрилата, сопряженная задача.

ВВЕДЕНИЕ

Детальное исследование фундаментальных закономерностей распространения диффузионного пламени по поверхности горючего материала является основой для развития передовых методов математического моделирования процессов в области пожаробезопасности. Среди многообразных физико-химических факторов, определяющих характерные особенности рассматриваемого процесса, отметим, что в данной работе основное внимание уделяется исследованию распространения пламени вверх по вертикальной поверхности, поскольку такая ориентация поверхности горения материала относительно вектора силы тяжести приводит к существенным особенностям. В отличие от распространения вниз или по горизонтальной поверхности, при которых имеет место стационарный режим движения фронта пламени с малыми скоростями, здесь ключевую роль играет влияние естественной конвекции, что приводит к увеличению скорости в пламенной зоне газовой фазы и росту размеров пламени и в результате к ускоряющемуся распространению пламени. Как многократно отмечено [1 - 5], данный факт позволяет рассматривать данную конфигурацию распространения пламени как наиболее опасную с точки зрения пожаробезопасности и, соответственно, требующую значительного внимания.

С точки зрения формулировки адекватной математической модели, отмеченное выше существенно увеличение размеров зоны высокотемпературных газофазных продуктов сгорания пламени приводит к необходимости учета радиационного переноса, ролью которого обычно пренебрегают при описании мелкомасштабных пламен. В целом, теоретическое исследование закономерностей лучистого теплообмена само по себе представляет собой достаточно нетривиальную задачу, а с учетом взаимодействия с другими физическими процессами, сопровождающими горение негомогенных сред, ставит задачу построения модели, отражающей равный уровень детализации всех учитываемых эффектов.

Представленная ниже математическая модель распространения пламени основана на сопряженной постановке задачи теплообмена, газовой динамики и химической макрокинетики для гетерогенной системы "газ - твердое тело". Так, протекание экзотермических реакций горения в пламени газовой фазы сопровождается выделением тепла, которое идет на прогрев твердого горючего материала, а также рассеивается в окружающую среду. Прогрев материала определяет интенсивность газификации твердого горючего и, соответственно, поступление газообразного горючего компонента в зону пламени. Таким образом, эти взаимосвязанные процессы формируют саморегулирующийся режим распространения пламени.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Система уравнений, описывающая процесс распространения пламени по поверхности горючего материала, имеет вид (например [6 - 9]):

- газовая фаза

-в^=о, (1)

-г дх,

ди., -и, др д ди у , ч -г дх,- дх,- дх,- дх,-

п-т _ дт др д . дт „ ^

рС— + рСи,-= — +-X-+ pWQ +—-, (3)

-г дх, дХ дх, дх, дх,

дYF дYF

Р

Р

Р

-г ■ + Ри, -х, - ^ = п. Р° * VFрW , дху -хУ (4)

Жо -г + Ри, Жо -ху - Ж0 = + Р° п.0 VоРW, дху дху (5)

ЖР -г + Ри, Жр дх, = Р^ р +(Уо F )рW , дХ] дХ] (6)

р = рRT. (7)

- горючий материал

Р*С* -Т7 = я ^ + . (8)

-г дх, дх,

Скорости химических реакций горения и пиролиза горючего материала определяются по закону Аррениуса:

W = kYFY0 ехр (-Е8 / Я0Т), (9)

Ws = К ехр (-Ея /RоTs ) . (10)

Линейная скорость пиролиза (образования газообразного горючего на поверхности) выражается следующим соотношением:

о

^ =

| Wsdx. (11)

- ь

Рис. 1. Схематичное изображение образца

Граничные условия для расчетной области, представленной на рис. 1 определяются следующим образом:

- газовая фаза х = Lg, у = 0, у = h : У = 0: У = h:

х = 0:

- горючий материал

х = -L, у = 0, у = h :

- условие сопряжения

Т = Т дТ

ди.

= 0, У0 = ¥3, УЕ = 0, ¥р = 0,

дп Т = Т

дТ = 0,

ду

д¥

и = 0, V = V, -рБ-д^ + рг¥т =р ^, т = О, Р}, ¥/ = 1, ¥3 = 0 , ¥Р = 0 .

дТ = 0.

дп

'О

¥Р

дТ

-х , +^СТ) = + рvCT+в;.

дх

дх

(12)

Здесь и - радиационный тепловой поток в газовой фазе и на поверхности горючего материала соответственно, соотношения для которых приводятся ниже. Начальные условия:

и = 0 , V = 0, Т = ТЯ, = 0, ¥О = ¥ОЯ, ¥Р = 0.

МОДЕЛЬ РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА

Одним из эффективных методов описания теплопереноса излучением является модель диффузионного приближения (сферических аппроксимаций) первого порядка - так называемая модель Р1 [10, 11]. Здесь основной величиной, характеризующей температурное состояние газовой среды и твердого материала в результате поглощения или испускания радиации, является интеграл интенсивности излучения, рассчитанный по всем телесным углам. По аналогии с законом Фурье для молекулярного теплового потока, радиационный тепловой поток определяется следующим образом [10, 11]:

r rdG

q=-rix; • (13)

где G - интеграл интенсивности излучения, Г - эффективный коэффициент переноса (по аналогии с коэффициентом молекулярной теплопроводности), который в общем случае имеет вид

Г= 3 ( + 1) C • (14)

Излучение считается изотропным, рассеянием пренебрегается, и соотношение (14) приводится к виду

Г = -1-. (15)

3к

Дифференциальное уравнение переноса для интеграла интенсивности излучения выглядит следующим образом [10, 11]

1

ÔXj

Л

dG

3к dXj j

+ к(4аT4 - G) = 0. (16)

Граничное условие для уравнения (16), имеющее общий вид

С 1 д° ^ 8 (4а Т4 - а), (17)

3к Sx,

j

2 ( 2-s)

на поверхности горючего материала определяет радиационный тепловой поток, используемый в соотношении (12)

г (дОЛ = 8^ (Л_Т4 Ъкдх )„ 2(2-8„) где 8^ - степень черноты поверхности.

Коэффициент поглощения газовой смеси выражается соотношением

^^ =-(зКдХ) =-^TïK -G» ), (.8)

к

=Z Y к.

и определяется по значениям массовых концентраций компонентов смеси и соответствующим им значениям коэффициентов поглощения. Газовая смесь считается серой - с осредненным по Планку по всему спектру коэффициентом поглощения. Зависимость коэффициента поглощения от температуры определяется на основании таблиц НГГЕМР [10]. Данные аппроксимируются полиномом 5-й степени на интервале температур от 300 до 2500 К:

к = а0 + ахТа + а2Т2а + а3Т3а + а4Т4а + а5Т5а. (19)

Коэффициенты полиномов сведены в табл. 1.

Таблица 1

Коэффициенты полиномов для определения коэффициента поглощения компонентов газовой смеси

Компонент а а0 a1 a2 a3 a4 a5

Горючее 1 6,63 -0,003569 1,67E-08 2,56E-10 2,66E-14 0

Окислитель 1 0,01 0 0 0 0 0

Инертные компоненты 1 0,01 0 0 0 0 0

Продукты -1 16,506 -6,98E+04 1,34E+08 -8,74E+10 2,4258E+13 -2,43E+15

Здесь горючее - полиметилметакрилат, окислитель - кислород, инертные компоненты - азот, продукты - смесь углекислого газа и воды.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ

Система уравнений (1) - (6), (8), (16) решается численно с помощью метода конечных объемов. Уравнения сохранения энергии в газовой фазе (3) и горючем материале (8) решаются совместно. Таким образом, в вычислительном алгоритме используются две расчетные сетки: первая - для решения уравнений газовой фазы (1), (2), (4) - (6), (16) и вторая - для совместного решения уравнений (3) и (8) в объединенной расчетной области. Для связи полей скорости и давления используется алгоритм PISO. Вычислительный алгоритм выглядит следующим образом:

• Шаг-предиктор. Решается уравнение количества движения по известному полю давления с предыдущего временного шага.

• Шаг-корректор. Решается уравнение для давления с последующей корректировкой скорости. Шаг повторяется n-e количество раз для обеспечения устойчивости счета.

• Необходимые для решения уравнения переноса энергии параметры, вычисленные на текущем шаге по времени, с расчетной сетки для газовой среды передаются на общую расчетную сетку.

• Решается общее уравнение переноса энергии.

• Значения температур передаются на расчетную сетку для газовой среды.

• Корректируются теплофизические свойства газовой среды по рассчитанному полю температуры.

• Решаются уравнения переноса компонент газовой смеси.

• В последнюю очередь решается уравнение (16) по рассчитанному полю температур. Полученные значения интеграла интенсивности излучения и радиационного теплового потока подставляются в качестве дополнительного источника в уравнение энергии на следующем шаге по времени.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Задача решалась в двумерной постановке. Проводилось исследование распространения пламени по вертикальной поверхности полиметилметакрилата (ПММА) со следующими размерами образца: высота h = 0,25 м, толщина L = 0,006 м. Физические свойства материала исследуемого образца и кинетические параметры механизма горения сведены в табл. 2 [12].

Таблица 2

Теплофизические и кинетические параметры

Обозначение Газ Материал Ед. измерения

C 1005,6 1466,5 Дж /(кг-K)

к 0,0254 0,19 Вт/(м-К)

р 1,29* 1200 кг/м3

p 105 - Па

Q 2,5-107 -1,0-106 Дж/кг

k 1,0-1010 2,82-109 1/с

E 90000 129890 Дж/моль

v F 1,0 - -

vO 1,9 - -

T a 300 300 K

L - 0,006 м

va 0,233 - -

- 1,0 -

* при начальной температуре.

Распределения расчетных значений теплового потока на поверхности твердого материала в момент времени 250 с представлены на рис. 2. Из анализа данных кривых 1 - 2 следует вывод, что уровень значений радиационного теплового потока сравним (а в факеле пламени превышает) значения молекулярного. Таким образом, пренебрежение влиянием излучения в расчетах, связанных с исследованием данной конфигурации распространения пламени приводит к существенному занижению суммарного теплового потока от пламени. Различие между молекулярными тепловыми потоками (кривые 2 и 4 на рис. 2), рассчитанными по разным математическим моделям, объясняется значениями температуры поверхности твердого материала, распределение которых представлено на рис. 3. Кривая 1 расположена выше, чем 2, так как при учете теплопередачи излучением в твердый материал поступает больше тепловой энергии. Поскольку кривая 1 выше, чем 2, градиент температуры на поверхности горючего материала (соответственно и молекулярный тепловой поток) ниже при учете теплопередачи излучением.

гм

со

90 80 70 60 50

2 —»

3

4 —Ф-

1

* 40

г

30

20

10

0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

700

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

у, м

Рис. 3. Температура поверхности материала:

1 - с учетом теплопереноса излучением;

2 - без учета теплопереноса излучением

Сравнение расчетного теплового потока на поверхности твердого материала с экспериментальными данными [13] представлено на рис. 4. В настоящей работе распространению пламени ничего не препятствует, поэтому от места зажигания пламя распространяется как вверх, так и вниз. Значения расчетного теплового потока хорошо согласуется с экспериментом количественно и качественно как для участка, где пламя распространяется вверх (кривые 1 и 3), так и для области распространения пламени вниз (кривые 2 и 3).

Рис. 4. Распределение теплового потока на поверхности горючего материала при распространении пламени: 1 - вверх (эксперимент [13]); 2 - вниз (эксперимент [13]); 3 - вверх и вниз (настоящий расчет)

Распределение тепловых потоков на поверхности горючего материала в различные моменты времени приведено на рис. 5. Из анализа кривых следует заключение, что распространение пламени вниз по горючему материалу с течением времени замедляется, а к моменту времени 150 с полностью прекращается. Для объяснения подобного явления приводится распределение V -компоненты скорости газовой фазы в различные моменты времени вдоль координаты х при таком у , при котором тепловой поток в твердый материал в данный момент времени имеет максимальное значение (рис. 6).

0.09 0.095 0.1 0.105 0.11

У, м

Рис. 5. Распределение теплового потока на поверхности материала в различные моменты времени: 1 - 5 с; 2 - 50 с; 3 - 150 с; 4 - 250 с

Так, рассмотрим процесс распространения пламени вниз по горючему материалу и поток воздуха, скорость которого направлена вверх (против распространения). С увеличением скорости встречного потока окружающего воздуха распространение пламени вниз замедляется и при некотором критическом значении прекращается (например, в работе [14] установлено значение скорости порядка 0,6 м/с). Связано это с тем, что часть энергии, выделяющейся при сгорании, за счет которой нагрелось бы твердое топливо, переходит к холодным воздушным массам, нагревая их. При распространении пламени по твердому материалу из-за нагрева газовой среды горячие фракции устремляются вверх, попутно затягивая холодные массы окружающего воздуха. Таким образом, происходит обдув пламени, распространяющегося вниз и, следовательно, снижение тепловой энергии, передающейся в твердый материал.

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

х, м

Рис. 6. Продольная скорость газовой фазы в зоне максимума теплового потока на поверхности горючего материала: 1 - 5 с; 2 - 50 с; 3 - 150 с; 4 - 250 с

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Дополненная уравнением переноса интеграла интенсивности излучения, математическая модель [6] позволяет получать распределение газодинамических и теплофизических параметров в области горения твердого материала с учетом радиационного переноса энергии, а также оценивать влияние излучения на процесс распространения пламени по поверхности твердого материала. Установлено, что при распространении пламени вверх по вертикальной поверхности горючего материала (полиметилметакрилата) излучение играет определяющую роль в общем процессе теплопередачи.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 13-08-01156а), программы ориентированных фундаментальных исследований УрО РАН (проект № 13-1-001-РЦ) и программы конкурса научных проектов молодых ученых и аспирантов УрО РАН (проект № 14-1-НП-310).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Hasemi Y. Thermal modeling of upward wall flame spread // Fire Safety Science: Proceedings of the First International Symposium. 1985. P. 87-96.

2. Hasemi Y. Experimental wall flame heat transfer correlations for the analysis of upward flame spread // Fire Science and Technology.1984. V. 4, № 2. P. 75-90.

3. Quintiere J., Harkleroad M., Hasemi Y. Wall Flames and Implications for Upward Flame Spread // Combustion Science and Technology. 1986. V. 48, № 3-4. P. 191-222.

4. Saito K, Quintiere J.G., Williams F.A. Upward turbulent flame spread // Fire Safety Science: Proceedings of First International Symposium. 1985. P. 75-86.

5. Delichatsios M.A., Delichatsios M.M., Chen Y., Hasemi Y. Similarity solutions and applications to turbulent upward flame spread on noncharring materials // Combustion and Flame. 1995. V. 102, № 3. P. 357-370.

6. Шаклеин А.А., Карпов А.И., Корепанов М.А. Моделирование распространения пламени на поверхности твердого топлива при разных узлах наклона // Химическая физика и мезоскопия. 2013. Т. 15, № 4. С. 497-501.

7. Karpov A.I., Bulgakov V.K., Galat A.A. Numerical modeling of the downward flame spread: the effect of opposed forced flow // Proceedings of 4th Asia-Oceania Symposium on Fire Science and Technology, Waseda University, Tokyo, 2000. P. 387-397.

8. Karpov A.I., Bulgakov V.K., Galat A.A. Thermodynamic algorithm for the prediction of flame spread rate over solid fuels: quantitative evaluation of validity // Proceedings of 5th Asia-Oceania Symposium on Fire Science and Technology, University of Newcastle, Australia, 2001. P. 238-249.

9. Булгаков В.К., Карпов А.И. Закономерности распространения пламени по поверхности полимерного материала // Аэрогазодинамика нестационарных процессов. Томск : Изд-во ТГУ. 1988. C. 121-127.

10. Modest M.F. Radiative heat transfer. Academic Press, Elsevier Science, London, New York, 2003. 822 p.

11. ANSYS Fluent 6.3 Documentation: P1 Radiation Model Theory.

URL: http://aerojet.engr.ucdavis.edu/fluenthelp/html/ug/node577.htm (дата обращения 12.03.2014).

12. Карпов А.И., Новожилов В.Б., Галат А.А., Тонков Л.Е., Лещев А.Ю., Шумихин А.А. Исследование закономерностей распространения пламени в условиях его подавления мелкодисперсной водной завесой // Химическая физика и мезоскопия. 2008. Т. 10, № 4. С. 387-395.

13. Ito A., Kashiwagi T. Characterization of flame spread over PMMA using holographic interferometry sample orientation effects // Combustion and Flame. 1988. V. 71. P. 189-204.

14. Hirano T., Sato K., Tazawa K. Instability of downward flame spread over paper in an air stream // Combustion and Flame. 1976. V. 26. P. 191-200.

SIMULATION OF THE UPWARD FLAME SPREAD. RADIATIVE HEAT TRANSFER EVALUATION

Shaklein A.A., Karpov A.I., Korepanov M.A.

Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia

SUMMARY. A numerical simulation of transient upward flame spread over a vertical burning surface of polymethylmethacrylate has been carried out. Mechanical and thermal parameters of a fluid flow have been calculated taking into account radiative heat transfer. Heat flux distributions over a burning surface obtained by a numerical simulation with and without accounting of radiative heat transfer have been shown. The numerical results and the experimental data have been compared. A radiative heat transfer influence on flame spreading over burning surface has been evaluated.

KEYWORDS: flame spread, radiative heat transfer, polymeric burning material, polymethylmethacrylate burning, coupled problem.

Шаклеин Артем Андреевич, младший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: mx.oryx@gmail.com

Карпов Александр Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией физико-химической механики ИМ УрО РАН, тел. (3412) 20-34-76, e-mail: karpov@udman.ru

Корепанов Михаил Александрович, доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник ИМ УрО РАН, тел. (3412) 20-34-76, e-mail: kma@udman.ru