Моделирование распространения пламени на поверхности твердого топлива при разных углах наклона Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 544.452.2

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПЛАМЕНИ НА ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА ПРИ РАЗНЫХ УГЛАХ НАКЛОНА

ШАКЛЕИН А.А., КАРПОВ А.И., КОРЕПАНОВ М.А.

Институт механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т.Барамзиной, 34

АННОТАЦИЯ. Проведено численное моделирование процесса распространения пламени по поверхности твердого топлива - полиметилметакрилат (ПММА). Получено распределение гидромеханических и тепловых параметров параметров в расчетной области в различные моменты времени. В работе приведены распределения теплового потока на поверхности ПММА, скорости пиролиза (скорости прихода горючего с поверхности твердого топлива), скорости распространения пламени в зависимости от угла наклона поверхности горения. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: пиролиз, полиметилметакрилат, горение твердого топлива.

ВВЕДЕНИЕ

Исследованием распространения пламени по наклонной поверхности твердого горючего материала занимались Ito и Kashivagi [1], Drysdale и Macmillan [2], Xie и DesJarin [3] и другие. Анализ проведенных работ показывает, что угол наклона поверхности горения оказывает существенное влияние на все аспекты протекаемого процесса: скорости распространения, формы, положения и величины пламени.

ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ

Ниже представлена математическая модель, описывающая процесс распространения пламени по поверхности твердого тела. Уравнение неразрывности

др д(ры])

- + -dt дх,

= 0.

Уравнение сохранения количества движения

du. ди. Р— + ри}-

dt

Уравнение сохранения энергии

дх.

dp + д

дх■ дх,

ди.

М

„дТ _ дТ др д

pC--+ pCu j-= — +--

дt дх}. дt дх}.

X

дТ

дх

+ (Р Ра )g, .

j У

Уравнение переноса горючего

дУр дУ, Р^Т + Ри} —

д

дх

+ pWQ.

j

дt

Уравнение переноса окислителя

дх, дх,

М

дУ

Л

,

дх

= -vF pW.

дУ0 дУ

+ pUj—-

д

дt

дхj дхj

М

дУ

j У Л

0

дх

= -VopW.

1 У

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Уравнение состояния

р = рЯТ.

Процесс горения моделировался с помощью одной реакции. Скорость горения определялась по закону Аррениуса.

Ж = кУрУ0 ехр(- Еа /R0T). (7)

Скорость разложения твердого топлива

^ = кб, ехр(- Еа /ад ). Скорость прихода горючего с поверхности твердого топлива (скорость пиролиза)

о

и = ,

(8) (9)

где м - толщина пластины ПММА.

Уравнение сохранения энергии в твердом теле

дТ д

(

д^ дх,.

Л

дТ

дх

(10)

1 у

Для сопряжения процесса теплопередачи между твердым телом и газовой средой решалось одно общее уравнение температуры, основанное на уравнениях (3) и (10).

Задача решалась в двухмерной постановке. Исследовалось распространение пламени на пластине ПММА с размерами в высоту I = 20 см и в толщину м = 0,6 см (рис. 1). Рассматривались углы наклона пластины в 0, 45 и 90°. Физические свойства материала исследуемого образца и кинетические параметры механизма горения сведены в таблицу.

Рис. 1. Схематичное изображение образца

Таблица

Теплофизические и кинетические параметры

Обозначение Газ Материал Ед. измерения

С 1005,6 1466,5 Дж /(кг-К)

Л 0,0254 0,19 Вт/(м-К)

р 1,29* 1200 кг/м3

р 105 - Па

Q 2,5-107 -1,0-106 Дж/кг

к 1,0-1010 2,82-109 1/с

90000 129890 Дж/моль

V р 1,0 - -

VО 1,9 - -

Т * а 300 300 К

- 6,0 мм

* при начальной температуре.

Исследование процесса распространения пламени начиналось с нагрева твердого топлива и воспламенения горючих газов. Нагрев производился по внешней поверхности в небольшой области в центральной части образца постоянным тепловым потоком 40 кВт/м в течение 50 секунд. После чего внешнее тепловое воздействие прекращалось, и процесс горения развивался в самоподдерживающем режиме.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

По полученным распределениям гидродинамических и теплофизических параметров рассчитаны значения теплового потока из газовой среды в твердое тело; проведено сравнение полученных результатов с экспериментами [1, 4] (рис. 2, 4). Различия между экспериментальными и расчетными значениями (рис. 2) объясняются тем, что в математической модели не учитывалась радиационная составляющая процесса теплопередачи. Вклад излучения в общий тепловой поток из газовой среды в твердое тело при распространении пламени по горизонтальной поверхности (рис. 2, б) больше, чем по вертикальной (рис. 2, а).

16

А

14

12

Ъ 10 <§ 8 ^ б

4

2

0 0,

у, м г, м

Рис. 2. тепловой поток на поверхности, проникающий в твердое топливо: а - 0°; б - 90° ^ - расстояние от фронта пиролиза)

Изменение скорости пиролиза (или скорость массоприхода с поверхности) с течением времени в зависимости от наклона горящей поверхности представлена на рис. 3. На вертикальной поверхности величина скорости постепенно выравнивается по мере роста пламени и прогрева твердого топлива. В случае горизонтальной поверхности наблюдается ярко выраженный максимум, перемещающийся от области зажигания со скоростью распространения пламени.

8-Ю"6

7-Ю"6

6-Ю"6

и 5-Ю"6

£ 4-Ю"6

3-Ю"6

2-Ю"6

1-Ю"6

0-10°

100 с —X-200 с —Ж-300 с —в-400 с —е-

100 с —X-200 с —X-300 с —В-400 с —е-

.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

у, м

Рис. 3. Скорость прихода горючего с поверхности (скорость пиролиза) в различные моменты времени: а - 0°; б - 90°

0.12

На рис. 4 приведена зависимость скорости распространения пламени от угла наклона горящей поверхности. Различие расчетных и экспериментальных значений заключается в том, что в модели не учтен радиационный теплоперенос. В результате при расчетах по модели в твердое топливо попадает меньше тепла, чем в действительности. Поэтому расчетные значения скорости распространения пламени меньше, чем экспериментальные значения.

угол наклона, градусы Рис. 4. Зависимость скорости распространения пламени от угла наклона пластины ПММА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенная математическая модель позволяет получать распределение газодинамических и теплофизических параметров в области горения твердого материала, значения теплового потока на поверхности топлива, массоприхода с поверхности в различные моменты времени. В процессе распространения пламени по наклонной поверхности излучение вносит большой вклад в общий процесс теплопередачи, поэтому для обеспечения более высокой точности расчетов необходимо в используемой модели учитывать радиационный теплоперенос.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 13-08-01156а) и программы фундаментальных исследований УрО РАН (проект № 12-Т-1-1006).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ito A., Kashivagi T. Characterization of flame spread over PMMA using holographic interferometry sample orientation effects // Combustion and Flame. 1998. V. 71. P. 189-204.

2. Drysdale D.D., Macmillan A.J.R. Flame spread on inclined surfaces // Fire Safety Journal. 1992. V. 18. P. 245254.

3. Xie W., DesJardin P.E. An embedded upward flame spread model using 2D direct numerical simulations // Combustion and Flame. 2009. V. 156. P. 522-530.

4. Gollner M.J., Huang X., Cobian J., Rangwala A.S., Williams F.A. Experimental study of upward flame spread of an inclined fuel surface // Proc. of the Combustion Institute. 2013. V. 34. P. 2531-2538.

5. Fernandez-Pello A., Williams F.A. Laminar flame spread over PMMA surfaces // Symposium (International) on Comb. 1975. V. 15, № 1. P. 217-231.

THE FLAME SPREADING SIMULATION ON A SOLID FUEL SURFACE WITH DIFFERENT INCLINATION ANGLES

Shaklein A.A., Karpov A.I., Korepanov M.A.

Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia

SUMMARY. A numerical simulation of flame spreading on a solid fuel surface (PMMA) has been carried out. Mechanical and thermal parameters of a fluid flow in computational domain at different time moments have been obtained. In the current work heat flux distributions on a PMMA surface, pyrolysis velocity (a gas fuel flow rate from the solid state fuel surface), a flame spreading rate depending on a burning surface inclination angle have been shown. The results obtained and an experimental data have been compared.

KEYWORDS: pyrolysis, polymethyl methacrylate, solid fuel burning.

Шаклеин Артем Андреевич, младший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: mx.oryx@gmail.com

Карпов Александр Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией физико-химической механики ИМ УрО РАН, тел. (3412) 20-34-76, e-mail: karpov@udman.ru

Корепанов Михаил Александрович, доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник ИМ УрО РАН, тел. (3412) 20-34-76, e-mail: kma@udman.ru