CC BY
26
УДК 532.517.4:544.452.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЛАМЕНИ ПО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ГОРЮЧЕГО МАТЕРИАЛА
ШАКЛЕИН А.А., КАРПОВ А.И., КОРЕПАНОВ М.А.
Институт механики Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т.Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Проведено вихреразрешающее численное моделирование процесса распространения пламени по поверхности горючего материала в условиях турбулентного горения, образованного за счет сил естественной конвекции. Для замыкания фильтрованных уравнений Навье-Стокса использована модель DDES. Получены мгновенные значения гидродинамических и теплофизических параметров газовой среды в различные моменты времени. Выявлены ламинарная, турбулентная и переходные области течения газообразной смеси. Получен пульсационный характер профиля теплового потока на поверхности твердого материала. Обнаружен ярко выраженный максимум в распределении скорости пиролиза вдоль поверхности материала.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: распространение пламени, турбулентность, полимерный горючий материал, горение полиметилметакрилата, сопряженная задача.
ВВЕДЕНИЕ
Исследование процессов распространения пламени является одним из важных элементов в области пожаробезопасности. С точки зрения характера протекаемого процесса, отличительными особенностями обладает процесс распространения пламени вверх. Так, явление отличается нарастающей скоростью горения и образованием турбулентного характера течения. Установлено [1, 2], что радиационный тепловой поток составляет большую часть в общем процессе переноса тепла от горячего пламени в твердый горючий материал. Кроме того, за счет передачи энергии излучением прогреваются области твердого материала вдали от пламени, что позволяет им быстро подключиться к сопряженному процессу горения при приближении фронта пламени.
Турбулентность сама по себе представляет сложное явление, которое до сих пор часто исследуется в отрыве от других физико-химических процессов. При рассмотрении турбулентного горения необходимо оценивать взаимное влияние вихревого характера течения и горения. За счет турбулентного перемешивания скорость горения возрастает, а пульсации параметров течения приводят к скачкообразному распределению теплового потока на стенке по высоте твердого материала. В статье исследуется влияние турбулентного горения на общий процесс распространения пламени вверх по горючему материалу.
Для проведения моделирования турбулентного течения реагирующих сред необходимо внести изменения в математическую модель, описанную в [1]. Сложность заключается в необходимости разрешения крупных энергонесущих вихрей в ядре потока, где происходит горение, и подробного описания пристеночных характеристик, в том числе теплового потока. Для этого применяется DDES (Delayed Detached Eddy Simulation) модель [3, 4],основанная на модифицированной модели k -ш Ментера SST (Shear Stress Transport) [5] и позволяющая описывать турбулентные пристеночные течения. Сущность модификации заключается в замене масштаба характерной длины в диссипационном слагаемом уравнения переноса турбулентной энергии. При этом в пристеночной области модель проявляет себя как оригинальная k - ш SST, а вдали от стенок позволяет разрешать крупномасштабые вихри. Исходная система уравнений Навье-Стокса фильтруется с целью разделения крупно- и мелкомасштабной турбулентности [6].
ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ
Ниже приводятся уравнения, описывающие процесс распространения турбулентного пламени по поверхности твердого материала. Для газовой фазы:
др+dPUj=0
dt dx,
(1)
_ди. du, dp д / xduJ , _ч
+ри• dr (М -р) «
J ' J J
dT _
dT dp d
f
pC--+pCu;-=--1--
dt 1 dxdt dx
C + %
Pra
_ dYF dYF d P^ + pUj-^ = —
dt
dxJ dx
1 V ^ 'SGS \
dT - del]
-+pWQ+ 1
Jdxi
dx.
М SGS , 7T
_ dYO dYO d
+ pUj = —
Sr
J v SCSGS f
+ pD
dY
dt
dx, dx
M*SGS . —
Sr
J v SrSGS
+ pD
jdx! dt
F -VFpW,
_ dYP dYP d P+ Puj — = —
dt
dx, dx
МSGS +pD
j dxj
dY„
Sr
J v SrSGS
JdxJ
-VopW,
+ (vo +V F )pW ,
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
p = pRT. (7)
Для замыкания фильтрованных уравнений используется DDES модель [3], основанная на k - ш модели Ментера
dpk dpkUj d
- +
dt dx,
dkk dx
= ~dk (°k^sgs + м) dxT + min (G; ciP*Pkю) - рю P*lk
dpo дръи} д , ч do __ 2 л\^тл
-Г- + ^-= Т— sgs + aPGц - РР® - Р (F1 - !) CDk® ,
где k - кинетическая энергия турбулентности, ® - скорость диссипации. Формула для определения турбулентной вязкости представлена ниже
М SGS
a1k
max(a1ra; S F2)
ё 1
где S =-2
f
dui + duJ
dx, dx, V J 1
- инвариант тензора скоростей деформаций.
Турбулентный масштаб длины имеет вид
I = min
п* '; CDES А
в ю
j
где А = max (Ax; Ay; Az) - ширина фильтра.
Параметры модели турбулентности определяются в виде
Y = dui
Y=dx
f
du, du.
- + -
dxJ dx, V J 1 J
G MSGS GM ,
(8) (9)
(10)
(11)
(12) (13)
r-n Jo 1 dk dm 10
CDkm = max i 2om2 —:--:—; 10
'm2
ю dxJ dxJ
(14)
F = tanh
F = tanh
min
max
4k 500,
P* ' — 2 qx px Ш
4Р^Ш2 k
cdka x 2
Y
f
max
l4k 500,
Л"
ß* — 2 qx px q
(15)
(16)
где x - расстояние до ближайшей стенки.
Константы модели определяются в виде весовой комбинации ф = + (1 - ^)ф2 и
имеют следующие значения: ои = 0,85034; ак 2 = 1,0; ош1 = 0,5; аш2 = 0,85616; а1 = 0,5532, а2 = 0,4403; в1 = 0,075; в2 = 0,0828 . Остальные постоянные имеют следующие величины: СОЕ8 = 0,65; р* = 0,09; Ртзв8 = 1,0; = 1,0; а = 0,31; с = 10,0. Уравнение сохранения энергии в твердом теле
(17)
dTs
PsC
dt дх
д Xs + psWsQs.
Химические процессы, протекающие в потоке реагирующего газа, моделируются с помощью брутто-реакции [7]. Скорость горения определяется с помощью комбинированной модели [8, 9]: используется минимальная из скоростей, рассчитанных по закону Аррениуса и модели турбулентного горения EDM (Eddy Dissipation Model) Магнуссена [8, 10]
W = min (Wn WSGS ), (19)
(20)
(21)
Win = exp (-Eg / RT)
Л
wsgs = A f min I-yf- , Yo-
k ^vf vg j
где е = Р*кш - диссипация турбулентности. Скорость разложения твердого топлива
^ = К ехр (-£, /ад ) . (22)
Скорость прихода горючего с поверхности твердого топлива (скорость пиролиза)
Vs =
0
j Ws dx,
(23)
где Ь - толщина пластины твердого материала.
Граничные условия для расчетной области (рис. 1) определяются следующим образом.
Для газовой фазы:
x = Lg, y = 0, y = h :
У = 0: У = h :
x = 0:
Y0 = YO, Y = 0, Yp = 0,
T = T,
^=0, dy
= 0, V = Vs, -pD—+ pvX = Ps^sJY , m = {F,O,P}
дг
YJ = 1, Yow = 0, YJ = 0, k = 0, q = ,
С, = 0,09, к = 0,41.
f 6, Yгл
Vpß1x2 J l C,Kx J
4
2
- L
2
Для твердого тела:
х = - L, y = 0, y = h
дТ=о
dn
Рис. 1. Схематичное изображение образца
Для уравнений энергии ставится граничное условие сопряжения:
Т = Т,
дТ
(
С + ^ Pr
V 1 SGS
+ pVCT + qW
дх
(12)
где qw - радиационный тепловой поток на поверхности горючего материала. Начальные условия:
и = 0, V = 0, Т = Та, ^ = 0, ^ = Гаа, ?р = 0, Т = Та, к = 510-5, и = 1,5. Радиационный теплоперенос моделируется с помощью Р1 подхода [ 1, 11].
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ
Система уравнений решается численно с помощью метода конечных объемов. Подробно алгоритм описывается в [1]. Общая схема дополняется выполняющимся в самую последнюю очередь этапом, на котором решаются уравнения (8) и (9).
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Задача решается в двумерной постановке. Исследуется распространение пламени по вертикальной поверхности полиметилметакрилата (ПММА) с размерами: высота h = 5 м, толщина L = 0,006 м. Физические свойства материала исследуемого образца и кинетические параметры механизма горения приведены в [1]. Кроме DDES моделирования расчеты проводятся по осредненным уравнениям Навье-Стокса с замыканием моделью к -ш SST Ментера (RANS - Reynolds Averaged Navier-Stokes) и по полным уравнениям Навье-Стокса -псевдо прямое численное моделирование (pDNS - pseudo Direct Numerical Simulation) [6].
В результате расчетов получены распределения мгновенных значений гидродинамических и теплофизических параметров в различные моменты времени. Ограничение высоты расчетной области в предыдущей работе [1] препятствовало наблюдению перехода режима течения из ламинарного в турбулентный. Расширение высоты области моделирования с 20 см до 5 м позволило установить как переходный процесс, так и развитое турбулентное течение.
Для определения характера влияния турбулентного течения на сопряженный процесс горения оценивается передача тепловой энергии в твердый горючий материал (рис. 2). Молекулярный (кривая 2) и, соответственно, суммарный (кривая 1) тепловые потоки имеют ярко выраженный скачкообразный профиль, что объясняется пульсациями температур вблизи поверхности твердого материала. С другой стороны, в начальные моменты времени (рис. 2, а, Ь) радиационный тепловой поток (кривая 3) характеризуется гладким профилем вдоль поверхности горючего материала из-за того, что в каждую точку поверхности энергия, передающаяся излучением, поступает со всей области горения, сглаживая неровности поля температур. Однако, по мере распространения пламени, температура поверхности твердого материала повышается, что приводит к увеличению доли в общем радиационном тепловом потоке энергии, излучаемой самой поверхностью.
-1-1-1-1--40
1 2 3
0 1 2 3 4
у, m а)
1 1 1 1 - 2 ................. з......
ц>- \ и к IV > \ : I -, \
-I \ '4 \v *Ч w. 4 -г-"-'
у, m
с)
н
со
*
э
СГ
н
со
*
3
СГ
30
20
10
у, m
н
со *
СГ
1 2 3
b)
Рис. 2. Распределение тепловых потоков (1 - суммарный, 2 - молекулярный, 3 - радиационный), рассчитанных по модели DDES, на поверхности горючего материала в различные моменты времени:
а) - 0 с, b) - 120 с, с) - 140 с, d) - 160 с, e) - 180 с,f - 200 с
Излучаемая с поверхности энергия подобно температуре поверхности имеет сильно негладкий профиль: идентично суммарному тепловому потоку (кривая 1, рис. 2). Кроме того, из-за нагрева поверхности вдали от области горения за счет молекулярного теплового потока от газовой среды и диффузионного теплопереноса внутри твердого материала, радиационный тепловой поток имеет отрицательное значение (рис. 2,_Д т.е. излучается энергии поверхностью больше, чем поглощается от горячих продуктов сгорания.
Несмотря на пульсационный профиль полного теплового потока, скорость газификации (рис. 3, кривая 1) на протяжении всего времени сохраняет гладкость профиля, что объясняется сильной инерциальностью процесса прогрева вглубь твердого материала (уравнения (10), (11)). Однако уже к моменту времени 140 с наблюдается появление ярко выраженного второго максимума у распределения скорости газификации вдоль поверхности горючего материала.
12
и
г
йОЕБ КА^ рРЫБ
0.5
1.5
у, т
Ь)
0.5
ООЕБ КАЫБ рРЫБ
у, т
1.5
с)
г
у, т
г
Е
у, п1
л)
Рис. 3. Распределение скорости пиролиза в различные моменты времени: а) - 0 с, Ь) - 120 с, с) - 140 с, () - 160 с, е) - 180 с,Л - 200 с
Оценивается влияние различных подходов к описанию турбулентности на процесс распространения пламени (рис. 3, 4). Модели DDES и pDNS позволяют получать пульсационные мгновенные гидродинамические и теплофизические параметры газовой среды в расчетной области (рис. 4). Однако в pDNS используется только кинетическая модель горения, поскольку отсутствует информация о подсеточной турбулентности, контролирующей процесс диффузионного горения. Скорость реакций здесь не ограничена турбулентной диссипацией, и максимальная температура в области выше, чем в расчетах по DDES и RANS моделям. Поэтому наблюдается отличие в результатах, полученных по вихреразрешающим моделям.
40
0 ^-1-L-
0 12
У, гп
DDES RANS pDNS
а)
i— со
ы
i О"
40
30
20
10
1, 1 1 i
' 1 DDES -
1 1 RANS .................
1 1 < 1 ' г pDNS...... -
1
vj
\-
NyVw/i v
у, m
b)
Рис. 4. Распределение тепловых потоков на поверхности горючего материала в различные моменты времени: а) - 0 с, Ь) - 120 с, с) - 140 с, () - 160 с, е) - 180 с,Л - 200 с
Пульсационный характер течения приводит к возникновению дополнительного максимума в распределении скорости пиролиза вдоль поверхности горючего материала (рис. 3). Модель RANS позволяет получать только осредненные значения параметров течения, поэтому дополнительный максимум здесь отсутствует.
Кроме того, наблюдается существенное отличие в прогреве твердого горючего материала, рассчитанного по DDES, от расчетов по двум другим моделям.
Характер протекания процесса горения представлен на рис. 5. Здесь наложены профили температуры и полного теплового потока на поверхности горючего материала. Видно, что, начиная с момента времени t = 140 с (рис. 5, с), горение протекает в турбулентном режиме, поскольку пульсационный характер течение приобретает уже в области пиролиза. Область пиролиза выделяется по температуре поверхности TP = 615 К.
У, m e) у, m f
Рис. 5. Распределение теплового потока и температуры поверхности, рассчитанных по модели DDES,
в различные моменты времени: а) - 0 с, b) - 120 с, с) - 140 с, d) - 160 с, e) - 180 с, f - 200 с
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Математическая модель распространения ламинарного пламени по поверхности горючего материала [1], дополненная вихреразрешающей моделью DDES для описания турбулентного течения [2] в областях, ограниченных твердыми стенками, позволяет проводить численное моделирование процесса распространения турбулентного диффузионного пламени по поверхности твердого материала. Турбулентность вносит существенные изменения в характер протекания сопряженного процесса горения по сравнению с ламинарным режимом течения.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 13-08-01156а), программы фундаментальных исследований УрО РАН (проект № 12-П-1-1037), программы ориентированных фундаментальных исследований УрО РАН (проект № 13-1-001-РЦ).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шаклеин А.А., Карпов А.И., Корепанов М.А. Моделирование распространения пламени по вертикальной поверхности горючего материала. Оценка вклада радиационного теплопереноса // Химическая физика и мезоскопия. 2014. Т. 16, № 2. С. 226-234.
2. Ito A., Kashivagi T. Characterisation of flame spread over PMMA using holographic interferometry sample orientation effects // Combustion and Flame. 1988. V. 71. P. 189-204.
3. Шаклеин А.А., Карпов А.И. Вихреразрешающее моделирование пристенных турбулентных течений // Вестник Удмуртского университета. Серия Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Т. 4. С. 156-163.
4. Strelets M. Detached-eddy simulation of massively separated flows // Proc. 39th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno, NV, 2001. URL : http://arc.aiaa.org/doi/abs/10.2514/6.2001-879 (дата обращения 10.02.2014).
5. Menter F.R., Kuntz M., Langtry R. Ten years of industrial experience with the SST turbulence model // Turbulence, Heat and Mass Transfer. 2003. V. 4. P. 625-632.
6. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений. М. : Физматлит, 2008. 368 с.
7. Zeng W.R., Li S.F., Chow W.K. Review on chemical reactions of burning poly(methylmethacrylate) PMMA // Journal of Fire Sciences. 2002. V. 20, № 5. P. 401-433.
8. Fureby C., Lofstrom C. Large-eddy simulations of bluff body stabilized flames // 25th Symposium (International) on Combustion Proceedings. Pittsburgh, PA : The Combustion Institute, 1994. P. 1257-1264.
9. Versteeg H.K., Malalasekera W. An introduction to computational fluid dynamics: the finite volume method. Prentice Hall, 2007. 520 p.
10. Magnussen F.B., Hjertager B.H. On mathematical modeling of turbulent combustion with special emphasis on soot formation and combustion, Symposium (International) on Combustion, 1977. P 719-729.
11. Modest M.F. Radiative heat transfer, Academic Press, London, 2003. 842 p.
SIMULATION OF THE UPWARD TURBULENT FLAME SPREAD OVER SOLID FUEL
Shaklein A.A., Karpov A.I., Korepanov M.A.
Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia
SUMMARY. A large-eddy simulation of upward flame spread in free convection turbulent combustion conditions is carried out. DDES model is used as closure for filtered Navier-Stokes equations. Instantaneous hydrodynamical and thermophysical gas flow parameters at different time moments are obtained. The laminar, turbulent and transition gas flow regions are shown. A wall heat flux oscillating profile behavior is obtained. A distinct maximum of pyrolysis rate distribution along burning surface is revealed.
KEYWORDS: flame spread, turbulence, polymeric burning material, polymethylmethacrylate burning, coupled problem.
Шаклеин Артем Андреевич, младший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: [email protected]
Карпов Александр Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией физико-химической механики ИМ УрО РАН, тел. (3412) 20-34-76, e-mail: [email protected]
Корепанов Михаил Александрович, доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник ИМ УрО РАН, тел. (3412) 20-34-76, e-mail: [email protected]
