Моделирование работы узла сети Internet Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.872

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ УЗЛА СЕТИ

ттвжвт

Н.М. Зайцева, Н.А. Новицкая

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Интернет жуйестдег1 провайдерторап моделШц жумысы кврестшген. Модель графигт1ц уащытца к,атысты сипаттамалары келппртп, модельдеудщ нетижелер1 талдангак

В статье рассматривается модель функционирования узла-провайдера сети Internet. Приводятся графики основных характеристик модели от времени. Анализируются результаты моделирования.

The model offunctioning of Web-provider of Internet is consided in the article. There are graphs of fundamental descriptions of model by time. The results of simulation are analysed.

Два последних десятилетия развития систем телекоммуникаций характеризуются появлением целого ряда новых технологий, интенсивно внедряющихся на телефонных сетях общего пользования. Особое место среди них занимает концепция Интеллектуальной Сети (Intelligent Network - IN), которая на сегодняшний день является одной из определяющих в развитии современной связи. ., •<, С внедрением концепции IN сети подвергаются значительным изменениям, так как обработка даже простого интеллектуального вызова вовлекает в себя совместную работу нескольких узлов сети, взаимодействующих посредством

системы сигнализации по общему каналу, что накладывает дополнительные условия при анализе производительности всей сети в целом или ее фрагментов.

При проектировании и расчете любых сетей связи большую роль играет разработка адекватных математических моделей и их анализ с целью повышения производительности. В то же самое время предсказать поведениетрафи-ка в БЧ достаточно труд но из-за недостатка статистических данных для обеспечения достоверной базы и динамически изменяющихся параметров, характеризующих трафик [1]. На сегодняшний день научные исследования, посвященные анализу интеллектуальных сетей

№2, 2001г.

121

связи и их фрагментов, находятся на начальной фазе развития. Это объясняется, во-первых, тем, что необходимость в проведении подобного рода исследований возникла лишь недавно, во-вторых, высокой степенью сложности объектов исследования с точки зрения применения традиционных методов теории массового обслуживания.

Для решения ряда задач одного из провайдеров г. Павлодара была разработана модель работы узла сети Internet. При моделировании были сделаны следующие допущения: узел связи сети Internet рассматривался как система массового обслуживания. Заявки - поступающие от пользователей, звонки на подключение, каналы системы - порты модемов, через которые происходит связь, а обслуживание-это процесс подключения и осуществления связи.

Моделировалась многоканальная система массового обслуживания с отказами [2,3], т. к. звонок, посту-

X X

пивший в тот момент, когда все модемы заняты, получает отказ. Поток заявок, поступающих для подключения их к сети, был принят простейшим. Рассматривалась модель работы узла сети Internet, имеющая 8 пропускающих каналов (модемов).

Предполагалось, что время обслуживания заявки есть случайная величина t, имеющая показательное распределение с плотностью

f(t) = Me'M',t> 0 где ш - интенсивность потока выходящих заявок, который тоже является простейшим.

Возможные состояния системы:

S0-все каналы свободны, .- занят один канал,

5^-все каналы заняты. Заявка, поступившая в тот момент, когда все каналы заняты, сразу же получает отказ. Граф состояний системы имеет вид, где X ~ интенсивность потока

входящих заявок:

XX X

ц 2ц Зц 7ц 8ц

Рассматривались следующие система находится в состоянии

вероятности (система уравнений для (Р[);

нашего случая моделирования с 8-ю Р,(0 - вероятность того, что

каналами): система находится в состоянии

Р0(I) - вероятность того, что Б1 (Р[Б=51]);

Рх(1) - вероятность того, что система находится в состоянии

ш

= л р0 (о - + и)Р\ (0 + 2// р2 (О

ш

<

= + /»,(/) +(1 + 1)// Рг+1(0

а1

^ = яр7(0-ВаР8(0

а1

При моделировании рассматривался установившийся процесс, следовательно, приведенная выше система принимает вид:

Я Р0 + +2// Р2 =0

<

я - (Я++ С/+1)// =о

Я Р7 —8/7 Р8 =0 В результате имеем систему алгебраических уравнений. Откуда:

; 1 ( 1 ( з А8

п-ч , -г» // 2!^

Так как система обязательно находится в каком-либо из состояний ^.....5, то Р0+Р,+...+Р=1

_ я 1Г я ^ 1 Гя 1 „ .

Значение вероятности того, что все каналы свободны:

, Л 1 2 1

1 + — + — - + . .Н-- -

м 2! КМ) 8! 1м)

Все интересующие вероятности вычисляются с помощью следующего соотношения:

№2, 200Гг.,

123

1 i\

{- 1 11 f-

z-

./=07!

1 Основные характеристики данной системы:

8!

Вероятность отказа:

= п

Относительная пропускная способность:

<7 = 1-Р*

= 1

А

<о

Абсолютная пропускная способность: A-Xq

лов:

Среднее число занятых кана-

Вероятность того, что произвольно взятый канал занят:

Р =

мн

R

8

На первом этапе моделирования для оценки значений 1 и ш производился выбор требуемых данных из ^-файла, создаваемого программой системного обслуживания узла-провайдера, используемой для организации функционирования сети и введения статистических данных обо всех работающих пользователях системы.

Далее по формулам, приведенным выше, вычислялись основ-

ные параметры системы массового обслуживания: вероятности отказа системы, абсолютной пропускной способности, относительной пропускной способности, среднего числа занятых каналов, вероятности того, что произвольно взятый канал будет занят и вероятности того, что все каналы свободны. После этого по полученным значениям производилось построение графических зависимостей вычисленных параметров от времени.

Для моделирования были использованы Visual BASIC for Application, с помощью которого был реализован алгоритм функционирования модели и передача полученных значений в Exel. Затем были использованы графические возможности Exel для построения многочисленных графиков и диаграмм.

- 1

0,8 0,6 ■ 0,4 ■ 0,2 ■

Вероятность

~--------^Г""--- ро Вероятность занятости Отн.

2 3 4 5 время, сутки 6 7 пропускная способность

Рис. 1. Зависимость вероятностей Ро, занятости и пропускной способности узла модели от времени на основе данных за неделю

20 15 10 --5 ■

О ■

3 4 5

время, сутки

Абс пропускная способность -Среднее число

ЗаНЯТЫХ МО/№МО!

Рис. 2. Зависимость абсолютной пропускной способности узла и среднего числа занятых модемов модели от времени на основе данных за неделю

Рис. 3. Зависимость вероятности отказа узла модели от времени на основе данных за неделю

На основании полученных графиков (см. рис. 1,2,3) видно, что в течение первых пяти дней недели наблюдается стабильная работа системы с примерно одинаковой на-

грузкой (в любой момент времени заняты 3-4 модема). К концу недели легко просматривается спад поступающих звонков и тем самым освобождение системы (простой нескольких каналов).

№2, 2001г.

125

1 0,8 0,6

Вероятность Р> Вероятность чаштости Ото прот-сктя способность

Рис. 4. Зависимость вероятностей Ро, занятости и пропускной способности узла модели от времени на основе данных за сутки

35

30 способность

25 --Срод. число заняты

20 .... __ / | 1 / модемов

15 / \ / \ / \ / \ ; \ (

10 —/ V 1 Ч...-'

5 \ / „а_____ _

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

время, часы

Рис. 5. Зависимость абсолютной пропускной способности узла и среднего числа занятых модемов модели от времени на основе данных за сутки

Рис. 6. Зависимость вероятности отказа узла модели от времени на основе данных за сутки

Базовый период исследования представленной системы выбирался на основе введенных данных, т. е. это либо данные за неделю, либо - за сутки. Программный продукт, реализующий данную модель, предусматривает ввод значений количе-

ства каналов, интенсивности входящего и выходящего потоков с клавиатуры. Эта возможность реализована для просмотра различных способов построения узла.

Полученная модель адекватна работе реального узла сети

Internet. Это видно из приведенных графиков на рис. 1,2,3: при реальной интенсивности заявок практически половина модемов не используется, и система работает без отказов (относительная пропускная способность^).

Результаты моделирования позволили произвести полный анализ данной системы массового обслуживания и сделать вывод о необходимом количестве модемов для данного узла-провайдера, а так же возможности отключения части каналов (модемов) на профилактику в

различное время суток или недели в зависимости от интенсивности обращений пользователей узла.

Результаты статистической обработки загруженности узла могут быть использованы для оптимизации ценовой политики фирмы, в частности для снижения тарифов на подключение к узлу-провайдеру в "непопулярные" временные интервалы (см. рис.4,5,б ).

Данная модель может быть использована так же при проведении проектных работ для любого узла связи.

ЛИТЕРАТУРА

1. Анохин A.B. Применение теории систем массового обслуживания для анализа информационных систем // Актуальные направления исследований научно-технической информации. - М.: «Межвуз», 1985.

2. Саати Т.Д. Элементы теории массового обслуживания. - М.: «Советское радио», 1971.

3. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания, 2-е изд. - М.: Наука, 1987.