Анализ чувствительности в имитационном моделировании сетей массового обслуживания Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК «1 .з.06 в. Н. ЗАДОРОЖНЫЙ

А. М. ПУРТОВ

Омский государственный технический университет

Омский филиал института математики СО РАН

АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ В ИМИТАЦИОННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ СЕТЕЙ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Предлагается метод быстрого определения коэффициентов чувствительности при имитационном моделировании сетей массового обслуживания. Метод основан на полумарковской аппроксимации процесса перемещения заявки в сети и позволяет проводить анализ чувствительности в каждой точке факторного пространства по точным формулам аналитического дифференцирования. Применение разработанного авторами метода демонстрируется на примере моделирования сети провайдера Интернет.

Введение

При имитационном моделировании (ИМ) сложных технических и социальных систем имитационные модели часто представляют собой «агрегаты» разных аналитических моделей, описывающих отдельные структурные составляющие — подсистемы, объекты, фазы, операции. Способ, которым создатели модели собирают воедино ее структурные составляющие, определяет,ся требованиями адекватности и целями моделирования.

Характерная особенность ИМ состоит в том, что на всех его этапах, включая имитационные эксперименты (ИЭ) на компьютере, исследователь является активным участником ИМ. В силу сложности модели получение многомерного отклика в каждой точке ее факторного пространства (ФП) требует относительно больших затрат компьютерного времени. При этом агрегатное устройство модели приводит к тому, что в разных областях ФП ее поведение существенно различается. Поэтому ФП также приобретает «агрегированную» зонную структуру свойства, которые

проявляет модель в одних областях ФП, нельзя механически экстраполировать надругие области. Это является закономерным отражением сложности реальных моделируемых систем.

Кроме того, информация о свойствах модели (системы), получаемая в отдельных точках ФП, нередко бывает столь содержательна и существенна, что приводит к переосмыслению задач моделирования непосредственно в ходе ИЭ. На основе содержательной интерпретации результатов ИЭ принимаются такие стратегические решения, как распознавание состава и специфики зон ФП, оценка адекватности модели в разных зонах или пересмотр задач текущего ИЭ. Возможности подхода к имитационным моделям как к «черным ящикам», в том числе возможности эффективного применения в ИМ универсальных методов оптимизации, существенно ограничены. Такое положение дел повышает актуальность разработки методов анализа чувствительности, позволяющих повысить информативность и сократить трудоемкость ИЭ при активном участии в них исследователя.

1. Задача оптимального выбора

числа каналов телефонной станции

Агрегатный характер моделей, применяемых при оптимизации сетей массового обслуживания (СеМО), зонную структуру ФП и переосмысление задач на основе получаемых в ходе ИЭ данных можно наглядно продемонстрировать на задаче оптимального выбора числа телефонных каналов.

Задача заключается в определении оптимального числа N каналов автоматической телефонной станции, приобретаемой поставщиком услуг мобильной связи. Эту задачу, заимствованную из [ 1 ], можно сжато переформулировать следующим образом.

В N-канальную СМО (рис.1) поступает пуассо-новский поток заявок, который имеет интенсивность Х = 1,5 заявок в минуту. Если для заявки находится свободный канал, то она обслуживается в течение случайного экспоненциально распределенного времени х со средним значением хср = 2 мин. Если свободного канала не обнаруживается, то заявка получает отказ (проходит через узел 0). Требуется определить число каналов N, которое максимизирует приведенную прибыль /:

f = Л(1 - р)д - Xph - e(N) -max, (1)

где f - средняя прибыль в условных единицах (у. е.), получаемая поставщиком услуг мобильной связи в минуту (целевая функция),

X = 1,5 — интенсивность входного потока заявок (мин"1),

р — вероятность отказа в обслуживании, g — средний доход от обслуживания одной заявки (у. е.), Л=1— штраф за один не обслуженный вызов (у. е.), e(N) — приведенная общая стоимость оборудования (у. е. / мин.), 1 <N<1000.

Приведенная стоимость оборудования e(N) представляет собой кусочно-линейную, монотонно не-

еГЫЧ

0 200 400 600 800 1000

Рис. 2. График приведенной стоимости оборудования.

убывающую функцию от N, которая задана своими узловыми значениями (табл. 1). Значения функции в точках между узлами (для целых N) определяются посредством линейной интерполяции (рис.2).

В определении целевой функции (1) все величины известны, кроме вероятности р = p(N), которая зависит от числа каналов N и вычисляется с помощью имитационной модели.

Средний доход д нетрудно определить по тарифу. Если длительность разговора х < 1 мин., то оплата берется за целую минуту и составляет 0,12 (у. е.); при х > 1 мин. оплата составляет 0,12.x (у. е). Т. к. х распределена по экспоненциальному закону со средним 2 мин., то средняя оплата за один разговор составляет g = 0,2656 у. е. Подставляя в (1) известные значения параметров Л, д и Л, раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем следующее выражение для целевой функции:

/ = 0,398 - l,898-p(N) - e(N). (2)

Поставленная задача решается в [1J с помощью оптимизатора OptQuest (продукт фирмы OptTek -широко известный алгоритм поиска оптимума неаналитических функций), в котором используются результаты исследований новых типов метаэвристик (рассеянного поиска - scatter search, генетических алгоритмов и tabu search), и который рассматривает имитационную модель как «черный ящик». Оптимизация проводится в области N < 100 при длине прогонов 10000 модельных минут, завершается за 50 шагов и в качестве оптимального выдается решение N = 31, при котором прибыль / поставщика сервиса оценивается величиной 0,376 у. е./мин.

Однако, учитывая сказанное выше о зонной структуре ФП и ограниченных возможностях подхода к

Таблица 1

Узловые значения приведенной стоимости оборудования e(N)

N 1 10 11 50 51 100 101 1000

e(N) 0,01 0,012 0,013 0,05 0,05 0,08 0,08 0,3

имитационным моделям как к «черным ящикам», можно усомниться в предложенном решении и подвергнуть его дополнительным проверкам. Ведь в данном случае, хотя модель имитирует довольно простую техническую систему массового обслуживания (СМО), она, тем не менее, агрегирует в свой состав и специфическую аналитику е(1Ч), которая относится к явлениям иной — экономической — природы, и которая к тому же, будучи кусочно-линейной функцией, сама является собранным из кусков агрегатом.

И действительно, решение задачи, полученное с помощью пакета ОрЮиеБ):, на поверку оказывается неверным, и для его исправления неизбежно требуется учитывать свойства отклика в разных зонах ФП. Ниже приводится формально правильное решение поставленной оптимизационной задачи, выявляется зонная структура ФП модели, выполняется анализ чувствительности и уточняется содержательная интерпретация задачи.

0.5

/(14) при 1,5

-0.5

ШВ

—-

тя^тк

шшшшшшш^щш^ш шммтщштш^ш^щ^

М^штштшмттш.

Рис. 3. Влияние штрафа Ь на вид функции/(N1.

р в структуре системы (рис. 1) как бы «отсыхает».

Прибыль в зоне мягкого риска определяется следующей формулой, получаемой подстановкой в (2) значения р(1Ч) = 0:

2. Имитационное моделирование телефонной станции

Найденные в проверочном ИЭ при N = 1,..., 14 значения приведенной прибыли / представлены в табл. 2. Зависимость / (N1 на рис. 3 показана жирной кривой (Л = 1). Моделирование продублировано на языке СРББЛ/У, и полученные результаты совпали с результатами моделирования в АпуЬодю, использованной в |1].

Сразу заметим, что в действительности максимум прибыли / доставляется значениями N = 10 и N = 11, а не N = 31, как было получено универсальным оптимизатором ОрЮиеэ! (правильное решение N=10 выдается им только после того, как мы увеличиваем на порядок установку длины прогона модели).

Несложный содержательный анализ приведенного на рис. 3 фрагмента зависимости / (N1) позволяет выделить три основные зоны ФП: зону неэффективного сервиса (приблизительно до N = 6), окрестность оптимального решения (14 = 7... 13) и зону мягких рисков (13 < 1М< 100).

В зоне мягких рисков вероятность р отказа в обслуживании заявки практически равна нулю. В этой зоне вероятности состояний СМО (вероятности р к того, что будет занято ровно к каналов) с высокой точностью аппроксимируются формулой, известной для СМО типа М/С/х> с бесконечным числом каналов [2):

рк = (рк/к!).е-', (3)

где р = Дхср/Ы = З/Ы — коэффициент загрузки СМО, е = 2,71828... — основание натуральных логарифмов. В соответствии с формулой (3) вероятность того, что в СМО будет занято более 13 каналов, составляет лишь 3,4-10-6. Поэтому при имитации прохождения через СМО десяти - ста тысяч заявок отказы в обслуживании при Ы> 13 не встречаются и ветвь

/ «0,398 - е(Ы), (4)

а наименьшее значение прибыли в этой зоне достига-етсяприЫ = 100исоставляет0,318у.е.вминуту (даже при N = 1000 прибыль оставалась бы еще положительной) . Т. к. прибыль в зоне мягкого риска сопоставима с прибылью в окрестности оптимального решения, то появляются содержательные аргументы, которые делают формально оптимальное решение менее привлекательным.

Действительно, формально оптимальное решение находится на границе зоны неэффективного сервиса — «на краю обрыва» (см. рис. 3). В нее легко можно угодить вследствие небольших возмущений, связанных с неточным заданием параметров использованной имитационной модели, возможным изменением цен или флуктуациями интенсивности вызовов Л. В то же время у решений, находящихся в зоне мягкого риска, прибыльность почти такая же, а риск попадания в зону неэффективного сервиса существенно ниже. Это подтверждается анализом чувствительности прибыли к изменениям параметров модели. Так, изменение величины штрафа Л за не обслуженный вызов с Л = 1 до Л = 0 или до Л = 2 почти не сказывается на зоне мягкого риска (рис. 3). Изменение заданной интенсивности Л = 1,5 на треть приводит к смещению точки оптимума на одну- две единицы оборудования и к изменению прибыли тоже примерно на треть, но не делает окрестность оптимума более предпочтительной по сравнению с зоной мягкого риска (рис. 4).

Таким образом, содержательный анализ, выполняемый в ходе ИЭ, может приводить к решению более обоснованному, чем формально оптимальное решение. В данном случае следовало бы рекомендовать поставщику сервиса закупку не формально оптимального числа каналов N=10 или N = 11, а «достаточно большого» их числа, лежащего в зоне мягкого риска от N = 14 до N = 100. При этом конкретное число каналов поставщик может выбирать свободно,

Таблица 2

Значения приведенной прибыли при N = 1,..., 14

N 1 2 3 4 5 6 7

Г -1,036 -0,620 -0,268 -0,0036 0,177 0.288 0,346

N В 9 10 11 12 13 14

/ 0,373 0,381 0,385 0,385 0,384 0,384 0,383

' -1

Рис. 4. Влияние интенсивности Л.

сообразуясь со своими средствами и предпочтениями.

Рассмотренный простой пример наглядно демонстрирует высокую методологическую ценность для ИМ анализа чувствительности, проводимого совместно с анализом зонной структуры ФП.

В более сложных имитационных моделях важность такого анализа возрастает, но его проведение затрудняется высокой размерностью ФП и тем обстоятельством, что отклик представляет собой совокупность приближенных статистических оценок показателей. При моделировании СеМО эта проблема может решаться с помощью разработанного авторами расширенного метода редукции графовых моделей.

3. Анализ чувствительности расширенным методом редукции графов

Метод редукции графовой модели, задающей полумарковский процесс движения заявок и их случайные задержки в вершинах графа, предложен Бай-цером [3] и позволяет определять моменты (обычно среднее Т и дисперсию Б) времени прохождения заявки между двумя помеченными вершинами. Фер-рари [4] предлагает дополнить метод анализом чувствительности величин Т и Э к изменениям параметров графа, и проводить его численно методом малых приращений. В работе [5] метод редукции графа расширен набором подстановок и пересчетных соотношений, позволяющих при однократном выполнении редукции автоматически получать сразу все необходимые КЧ, вычисленные поточным формулам аналитического дифференцирования. В работе [6] исследуются возможности применения этого метода при ИМ сетей ЭВМ.

Метод редукции графа заключается в последовательной замене типовых фрагментов графа более простыми фрагментами, с таким же временем прохождения через них заявки. Пересчетные формулы, по которым определяются параметры вершин и дуг заменяющего фрагмента через параметры заменяемого, достаточно легко выводятся в предположении статистической независимости как задержек в вершинах, так и случайных переходов. Обычно редукция завершается стягиванием графа в одну вершину, вычисленные параметры которой ТиБ являются искомыми характеристиками длительности всего процесса.

Метод редукции, предложенный в (5), содержит расширенный набор типовых замен. Наряду со «свертыванием цепочки вершин», «размыканием петли», «параллельным объединением» и т.д. он по-

зволяет трансформировать некоторые циклы специального вида, присущие процессам в вычислительных системах и характеризуемые зависимостью переходов. Но главное, в расширенном методе редукции в состав всех пересчетных формул добавлены соотношения, по которым вычисляются коэффициенты чувствительности параметров заменяющего подграфа к изменениям параметров заменяемого подграфа. Эти дополнительные соотношения получены путем формального дифференцирования основных пересчетных формул. Они позволяют на каждом шаге редукции (с учетом правил дифференцирования суперпозиции функций многих переменных) вместе с параметрами нового подграфа определять их частные производные по изначально заданным исходным параметрам графа.

Таким образом, в результате редукции графа вместе с показателями Т и D вычисляются значения их частных производных по всем п параметрам исходного графа (абсолютные КЧ), а также относительные КЧ, определяемые в виде:

КЬ(УА] = KalyAl-Vy*'

(Je = 1,2; m = 1, ..., л), (5)

где ук — к-ый выходной параметр (т. е. Тили D), хт — т-й исходный параметр графа (средняя задержка или переходная вероятность), Katy^xJ = ôyk/dxm — абсолютный КЧ показателя ук к изменениям параметра хт.

Метод эффективно реализован написанной на Borland С++ программой COIN1 (Coefficients of INfluence - коэффициенты влияния). Она позволяет выполнять редукцию полных графов с отмеченными начальной и конечной вершинами. Программа позволяет при ИМ сложных сетей осуществлять автоматический анализ чувствительности в каждой точке ФП, не используя численного дифференцирования. Методика ее применения иллюстрируется ниже на примере моделирования сети провайдера Интернет.

4. Задача оптимизации параметров сети провайдера

Рассмотрим структуру технических средств провайдера, приведенную на рис. 5. За основу взята сеть провайдера Интернет для учреждений науки, образования и культуры г. Омска [7]. Для связи с первичным провайдером используются полудуплексные каналы К1 иК2. Канал К1 служит для передачи данных между провайдером и междугородной телефонно-те-леграфной станцией (МТТС). Сотрудники провайдера работают в локальной сети и имеют доступ в Интернет. В одном здании с провайдером находятся организации, сотрудникам которых также предоставляется доступ в Интернет. Локальные сети этих организаций и провайдера объединены с помощью коммутатора.

Пользователи вне здания провайдера связываются с ним по выделенным линиям или коммутируемым каналам. Для обеспечения доступа пользователей в Интернет по коммутируемым каналам (режим dial-up) провайдер имеет N1 модемов. Для постоянного подключения пользователей провайдер арендует N2 выделенных линий. Трафиком, проходящим через провайдера, управляет магистральный маршрутизатор.

Требуется оценить влияние параметров системы на среднее время Т получения информации из Интер-

§

Рис. 5. Структура сети провайдера Интернет.

нети оптимизировать параметры технических средств сети.

5. Имитационная модель сети

Уровень детализации модели выбирается так, чтобы отразить процессы, которые заведомо наиболее существенно влияют на показатели производительности сети.

Моделями каналов К1, К2 и магистрального маршрутизатора являются одноканальные устройства. Время обработки запросов на МТТС и первичным провайдером считается нулевым. Считается также, что коммутатор слабо влияет на время выполнения запросов, поэтому в модели он отсутствует. Моделями коммутируемых каналов с модемами являются N1 одноканальных устройств. Моделями выделенных линий с модемами являются N2 одноканальных устройств.

Все пользователи локальных сетей в здании провайдера являются источниками запросов на передачу данных в Интернет и приемниками данных из Интернет. Пользователи генерируют запросы на сеансы связи. В каждом сеансе связи запускается случайное количество параллельных процессов. Каждый процесс генерирует случайное количество запросов на получение данных из Интернет. Процесс генерирует следующий запрос только после получения ответа на предыдущий. Количество данных в ответе на запрос — случайная величина, Интернет представляется в модели как приемник запросов и генератор ответов.

Запрос передается в Интернет через маршрутизатор и каналы К1, К2. Время обработки запросов маршрутизатором не зависит от их длины. Время передачи запроса по каналам К1 и К2 зависит от их быстродействия и длины запроса. После поступления запроса в Интернет происходит его обработка в течение случайного промежутка времени. Затем генерируется ответ и определяется количество блоков в ответе. Первый блок ответа передается через каналы К2, К1 и маршрутизатор пользователю. Если получен не весь ответ, процесс посылает в сторону Интернет блок, разрешающий передачу из Интернет следующего блока ответа. Если ответ полностью получен, процесс может сгенерировать новый запрос. Если лимит запросов для процесса исчерпан, он закрывается. Если у сеанса связи закрыты все процессы, он завершается.

У всех пользователей, работающих по выделенным линиям, процессы выполнения запросов претерпевают на этих линиях дополнительную задержку.

Пользователи, подключаемые по коммутируемым каналам, генерируют заявки на их резервирование. Если есть свободный канал, он резервируется. В противном случае пользователь получает отказ в обслуживании. Когда канал зарезервирован, начинается сеанс связи. После окончания сеанса связи канал освобождается. Сеанс связи протекает так же, как у пользователей, работающих по выделенным линиям.

Для программирования модели использована бесплатно распространяемая студенческая версия GPSS-W. Моделирующая программа содержит около 150 блоков языка GPSS.

6. Граф процесса обработки запроса пользователя

Процесс обработки запроса пользователя на получение из Интернет информации (страницы HTML) можно представить графом задержек, происходящих при передаче и обработке данных (на каналах связи, в маршрутизаторе, в Интернет). На рис. 6 представлен граф обработки запроса пользователя, выходящего в Интернет по коммутируемому каналу.

Неизвестные средние задержки Т; процесса в вершинах! = 2,..., 14 и переходные вероятности Р^в точках ветвления маршрутов определяются с помощью ИМ. В табл. 3 приводится описание задержек во всех вершинах графа. Возвращение блока данных из Интернетчерез вершины 8 — ... — 14 — 1 повторяет в обратном порядке движение запроса в Интернет через вершины 1 — ... —7 — 8, но характеризуется другими значениями задержек, т. к. блоки данных, идущие в Интернет, обычно короче блоков данных, поступающих из Интернет.

Граф с параметрами Т,и Р., найденными с помощью ИМ, обрабатывается программой редукции, которая вычисляет следующие дополнительные характеристики:

— аналитическую оценку среднего Т и дисперсии D общего времени процесса;

— аналитическую оценку абсолютных и относительных коэффициентов чувствительности (КЧ) этих показателей к параметрам Т, и Р .

7. Описание имитационных экспериментов

В первом прогоне модели задавались следующие значения основных параметров:

— число модемов для коммутируемых каналов N1=5;

Две последние величины случайные и распределены по экспоненциальному закону.

Графовая модель (рис.6) с параметрами, найденными в ИЭ, обрабатывалась программой COIN 1, которая выдала коэффициенты Kb[T,TJ, графически представленные на рис. 7. Поскольку Т является линейной комбинацией параметров Т, (при фиксированных Р^) то, как следует из (5), сумма этих КЧ всегда равна единице.

По данным ИЭ среднее время выполнения процесса Т составило 177 с, по графу - 190 с. Близость экспериментальной и аналитической оценок свидетельствует о том, что граф удовлетворительно аппроксимирует моделируемую сеть, хотя в ней задержки (и переходы) в общем случае не являются независимыми, как предполагается в графе.

Из рис. 7 видно, что наибольший относительный вклад в Т формирует параметр Ти - среднее время передачи данных пользователю по коммутируемому каналу. С этим же каналом связаны задержки в вершинах 2,3,13. Провайдер не может регулировать эти задержки, т. к. они связаны со скоростью работы модемов пользователей и количеством получаемой ими информации из Интернет по одному запросу, т. е. относятся к внешней среде провайдера. С ресурсами провайдера связаны задержки в вершинах 6 и 9, также сильно влияющие на Т и определяемые скоростью канала К2. Увеличиваем скорость канала К2 вдвое (дихотомический шаг), т.е. до 1 Мбит/с. Снова выпол-

Таблица 3

Описание задержек в вершинах графа

Вершина Описание задержки

Ои 15 Начало процесса и конец процесса. ТОзО, Т15э0

1 Начало захвата коммутируемого канала для передачи блока данных. Если канал свободен, происходит переход в вершину 3, в противном случае — в вершину 2 (канал может быть занят встречным потоком данных); Т1^0

2 Ожидание освобождения коммутируемого канала

3 Передача блока данных провайдеру по коммутируемому каналу

4 Обработка блока на маршрутизаторе

5 Передача блока по каналу К1 (ожидание освобождения канала К1 на графе не представлено отдельной вершиной, т. к. оно заведомо слабо влияет на время Т выполнения запроса)

6 Ожидание освобождения канала К2

7 Передача блока по каналу К2

8 Обработка запроса в Интернет

9 Ожидание освобождения канала К2

10 Передача блока по каналу К2

11 Передача блока по каналу К1

12 Обработка блока на маршрутизаторе

13 Ожидание освобождения коммутируемого канала

14 Передача блока данных пользователю по коммутируемому каналу. Если при этом запрос выполнен не полностью, то выполняется переход к вершине 1, в противном случае - к вершине 15. Вероятность перехода к вершине 1 зависит от величины страницы, поступающей по запросу.

— скорость передачи по коммутируемому каналу - 30 ООО бит/с;

— скорость обработки пакетов на маршрутизаторе - 1000 пак/с;

— скорость передачи данных по каналу К1 — 1 000 000 бит/с;

— скорость передачи данных по каналу К2 — 500 000 бит/с;

— максимальная длина блока данных, передаваемого из Интернет — 80 000 бит;

— время обработки блока данных в Интернетсос-тавляет в среднем 1с;

— количество информации, поступающей из Интернет по одному запросу, в среднем равно 1 600 000 бит.

Kb[T,Ti]

0,4

0,3 0,2 0,1 о

iji i

ft ---и-

1 N rm

m

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 Рис. 7. Относительные КЧ, прогон 1.

КЬ[

0,4

0,3 0,2 0,1 о

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Рис. 8. Относительные КЧ, прогон 2.

няем ИЭ, потом программу С01Ш и получаем КЧ, представленные на рис. 8.

Из второго прогона (рис. 8) видно, что теперь наибольшее влияние на время Т оказывают задержки Т2, Т,3, Т14 (все — на коммутируемом канале) и задержка Тв, зависящая от времени обработки запроса в Интернет. По результатам ИМ среднее время выполнения процесса сократилось до значения Т= 143 с, по графовой модели — до 138 с.

Таким образом, благодаря КЧ понадобилось всего два прогона имитационной модели, чтобы обоснованно выбрать параметры сети провайдера. Близость к нулю коэффициентов КЬ[Т,Т6] и КЬ[Т,Т9] говорит о том, что в существующей внешней среде дальнейшее повышение скорости канала К2 практически не скажется на времени Т. Ресурсные ограничения провайдера стали неощутимыми (задержки — невидимыми) для пользователей.

Выводы

1. Закономерным отражением сложности реальных моделируемых систем является агрегатный характер их имитационных моделей и, соответственно, «агрегатная» зонная структура факторного пространства. Свойства, которые проявляет модель в одних зонах ФП, нельзя механически экстраполировать на другие зоны.

2. Этим предопределяется важность интерактивного участия пользователя в ходе ИЭ и целесообразность разработки соответствующих инструментов, поддерживающих эффективную реализацию профессиональных предметных знаний пользователя и его общей математической культуры. Одним из таких инструментов является анализ чувствительности. Он эффективно сочетается с зонной структурой ФП и дает ценную информацию о тенденциях изменения свойств системы в окрестностях каждой точки ФП, промоделированной в ИЭ.

3. При моделировании сетей массового обслуживания графовые модели являются естественным представлением их структуры. Интерактивная визуализация графовой модели сети помогает выявлять и изучать важные режимные зоны ФП, характеризуемые появлением в сети узких мест (заторов) и/или «отсыхающих ветвей». (В конкретных задачах моделирования сетей наглядное представление графовых моделей с отображением параметров вершин и дуг можно реализовать, например, средствами Апу-Ьод1с [1], погружая в нее процедуры программы С01М1). При этом, как видно из описанных ИЭ, коэффициенты чувствительности могут информиро-

вать пользователя о приближении моделируемых точек ФП к границам области стационарности или о переходе из одной режимной зоны в другую.

4. Стандартный расчет КЧ методом малых приращений (вычислительно неустойчивым) при ИМ сетей практически нереализуем из-за статистической природы используемых оценок показателей. Метод основанный на полумарковской аппроксимации и графовом представлении процесса перемещения заявки, позволяет быстро вычислять оценки КЧ в каждой точке ФП сети по формулам аналитического дифференцирования. Он реализован программно, и его эффективность в интерактивном ИЭ проверена на практике.

Разработанный метод анализа чувствительности может быть использован и в качестве основы для адаптации традиционных методов планирования эксперимента и градиентной оптимизации к условиям ИМ сетей.

Библиографический список

1. Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic5. - СПб.: БХВ - Петербург, 2005. -400 с.

2. Клейнрок Д. Теория массового обслуживания. Пер. с англ./ Пер. И.И.Грушко; ред. В.И.Нейман. — М.: Машиностроение, 1979. — 432 с.

3. Байцер Б. Микроанализ производительности вычислительных систем: Пер. с англ./Под ред. В.В.Мартынюка.-М,: Радио и связь, 1983. - 360 с.

4. Феррари Д. Оценка производительности вычислительных систем.-М.: Мир, 1981. — 576с.

5. Задорожный В. Н., Мызникова Т. А. Рекурсивный анализ чувствительности для метода Байцера,—Деп. в ВИНИТИ, 1988, N5490-В88.

6. Пуртов A.M. Анализ производительности сетей ЭВМ на графах и имитационных моделях.: Автореф. дисс. на соиск. учен, степени канд. техн. наук (05.13.16)./ Науч. рук. В.А.Шапцев — Омск: ИИТПМ СО РАН, 1995. -17 с.

7. Алгазин В.А. Создание высокоскоростной СПДдля информационного обмена между членами научных коллективов (в рамках проекта КС ОКНО) // RELARN - 2001: Матер. Y1II конф. представителей регион, научно — образов, сетей. - Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2001. - С. 101-105.

ЗАДОРОЖНЫЙ Владимир Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры АСОИУ. ПУРТОВ Андрей Михайлович, кандидат технических наук, доцент, старший научный сотрудник ИМ СО РАН.