CC BY
75
21 декабря 2011 r. 16:30
"Инфокоммуниканионно-упровленческие сети. Расчет и оптимизация систем связи"
О применении модели Эрланга к расчету вероятностей блокировок в мультисервисной сети с одноадресными и многоадресными соединениями
Современный этап развития телекоммуникаций характеризуется постоянным увеличением объемов трафика, при этом преобладающими являются видеоданные. С учетом повышенных требований таких потоков к пропускной способности сети, их реализация часто осуществляется с использованием технологий мультивещания. При этом для оценки показателей качества необходимы модели и методы теории телетрафика, учитывающие особенности современных технологий. В этих условиях применение в инженерных расчетах как классической, так и мультисервисной модели Эрланга в большинстве случаев дает неприемлемую погрешность. В статье показано, как строится мультисервисная модель для анализа и расчета вероятностных характеристик в условиях применения технологий мультивещания, сформулированы метод и алгоритм расчета вероятностей блокировок на отдельном звене сети .
Ключевые слова: многоадресное соединение, модель Эрланга, вероятность блокировки
Самуилов К.Е.,
заведующий кафедрой систем телекоммуникаций РУДН, д.т.н., профессор [email protected]
Гайдамака Ю.В.,
доцент кафедры систем телекоммуникаций РУДН, [email protected]
Щукина О.Н.,
старший преподаватель кафедры системы телекоммуникаций РУДН, [email protected]
* Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 10-07-00487-а).
Введение
Переход на оптоволокно для «последней мили» увеличил скорость широкополосного доступа конечного пользователя до десятков мегабит в секунду, что позволило интернет-провайдерам предоставлять пользователям услуги телевещания. Как правило, доставка видео при этом осуществляется по технологии IP TV, поскольку IP-сети на сегодня являются наиболее распространенными транспортными сетями. В этом случае применение технологии многоадресной доставки информации (multicasting, мультивещание) значительно снижает объемы IP TV-трафика: если несколько пользователей просматривают один и тот же канал, то для них один поток видеоданных будет идти по общим звеньям сети вплоть до распределительного узла (сплиттера), к которому подключены клиентские линии связи [1]. Например, самая крупная в России сеть цифрового телевидения по технологии IP TV «Стрим» на начало 2010 г. имела 128 тыс. подписчиков, что составляет примерно 21% абонентской базы, пользующейся ШПД-услугами «Стрим» в Москве [2].
В полностью оптической сети FTTx (Fiber То The Home волокно до дома, Fiber То The Building волокно до здания, Fiber То The Premises волокно до владений бизнеса, и т.п.) на всех участках до терминала конечного пользователя проложено оптоволокно, при передаче по которому затухание сигнала практически отсутствует. Это позволяет организовать сеть без усилителей и ретрансляторов - пассивную оптическую сеть (PON,
Passive Optical Network). В широкополосных гибридных волоконно-коаксиальных сетях (HFC, Hybrid Fibre-Coaxial), которые являются частным случаем FTTx, все сигналы передаются по оптическому волокну до оптического распределительного узла, который преобразует оптический сигнал в электрический для дальнейшей передачи по коаксиальной распределительной сети. Технология HFC получила распространение прежде всего при строительстве сетей кабельного телевидения (КТВ). Благодаря быстрому развитию систем цифровой передачи информации стало возможным использование сети КТВ не только для передачи телевизионных программ, но и в качестве мультисервисной транспортной сети, причем сети КТВ соответствует коаксиальный сегмент сети HFC. На сегодня развертывание сетей FTTx сравнимо по затратам со строительством сетей КТВ, поскольку производителям удалось наладить выпуск недорогих оптических узлов, а стоимость оптоволоконной линии связи уже сравнялась со стоимостью коаксиального кабеля [3]. Поэтому сети FTTx постепенно вытесняют сети кабельного телевидения. На западе этот процесс идет давно и достаточно активно: в США уже сейчас преобладают сети FTTx, и хотя в Европе пока наиболее востребована технология VDSL (Very high speed DSL, смешанная волоконно-медная сеть), однако эта технология требует очень качественной медной проводки и будет проигрывать в конкурентной борьбе. В России операторам экономически выгодно продолжить эксплуатацию существующих сетей КТВ в течение
45
следующих 5-10 лет, однако новые сети будут строиться уже на оптоволокне. По оценкам аналитиков компании Analysys Mason общий объем капитальных затрат на строительство сетей по принципу FTTx (FTTH и VDSL) в России в период с 2010 по 2015 гг. составит порядка 2,7 млрд. долл. К 2015 г. эксперты ожидают, что общее количество домов в России, подключенных по принципу FTTx, составит более 40%, а прогнозируемый уровень проникновения в домах, охваченных сетями FTTH в России, к 2015 г. составит более 60% [4].
Таким образом, весьма актуальной является проблема построения моделей для анализа и расчета вероятностных характеристик мультисервисных сетей с многоадресными соединениями услуг мультивещания.
Особенности формирования потоков
при предоставлении услуг мультивещания
Одним из наиболее актуальных примеров использования технологии многоадресной доставки информации является передача трафика вещательного телевидения по IP-сетям. Видео, передаваемое с использованием этой технологии, будь то телевещание или видео по запросу, разбивается на фрагменты, упаковывается в пакеты и передается пользователям по IP-сети. Оператор услуги IP TV в среднем предлагает абонентам порядка нескольких сотен телевизионных каналов с различными уровнями качества. В этих условиях даже высокая скорость передачи данных, характерная для широкополосного доступа, не позволяет одновременно передавать соответствующие мультимедийные потоки для всех предлагаемых ТВ-каналов. Это может привести к ситуации, когда абонент услуги IP TV, переключившийся на новый канал, вынужден некоторое время ждать начала его просмотра или даже получает отказ в обслуживании. Вероятность возникновения такой ситуации - блокировки запроса абонента на предоставление услуги IP TV - является одним из параметров качества обслуживания в сетях следующего поколения. В общем случае блокировка возникает, если в момент переключения абонента на новый канал по звену не передавался соответствующий поток данных с указанным уровнем качества и пропускной способности звена не было достаточно для организации передачи такого потока. Для абонента ситуация блокировки проявляется в относительно продолжительной паузе перед началом воспроизведения нового ТВ-канала, в «застывании» картинки на экране телевизора (монитора), в нарушении синхронизации звука и изображения и т.п. Одним из механизмов для обеспечения требуемого уровня качества является комбинация одноадресной (unicast) и многоадресной (multicast) технологий доставки пакетов. После переключения пользователем ТВ-канала первые пакеты нового канала поступают в буфер телевизионной приставки абонента (STB, Set Top Box) no технологии одноадресной доставки информации на достаточно высокой скорости. После заполнения буфера начинается трансляция канала, а пакеты начинают поступать в буфер по технологии мультивещания, причем требуемая скорость загрузки данных многоадресного потока может быть в несколько раз ниже скорости загрузки для одноадресного потока.
Заметим, что помимо данных услуги 1Р ТУ, как одноадресных, так и многоадресных, по звену передаются потоки, порождаемые самыми разными приложениями
- видео по требованию, у/еЬ-серфинг (загрузка ИМр-страниц), сетевые игры, загрузка файлов из Р2Р-сетей, теле-, радиовещание по сети и т.д Для некоторых приложений (напр., ууеЬ-серфинг) информация передается по технологии одноадресной доставки информации. Для других приложений (сетевая игра, видеоконференция), требующих высоких скоростей передачи, применяется технология многоадресной доставки информации. Далее в статье для приложений, использующих технологию многоадресной доставки информации, будем использовать термин «услуга мультивещания».
Анализ особенностей использования механизма многоадресной доставки для разных приложений позволяет выделить два типичных сценария предоставления услуги мультивещания. В случаях когда потоковое видео порождается такими приложениями, как видео по требованию, сетевые игры или видеоконференции, начало сессии определяется провайдером услуги (видео по требованию) или первым пользователем, активизирующим услугу (сетевая игра, видеоконференция). Длительность сессии мультивещания (длительность фильма или видеоконференции) определяется в момент начала сессии. Таким образом, пользователь, активизирующий услугу, определяет начало и окончание сессии мультивещания. Остальные пользователи могут присоединяться к активизированной услуге, однако считаем, что завершение сессий всех пользователей происходит одновременно в момент завершения сессии пользователем-инициатором услуги. Разработке соответствующих математических моделей посвящены работы [5, 6, 9]. В случае, когда потоковое видео порождается приложением вещательного телевидения, пользователи могут присоединяться к услуге мультивещания и отключаться в любой момент времени. Модель и метод анализа ее характеристик разработаны в [7, 8], причем в [7] для услуги мультивещания построена и исследована математическая модель, описывающая оба сценария предоставления услуги, получены такие вероятностные характеристики модели, как стационарное распределение, математическое ожидание и дисперсия числа заявок в системе.
На базе результатов работ [6, 7, 8, 10, 11] кратко изложены принципы построения мультисервисной модели Эрланга с трафиком мультивещания и предложен рекуррентный алгоритм для расчета нормирующей константы и вероятностей блокировок запросов на установление одноадресных и многоадресных соединений. Приведен численный пример, иллюстрирующий отличие результатов расчета вероятностей блокировок услуг по предложенному алгоритму от результатов, полученных с Эрланга с аналогичными параметрами.
Модель звена сети
Рассматривается звено сети емкостью условных единиц по которому пользователям предоставляются услуги мультивещания из множества М = {1_______\/|, и
устанавливается одноадресные соединения из множе-
46
ства К = {I...А'} Используемые в статье нагрузочные и
вероятностные параметры модели показаны в таблице.
Параметр Услуги мультивещания, ш« | М Одноадресные соединения, * = 1 К
Требование к пропускной способности звена сети К а*
Интенсивность поступления запросов пользователей К V*
Интенсивность обслуживания Рт
Нагрузочный параметр -'П =1 II сс 11
Вероятность блокировки запроса К К
Функционирование модели описывается многомерным случайным процессом (СП)
{2(0=(■'■>(')..л’,(/).);(0..),,('))■ 'И на тожестве состояний г = {г=(»,.......,„) <(;)£('}- где
с(^)-IV*+ При зтом Ч(/)е{°Л2. }
*=1 т=1
число заявок одноадресного к -потока трафика, а Г. (О «{0.1} процесс-индикатор присутствия в системе заявок /// -потока трафика мультивещания в момент времени / . Из результатов работ [5, 7, 10] следует что в случае распределения обслуживания заявок всех типов по экспоненциальному закону, стационарное распределение вероятностей г е СП £(/) имеет вид
4:)=С'(2)П^П 1,1
*=К "к яеМ
Следует обратить внимание, что формула (1) состоит из трех компонент: Сг[£) нормирующая константа,
|~| ак ненормированная вероятность состояний од-
*£К "* !
ноадресных соединений и р| ненормиро-
тсМ
ванная вероятность состояний услуг мультивещания. В [7] доказана инвариантность вероятностного распределения состояний услуг мультивещания от закона распределения длительности их обслуживания. В [8, 9] для двух разных моделей поведения пользователей услуг мультивещания были предложены рекуррентные алгоритмы для расчета основных вероятностных характеристик системы. В [10], в отличие от [8, 9], предложен алгоритм, снижающий вычислительную сложность расчетов расчета вероятностей блокировок. Описание этого алгоритма приводится в следующем разделе статьи.
Рекуррентный алгоритм для расчета характеристик модели
Введем следующие обозначения, необходимые для описания рекуррентного алгоритма:
- /(с./;;) - ненормированная вероятность того,
что услугами (1) мультивещания и одноадресными соединениями, занято С единиц емкости звена;
- /(с,.\/)-/(с);
- /_т (с) - ненормированная вероятность того, что услугами мультивещания и одноадресными соединениями занято С единиц емкости звена и /;/ -услуга отключена.
В [10] показано, что нормирующая константа (}(Ъ) и
вероятности блокировок одноадресных Вк и многоадресных Вт соединений определены формулами
(2)
С(2)-1/(с)>
с *0
в'т =(.}'(г) £ /_.(с)'",еМ'
..о-*. *1
(3)
14)
в?-о '(г) £ /(<•)'*еК'
а вероятности f{c.ni) и (_т{с) вычисляются рекурсивно:
0. с<0. Ш-0.1.....Л/.
I с-0. т-0.1.....А/.
1 ,
С*«К
(5)
[0. с<0.
/-«(с) = 11- <• = '»• (6) [/(с)-9>т/-т(с~Ья). с = 1.............С.
где (Рт = еРт - 1
Эффективная схема реализации программного обеспечения для расчета нормирующей константы
С/(2) и вероятности В/. показаны на рис. 1, а на рис. 2 показана схема расчета вероятности В1т.
с т 0 1 ■ с-Ьт - с-| с - с I
0 ' /0.0) /(с- 1.0)-^/(с-.0) ••• /(С.0)
1 | /т " . - ДС.1)
/п-1 - Г(с-Аж,да-1) Iх»’- : 1 ► +
т /(<•.“)
М 1 /(1 ,М) /(г-</1 + 1..М) ... /(СМ) С(Х)
*/(<% о) = о)
-х«(Ж)В"
Рис. 9. Схема расчета нормирующей константы Сг^) и вероятности В/, блокировок одноадресных соединений
47
j_ с 0 I ••• с-А. ••• с C-4.. + I • - с
/~И 1 - К) -/-.и /-.(Cl’.* О /-(О
/(«■«о- + , ,
>—х«(г) -* в'
Рис. 10. Схема расчета вероятности блокировок В1п
опросов на услуги мультивещания
Пример. Для иллюстрации описанного метода рассмотрим звено сети емкостью 5 единиц канального ресурса (ЕКР), по которому пользователям предоставляются одна услуга мультивещания и один класс одноадресных соединений с требованиями 1 ЕКР. На рис. 3 приведены графики зависимости вероятностей блокировок и' И и" двумя способами - по рекуррентному алгоритму (2)-(6) и по алгоритму Кауфмана-Робертса для мультисервисной модели Эрланга.
Мулыиссрвисимя vio ii.ii. Эрляша
— — Мультниещание ••• Одноадресные соединения
Мулынссрвнснаи модель с одноадресным н мноюалресимм трафиком
• Мультивешание
“ ■ Одноадресные соединения
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Суммарная нагрулка. Эрл
Рис. 3. Расчет вероятностей блокировок по формуле
Эрланга и с помощью рекуррентного алгоритма
Как видно из графика погрешность расчетов вероятностей блокировок запросов пользователей на звене мультисервисной сети с одноадресным и многоадресным трафиком с помощью мультисервисной модели Эрланга является неприемлемой.
Заключение
В заключение отметим, что проведенное в статье исследование показало, в общем-то, очевидный факт -мультивещание, по сравнению с одноадресным трафиком, эффективно экономит ресурсы сети, и, следовательно, снижает вероятности блокировок для всех типов трафика, передаваемого по звену. Применение в инженерных расчетах как классической, так и мультисервисной модели Эрланга в большинстве случаев дает неприемлемую погрешность, поэтому для расчета по-
казателеи качества сетей мультивещания следует применять рекуррентный алгоритм из раздела 3 данной статьи.
Литература
1. Якупов А. О проблемах внедрения multicast и сетевых методах улучшения его работы//Интернет-журнал по широкополосным сетям и мультимедийным технологиям Теле-мультимедия. июль 2010. http://www.telemultimedia.ru/ art.php?id=41 2&rid= 18.
2. Жернакова 0.1РТУСтрим": Если абонент счастлив,
он платит нам деньги, и мы тоже с частл ивы//Интернет -журнал по широкополосным сетям и мультимедийным технологиям Телемультимедия. июнь 2010.
http://www.telemultimedia.ru/art.php?id-406&rid" 18.
3. Барское А. Ethemet-завоеватель // Интернет-журнал «Открытые Системы». Журнал сетевых решений/LAN. октябрь 2009. http://www.osp.ru/lan/2009/10/ 10619946/.
4. Интернет-журнал по широкополосным сетям и мультимедийным технологиям Телемультимедия,
www.telemultimedia.ru.
5. Башарин Г.П., Самуйлов К.Е., Яркина Н.В., Гудкова И.А. Новый этап развития математической теории телетрафика//Автоматика и телемеханика. - 2009. N^. С. 16-28.
6. Наумов В.А., Самуйлов К.Е., Яркина Н.В. Теория телетрафика мультисервисных сетей. Монография. - М.: Изд-воРУДН. 2007.- 191 С.
7. Плаксина О.Н. О двух системах массового обслуживания с «прозрачными» заявками и их применении к анализу услуг мультивещания // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия «Математика, информатика, физика». 2010 N2 (1).-С. 37-41.
8. К. Boussetta, A.-L. Beylot, Multirate Resource Sharing for Unicast and Multicast Connections // Proc. of 5th FIP Broadband Communications (BC99, Hong Kong). November, 1999.
pp. 561 -570, Kluwer.
9. Y. Gaidamaka, K. Samouylov, Analytical model of multicast network and single link performance analysis // Proc. of the 6-th Int. Conf. on Telecommunications (ConTEL-2001, Zagreb, Croatia). - 2001.
10. Irina Gudkova and Olga Plaksina. Performance Measures Computation for a Single Link Loss Network with Unicast and Multicast Traffics. Lecture Notes in Computer Science. 2010, Volume 6294, Smart Spaces and Next Generation Wired/Wireless Networking, pp. 256-265.
11. Плаксина O.H., Самуйлов K.E. Рекуррентный алгоритм расчета вероятностей блокировок на звене мультисервисной сети с многоадресными соединениями // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия «Математика, информатика, физика», 2010, Г3^1), С. 54-60.
SOME WARNINGS ON INADMISSIBILITY OF ERLANG LOSS MODEL TO COMPUTE BLOCKING PROBABILITIES IN MULTISERVICE NETWORKS WITH MULTICAST CONNECTIONS Yuliya Gaidamaka, Konstantin Samouylov, Olga Schukina,
Peoples' Friendship University of Russia. Moscow [email protected], [email protected], [email protected]
Video traffic demand is constantly growing and exhausting the resources of service provider networks. Constantly upgrading the network capacity is expensive and will not help in the long term. That is the reason why multicast technologies are so significant in modern telecommunications due to bandwidth saving nature. This paper is concerning the use of multiservice loss models to compute the probabilistic measures of multicast traffic streams. It is shown that classical Erlang loss model is inaccurate in this case, and another exact solution is proposed, based on loss network model with unicast and multicast connections.
Keywords: multicast connection, loss network model, Erlang model, blocking probabilities.
48
