CC BY
25
Оригинальная статья / Original article УДК 669.716
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2019-6-1228-1236
Моделирование работы печи гомогенизации для решения задач управления
© Т.В. Пискажова, Т.В. Донцова, И.В. Блинов
Сибирский федеральный университет, г. Красноярск, Россия
Резюме: Целью работы является создание для задач управления математической модели тепловой работы печи, на основе которой может быть реализован «виртуальный двойник» печи гомогенизации. В последнее время показатели качества прогрева алюминиевых полуфабрикатов и изделий перед дальнейшей обработкой, в процессах старения или закаливания становятся особенно актуальными, в т.ч. и в связи с внедрением на металлургических предприятиях международного стандарта качества ISO. При этом существующие системы контроля параметров печей нагрева осуществляют в основном регулирование локального нагревателя по измерениям температуры воздуха возле этого нагревателя, задача поддержания нужного прогрева объема всей печи и садки в таком управлении трудновыполнима и требует постоянной настройки пропорционально-интегрально-дифференцирующих регуляторов опытным сотрудником. Энергоемкость обработки алюминия также высока, при этом не все предприятия имеют возможность замены устаревших печей, и тогда возможности ресурсосбережения лежат только в области улучшения систем управления. В частности, перспективным направлением является замена традиционного регулирования по отклику упреждающим регулированием. Поэтому разработка математических моделей и программного обеспечения, позволяющих рассчитывать и предсказывать температуры различных областей печи, нагреваемых материалов в зависимости от изменения условий нагрева, является актуальной задачей. Моделирование и исследования проведены с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений и явных разностных схем. В статье предложена динамическая модель теплообмена в печи гомогенизации и выполнены тестовые расчеты, показывающие применимость этой модели к выбору режимов и алгоритмов нагрева; также модель может быть положена в основу разработки цифрового двойника печи. Представленные модели и методы расчета применимы в качестве разработки современных систем управления и оптимизации нагрева не только металлоизделий, но и любых материалов.
Ключевые слова: конвективный нагрев, моделирование нагрева материалов, печь гомогенизации, автоматизированная система управления печью
Информация о статье: Дата поступления 26 июля 2019 г.; дата принятия к печати 26 ноября 2019 г.; дата он-лайн-размещения 28 декабря 2019 г.
Для цитирования: Пискажова Т.В., Донцова Т.В., Блинов И.В. Моделирование работы печи гомогенизации для решения задач управления. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019. Т. 23. № 6. С. 1228-1236. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-6-1228-1236
Modeling homogenizing furnace operation to solve control tasks
Tatiana V. Piskazhova, Tatiana V. Dontsova, Igor V. Blinov
Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russia
Abstract: The purpose of the work is to create a mathematical model of furnace thermal operation for control problems, on the basis of which a "virtual twin" of the homogenizing furnace can be implemented. Recently, the heating quality indicators of aluminum semi-finished products and products before further processing are becoming particularly relevant in the processes of aging or hardening also due to the introduction of the international quality standard ISO at metallurgical enterprises. At the same time, the existing control systems of heating furnace parameters mainly regulate the local heater by measuring the air temperature near it. The task of maintaining the desired heating volume of the entire furnace and the charge is quite difficult under this type of control and requires constant adjustment of the proportional-integral-differentiating regulators by an experienced employee. The energy intensity of aluminum processing is also high but not all enterprises are able to replace outdated furnaces. Then the resource-saving opportunities center around the improvement of control systems. In particular, the replacement of traditional response regulation with proactive regulation is a promising direction. Therefore, the development of mathematical models and software enabling to calculate and predict the temperatures of different areas of a furnace and heated materials depending on the change in heating conditions is a relevant task. Modeling and studies are carried out using ordinary differential equations and explicit difference schemes.
The paper proposes a dynamic model of heat transfer in a homogenizing furnace and performs test calculations demonstrating the applicability of this model to the selection of heating modes and algorithms. The model can also be used as a basis for the development of a furnace digital twin. The presented models and calculation methods are applicable as developments of modern control systems and heating optimization of not only metal products but any materials.
Keywords: convective heating, simulation of material heating, homogenizing furnace, furnace automated control system
Information about the article: Received July 26, 2019; accepted for publication November 26, 2019; available online December 28, 2019.
For citation: Piskazhova TV, Dontsova TV, Blinov IV. Modeling homogenizing furnace operation to solve control tasks. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019;23(6): 1228-1236. (In Russ.) https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-6-1228-1236
1. ВВЕДЕНИЕ
Термическая обработка слитков и деформированных полуфабрикатов является мощным средством воздействия на их структуру и свойства. Для алюминиевых сплавов широкое распространение в металлургическом производстве получили следующие виды термообработки: отжиг, закалка, старение1 [1].
Гомогенизация - это разновидность отжига, которая применяется при производстве деформированных полуфабрикатов. Слиток с неоднородной, термодинамически неустойчивой структурой подвергают отжигу, в результате которого его структура становится гомогенной, пластичность повышается, что позволяет значительно интенсифицировать последующую обработку давлением (прессование, прокатка) и уменьшить технологические отходы.
Температура гомогенизации для промышленных алюминиевых сплавов колеблется в пределах от 450 до 600°С, а выдержка - от 4 до 36 ч. Время выдержки выбирается экспериментально1 [1].
Термообработку материалов осуществляют в печах конвективного нагрева, реализуемого за счет горячего воздуха, перемещаемого вентиляторами в электрической печи или газовоздушной смеси, выделяющейся при горении топлива [2].
Предполагается, что электрические
печи сопротивления, используемые для термической обработки изделий, должны изменять свою температуру в соответствии с заданным режимом обработки. Однако существующие системы управления не всегда позволяют обеспечить требуемое качество нагрева материалов, тогда как от условий нагрева зависит качество, количество и себестоимость готовой продукции.
Несмотря на то, что печи сопротивления постоянно усовершенствуются, вопрос модернизации их систем управления остается актуальным2 [3, 4]. Решение задачи важно как с т.зр. снижения энергозатрат, так и улучшения равномерности распределения температур в камере печи [3].
Правильный нагрев материала достигается в результате соблюдения нескольких взаимозависимых условий. Основной параметр - это продолжительность нагрева. Гомогенизация не должна быть излишне длительной, т.к. может привести к отрицательным эффектам, например, образованию вторичной водородной пористости в слитке. Скорость охлаждения при гомогенизации обычно не регламентируют, слитки охлаждают с печью или на воздухе. При таком сравнительно медленном охлаждении растворенные легирующие компоненты снова выделяются из твердого раствора в виде вторичных интерметаллических кристаллов. Однако эти кристаллы гораздо меньше имевшихся до гомогениза-
1Кривандин В.А., Арутюнов В.А., Белоусов В.В., Крупенников С.А., Сборщиков Г.С., Кобахидзе В.В. [и др.]. Теплотехника металлургического производства: в 2 т. Т. 1. Теоретические основы металлургического производства: учеб. пособ. для вузов. М.: МИСиС, 2002. 608 с.
Горячих Е.В. Разработка способов и алгоритмов управления электрическими печами сопротивления, обеспечивающих временную и пространственную равномерность нагрева: дис. ... канд. техн. наук: 05.09.10. М., 2016. 137 с.
0
ции эвтектических включений и более равномерно распределены, поэтому пластичность сплава остается достаточно высо-кой1 [1].
Другим важным показателем является равномерность нагрева, представляющая собой разность температур поверхности и центра металла при выдаче из печи. В зависимости от вида дальнейшей обработки заготовок предъявляются определенные требования к этому показателю. Вместе с тем основным регулируемым входным параметром при управлении нагревом металла является температура рабочего пространства печи. Очевидно, что одного этого показателя недостаточно для обеспечения равномерного нагрева материала. И более важным показателем все-таки является непосредственно температура самого металла. При этом интерес представляет градиент температур по толщине заготовки. Понятно, что техническое решение этой задачи путем непосредственного непрерывного замера для всех заготовок в условиях работающей печи невозможно.
Решению подобных задач посвящено некоторое количество исследований [515]. Например, в работе [5] предложено проведение распределенных измерений температуры воздуха и поверхности металла в разных зонах печи. Градиент температур по толщине заготовки определяют расчетным путем. Полученные результаты сравнивают с действительными значениями для контрольной заготовки и уточняют. Показано [6], что расчет температуры прогрева плиты может быть выполнен на основании одномерного уравнения теплопроводности и измеренной температуры воздуха в печи.
В нескольких работах [7, 8] показана возможность использования нейронных сетей для предсказания температур нагрева. Авторами [9] предложена система управления Level-2-Computer, повышающая эффективность работы тепловой печи в линии термообработки листовой стали. Система включает в себя систему контроля и сетевую структуру Level-2, разработанное про-
граммное обеспечение и блок-схему основной программы, а также расчетные формулы математической модели печи. В работе представлены экспериментальные данные, подтверждающие сокращение энергопотребления печи. В исследовании [10] предлагается решение по управлению туннельной печи термической обработки, используемой в металлургии. Разработанная математическая модель нагрева представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений с решением аналитическим методом. На основании полученной математической модели, используя теорию нелинейных систем, производится настройка пропорционально-интегрально-дифференцирующего (ПИД)-регулятора.
Разработаны [11-13] математические модели для описания тепловых режимов работы электрических печей сопротивления и регулирования режимов их нагрева. Работы выполнены применительно к нагреву стали [11] и других материалов [12], в т.ч. с учетом окалинообразования [13].
Предложен [14] способ быстрого и экономного нагрева промышленных печей, исходя из онлайн-показаний датчиков давления пара, расположенных в разных частях футеровки печи.
В работе [15] предложены модель и алгоритм регулирования температуры поверхности и середины изделий в садке в зависимости от температуры воздуха в печи.
В настоящем исследовании считаем необходимым рассмотреть достаточно простую балансовую модель тепловой работы печи, которая объединяет в себе теплообмен основных областей аппарата и может быть главной для необходимого дальнейшего усовершенствования как модели, так и управляющих алгоритмов.
2. УСТРОЙСТВО ПЕЧЕЙ НАГРЕВА С ВЫКАТНЫМ ПОДОМ И ИХ АВТОМАТИЗАЦИЯ
Печь представляет собой теплоизолированный рабочий объем (в нашем случае размерами 12*3,6*1,8 м) с выдвижным подом в виде футеровочного стенда, пере-
мещаемого на катках по рельсам, залитым в бетон. Нагрев осуществляется с помощью 12 калориферов общей термической мощностью 1500 кВт, установленных в специальные проемы на своде. Перемещение горячего воздуха в рабочем пространстве осуществляется с помощью вентиляторов. Общий вид печи представлен на рис. 1.
Максимальная масса садки (загружаемого материала в печь) составляет 60 т. Время вывода печи на режим гомогенизации (580-590°^ - 8-17 ч.
Алгоритм автоматизации работы печи сводится к выводу металла на температуру гомогенизации и ее последующего поддержания на этом уровне в течение установленного времени гомогенизации. Для измерения температуры металла в него закладываются термопары в нескольких местах.
В каждой зоне нагрева температура воздуха поддерживается между уставками регулятора Твозд (температуры нагрева) и
нагрева). Температура металла, соответственно, поддерживается между уставками регулятора Тмет.мин и Тмет.макс. Уставка регулятора соответствующих зон нагрева печи варьируется в зависимости от изменения температуры металла. Отсчет времени гомогенизации начинается только при удовлетворении температуры металла уставкам регуляторов в каждой измеряемой точке.
Структурная схема системы управления (СУ) печи гомогенизации представлена на рис. 2 (здесь: ПК - персональный компьютер, АСУ - автоматизированная система управления, ПЛК 1, ПЛК 2 - программируемый логический контроллер 1 и 2, соответственно).
Основными управляющими воздействиями в печи гомогенизации являются сигналы, поданные с программируемого логического контроллера на центробежные вентиляторы и нагреватели печи. В рабочее изолированное положение печь приводится по сигналу приводу пода.
Т
возд.макс
(максимальной температуры
Рис. 1. Общий вид печи гомогенизации Fig. 1. General view of the homogenizing furnace
Случайные воздействия
Управляющие воздействия
Печь гомогенизации
Скорость вентиляторов Состояние пода
Температуры
Сигнал приводу пода
Сигнал вентиляторам
Сигнал нагревателям
ПЛК 1 Панель управления
ПЛК 2
Технолог
Алгоритмы АСУ
ПК
Обработка данных
Визуализация
Параметры нагреваемого материала
Выбор режима нагрева
Рис. 2. Структурная схема системы управления печи гомогенизации Fig. 2. Structural diagram of the homogenizing furnace control system
Выходными параметрами печи гомогенизации являются значения температур рабочего пространства, скорости вращения вентиляторов и состояния пода (задвинут или выдвинут).
В лучшем случае перед запуском процесса нагрева технолог на персональном компьютере задает параметры нагреваемого материала и выбирает режим нагрева. Там же отображаются измеряемые параметры процесса и вводятся алгоритмы автоматизированной СУ (АСУ). Авторам данной статьи неизвестно о реализованной в производственной практике такой организации верхнего уровня АСУ технологических процессов в печи.
Случайные воздействия включают в себя разрушение футеровки, неучтенные свойства металла (дефекты), обрывы датчиков температур, поломки центробежных вентиляторов или нагревателей.
3. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕПЛОВОЙ РАБОТЫ ПЕЧИ И ТЕСТОВЫЕ РАСЧЕТЫ
Расчет работы печи и нагрева материалов может состоять из нескольких блоков (расчетов):
- изменения температуры греющей среды в зависимости от изменения мощности в печи;
- самого изменения мощности, расчет теплопотерь футеровкой печи;
- нагрева материалов;
- выделения или поглощения тепла при сопутствующих реакциях или испарении влаги.
Температуры могут рассчитываться как средние по выделенному объему, так и в каждой точке печи и садки в зависимости от вида математической модели.
Теплообмен нагреваемых металлоконструкций с воздухом печи, а также стенками печи с внутренней и внешней средой при некоторых допущениях может быть записан системой обыкновенных дифференциальных уравнений:
dT
возд
dt
~ Q ~ Q-возд - мет Qвозд-стен;
dT„
m ■ c
мет мет
dt
(1)
(2)
= Q»
Q}м
1232
ISSN 1814-3520
dT
m ■ c
стен стен
dt
(3)
Qeo3Ö- стен - Q
возд-стен стен-цех5
где
Q
возд- мет
= а
■ s■It -Tt \■
\ возд мет / ?
Q S х
¿¿возд-стен стен
Х ( Твозд Тстен-внутр ) ■
Qмет-под k Sпод (Тмет Тпод ) ■
k =
8 8 ^ '
мет I под
2 2
мет под
(4)
(5)
(6) (7)
Q
= а
стен-цех цех
Sцех [Тстен-нар Тцех ) 5 (8)
где m¡, С! - массы и теплоемкости указанных сред, Q(t) - термическая мощность печи, а - коэффициенты теплообмена «поверхность-воздух», k - коэффициент теплопередачи, содержащий толщины и теплопроводности твердых слоев, А\ - коэффициенты теплопроводности указанных сред.
Систему дифференциальных уравнений (1)-(3) будем решать численно, т.к. аналитическое решение не предусматривает произвольного изменения Q(t). Так, например, расчет температуры воздуха в печи можно представить как
у-тИ+1 _ J-in .
возд возд
+
(Q Qвoзд-мет Qвoзд-стен )
(9)
C ■ m
C возд ' возд
где Дt - шаг по времени, Те"озд и ТПд - температуры на предыдущем и последующем временном шаге. Тепловые потоки также пересчитываются на каждом временном
шаге по формулам (4)-(8).
Для определения стационарного баланса для начала расчета и динамического определения температуры стенок футеровки по толщине используем равенство тепловых потоков и законы теплопередачи3 [16].
Для расчета была взята печь с указанными выше внутренними размерами, стандартно футерованная, масса садки 32 т алюминиевых изделий, где использованы известные значения теплофизических параметров садки, воздуха и футеровки из справочников. Печь была холодной - все начальные температуры равнялись 20°С. Модель позволяет использовать любые температуры в качестве начальных значений.
На рис. 3 приведен расчет изменения средних температур воздуха в печи для нагреваемых металлоизделий в зависимости от перемены подведенной мощности. Вначале были включены все нагреватели в течение почти 4 ч, далее (при достижении воздухом температуры 500°С) мощность периодически поддерживалась 100 и 500 кВт, затем еще была снижена. Металл при этом продолжал нагреваться. Имеются экспериментальные данные, которые свидетельствуют о таком же способе управления печью включением/выключением отдельных нагревателей, а также о временах нагрева воздуха и садки, соответствующих рассчитанным.
Видно, что за 12 ч средняя температура садки еще не вышла на требуемый режим гомогенизации. Температуры футеровки изменились следующим образом -внутренняя температура стенок повысилась до 300°С, наружная температура стенок печи - до 30°С.
В дальнейшем планируется рассчитывать управление нагревом в специализированной программной среде с разделением моделирования печи на секции (зоны нагрева на рис. 1). В этом случае подведенную термическую мощность Q(t,x) можно оптимизировать не только по времени,
Тинькова С.М. Теплофизика и металлургическая теплотехника: учеб. пос. Красноярск: Изд-во СФУ, 2017. 168 с.
2
Рис. 3. График расчета нагрева садки и воздуха в печи Fig. 3. Graph for calculating charge and air heating in the furnace
но и по координате за счет выключения отдельных нагревателей.
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основными параметрами правильного нагрева металлоизделий являются средняя температура металла и равномерность, представляющая собой разность температур поверхности и центра изделия при выдаче из печи. Вместе с тем, основным регулируемым входным параметром при управлении нагревом металла является температура рабочего пространства печи. Очевидно, что одного этого показателя недостаточно для обеспечения равномер-
ного нагрева материала. Представлена модель нагрева воздушной среды и нагреваемых материалов в печи конвективного теплообмена, позволяющая отследить изменение средних температур греющей среды, нагреваемых материалов, футеровки печи, теплопотерь печью в окружающую среду. Модель предназначена для разработки алгоритмов управления печью и создания виртуального двойника печи. Представленные модели и методы расчета могут быть основой для разработки современных систем управления и оптимизации нагрева не только металлоизделий, но и любых материалов.
Библиографический список
1. Кривандин В.А., Марков Б.Л. Металлургические печи. М.: Металлургия, 1977. 464 с.
2. Вохмяков А.М., Казяев М.Д., Казяев Д.М. Исследование конвективного теплообмена в проходной печи, оснащенной скоростными горелками // Цветные металлы. 2011. № 12. С. 89-93.
3. Панферов В.И. Об экономичном управлении нагревом металла в промышленных печах // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. 2018. Т. 18. № 2. С. 71-80. https://doi.org/10.14529/ctcr180207
4. Горячих Е.В., Рубцов В.П., Щербаков А.В. Иссле-
дование влияния неоднородности электрической печи сопротивления как объекта управления // Электротехника. 2015. № 7. С. 41-45.
5. Мокрушин С.А. АСУ температурного режима электрических печей сопротивления // Группа компаний Альфа-Пром [Электронный ресурс]. URL: http://alfa-prom.ru/art_3_aut_asu_tr_oven.html (14.05.2018).
6. Zhang Kai, Shao Cheng. Advanced control techniques for reheating furnace and their development in iron and steel industry // Metallurgical Industry Automation. 2003. No. 1. Р. 13-14.
7. Lahoucine-Abaih L., Bennekom A., Fathi M. Devel-
opment of an ANN for the prediction of heat treatment temperatures for martensitic stainless steels // IEEE International Symposium on Industrial Electronics (Vigo, 4-7 June 2007). Vigo, 2007. Р. 100-105.
8. Li Jing, Wang Jing, Hao Chun-hui, Zhang Yong-jun, Li Xiao-zhan, Wen Zhi. Research and application of process control system for roller hearth normalizing furnace // Metallurgical Industry Automation. 2009. Vol. 33. No. 2. P. 16-23.
9. Li Hongjie, Gong Xiulian, Wang Jianmei, Huang Qingxue. Research on level-2-computer control system for heat-furnace in plate heat treatment line // International Technology and Innovation Conference 2009 (ITIS 2009). 2009. [Электронный ресурс] URL: https://digital-
library.theiet.org/content/conferences/10.1049/cp.2009. 1513 (27.07.2019) https://doi.org/10.1049/cp.2009.1513
10. Muresan V., Abrudean M. Temperature Modelling and Simulation in the Furnace with Rotary Hearth // Proceedings of 2010 IEEE International Conference on Automation, Quality and Testing, Robotics (AQTR) (Cluj-Napoca, 28-30 May 2010). Cluj-Napoca, 2010. P. 147-152. https://doi.org/10.1109/AQTR.2010.5520900
11. Воронцов Ю.Е. Управление динамикой нагрева стали в двухзонной печи сопротивления с детерми-
нированным регулятором температуры // Проблемы черной металлургии и материаловедения. 2015. № 3. С. 54-58.
12. Гринчук П.С. Математическое моделирование тепловых режимов работы электропечей сопротивления // Инженерно-физический журнал. 2010. Т. 83. № 1. С. 28-37.
13. Бирюков А.Б., Гинкул С.И., Гнитиев П.А., Олеш-кевич Т.Г. Математическое моделирование процессов тепловой обработки металла в печах с учетом окалинообразования // Сталь. 2016. № 8. С. 85-90.
14. Schemmel T., Thieser G., Pfitzner N., Kremer U. А novel method of online measurement to develop specific heating-up procedures for industrial furnaces // Light Metals. 2014. Р. 1015-1017.
15. Белолипецкий В.М., Пискажова Т.В., Портянкин А.А., Зинченко Г.В. Модели нагрева материалов в печах конвективного теплообмена для решения задач автоматизации // Автоматизация в промышленности. 2017. № 12. С. 59-64.
16. Портянкин А.А., Тинькова С.М., Пискажова Т.В. Создание учебно-консультационной программы для расчета и визуализации параметров и переменных многослойной стенки // Решетневские чтения. 2013. Т. 2. С. 249-251.
References
1. Krivandin VA, Markov BL. Metallurgical furnaces. Moscow: Metallurgiya; 1977. 464 p. (In Russ.)
2. Vokhmyakov AM, Kazyaev MD, Kazyaev DM. Research of convective heat transfer in continuous furnace, equipped with speed burners. Tsvetnyye metally = Non-Ferrous Metals. 2011;12:89-93. (In Russ.)
3. Panferov VI. About economic management of heating metal in industrial furnaces. Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Komp'yuternyye tekhnologii, upravleniye, radioel-ektronika = Bulletin of the South Ural State University. Series: Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics. 2018;18(2):71-80. (In Russ.) https://doi.org/10.14529/ctcr180207
4. Goryachikh E.V., Rubtsov V.P., Shcherbakov A.V. Studying the influence of irregularity of an electric resistance furnace as a control object. Eltktrotekhnika = Russian Electrical Engineering. 2015;7:41-45. (In Russ.)
5. Mokrushin SA. Automated temperature control systems for electric resistance furnaces. Group of AlfaProm companies. Available from: http://alfa-prom.ru/art_3_aut_asu_tr_oven.html. The title from the screen [Accessed 14th May 2018]. (In Russ.)
6. Zhang Kai, Shao Cheng. Advanced control techniques for reheating furnace and their development in iron and steel industry. Metallurgical Industry Automation. 2003;1:13-14.
7. Lahoucine-Abaih L, Bennekom A, Fathi M. Development of an ANN for the prediction of heat treatment temperatures for martensitic stainless steels. IEEE International Symposium on Industrial Electronics. 4-7
June 2007, Vigo. Vigo; 2007. pp. 100-105.
8. Li Jing, Wang Jing, Hao Chun-hui, Zhang Yong-jun, Li Xiao-zhan, Wen Zhi. Research and application of process control system for roller hearth normalizing furnace. Metallurgical Industry Automation. 2009;33(2):16-23.
9. Li Hongjie, Gong Xiulian, Wang Jianmei, Huang Qingxue. Research on level-2-computer control system for heat-furnace in plate heat treatment line. International Technology and Innovation Conference 2009 (ITIS 2009). 2009. Available from: https://digital-li-
brary.theiet.org/content/conferences/10.1049/cp.2009.1 513 [Accessed 14th May 2018]. (In Russ.) https://doi.org/10.1049/cp.2009.1513
10. Muresan V, Abrudean M. Temperature Modelling and Simulation in the Furnace with Rotary Hearth. Proceedings of 2010 IEEE AQTR 2010. 28-30 May 2010, Cluj-Napoca. Cluj-Napoca; 2010, p. 147-152.
11. Vorontsov YuE. The control of steel heating dinamics in two-zone electric furnace of resistance with determined adaptive temperature regulator. Problemy chernoy metallurgii i materialovedeniya = Problems of Ferrous Metallurgy and Material Science. 2015;3:54-58. (In Russ.)
12. Grinchuk PS. Mathematical modeling of thermal operating regimes of electric resistance furnaces. In-zhenerno-fizicheskiy zhurnal = Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2010;83(1):30-40. (In Russ.)
13. Biryukov AB, Ginkul SI, Gnitiev PA, Oleshkevich TG. Mathematical modeling of metal heat processing in
furnaces taking into account scale formation. Stal' = Steel. 2016;8: 85-90. (In Russ.)
14. Schemmel T, Thieser G, Pfitzner N, Kremer U. А novel method of online measurement to develop specific heating-up procedures for industrial furnaces. Light Metals. 2014: 1015-1017.
15. Belolipetsky VM, Piskazhova TV, Portyankin AA, Zinchenko GV. Models of heating materials in convec-
Критерии авторства
Пискажова Т.В., Донцова Т.В., Блинов И.В. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Пискажова Татьяна Валериевна,
доктор технических наук, профессор кафедры автоматизации производственных процессов в металлургии, Сибирский федеральный университет, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79, Россия; Н e-mail: piskazhova@ya.ru
Донцова Татьяна Валентиновна,
кандидат технических наук, доцент, заведующая кафедрой автоматизации производственных процессов в металлургии, Сибирский федеральный университет, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79, Россия; e-mail: tdontsova@sfu-kras.ru
Блинов Игорь Валентинович,
магистрант,
Сибирский федеральный университет, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79, Россия; e-mail: krasnoyarskbliigor@gmail.com
tive heat transfer furnaces for solving automation tasks. Avtomatizatsiya v promyshlennosti = Automation and Remote Control. 2017;12:59-64. (In Russ.) 16. Portyankin AA, Tinkova SM, Piskozhova TV. Creation of the educational and consulting program for calculation and visualization of parameters and variables of the multilayered wall. Reshetnevskie chteniya = Reshetnev Readings. 2013;2:13-14. (In Russ.)
Authorship criteria
Piskazhova T.V., Dontsova T.V., Blinov I.V. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Tatiana V. Piskazhova,
Dr. Sci. (Eng.),
Professor of the Department of Automation of Industrial Processes in Metallurgy, Siberian Federal University, 79, Svobodny pr., Krasnoyarsk 660041, Russia; H e-mail: piskazhova@ya.ru
Tatiana V. Dontsova,
Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor,
Head of the Department of Automation
of Industrial Processes in Metallurgy,
Siberian Federal University,
79, Svobodny pr., Krasnoyarsk 660041, Russia;
e-mail: tdontsova@sfu-kras.ru
Igor V. Blinov,
Master Degree student,
Siberian Federal University,
79, Svobodny pr., Krasnoyarsk 660041, Russia;
e-mail: krasnoyarskbliigor@gmail.com
