CC BY
153
УДК 004.942
Вестник СибГАУ Том 17, № 3. С. 554-561
МОДЕЛЬ СКОРОСТНОГО КОНВЕКТИВНОГО НАГРЕВА МЕТАЛЛА ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В АЛГОРИТМАХ АСУТП
В. М. Белолипецкий1, Т. В. Пискажова2, А. А. Портянкин2*
1Институт вычислительного моделирования СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 55/44 2Сибирский федеральный университет, Институт цветных металлов и материаловедения Российская Федерация, 660025, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 95
*E-mail: aaportyankin@gmail.com
Технологические процессы обработки металлов в космическом машиностроении содержат такие обязательные операции, как подготовка исходного материала, его нагрев, прокатка и отделка. Нагрев металла перед прокаткой повышает его пластичность и улучшает физико-механические свойства. Повышенные требования применяются при обработке титановых и алюминиевых сплавов к температурным режимам первоначальных, промежуточных подогревов, отжигам, искусственному старению. Строгое соблюдение этих требований обеспечивает стойкость металла к высоким и низким температурам, вибрационным нагрузкам и воздействию радиации.
Одним из актуальных направлений совершенствования технологического режима нагрева металла является внедрение современных АСУТП-печей, что, в свою очередь, требует энергосберегающих и обеспечивающих заданные требования к нагреву алгоритмов управления. Такие алгоритмы для правильного прогнозирования должны использовать математические модели процессов.
Целью работы является создание модели для использования в алгоритмах АСУТП, которая позволит управлять скоростным конвективным нагревом металлических слитков. Для тестирования и определения границ применения расчеты по разработанной модели в обыкновенных дифференциальных уравнениях сравнивались с расчетами по эталонной модели, основанной на нестационарном уравнении теплопроводности. Рассматривался нагрев материалов с высокой и низкой теплопроводностью.
Использовались аналитические и численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений; аналитическое и конечно-разностное решение третьей краевой задачи для уравнения теплопроводности.
Предложена упрощенная модель нагрева материалов в печи скоростного конвективного нагрева, построенная на обыкновенных дифференциальных уравнениях и позволяющая при работе в составе АСУТП рассчитывать скорости и режимы нагревов, оценивать равномерности нагревов слитков для предоставления этих данных оператору или для автоматического принятия решения об изменении подводимой мощности или изменении времени нагрева.
Ключевые слова: скоростной конвективный нагрев, нагрев металла, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных.
Sibirskii Gosudarstvennyi Aerokosmicheskii Universitet imeni Akademika M. F. Reshetneva. Vestnik Vol. 17, No. 3, P. 554-561
THE MODEL OF METAL SPEED CONVECTION HEATING FOR USING IN ALGORITHMS OF THE CONTROL SYSTEM
V. M. Belolipeckii1, T. V. Piskazhova2, А. А. Portyankin2*
institute of Computational Modeling SB RAS 55/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation 2Siberian Federal University, Non-Ferrous Metals and Materials Institute 95, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660025, Russian Federation *E-mail: aaportyankin@gmail.com
A technological process of metal processing in space machinery contains such mandatory operation as the preparation of the raw material, its heating, rolling and finishing. Heating metal before rolling increases its ductility and improves physical and mechanical properties. Increased requirements apply to processing of titanium and aluminum alloys to temperature conditions of the initial, intermediate heating, annealing and artificial aging. Strict compliance with these requirements provides metal resistant to high and low temperatures, vibration loads and effects of radiation.
One of the important ways to improve the process of heating metal mode is to introduce modern process control system of furnaces, which in turn requires energy-efficient and provides the specified requirements for the heating control algorithms. To correctly predict such algorithms it is necessary to use mathematical models of processes.
The purpose of our work is to create a model for using in algorithms of process control system, which enables you to control speed convective heating of metal ingots. For testing and determination of the boundaries of the application of calculations on the model developed in ordinary differential equations were compared by us with the calculations for a reference model based on unsteady heat conduction equation. In this work materials with high heat and low thermal conductivity were examined.
We use analytical and numerical methods for solving ordinary differential equations; analytical and finite difference solution of the third boundary value problem for the heat equation.
A simplified model of heating materials in the furnace high-speed convection heating, built on ordinary differential equations and allowing at work as part of process control system to calculate speed and the heating mode, to assess of uniformity of heating of ingots to provide these data to the operator or to automatic decision to change the power input, or change the time heating, is offered.
Keywords: high-speed convection heating, metal heating, ordinary differential equations, equations in partial derivatives.
Введение. В современных системах управления техническими объектами регулирование по отклику (ПИД-регулирование) меняется на упреждающее регулирование с целью ресурсосбережения и повышения качества управления. В связи с этим требуются математические модели для управления металлургическими печами, позволяющие в режиме реального времени прогнозировать распределение температуры нагреваемых материалов в зависимости от изменения подаваемой мощности, время нагрева тел, режимов нагрева. В алгоритмах АСУТП удобно использовать либо статистические модели, либо упрощенные модели, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, как, например, в работах Г1-3]. При этом встает вопрос о корректности использования таких моделей для исследования теплообменных процессов.
Металл нагревают, чтобы придать ему определенные пластические свойства, необходимые для обработки давлением, или чтобы провести определенные изменения в его кристаллической решетке (термообработка) [4]. От условий нагрева зависит качество, количество и себестоимость готовой продукции.
С одной стороны, нагревать нужно быстро, так как с уменьшением времени нагрева повышается производительность печи и снижается угар металла, но, с другой стороны, необходимо избегать перегрева поверхностей и разрушения металла под действием температурных напряжений.
Также важным показателем является равномерность нагрева - разность температур поверхности и центра металла при выдаче из печи. В зависимости от вида дальнейшей обработки заготовок предъявляются определенные требования к этому показателю. Выравнивание температур требует изменения режимов нагрева, используется естественное выравнивание после выхода из печи. В практических условиях температуру внутри металла измеряют лишь в порядке эксперимента, и время нагрева заготовок с требуемой равномерностью подбирают опытным путем [5; 6].
Например, прокатка листов и лент из титана и его сплавов имеет ряд специфических особенностей, обусловленных высокой химической активностью и технологическими свойствами этого металла. Круглые титановые слитки, изготовленные из менее пластичных сплавов, перед прокаткой подвергают ковке с целью разрушения крупнозернистой структуры.
Металл перед ковкой нагревают до 850-1000 °С в газовых или электрических печах с защитной или восстановительной газовой средой. Ковку ведут на прессах при малых скоростях и степени деформации, с промежуточными подогревами. Ковкой получают прямоугольные заготовки (сутунки), которые направляют на прокатку.
Плоские слитки из пластичных сплавов подвергают непосредственно прокатке. Титановые слитки и сутунки перед прокаткой нагревают до 850-1050 °С. Температура в конце прокатки должна быть не ниже 700-800 °С, в противном случае делается повторный нагрев. Для улучшения качества поверхности листов из титана и его сплавов и получения заданных механических свойств горячая прокатка дополняется холодной или теплой при 200-400 °С, а для снятия наклепа предусматриваются промежуточные отжиги при 600-815 °С. Прокатанные листы получают толщиной от 0,3 мм и выше при ширине до 1220 мм [7].
Горячая прокатка алюминиевых слитков также имеет определенные требования к температурным режимам. Перед прокаткой слиток нагревают до 450580 °С в зависимости от состава сплава и толщины. При повторной прокатке со скоростью 180-300 м/мин и при более высокой скорости на прокатной линии прокатку осуществляют с использованием стабильной эмульсии, начальная концентрация которой составляет 2-6 %, а температура на входе - 35-60 °С; температура металла при последнем проходе находится в пределах от 230 до 280 °С. Для получения требуемого профиля горячей полосы необходим тщательный контроль температуры [8-11].
Разработка математической модели и проведение исследований на реализованном программном обеспечении. В настоящей работе проведен сравнительный анализ различных математических моделей и расчетов нагрева материала в печи скоростного конвективного теплообмена. Нагрев материала в таких печах происходит посредством теплообмена материала с горячим газом. Газ приводится в движение различными способами, например, работой вентиляторов или за счет использования современных топливосжи-гающих устройств с высокой скоростью истечения струи [2]; коэффициенты теплообмена достигают значений 300-400 Вт/(м2-К).
В качестве эталонной модели взята модель из книги [3]. В этой работе приводится пример расчета
нагрева стального сляба. Динамическое распределение температуры по сечению сляба описывается уравнением теплопроводности (1) и краевыми условиями (2)-(4):
- уравнение теплопроводности:
дг д2Т
— = а—-, 0 < у <5,
дГ дУ2
(1)
где а = Х/ер - коэффициент температуропроводности; - начальное условие:
Т(у,0) = Тн,0 < у <5;
(2)
- граничное условие при у = 0 (середина сляба) является следствием симметрии температурного поля:
дТ = 0; (3)
У=0
- граничное условие 3-го рода при у = 5, соответствующее постоянной температуре окружающей среды Т0 и постоянному, не зависящему от температуры коэффициенту теплоотдачи а:
ду
хдТ ду
= а- (Т0 - Ту=5 ).
(4)
Сляб нагревают в течение 480 с в печи скоростного конвективного нагрева. Половина толщины сляба 5 равна 0,08 м, начальная температура сляба Тн = 1100 К. Температура газа Т0 = 2000 К, коэффициент теплоотдачи а = 350 Вт/(м2-К). Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности соответственно равны: Х = 28 Вт/(м-К) и а = 6,4-Ю-6 м2/с.
В литературе [3-5] приводится аналитическое решение этой задачи, которое получено методом разделения переменных:
Т( у л) = Т0 - (Т0 - Тн ) X Ст ехр(-цт а2Г) С05(цт ^ , (5) т=1 5 5
где Ст = ^ШЦт /(^т + «1ПЦт «ЮЦт ), ^т (т = 1 2--0
представляют собой характеристические числа, удовлетворяющие уравнению = ц / Ы ; Ы = а5 / X -критерий Био.
Задача (1)-(4) авторами [3] решалась также численными методами с помощью явной и неявной разностных схем. Результаты расчетов при задании Лу = = 0,016 м, Лt = 16 с через 480 с с начала нагрева приведены в табл. 1.
Аналогичные численные алгоритмы реализованы нами на языке программирования С++.
Как видно из табл. 1, погрешность расчетов по разностным схемам по сравнению с точным решением незначительная, поэтому в дальнейшем для сравнений других моделей с эталоном в качестве эталона будем использовать расчеты по явной разностной схеме.
Для нагрева тел простейшей формы (бесконечная пластина, бесконечный цилиндр, шар) при граничных условиях третьего рода имеются аналитические решения, подобные (5), но они слишком громоздкие для инженерных расчетов. Поэтому в металлургической теплотехнике для определения температур поверхностей и центра слябов пользуются наборами специальных графиков для безразмерных температур в зависимости от критериев Ы и Ев [4]. Для алгоритмов автоматического управления нагревом металла в условиях изменения режимов набор графиков или аналитические решения не подходят не только в связи с громоздкостью, но также и в связи с возможным изменением режимов нагрева.
Рассмотрим упрощенную модель нагрева материалов, учитывающую теплопроводность нагреваемого материала, удобную к использованию в АСУТП. Также предложенная модель позволяет оценивать разницу температур поверхности и середины сляба -в металлургической практике это называется равномерностью нагрева.
Сляб по сечению (половина сечения) разбит на 2 зоны: основная (толстый слой) и пограничная (тонкий слой) (рис. 1).
Уравнения (6), (7) определяют средние температуры в областях 0 < у < 5-е и 5-е < у < 5 и среднюю температуру всего тела:
(5-е)-с-Р-^Т = к\-2 ' (Т2 -Т1Х т
е.с.р.^ = а-(Т -Т2)-к1-2 -(Т2 -ТД
Ж
Т =
ср
(5-е)-Т1 + е- Т2
5 :
т1(0) = т/ , т 2(0) = т20,
(6)
(7)
(8)
где Т1 - средняя температура сляба на участке 0 < у < 5-е; Т2 - средняя температура сляба на участке 5-е < у <5; Тср - средняя температура сляба на участке 0 < у < 5; к1-2 = 2 -X / 5 - коэффициент теплопередачи.
Уравнения (6) с начальными условиями (8) решались аналитически.
Таблица 1
Сопоставление результатов расчета по явной (вариант 1) и неявной (вариант 2) разностным схемам с точным решением задачи (вариант 3)
у
Вариант Температура, К, при у/5 Максимальная погрешность, К
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
1 1295,0 1305,4 1336,3 1386,7 1455,5 1540,6 1,6
2 1292,6 1303,0 1333,6 1383,9 1452,6 1538,0 1,9
3 1294,4 1304,8 1335,4 1385,8 1454,2 1539,0 -
Аналитическое решение получено путем сведения уравнений (6) к неоднородному уравнению второго порядка с постоянными коэффициентами (9):
<Л2 Т ,йТ , — , + + Ъ2 Тх = Ъ2Т,
ж1 л
(9)
г а 1 1
где Ъ1 =--+ к1_2 (--1--); Ъ2 =-—, а1 = (о - е) с-р;
а2 а2 $1 • а2
2
а2 =е • с • р .
2
Решение запишется в виде
Т = А • е*1 + 5 • е^ + Т0, % = ТЦ+ —• (^ • А • еч +Х2 • 5• ),
где
1-2
^1-2 =
Ъ1 ±^Ъ12 + 4Ъ2 2
(10)
(11)
^ • Т0 - Т,0)• (То + Т,0) А = -$-;
5 = Т10 - Т0 - А .
В предельном случае е = 0 решение задачи имеет вид
Тх = Т0 + А • е^, (12)
а-к
1-2
-; А = Т10 -Т0.
где ц = -
ср5(а + к1-2)
Аналитическое решение удобно для быстрого анализа зависимостей необходимых времен нагрева от свойств материала, а также для использования непосредственно в управляющем контроллере одноуровневого АСУТП.
Для случая изменения условий нагрева Т0 = Т 0(г)
задача (6)-(8) решается численно. По разработанным компьютерным программам проведена серия расчетов
и выполнен сравнительный анализ полученных результатов.
Исходные данные для первого расчета приведены в табл. 2.
Проведены исследования зависимости средней температуры по всей толщине сляба от толщины тонкого слоя. Результаты исследования представлены в табл. 3.
По полученным результатам видно, что при уменьшении толщины тонкого слоя скорость нагрева падает по всей толщине сляба. Оптимальная толщина тонкого слоя е = 0,016 м.
На рис. 2. приведены расчеты средней температуры сляба отмеченными выше способами при исходных данных из табл. 2. Введены следующие обозначения: модель УЧП - (1)-(4), модель ОДУ - (6)-(8).
Как видно из рис. 2, решения практически совпадают и имеют отличия не более 3-х градусов. На 480 с с начала нагрева средняя температура сляба по эталонной модели составляет 1380,338 К, по предложенной нами модели она составляет 1382,22 К при е = 0,016.
Это позволяет сделать вывод о том, что модель (6)-(8) ОДУ хорошо применима к объектам, обладающим достаточно высокой теплопроводностью, каковыми являются все металлы.
Проведены аналогичные расчеты нагрева материалов с низкой теплопроводностью, исходные данные для второго расчета представлены в табл. 4, результаты расчетов - на рис. 3. Проведены исследования зависимости средней температуры по всей толщине нагреваемого тела от толщины тонкого слоя. Результаты исследования представлены в табл. 5.
По полученным результатам видно, что при уменьшении толщины тонкого слоя скорость нагрева падает по всей толщине тела. Оптимальная толщина тонкого слоя е = 0,01 м для равенства температур, рассчитанных по предложенной и эталонной моделям на 480 с расчетного нагрева.
[
0
5-8
5
Рис. 1. Схематичный рисунок сляба, разбитого на участки 0 < у < 5-е (толстый слой)
и 5-е < у < 5 (тонкий слой)
Исходные данные задачи с заданной теплопроводностью 28 Вт/(м-К) и шагом по времени 16 с
Таблица 2
Т
Переменная Значение переменной Единицы измерения
сР 4375000 Дж-кг/(К-м3)
а 350 Вт/(м2-К)
51 0,064 м
е 0,016 м
5 0,08 м
кц 700 Вт/(м2-К)
г 4800 с
& 16 с
Окончание табл. 2
Переменная Значение переменной Единицы измерения
То 2000 К
1 28 Вт/(м-К)
а 0,0000064 м2/с
Т 1 нач 1100 К
Таблица 3
Результаты расчета по определению средних температур слоев по модели ОДУ при задании теплопроводности 28 Вт/(м-К), шага по времени 16 с и времени нагрева 480 с
Толщина тонкого слоя, м Средняя температура толстого слоя, К Средняя температура тонкого слоя, К Средняя температура сляба, К Средняя температура сляба по явной
разностной схеме, К
0,0160 1343,01 1539,06 1382,22
0,0100 1344,41 1549,52 1370,05
0,0050 1345,91 1557,58 1359,14 1380,34
0,0045 1346,07 1559,88 1348,11
0,0040 1346,24 1559,12 1337,75
-МодельУЧП 1 МодельОДУ
2100 2000
1900
1800 1700
1боо
,1 1500 1400 1300 1200 1100
.— г л г^. СЛ5 О .—I ^ ьО I ■ СО О '— гО и". Г- СО ^ .— гС. щ Г- СО ^ ^Н гС. щ Г-
Время, с
Рис. 2. Результаты расчетов средней температуры сляба при высокой теплопроводности материала по эталонной модели (модель УЧП) и по модели (9)-(11) (модель ОДУ)
Таблица 4
Исходные данные задачи с заданной теплопроводностью 1 Вт/(м-К) и шагом по времени 16 с
Переменная Значение переменной Единицы измерения
Ф 4375000
а 350 Вт/(м2-К)
§1 0,064 м
8 0,016 м
5 0,08 м
¿1-2 25
г 4800 с
& 16 с
Т0 2000 К
1 1 Вт/(м-К)
а 2,29-10-7 м2/с
Т 1 нач 1100 К
Таблица 5
Результаты расчета по определению средних температур слоев по модели ОДУ при задании теплопроводности 1 Вт/(м-К), шага по времени 16 с и времени нагрева 480 с
Толщина тонкого слоя, м Средняя температура толстого слоя, К Средняя температура тонкого слоя, К Средняя температура сляба, К Средняя температура сляба по явной разностной схеме, К
0,016 1122,6 1883,72 1274,82 1224,949
0,013 1123,55 1911,34 1251,56
0,010 1124,64 1931,1 1225,44
0,005 1126,59 1941,47 1177,52
Рис. 3. Сравнение результатов расчета между эталонной моделью (модель УЧП) и моделью ОДУ по определению средней температуры тела при низкой теплопроводности нагреваемого материала, 8 = 0,016 м
В отличие от предыдущего случая (рис. 2), наблюдается разница в расчетах эталонной модели и предложенной. На 480 с нагрева эталонная модель дает температуру 1224,949 К, а предложенная модель -температуру 1274,824 К. Рис. 3 показывает, что за расчетное время 4800 с нагрев еще не вышел на стационарный режим, но уже наблюдается схождение расчетов по двум моделям. Тело разогревается до максимальной температуры, нагрев выходит на стационарный режим после 50 000 с с начала нагрева.
Следует отметить, что на рис. 3 и 4 представлен разогрев металлического сляба или нагреваемого тела до значительных температур, редко достигаемых в промышленных печах, также и теплопроводности металлов не бывают ниже значения 15 Вт/(м-К). Не совсем реальные значения температур и теплопро-водностей взяты нами для выяснения границ применения модели.
Из табл. 3 и 5 следует, что модель ОДУ требует правильного определения толщины тонкого слоя при расчете нагрева различных материалов.
При использовании модели в АСУТП-печи нагрева это можно сделать один раз, путем сравнения с эталонной моделью или при сравнении с экспериментальными данными при известном диапазоне теп-
лопроводностей греющихся в печи материалов. Обычно на производственном участке в печи технологической линии греют один вид продукции. Предполагаем, что при выборе правильной толщины тонкого слоя мы сможем скорректировать модель ОДУ с низкой теплопроводностью на этапе разогрева.
На рис. 4 и 5 приведены примеры такого подбора для материала с низкой теплопроводностью и исходными данными для расчета из табл. 4.
Видно, что при снижении толщины 8 разница температур предложенной и эталонной модели уменьшается в выбранной нами контрольной точке 480 с, но при этом увеличивается отличие температур в точке 4800 с. При достаточно больших временах, при выходе на стационарный режим результаты расчетов совпадают. Поэтому для правильного определения 8 необходимо при нагреве материалов ориентироваться на времена выдержки материала в печи и заданные температуры нагрева соответствующих материалов.
Разработанная модель и программное обеспечение могут быть использованы в компьютерных тренажерах для отладки АСУТП и обучения операторов прокатных линий, подобных описанным в работах [12-15].
-МодельУЧП МодельОДУ
1550
OOOOOOOOOOOOQOOOOOOOOOOOOOOOOOO ШГ^СЯ^ГОЩГ^Щ^ГОШГ^ВД^ГОЩГ^Ю^ТОШГ^Ю^ОЩГ^Щ^ТО
—I —I •—I —I •—I | I | I r^J r^J I Ii I РП rr) ГН ГП ПО ГП «i" «i «i
Время, с
Рис. 4. Сравнение результатов расчета между эталонной моделью (модель УЧП) и моделью ОДУ по определению средней температуры тела при низкой теплопроводности нагреваемого материала, 8 = 0,013 м
- МодельУЧП ' МодельОДУ
1550
ооооооооооооооооооооооооооооооо
liNM^OaNca'iOaNMilOlDNMsiDlflMM^OlflNM^O ^нт^шгаст-нг^^щг^стог^^^г^тоог^ттшоэо-нгп^юга
Время, с
Рис. 5. Сравнение результатов расчета между эталонной моделью (модель УЧП) и моделью ОДУ по определению средней температуры тела при низкой теплопроводности нагреваемого материала, 8 = 0,01 м
Заключение. Предложена модель нагрева материалов в печи скоростного конвективного нагрева, построенная на обыкновенных дифференциальных уравнениях и позволяющая при работе в составе АСУТП рассчитывать скорости и режимы нагревов, оценивать равномерности нагревов слитков для предоставления этих данных оператору или для автоматического принятия решения об изменении подводимой мощности или изменении времени нагрева.
Благодарности. Авторы выражают благодарность Светлане Михайловне Тиньковой за консультации по металлургической теплотехнике.
Acknowledgments. The authors thank Svetlana Mik-hailovna Tinkova for advice on metallurgical heat engineering.
Библиографические ссылки
1. Белолипецкий В. М., Пискажова Т. В. Математическое моделирование процесса электролитического получения алюминия // Решение задач управления технологией / СФУ. Красноярск, 2013. 272 с. ISBN 978-5-7638-2619-7.
2. Piskazhova T. V., Mann V. C. The Use of a Dynamic Aluminum Cell Model // JOM. 2006. Vol. 58, № 2. P. 48-52.
3. «Виртуальный СЛИПП» - математическая модель для управления агрегатом СЛИПП и ее визуализация с помощью программных продуктов WinCC 7.0 и Step 7 / Т. В. Пискажова [и др.] // Вестник СибГАУ. 2015. № 2 (54). С. 140-133.
4. Кривандин В. А. Теплотехника металлургического производства // Теоретические основы металлургического производства. М. : МИСиС, 2002. 162 с.
5. Кривандин В. А., Марков Б. Л. Металлургические печи. 2-е изд. доп. и перераб. М. : Металлургия, 1977. 464 с.
6. Имитационное моделирование как инструмент оптимизации производственных процессов в металлургии [Электронный ресурс] // Информационно-аналитический журнал Rational Enterprise Management. URL: http://www.anylogic.ru/upload/iblock/e56/ e56ccf70ee38f9080c9bb7f69f2b5908.pdf (дата обращения: 8.03.2016).
7. Строительный информационный портал. Особенности прокатки цветных металлов и сплавов [Электронный ресурс]. URL: http://www.stroitelstvo-new.ru/sudostroenie/prokatka-cvetnyh-metallov.html (дата обращения: 25.03.2016).
8. ТК «Эксперт-ойл»: информационный портал. Смазочные материалы для прокатки сверхтонких листов, листов легированной стали, алюминия и других материалов [Электронный ресурс]. URL: http://www. expert-oil.com/articles/smazochnie_materiali_pri_prokatke_ sverhtonkih_listov_stali_aluminija_i_drugih_materialov. html (дата обращения: 25.03.2016).
9. Вохмяков А. М., Казяев М. Д., Казяев Д. М. Исследование конвективного теплообмена в проходной печи, оснащенной скоростными горелками // Цветные металлы. 2011. № 12. С. 89-93.
10. Арутюнов В. А., Бухмиров В. В., Крупеннико-ва С. А. Математическое моделирование тепловой работы промышленных печей. М. : Металлургия, 1990. 239 с.
11. Тинькова С. М. Металлургическая теплотехника. Теоретические основы теплотехники / Гос. ун-т цветных металлов и золота. Красноярск, 2005. 143 с.
12. Дозорцев В. М. Компьютерные тренажеры для обучения операторов технологических процессов. М. : Синтег, 2009. 372 с.
13. Сидоров А. В., Третьяков В. В., Баранов Д. Н. Применение имитационного моделирования при разработке программ контроля сложных технических объектов // Автоматизация в промышленности. 2014. № 7. С. 3-9.
14. Зак Ю. А. Функции и структура систем имитационного моделирования мелко- и среднесерийного производства // Автоматизация в промышленности. 2012. № 7. С. 9-12.
15. Ершова О. В. Компьютерные тренажерные комплексы для повышения эффективности управления процессами электротермического производства // Control Since. 2010. № 3. С. 60-66.
References
1. Belolipetskiy V. M., Piskazhova T. V. [Mathematical modeling of process of electrolytic receiving aluminum]. Reshenie zadach upravleniya tekhnologiey. Krasnoyarsk, SFU Publ., 2013, 272 p. (In Russ.).
2. Piskazhova T. V., Mann V. C. The Use of a Dynamic Aluminum Cell Model, JOM. 2006, Vol. 58, No. 2, P. 48-52.
3. Piskazhova T. V., Sidel'nikov S. B., Belolipetskiy V. M., Yakiv'yuk P. N., Sidel'nikov A. S. ["Virtual SLIP" - mathematical model for control unit SLIP and its visualization using WinCC 7.0 software and Step 7]. VestnikSibGAU. 2015, No. 2(54), P. 140-144 (In Russ.).
4. Krivandin V. A. [Heat engineering of metallurgical production]. Teoreticheskie osnovy metallurgicheskogo proizvodstva. Moscow, MISiS Publ., 2002, 162 p.
5. Krivandin V. A., Markov B. L. Metallurgicheskie pechi. [Metallurgical furnace]. Izd. 2-e dop. i pererab. Moscow, Metallurgiya Publ., 1977, 464 p. (In Russ.).
6. [Simulation as a tool for optimization of production processes in industry]. Rational Enterprise Management (In Russ.). Available at: http://www.anylogic.ru/upload/ iblock/e56/ e56ccf70ee38f9080c9bb7f69f2b5908.pdf (accessed 8.03.2016).
7. Stroitel'nyy informatsionnyy portal. Osobennosti prokatki tsvetnykh metallov i splavov [Building an information portal. Features of non- ferrous metals and alloys rolling] (In Russ.). Available at: http://www. stroitelstvo-new.ru/sudostroenie/prokatka-cvetnyh-metallov. html (accessed 25.03.2016).
8. TK "Ekspert-oyl" informatsionnyy portal. Sma-zochnye materialy dlya prokatki sverkhtonkikh listov, lis-tov legirovannoy stali, alyuminiya i drugikh materialov [TC "Expert-oil" information portal. Lubricants for rolling ultrathin sheets, stainless steel sheets, aluminum and other materials] (In Russ.). Available at: http://www. expert-oil.com/articles/smazochnie_materiali_pri_prokatke_ sverhtonkih_listov_stali_aluminija i_drugih_materialov. html (accessed 25.03.2016).
9. Vokhmyakov A. M., Kazyaev M. D., Kazyaev D. M. [Study of convective heat transfer in a continuous furnace, equipped with high-speed burners]. Tsvetnye met-ally. 2011, No. 12, P. 89-93 (In Russ.).
10. Arutyunov V. A., Bukhmirov V. V., Krupenni-kova S. A. Matematicheskoe modelirovanie teplovoy raboty promyshlennykh pechey [Mathematical modeling of thermal work of industrial furnaces]. Moscow, Metallurgiya Publ., 1990, 239 p. (In Russ.).
11. Tin'kova S. M. [Metallurgical Heat Engineering]. Teoreticheskie osnovy teplotekhniki. Krasnoyarsk, Gosu-darstvennyy universitet tsvetnykh metallov i zolota Publ., 2005, 143 p. (In Russ.).
12. Dozortsev V. M. Komp 'yuternye trenazhery dlya obucheniya operatorov tekhnologicheskikh protsessov. [Computer simulators for training operators of technological processes]. Moscow, Sinteg Publ., 2009, 372 p. (In Russ.).
13. Sidorov A. V., Tret'yakov V. V., Baranov D. N. [Application of simulation for development of complex technical objects control programs]. Avtomatizatsiya vpromyshlennosti, 2014, No. 7, P. 3-9 (In Russ.).
14. Zak Yu. A. [Functions and structure of simulation systems of small and medium series production]. Avtomatizatsiya v promyshlennosti, 2012, No. 7, P. 9-12 (In Russ.).
15. Ershova O. V. [Computer training complexes to improve process control efficiency of electrothermal production]. Control Since, 2010, No. 3, P. 60-66 (In Russ.).
© EеïïOïïнпецкнн B. M., nncKa^OBa T. B., nopTAHKHH A. A., 2016
