CC BY
4УДК 629.7.06+621.431.37
моделирование процессов в топливной системе ракет-носителей при наличии демпфера продольных колебаний
© диесперов н.В., 2023
ГКНПЦ им. М.В. Хруничева ул. Новозаводская, 18, г. Москва, Российская Федерация, 121309, e-mail: agd@khrunichev.ru
В данной работе предложена математическая модель для проведения предварительных инженерных оценок параметров топливной системы ступени ракеты-носителя при наличии демпфера продольных колебаний. Демпфер устанавливается на расходной магистрали с целью недопущения колебаний топлива, которые могут вызвать рост давления в расходной магистрали, превышение давление опрессовки и, в конечном итоге, привести к разрушению расходной магистрали. Результаты расчётов по предложенной в работе математической модели позволяют сделать предварительные инженерные оценки как параметров топливной системы ступени ракеты-носителя, так и объёмной жёсткости демпфера на всём режиме работы маршевого двигателя ракеты-носителя. Это, в свою очередь, позволяет подтвердить работоспособность двигательной установки при наличии системы демпфирования. В работе рассмотрены методы оценки расходов газожидкостной смеси через дренажную систему демпфера, оценки критической высоты компонента топлива над уровнем среза дренажной магистрали демпфера c учётом воронкобразования.
Ключевые слова: математическая модель, демпфер, объёмная жёсткость, продольные колебания, топливная система, маршевый двигатель, ракета-носитель.
EDN: FEPNBA
simulating processes in launch
VEHICLE propulsion SYSTEMS IN THE PRESENCE OF LONGITuDINAL OSCILLATION DAMPER Diesperov N.V.
Khrunichev Space Research and Production Center (Khrunichev Space Center) 18 Novozavodskaya st., Moscow, 121309, Russian Federation, e-mail: agd@khrunichev.ru
The paper puts forward a math model for conducting preliminary engineering evaluations of a launch vehicle rocket stage propulsion system parameters in the presence of a longitudinal oscillation damper installed in the feed line to prevent propellant oscillations, which could cause pressure buildup in the feed line, exceed proof-test pressure, and, eventually, result in the feed line failure. Results of analyses done in accordance with the math model proposed in the paper, make it possible to come up with preliminary estimates for parameters of both the launch vehicle
rocket stage propulsion system, and the damper volumetric stiffness over the entire run of the launch vehicle main engine. This, in turn, makes it possible to validate the propulsion system operational integrity in the presence of a damping system. The paper considers methods for evaluating the gas-liquid mixture flow rates through the damper venting system, and estimates the critical height of a propellant component above the vent exit level during vortex formation.
Key words: math model, damper, volumetric stiffness, longitudinal oscillations, propellant system, main engine, launch vehicle.
ДИЕСПЕРОВ Николай Вадимович — ведущий инженер-конструктор ГКНПЦ им. М.В. Хруничева, e-mail: ig_3@mail.ru DIESPEROV Nikolay Vadimovich — Lead design engineer at Khrunichev Space Center, e-mail: ig_3@mail.ru
ДИЕСПЕРОВ Н.В.
Введение
В данной работе предложена математическая модель для проведения предварительных инженерных оценок параметров топливной системы ступени ракеты-носителя (РН) при наличии демпфера продольных колебаний. Демпфер устанавливается на расходной магистрали РН с целью недопущения колебаний топлива, которые в конечном итоге могут вызвать рост давления в расходной магистрали, превысить давление опрес-совки и, в результате, привести к разрушению расходной магистрали.
Актуальность работы состоит в необходимости проведения предварительных инженерных оценок ряда параметров топливной системы на ранних стадиях проектирования перспективных РН. К числу таких параметров относятся как параметры самого демпфера, так и параметры всей пневмогидравли-ческой системы подачи при наличии системы демпфирования, а именно: диапазон давлений на входе в двигатель, уровень компонента топлива (КТ) в демпфере (с целью оценки риска прорыва пузыря в расходную магистраль КТ), допустимые диапазоны объёмной жёсткости демпфера продольных колебаний. Объёмная жёсткость определяет возможности демпфера в части
выполнения своей основной функции — гашении продольных колебаний столба жидкости [1-4].
Практическая значимость работы состоит в том, что рассматривается конструкция демпфера, в котором в течение всей циклограммы полёта РН осуществляется наддув газовой полости демпфера и дренаж из его полости в атмосферу [3, 4]. Ранее использовался тип демпфера со свободной газовой полостью — выносная ёмкость, частично заполненная жидкостью (КТ), частично — газом. Либо же использовался тип демпфера с наддувом и дренажем, но без свободной поверхности. Жидкость и газ в демпфере были разделены сильфоном.
Кроме того, в работе рассматриваются методы оценки расходов газожидкостной смеси через дренажную магистраль демпфера, оценка критической высоты КТ над уровнем среза дренажа, на котором начинаются воронкобра-зование и прорыв газожидкостной смеси (ГЖС) в дренажную магистраль.
На основании представленной в работе математической модели выполнены оценки ряда параметров пневмоги-дравлической системы при наличии демпфера продольных колебаний. Их результаты были сопоставлены с результатами эксперимента.
1. Постановка задачи
В данной статье рассматривается задача по моделированию процессов в топливной системе ступени ракеты-носителя при наличии демпфера продольных колебаний, устанавливаемого на расходной магистрали (РМ), по которой топливо подаётся из топливного бака в маршевый двигатель (МД) РН (рис.1, 2).
Рис. 1. Общая схема расположения демпфера продольных колебаний на расходной магистрали: 1 — маршевый двигатель; 2 — расходная магистраль топлива; 3 — демпфер продольных колебаний; 4 бак (рисунок создан автором)
компонента - топливный
Рис. 2. Концептуальная схема рассматриваемой задачи:
1 — маршевый двигатель; 2 — расходная магистраль компонента топлива; 3 — соединительная магистраль между демпфером продольных колебаний и расходной магистралью; 4 — дренажная магистраль демпфера; 5 — каркас демпфера; 6 — газовод наддува демпфера (рисунок создан автором)
В рамках данной схемы рассматривается задача, в которой требуется оценить:
• диапазон изменения давления на входе в МД ступени РН;
• возможность удержания уровня КТ в демпфере не ниже заданного в течение работы МД. Данное требование обусловлено необходимостью недопущения прорыва газа и подушки в расходную магистраль КТ и резкого увеличения газосодержания на входе в МД;
• нахождение значений объёмной жёсткости демпфера в установленных на режиме работы МД границах, определяющих отсутствие колебаний в топливной системе РН.
Для решения данной задачи в работе рассматривается математическая модель, которая будет подробно описана ниже.
Допущения в модели:
• не учитывается возможное влияние «запирания» при течении ГЖС (т. е. отсутствует учёт скорости звука в ГЖС в магистрали дренажа демпфера);
• в целях упрощения расчёта процессов в демпфере термодинамический процесс предполагается близким к изотермическому.
2. Математическая модель
В рамках рассматриваемой математической модели увязываются в единую систему уравнений процессы в газовой и жидкостной полости демпфера, в газовой полости топливного бака РН, процессы в расходной магистрали РН и процессы в магистрали, соединяющей полость демпфера и расходную магистраль РН. К числу особенностей рассматриваемой в работе математической модели можно отнести то, что она позволяет учесть воронкообразование над срезом дренажной магистрали демпфера и, соответственно, рассчитать течение ГЖС через дренажную магистраль.
На основании закона сохранения массы, уравнения состояния газа и второго закона Ньютона выведем систему уравнений для рассматриваемой задачи.
На основании второго закона Ньютона запишем уравнение для компонента топлива в расходной магистрали (РМ) [5, 6]
(^ - ? - ? + Рк-г-п еНи. ,)5П.. = m
v бак вх.дв сопр гкт xо РМ' РМ (
РМ.
™ст РКТ^РМНРМ'
(1) (2)
С2
Р _ (С + с ) ,
сопр ^"местн ~трен' о С2 2РКТ°РМ
СРМ _ PКТ5РМUРМ,
(3)
(4)
где Р,
бак
давление в топливном баке;
столба КТ в РМ; 5,
Рвхдв — давление на входе в двигатель; Рсопр — падение давления в РМ; рКТ — плотность КТ; пх — перегрузка; g — ускорение свободного падения; НРМ — высота
РМ - площадь сечения РМ; т — масса столба КТ в РМ;
ст
ип.. — скорость КТ в РМ; С , С
РМ трен местн
коэффициенты гидравлических сопротивлений трения и местных сопротивлений в РМ; С
РМ
массовый расход
КТ в РМ.
На основании закона сохранения массы запишем уравнение для расходов через топливную систему:
СРМ Сдвиг Сдемпф,
(5)
где Сдвиг — расход КТ, идущий в двигатель; Сдемпф — расход КТ, идущий в демпфер.
Продифференцируем уравнение (5). Принимая во внимание, что расход, идущий на двигатель, постоянный, получим
йСРМ йСдемпф
(6)
На основании закона сохранения массы запишем уравнение для расхода КТ в демпфере:
¿С
демпф
р
КТ
йV
по
(7)
где V — объём газовой полости демпфера.
На основании второго закона Ньютона запишем уравнение для компонента топлива в переливной магистрали, соединяющей демпфер и РМ. Ввиду незначительной, по сравнению с РМ, длиной магистрали, соединяющей полость демпфера с РМ, пренебрежём инерционностью столба КТ в данной магистрали, и запишем уравнение количества движения следующим образом:
Р - р ф
вх.дв демпф
где Рд
С2 ф
демпф
=яеп(С ЛС -
° 4 демпф7 "пер.маг о _ с 2 Р КТ п
(8)
КТ пер.маг
демпф — давление газа наддува в газовой полости демпфера; С
пер.маг
и 5 — коэффициент гидравлического
пер.маг
сопротивления и площадь поперечного сечения переливной магистрали, соединяющей демпфер и РМ, соответственно. При этом С , > 0, если КТ захо-
демпф
дит в демпфер; Сдемпф < 0, если КТ выходит из демпфера.
На основании уравнения состояния газа в газовой полости демпфера получаем следующее выражение:
й (Р ,
^ демпф под _ с
ят
Сдр,
др
(9)
где Я — газовая постоянная газа наддува; Т — среднемассовая температура в подушке демпфера; Сна — расход над-
расход газа через
дува демпфера; Сдр дренажную магистраль демпфера.
После проведения дифференцирования левой части, а также с учётом формул (1)-(9), получим следующее выражение:
йV
по
1
Р
демпф
(С - С ) ЯТ- V
V надд др/ под
йР фл
демпф
йь
(10)
йР
где
демпф
производная давления
в подушке демпфера по времени работы ДУ.
Расход дренажа демпфера определяется в зависимости от положения поверхности КТ в демпфере (уровень отсчи-тывается от среза дренажа демпфера):
• при положении уровня КТ к в демпфере выше среза дренажа демпфера (и выше критического уровня КТ над уровнем среза дренажа демпфера) из демпфера осуществляется расход КТ; расход газа из подушки демпфера не осуществляется; расход КТ через дренажную магистраль рассчитывается по следующей зависимости [7, 8]:
5
С _
КТ
др
Р )РКТ, (11)
демпф атм ^ ^ КТ
площадь проходного сечения
где 5др
жиклёра дренажа; Сдрмаг — коэффициент сопротивления дренажной магистрали, приведённый к диаметру жиклёра; Ратм — давление на выходном срезе магистрали дренажа демпфера; рКТ — плотность КТ.
X
X
• при положении уровня КТ к в демпфере ниже среза дренажа демпфера из подушки демпфера осуществляется расход газа, который рассчитывается по следующей зависимости:
5
др &
Р )р
а™' "е
демпф атм' ^g
(12)
'др.маг
где рв — средняя плотность газовой среды в магистрали дренажа демпфера;
• при положении уровня КТ к выше среза дренажа демпфера, но ниже критического уровня КТ относительно среза дренажа демпфера осуществляется забор из демпфера ГЖС (газа из подушки и КТ из демпфера); расход жидкости в этом случае определяется уровнем КТ над срезом дренажа демпфера, суммарный расход ГЖС определяется пропускной способностью магистрали дренажа демпфера. Критический уровень жидкости — уровень, при котором образуется воронка и начинается прорыв ГЖС в дренажную магистраль демпфера (рис. 3).
Рис. 3. Критическая высота положения зеркала компонента топлива относительно среза дренажной магистрали демпфера (рисунок создан автором)
Критический уровень КТ относительно дренажа демпфера в первом приближении определяется как для водослива с широким порогом:
к =
кр
С
>2/3
(13)
* /
где Скр — расход жидкости через дренаж демпфера при условии отсутствия газа в сбрасываемом КТ при текущем давлении в подушке демпфера; Б диаметр жиклёра дренажа демпфера.
Расход КТ при уровне КТ к над срезом дренажа демпфера между критическим и нулевым (т. е. на уровне среза дренажа демпфера) осуществляется по следующей зависимости [9, 10]:
Скт = кБр^^п
(14)
При течении ГЖС через дренаж демпфера расчёт её газосодержания осуществляется по следующим зависимостям:
5
Йгжс
ЙГ
др
2(Р
демпф
Р )
атм'
К
Ркт(1 - Ф) + Р^Ф
а,
КТ
1 - ф'
Йкт
(15)
(16)
(17)
где рв — средняя плотность газа в составе ГЖС; ф — среднее по длине магистрали дренажа объёмное газосодержание газовой смеси (при отсутст-
вии скольжения фаз); ()К
объёмный
расход КТ; 0КТ — массовый расход КТ.
После преобразования указанных исходных зависимостей (11)—(17) получим следующие расчётные формулы [9, 11]:
АА =
2S 2(Р - р )р2
др^ демпф атм'^КТ
Сд
^др. маг
вв = — ^Кт(Ркт — рг);
сс =
■ GКТPg;
ББ = 2ВВ — 4ААСС;
ф
КТ
вв + уРо
2АА
ф - 1 — Фкт,
(18)
(19)
(20) (21)
(22) (23)
где величины АА, ВВ, СС, ББ являются промежуточными расчётными величинами и по сути представляют собой расчётные коэффициенты получившегося квадратного уравнения.
Расход газа в составе смеси рассчитывается по следующей формуле:
5
п —
°гжс
^сдр
'др.маг
демпф
Ратм)[Ркх(1 - Ф) + Р2Ф];
(24)
х
Р
КТ
X
С = с
др СГЖС
С
КТ'
(25)
где Сдр, СКТ, СГЖС — расходы газа, КТ в составе смеси и суммарный расход смеси соответственно.
Решая уравнения (18)—(25), найдём зависимости для параметров в газовой полости демпфера.
Данные зависимости позволят получить замкнутую систему уравнений для решения задачи и привести ее к каноническому виду.
ЯРМ 1
0
0
0 1 0 0
0 0
КТ
0 0 0
р
демпф
V
демпф
Расчёт объёмной жёсткости демпфера проводится по следующей зависимости:
Р
П = к
демпф
V
(26)
где к — показатель адиабаты, для гелия к = 1,66; V — объём газовой полости
7 7 под
демпфера.
Полученная система дифференциальных уравнений может быть записана в замкнутом виде А{Х} = /({X}, £):
¿0рмМ
¿0 ./¿Ь
демпф
¿V
под'
¿р ФМ
демпф
Б 0
0
демпф й
(27)
X
где В =
Р
демпф
й = (С
^ ^ надд
Сдемпф)
С с2 ф
^пер.маг демпф
2о 52
•кТ пер.маг
С2
^ т
'С + с ^
"местн ~трен
РМ
2ркт5.
С2
(Рбак + РКТ§ПхНРМ) ^РМ;
КТ пер.маг
О )ЯГ.
др
Соответственно, Сдр рассчитывается по формулам (11-25). Вектор начальных данных запишется в следующем виде:
(28)
Начальные данные, соответствующие правой части системы (28), приведены ниже — в разд. 3.2 данной работы. Более компактно уравнение (27) можно записать в следующем виде:
с с дв
с ф демпф 0
V под V под.нач
Рдемпф ра оак.нач
¿Срм _ -б
НРМ '
¿0 , демпф -б
йь НРМ
¿V
по
с
(29)
демпф РКТ
йР
демпф
1
у
й+
демпф
р С \
демпф демпф
КТ
Система уравнений (29) представляет собой каноническую схему записи системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Полученная система дифференциальных уравнений решается численным образом с применением явной схемы Эйлера с шагом интегрирования кг = 0,014 с. В разд. 3 данной работы приведены результаты расчёта по пяти различным шагам интегрирования, и показана сходимость данного метода к результатам эксперимента. По результатам расчёта получены зависимости объёма газовой полости демпфера, уровня КТ в демпфере относительно среза дренажа демпфера, расхода газа через дре-демпфера (в т. ч. расхода гелия через дренаж демпфера), расхода КТ через дренаж демпфера.
3. результаты расчётов и исходные данные
3.1. Результаты расчётов. По результатам расчётов, выполненных по рассмотренной математической модели, были получены зависимости для основных термодинамических параметров в демпфере, изменения объёмной
жёсткости, уровня КТ в демпфере и газосодержания дренируемого газа. На рис. 4—10 представлены результаты расчётов; на рис. 11 — данные эксперимента, на рис. 12 — расчётное изменение давления в РМ, которое сопоставляется с данными эксперимента, представленными на рис. 11.
Кроме того, проведено сопоставление результатов расчёта процессов в демпфере как с учётом воронко-образования над срезом дренажа демпфера, так и без него. На рис. 8—10 приведено два графика: график, полученный путём расчёта поставленной задачи в рамках предложенной модели с учётом воронкообразования над срезом дренажной магистрали демпфера, и график без учёта воронко-образования.
На рис. 4 график изменения давления на входе в МД, начиная с определённого момента, представлен широкой полосой, которая при более детальном рассмотрении представляет собой осциллирующий процесс, вызванный колебаниями топлива в системе.
Рис. 4. Изменение давления на входе в маршевый двигатель (рисунок создан автором)
На рис. 5 представлено положение поверхности КТ относительно критической высоты. Как можно видеть, большую часть времени поверхность КТ находится ниже критической высоты, где существенную роль играет воронкообразование, рассмотренное в работе. То есть дренируется в основном ГЖС.
Как можно видеть на рис. 6, колебания КТ в РМ находятся в узких диапазонах и в целом разброс не выходит за рамки допустимых границ (в пределах 7% от номинального значения, представленного в исходных данных в разд. 3.2 статьи).
н
га
0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0
-0,02 -0,04
- ™ высота КТ;
0
50
100
Время, с
150
200
Рис. 5. Положение поверхности компонента топлива (КТ) относительно критической высоты (рисунок создан автором)
Рис. 6. Изменение расхода компонентов топлива в расходной магистрали (рисунок создан автором)
Как можно видеть на рис. 7, изменение объёмного газосодержания носит колебательный характер, что обусловлено процессом воронкообразования над срезом дренажной магистрали демпфера.
Рис. 7. Изменение газосодержания ГЖС на срезе дренажной магистрали (рисунок создан автором)
Как можно видеть на рис. 8, объёмная жёсткость демпфера уже через 10 с после выхода МД на режим оказывается ниже заданного уровня (который задаётся для систем с похожими характеристиками на уровне 1,4). Кроме того, учёт воронкообразования над срезом дренажной магистрали демпфера практически не влияет на объёмную жёсткость. Далее рассмотрим влияние учёта воронкобразования над срезом дренажной магистрали демпфера на общую картину процесса.
0,50
0,45
0,40
s ч 0,35
"s 0,30
0,25
и и 0,20
с 0,15
0,10
0,05
- с учётом образования воронки над срезом дренажа; - без учёта образования воронки
\
V
N
5 2 0 4 5 7 0 9 5 1 Ю 14 5 1' 70 1< 35
t, С
Изменение объёмной
Рис. 8.
(рисунок создан автором)
жёсткости
демпфера
Рис. 9. Изменение объёма газовой полости демпфера
(рисунок создан автором)
Как можно видеть на рис. 10, учёт воронкообразования, рассмотренный в работе, очень существенно влияет на частоту колебаний в системе. Так, при учёте воронкообразования частота колебаний составляет ~2 Гц, без учёта--1 Гц.
=к о
Е- « ч
О |-ч
и к и
£ s
Он ц
« я
H И
ч о и и
03 Он
540 520 500 480 460 440 420 400
А А А -- Л
А , f\j 'У/
V V/ V
-с учётом образования воронки над срезом дренажа; -без учёта образования воронки
185,0 185,5 186,0 186,5 187,0 187,5 Время, с
Рис. 10. Изменение расхода компонента топлива (КТ) в расходной магистрали со 185 по 188 с (рисунок создан автором)
На рис. 11 представлены данные по изменению давления в РМ, полученные в ходе эксперимента.
Как можно видеть на рис. 11, осред-нённая частота колебаний также составляет ~2 Гц.
Рис. 11. Изменение давления в расходной магистрали в ходе лётно-конструкторских испытаний первой ступени ракеты-носителя со сходными характеристиками:
—— — данные датчиков в ходе эксперимента; —— — линия тренда (рисунок создан автором)
На рис. 12 представлены данные, аналогичные данным на рис. 4 в узком временном диапазоне 185...188 с.
Как можно видеть, расчётные данные на рис. 12 практически совпадают с экспериментальными данными на рис. 11. Колебательные процессы совпадают по среднему значению (относительно которого происходят колебания), амплитуде и частоте. Таким образом, учёт воронкообразования, рассмотренный в данной работе, является существенным.
Рис. 12. Изменение давления в расходной магистрали, полученное в процессе расчёта по представленной в работе математической модели (рисунок создан автором)
Рассмотренная в работе математическая модель даёт хорошее совпадение с экспериментальными данными. Учёт воронкообразования является важной частью модели, без учёта которого модель даёт значительно менее корректные результаты. Ниже, в разд. 3.3 данной работы, будут рассмотрены вопросы сходимости численного метода, применяемого для расчёта.
3.2. Исходные данные для расчёта. Исходные данные приближены к параметрам реального изделия, однако не совпадают с ними.
Исходные данные для расчёта: начальное время расчёта 0 с;
конечное время расчёта 220 с;
температура
подушки демпфера 80 К;
давление паров насыщения 0,15 кгс/см2; плотность КТ 1 148 кг/м3;
температура КТ 80 К;
начальное давление
на входе в двигатель 5,5 кгс/см2;
начальное давление
в подушке демпфера 3,5 кгс/см2;
диаметр жиклёра демпфера 4 мм;
радиус сферы демпфера 0,233 м;
высота
дренажной магистрали 0,1 м;
газовая постоянная гелия 2 077;
газовая постоянная
паров кислорода 260;
ускорение
свободного падения 9,8 м/с2;
атмосферное давление 1 кгс/см2;
коэффициент адиабаты
гелия 1,66;
коэффициент
гидравлического
сопротивления дренажной
магистрали демпфера 1,5;
коэффициент
гидравлического
сопротивления
соединительной магистрали
между демпфером
и расходной магистралью 1,5;
диаметр жиклёра
дренажной магистрали 1 мм;
начальное давление
в шаробаллонах (ШБ) 220 кгс/см2;
начальная температура в ШБ 90 К;
объём ШБ
наддува демпфера 25 дм3;
начальный объём газовой полости демпфера 0,005 м3;
расход КТ через двигатель 507 кг/с.
В качестве исходных данных в модель закладывается изменение давления в газовой полости бака на режиме работы МД рассматриваемой ступени. Это может быть как результат расчёта по математической модели, так и аппроксимация результатов лётно-конструкторских испытаний. В данной работе рассматривалось достаточно грубое приближение, приведённое на рис. 13.
Конечное время расчёта Т = 220 с
1 1 кон
берётся с небольшим запасом относительно времени работы МД ступени РН.
На рис. 14 представлены данные по перегрузке, заложенные в расчёт.
Рис. 13. Давление в газовой полости топливного бака
(рисунок создан автором)
Рис. 14. Изменение перегрузки, заложенное в расчёт
(рисунок создан автором)
3.3. Оценка сходимости численного метода. Для оценки сходимости рассматриваемой в работе разностной схемы на основе явной схемы Эйлера рассмотрим изменение объёма газовой полости демпфера, которое было получено в результате численного интегрирования уравнений. Численное интегрирование системы уравнений было выполнено при пяти различных шагах интегрирования, каждый из которых получался путём деления предыдущего шага на два. Далее проводилась оценка изменения поведения данного параметра при каждом последующем шаге интегрирования. Результаты данной оценки представлены в табл. 1, 2. В левой колонке приведены графики изменения параметра по всей циклограмме полёта, в правой — в интервале 50...55 с согласно циклограмме полёта, — число делений расчётного интервала по времени, И — шаг интегрирования по времени. По графикам приведенным в табл. 1, 2 видно, что представленная расчётная схема сходится.
Таблица 1
изменение объёма газовой полости демпфера V (рисунки созданы автором)
N = 4 000, к = 0,055
N = 4 000, к = 0,055
N = 8 000, кг = 0,028
N = 8 000, кг = 0,028
N = 16000, к = 0,014
N = 16000, к = 0,014
N = 32 000, кг = 0,007
N = 32 000, кг = 0,007
N = 64 000, к = 0,003
N = 64 000, к = 0,003
Из графиков, приведённых в табл. 1, видно, что:
• изменение объёма газовой полости демпфера носит осциллирующий (колебательный) характер;
• период колебаний практически не зависит от шага интегрирования, а вот амплитуда и, в меньшей степени, фаза несколько различаются;
• при уменьшении шага интегрирования колебательный процесс уже практически не меняется ни по периоду, ни по фазе, ни по амплитуде;
• при расчёте с шагом интегрирования ht = 0,014 с график колебательного процесса меняется слабо.
На приведённых графиках видно наличие сходимости.
Для количественной оценки сходимости рассмотрим изменение пикового значения объёма газовой полости демпфера в период 53.54 с согласно циклограмме полёта. Пиковое значение присутствует на всех графиках. В табл. 2 приведены «пиковые» значения рассматриваемого параметра на данном интервале при уменьшении шага интегрирования.
Из табл. 2 видно, что невязка, отражённая в третьем столбце, уменьшается при уменьшении шага интегрирования, что говорит о сходимости рассматриваемой разностной схемы.
Таблица 2
изменение «пикового» значения объёма газовой полости демпфера в период с 53 по 54 с по циклограмме полёта
Номер шага Шаг интегрирования по времени, с Максимальное значение объёма газовой полости демпфера между 53 и 54 с Разница между максимальным значением объёма газовой полости в интервале 53.54 с при данном шаге интегрирования по времени и при предыдущем шаге
1. hti = 0,110 0,0495749 -
2. ht2 = 0,055 0,0451847 0,00439
3. ht3 = 0,028 0,0435128 0,00167
4. h4 = 0,014 0,0424815 0,00103
5. hs = 0,007 0,0422533 0,00023
6. ht6 = 0,003 t6 ' 0,0421780 0,00008
Выводы
1. Рассмотренная в работе модель даёт в целом хорошее совпадение с результатами эксперимента.
2. Существенным элементом предложенной в работе модели является учёт воронкообразования над срезом дренажа демпфера. Без учёта воронко-образования модель даёт значительно менее корректные результаты.
3. В системе возникают автоколебания, однако они не выводят параметры пневмогидравлической системы подачи топлива за рамки допустимых диапазонов.
4. Предложенная модель даёт в целом корректный, с точки зрения разумных допусков, разброс значений расходов КТ в топливной магистрали, не выходящий за требования стандартных технических условий на двигатели (в пределах 5-7%), а также выдаёт частоту колебаний параметров на уровне
~2 Гц, что соответствует данным лётно-конструкторских испытаний изделий со сходными параметрами.
Список литературы
1. Медведев А.А. Инновационные подходы при создании ракетно-космической техники. Унификация как проектный параметр управления эффективностью: монография. 2-е изд. М.: Изд-во «Доброе слово и Ко», 2020. С. 46-51.
2. Лисейкин В.А., Моисеев Н.Ф., Сайдов Г.Г., Фролов О.П. Основы теории испытаний. Экспериментальная отработка ракетно-космической техники / Под ред. В.К. Чванова. М.: Машиностроение - Полёт: Виарт Плюс, 2015. С. 84-86.
3. Бахвалов Ю.О. Испытания ракетно-космической техники. Введение в специальность: учебное пособие. М.: ООО «АИР», 2015. 228 с. С. 122-130.
4. Кучкин В.Н., Кучкин К.В., Сай-дов Г.Г. Теоретические основы разработки испытательного оборудования для ракетно-космической техники / Под ред. Г.Г. Сайдова. М.: Машиностроение: Машиностроение - Полёт, 2014. С. 141-143.
5. Мухамедов Л.П. Основы проектирования транспортных космических систем: учебное пособие. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018. С. 22-34.
6. Колесников К.С., Кокушкин В.В., Борзых С.В., Панкова Н.В. Расчёт и проектирование систем разделения ступеней ракет: учебное пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. С. 12-13.
7. Сивухин Д.В. Общий курс физики: учебное пособие для вузов. В 5 т. М.: Физматлит: Изд-во МФТИ, 2003. Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. С. 82-86.
8. Полу хин Д. А., Орещенко В.М., Морозов В.А. Отработка пневмогидросис-тем двигательных установок ракет-носителей и космических аппаратов ЖРД. М.: Машиностроение, 1987. С. 233-235.
9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. С. 118-123.
10. Пневмогидравлические системы двигательных установок с жидкостными ракетными двигателями / Под ред.
B.Н. Челомея. М.: Машиностроение, 1978.
C. 107-109.
11. Беляев Н.М. Система наддува топливных баков ракет. М.: Машиностроение, 1976. С. 147-153.
Статья поступила в редакцию 16.12.2022 г. Окончательный вариант — 04.05.2023 г.
References
1. Medvedev AA. Innovatsionnye podkhody pri sozdanii raketno-kosmicheskoi tekhniki. Unifikatsiya kak proektnyi parametr upravleniya effektivnost'yu [Innovative approaches to developing rocket and space hardware. Standardization as a design parameter for efficiency control]: monograph. 2nd edition. Moscow: Dobroye Slovo I Ko Publishers; 2020. p. 46-51 (in Russian).
2. Mukhamedov LP Osnovy proektirovaniya transportnykh kosmicheskikh sistem [Fundamentals of designing space transportation systems]: textbook. Moscow: Publishing House of Bauman MSTU; 2018. p. 22-34 (in Russian).
3. Liseikin VA, Moiseev NF, Saidov GG, Frolov OP; Chvanov VK, editor. Osnovy teorii ispytanii. Eksperimentalnaya otrabotka raketno-kosmicheskoi tekhniki [Fundamentals of test theory. Experimental development of rocket and space hardware]. Moscow: Mashinostroyenye-Polyot: Viart Plus; 2015. p. 84-86 (in Russian).
4. Bakhvalov YuO. Ispytaniya raketno-kosmicheskoi tekhniki. Vvedenie v spetsial'nost' [Testing rocket and space hardware. Introductory course]: textbook. Moscow: OOO AIR; 2015. p. 122-130 (in Russian).
5. Kuchkin VN, Kuchkin KV, Saidov GG. Teoreticheskie osnovy razrabotki ispytatel'nogo oborudovaniya dlya raketno-kosmicheskoi tekhniki [Theoretical foundations of developing testing equipment for rocket and space hardware]. Moscow: Mashinostroeniye: Mashinostroeniye-Polyot; 2014. p. 141-143 (in Russian).
6. Kolesnikov KS, Kokushkin VV, Borzykh SV, Pankova NV. Raschet i proektirovanie sistem razdeleniya stupenei raket [Engineering analysis and design of rocket staging systems]: textbook. Moscow: Publishing house of Moscow Bauman Technical University; 2006. p. 12-13 (in Russian).
7. Sivukhin DV. Obshchii kurs fiziki [General physics course]: textbook for institutions of higher learning. In 5 volumes. Moscow: Fizmatlit: MIPT publishing house; 2003. vol. II. Thermodynamics and molecular physics. p. 82-86 (in Russian).
8. Polukhin DA, Oreshchenko VM, Morozov VA. Otrabotka pnevmogidrosistem dvigatel'nykh ustanovok raket-nositelei i kosmicheskikh apparatov s ZhRD [Developmental testing of pneumatic and hydraulic subsystems of propulsion systems for launch vehicles and spacecraft with liquid-prop ellant engines]. Moscow: Mashinostroeniye; 1987. p. 233-235 (in Russian).
9. Landau LD, Lifshits EM. Gidrodinamika [Hydrodynamics]. Moscow: Nauka; 1986. p. 118-123 (in Russian).
10. Chelomei VN, editor. Pnevmogidravlicheskie sistemy dvigatel'nykh ustanovok s zhidkostnymi raketnymi dvigatelyami [Pneumohydraulic systems in propulsion systems with liquid-fuel rocket engines]. Moscow: Mashinostroeniye; 1978. p. 107-109 (in Russian).
11. Belyaev NM. Sistema nadduva toplivnykh bakov raket [A system for pressurizing rocket propellant tanks]. Moscow: Mashinostroeniye; 1976. p. 147-153 (in Russian).
