CC BY
129
УДК 629.78+534.12
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ГАЗОВОГО ДЕМПФЕРА ДЛЯ ТОПЛИВНОЙ МАГИСТРАЛИ РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ
© 2015 А. Г. Гимадиев1, Д. А. Одиноков2, Д. М. Стадник1, П. И. Грешняков1
1Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)
2АО «РКЦ «Прогресс», г. Самара
При разработке и эксплуатации жидкостной ракеты-носителя (РН) важным является обеспечение её устойчивости по отношению к продольным колебаниям корпуса (продольной устойчивости) при всех возможных возмущающих воздействиях. Известно, что одним из эффективных способов обеспечения продольной устойчивости РН является применение газовых демпферов, устанавливаемых в топливопод-водящей магистрали. Корректный выбор характеристик демпфера позволяет исключить совпадение собственных частот колебаний давления жидкости в топливной магистрали и корпуса РН и тем самым обеспечить продольную устойчивость. Для исследования характеристик газового демпфера применяются методы математического и численного моделирования с использованием программных пакетов Ма1ЬаЬ^тиИпк и AMESim. В работе представлена математическая модель газового демпфера, исследованы его переходные и частотные характеристики. Рассчитана входная акустическая проводимость газового демпфера как его обобщённая динамическая характеристика. Построены зависимости изменения объёма от давления жидкости на входе в демпфер при гармонических колебаниях. Разработанная модель может быть использована при анализе частотных характеристик топливоподающей магистрали в рамках решения задачи обеспечения продольной устойчивости РН.
Ракета-носитель, продольная устойчивость, топливная магистраль, газовый демпфер, математическая модель, МаЫаЬ/БШиИпк, ЛМЕБт, акустическая проводимость, частотные характеристики.
doi: 10.18287/1998-6629-2015-14-1-121-131
Введение
Одним из традиционных мероприятий по обеспечению требуемых частотных характеристик топливных магистралей РН является использование демпфирующих устройств. Например, для обеспечения продольной устойчивости РН необходимо разнести резонансные частоты корпуса и топливных магистралей, ввести демпфирование колебаний расхода топлива [1-3]. Решение этой задачи не может быть выполнено только за счёт выбора конструктивных параметров топливных магистралей из-за специфики конструкции жидкостных РН. Поэтому возникает необходимость в разработке средств коррекции частотных характеристик топливных магистралей, названных в данной работе газовым демпфером. Несмотря на реализованные конструктивные решения для обеспечения продольной устойчивости РН, в литературе мало внимания уделено
методам расчёта корректирующих устройств и способам получения их динамических характеристик. Среди современных работ, посвящённых исследованию корректирующих устройств, можно отметить [4], в которой была разработана упрощённая аналитическая модель, а ключевые параметры были определены на основе экспериментальных исследований.
Целью работы является разработка математической модели и методики расчёта динамических характеристик газового демпфера, подключаемого к топливной магистрали, и исследование влияния конструктивных параметров демпфера на его динамические свойства. При этом основное внимание уделено расчёту входной акустической проводимости демпфера как обобщённой характеристике, определяющей его эффективность при обеспечении продольной устойчивости РН.
Математическая модель пользуемого в практике ракетостроения
п , [5], принципиальная схема которого пред-
Рассмотрим функционирование га- 1 ^ ^ ^
, , ставлена на рис. 1.
зового демпфера сильфонного типа, ис- ^
5 4- "321
Рис. 1. Принципиальная схема газового демпфера: 1 - фланец для подсоединения к топливному трубопроводу (входной фланец); 2 - входной патрубок; 3 - жидкостная полость; 4 - сильфон; 5 - фланец заправочной магистрали (выходной фланец); 6 - дренаж газообразной среды; 7 - дроссель подвода газа к полости демпфера; 8 - игла, связанная жёстко с сильфоном; 9 - направляющая; 10 - газовая полость; 11 - газовый автоматически регулируемый дроссель
Газовый демпфер присоединён к топливной магистрали фланцем 1 перед входом в ракетный двигатель. Жидкость проходит через входной патрубок 2 в жидкостную полость 3 и оказывает давление на сильфон 4, который, сжимаясь, толкает иглу 8. Перемещение иглы, в свою очередь, приводит к изменению проходного сечения газового автоматического дросселя 11, снижая расход газа из газовой полости демпфера. Продувка газовой полости 10 осуществляется через дроссели 7 и 11. Таким образом, реализуется газовая «подушка» на выходе из топливной магистрали, снижающая её резонансную частоту.
При выводе уравнений газового демпфера [5] (рис. 1) принимается ряд допущений: рабочее тело в газовой полости - идеальный газ; перепад давления на иг-
ле (в сечении 1-1) - сверхкритический; входной импеданс отводящей присоединённой системы равен нулю; теплообмен с окружающей средой через стенки газового демпфера отсутствует; вся масса компонента топлива, находящегося в жидкостной полости демпфера и отводах, находится в жидком состоянии.
С учётом принятых допущений выводятся алгебраические и дифференциальные уравнения газового демпфера, из решения которых могут быть получены его динамические характеристики. Полагая, что состояние газа в газовой полости изменяется по адиабатному закону, можем записать [6]:
С
Фг йг
= О - О - О
о V о /?1,1Г о
(1)
где С =■
V
- акустическая емкость
к ■ Я ■ Тг
газовой полости; рг - давление в газовой полости; Огвх - массовый расход газа на входе в газовую полость; Огвь1х - массовый расход на выходе из газовой полости или через регулируемый дроссель; Я - газовая постоянная; Уг - объем газовой по-
лости; Тг - температура в газовой полости; к - показатель адиабаты; Gгx - массовый расход газа, обусловленный движением торцевой поверхности сильфона.
Расход газа через дросселирующее сечение автоматически регулируемого дросселя, определяемое положением иглы, выражается формулами Сен-Венана-Ванцеля [6]:
°г.вьх = Иеых ■ 8(х) ■ Рг
2 к Г Ра ^ 2 к Г Ра ' к+1 ~к
Я ■ Тг к -1 1 Рг ) 1 Рг )
(2)
при
>в
кр
и
Сг.вых = ■ ^(х) ■ Рг ■
2
к+1 \к-1
Я ■ Т \ к +1
(3)
при
где /ивых - коэффициент расхода в зазоре между иглой 8 и направляющей 9; Б(х) -переменная площадь проходного сечения газового дросселя 7; ра - атмосферное
давление; в - критическое отношение
давлений.
Площадь проходного сечения Б(х) регулируемого дросселя 7 может изменяться в зависимости от хода иглы х по представленным на рис. 2 графикам.
а
г
2
а
г
Рис. 2. Зависимость площади проходного сечения автоматически регулируемого дросселя от положения иглы
Массовый расход газа на входе в газовую полость определяется дросселем 7 со сверхкритическим перепадом давления и записывается аналогично выражению
(3):
/~г __п
^г.вх _ №вх S др -Рг.вх
R • T { k +1
k+1 2 ^ k-1
(4)
где ¿ивх - коэффициент расхода дросселя
7; £ - площадь проходного сечения
дросселя 7; ргвх - давление газа на входе
в дроссель 7.
Массовый расход газа, обусловленный движением торцевой поверхности сильфона, определяется по формуле:
рг dx
GTr =---,
гх R • Т dt
(5)
где г - время.
Уравнение равновесия иглы как динамического звена со сосредоточенными параметрами, представим в виде:
где ¥ж - приведённый объём жидкостной полости; рж - плотность жидкости; с -скорость распространения звука в жидкости; 2жх - объёмный расход жидкости, связанный с движением торцевой поверхности сильфона; Qр - объёмный расход
жидкости в подводящем патрубке 2.
Уравнение движения жидкости в подводящем патрубке без учёта гидравлических потерь из-за их малости примет вид:
(Рж. вх Р ж )
SP • Рж dQp
dt
(8)
где » _ - давление жидкости перед входным фланцем; 8р - площадь проходного сечения подводящего патрубка; /р -
длина патрубка.
Расход жидкости, связанный с движением торцевой поверхности сильфона, определяется аналогично формуле (5):
d2x ^ dx „ .dx.
m--- + D--+ F • sign(—) + J • x-
dt2 dt тр ydt'
+ Гж • S - Рг • S + m • g • (1 ± nx ) = 0,
(6)
v.
Ф*
Рж • с
dt
= ^.х + Q
(7)
Qж.х = Sc
dx dt
(9)
где т - приведённая масса иглы с силь-фоном; Э - коэффициент вязкого трения; ^тр - сила сухого трения; J - жёсткость сильфона; рж - давление в жидкостной полости; £с - эквивалентная площадь торцевой поверхности сильфона; § - ускорение свободного падения; пх -
осевая перегрузка.
Далее запишем основные формулы, определяющие рабочие процессы в жидкостной полости. Изменение давления в жидкостной полости связано с изменением расходов:
Полученная система уравнений (1) -(9) достаточна для описания функционирования газового демпфера и расчёта его динамических характеристик.
Исследование переходных характеристик газового демпфера
Исследование переходных характеристик демпфера проводилось численным методом в программной среде Matlab/Simulink. При моделировании использовался одношаговый явный метод Рунге-Кутты 4-го и 5-го порядка (ode 45).
На рис. 3 - 6 показаны графики изменения положения иглы, давления в газовой и жидкостной полостях, а также массового расхода газа на выходе по времени при ступенчатом увеличении давления ржвх жидкости перед входным фланцем от 0,5 до 0,6 МПа.
2
l
p
х,= 10.8 мм
Л
х^З.6 мм
ЭДх) х,=-3.3 мм
с
Рг'
МПа
0.60
0.55 0.50
0.
4!Ъ
р =0.614 МПа г3
|—....."7---------------- —Ь—--- Г \ рг1=0.604 МПа-" / Э2(х) 31(х) ' / рг2=0.595 МПа
С
Рис. 3. Переходные процессы по перемещению иглы (а), давлению в газовой (б) и жидкостной (в) полостях и массовому расходу газа (г) при ступенчатом изменении давления жидкости перед входным фланцем при различных настройках проходного сечения газового автоматически регулируемого дросселя
а
б
в
г
При моделировании переходных характеристик массовый расход газа Огвх,
поступающий в газовую полость, остаётся неизменным и определяется входным давлением ргвх и площадью проходного сечения дросселя 7. При различных характеристиках газового автоматически регулируемого дросселя его игла принимает установившиеся значения х1, х2, х3 (рис. 3, а), при этом в газовой полости устанавливаются давления рг1, р г 2 и р г 3
соответственно (рис. 3, б). Согласно уравнению неразрывности для газовой полости при установившемся течении расход газа на выходе Ог вых равен входному расходу Ог вх и при входном давлении Ргвх = 5,4МПа составляет 11,8 г/с (рис. 3, в). В связи с тем, что сильфон под воздействием внешних сил может как растягиваться, так и сжиматься относительно положения своего равновесия (х=0), давление в газовой полости может быть как больше, так и меньше давления в жидкостной полости (рис. 3, в). Согласно выбранному положительному направлению х сильфон растягивается и на его торце устанавливается баланс сил, при котором давление в газовой полости превышает давление в жидкостной полости. В случае попадания в отрицательную область х, то есть при сжатии сильфона, наблюдается обратный эффект, при котором сила от жёсткости сильфона становится направленной против сил давления со стороны жидкостной полости. В связи с этим давление в газовой полости становится меньше, чем давление в жидкостной полости.
Анализ приведённых выше графиков показывает, что оптимальное функционирование демпфера будет обеспечено при характеристике £ (х), близкой к линейной. Более "крутая" зависимость £3 (х) может привести к чрезмерному колебательному процессу рабочих параметров демпфера и, вероятно, к выводу последнего из строя. Более "пологая" характери-
стика £2 (х), напротив, обладает повышенным демпфированием из-за увеличения пневматической жёсткости газовой полости, что приводит к уменьшению быстродействия газового демпфера.
Исследование частотных характеристик газового демпфера
Для определения частотных характеристик газового демпфера применялся программный пакет ЛМЕБ1ш, который ввиду своей практичности может быть использован при решении задач подобного рода. Моделирование проводилось в соответствие со схемой на рис. 1 и формулами (1) - (9). Модель демпфера в ЛМЕБ1ш приведена на рис. 4.
Рис. 4. Расчётная модель газового демпфера в программном пакете AMESim
При моделировании демпфера в пакете AMESim учитывались инерционность, ёмкость и трение в подводящей магистрали, изменение объёмов жидкостной и газовой полостей демпфера, упругие свойства сильфона, его масса и трение скольжения подвижных частей [7-10]. Зависимость площади открытия иглы от его перемещения £2 (х) была задана таблично в соответствие с графиками, приведёнными на рис. 2.
При расчёте частотных характеристик газового демпфера в программном пакете AMESim в автоматическом режиме была проведена линеаризация методом малых отклонений нелинейных функций,
входящих в систему уравнений. Были рассчитаны амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики демпфера в виде отношения комплексной амплитуды колебаний расхода на входе в демпфер к комплексной амплитуде колебаний давления жидкости. Такое отношение параметров газового демпфера называют его входной акустической проводимостью.
Важным является прогнозирование функционирования агрегата при изменении того или иного параметра. Для более полного представления удобно пользоваться частотным анализом. Так, например, увеличение жесткости сильфона в 2 раза приводит к увеличению собственной частоты газового демпфера на 2.7 Гц (рис. 5, а).
а
Рис. 5. Амлитудно-частотная и фазово-частотная характеристики газового демпфера при изменении жёсткости 3 (а), площади (б) сильфона и объёма газовой полости Уг (в)
Уменьшение объёма газовой полости демпфера приводит к смещению резонансного пика до значения 19.9 Гц (рис. 5, б), что связано с уменьшением податливости газовой полости. Уменьшение площади торцевой поверхности сильфона газового демпфера может приводить к снижению модуля его акустической проводимости на резонансной частоте почти в 3 раза (рис. 5, в) при незначительном смещении резонансного пика.
Из анализа амплитудно-частотных характеристик следует, что на резонансной частоте реализуется наибольшая эффективность демпфера по поглощению колебаний расхода (давления) компонента топлива. Из фазово-частотной характеристики ясно, что на дорезонансных частотах демпфер обладает ёмкостным свойством с положительным сдвигом по фазе, способствующим понижению резонансных частот топливной магистрали, а на зарезонансных частотах - инерционным свойством с отрицательным сдвигом по фазе. Например, подключение такого демпфера к топливной магистрали РН может сдвинуть её резонансную частоту в область низких частот со снижением амплитуд колебаний. При этом происходит отстройка топливной магистрали по частоте от резонансных частот корпуса РН, что способствует повышению запаса её продольной устойчивости. Входная акустическая проводимость газового демпфера, графики которой представлены на рис. 5, является основной характеристикой демпфера, которую целесообразно использовать при решении задач коррекции динамических характеристик топливных магистралей.
На рис. 6 показаны зависимости изменения объёма поступившей в полость
демпфера жидкости от давления на его входе при гармонических колебаниях на дорезонансной, резонансной и зарезо-нансной частотах. Из представленных характеристик ясно, что они представляют собой «гистерезисные» зависимости по аналогии с механическим демпфером, характеризуемым зависимостью приложенному к нему усилия от деформации. Чем больше площадь, охватываемая замкнутыми кривыми, тем больше поглощаемая демпфером энергия колебаний жидкости. Из графика на рис. 6 следует, что на резонансной частоте эта площадь наибольшая, соответственно будет и больше поглощаемая демпфером энергия колебательного процесса. Наклоны гистерезисных кривых зависят от частоты колебаний расхода (давления) на входе в демпфер. Так как при установке демпфера в топливную магистраль происходит снижение её резонансной частоты, то поглощаемая энергия может быть определена для этой частоты по изложенной выше методике.
Как видно из рис. 5, а, резонансная частота демпфера составляет 15,7 Hz, при этом модуль отношения | AQp/Apxex | равен 41,5 мл/с/Па, а аргумент отношения arg(AQp/Apxex) изменяется на 180°. На
рис. 6 данная частота соответствует замкнутой кривой (15,7 Hz), при которой газовый демпфер обладает наибольшими свойствами «поглощать» колебания давления жидкости на входе в патрубок. При увеличении или уменьшении частоты колебаний давления жидкости на входе в патрубок относительно резонансной частоты площади, охватываемые замкнутыми кривыми, уменьшаются и соответственно снижается поглощаемая энергия на этих частотах.
I —г
0.592 0.594 0.596 0.598 0.600 0.602 0.604 0.606 Рж вх, МПа Рис. 6. Зависимость изменения объёма жидкости, поступившего в полость газового демпфера, от давления на входе в патрубок при гармонических колебаниях на дорезонансной (15.0 Гц), резонансной (15.7 Гц) и зарезонансной (16.0 Гц) частотах при объёме газовой полости Уг = 17,25 л,
жёсткости 3 = 64 кН / м и площади Б = 467 см2 сильфона
Заключение
Разработанные математическая модель и методики расчета переходных и частотных характеристик газового демпфера могут быть использованы при коррекции динамических характеристик топ-ливоподающих магистралей с целью их отстройки по резонансной частоте и
демпфировании колебательных процессов. Полученные графические зависимости полностью характеризуют свойства газового демпфера и достаточны для включения их в математическую модель корректируемой топливной магистрали при оценке продольной устойчивости РН и качества переходных процессов.
Библиографический список
1. Колесников К.С., Рыбак С.А., Самойлов Е.А. Динамика топливных систем ЖРД / под общ. ред. К.С. Колесникова. М.: Машиностроение, 1975. 171 с.
2. Dr. Curtis E. Larsen NASA Experience with Pogo in Human Spaceflight Vehicles // NATO RTO Symposium ATV-152 on Limit-Cycle Oscillations and Other Amplitude-Limited, Self-Excited Vibrations. Norway, 2008. 23 p.
3. Натанзон М.С. Продольные автоколебания жидкостной ракеты. М.: Машиностроение, 1977. 205 с.
4. Jun Kyoung Lee. Study on Dynamics Modeling of Pogo Suppression Device (PSD) // Journal of the Korean Society of Propulsion Engineers. 2007. V 11, Iss. 5. P. 23-30.
5. Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели: основы проектирования: учеб. для вузов / под ред. Д.А. Ягод-никова. М.: МГТУ, 2006. 487 с.
6. Попов Д.Н. Механика гидро- и пневмоприводов: учеб. для вузов. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. 319 с.
7. Вуде. Метод расчёта колебаний расхода жидкости в трубопроводах ЖРД // Ракетная техника и космонавтика. 1961. № 11. С. 96-104.
8. Zielke W. Frequency-dependent friction in transient pipe flow // ASME Journal of Basic Engineering. 1968. V. 90, no. 1. Р. 109-115.
9. Sanada K., Richards C.W., Long-more D.K., Johnston D.N. A finite Element Model of Hydraulic Pipelines Using an Optimized Interlacing Grid System // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Part I, Journal of Systems and Control Engineering. 1993. V. 207, no. 4. P. 213-221.
10. Lallement J. Etude du comportement dynamique des lignes hydrauliques, Lesmémoires techniques du CETIM. 1976. 65 p.
Гимадиев Асгат Гатьятович, доктор технических наук, профессор кафедры автоматических систем энергетических установок, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет. E-mail: gimadiev [email protected]. Область научных интересов: динамика систем управления и контроля параметров технологических и энергетических установок.
Одиноков Денис Александрович, инженер-конструктор АО «РКЦ «Прогресс», г. Самара. E-mail: [email protected]. Область научных интересов: динамика упругих систем.
об авторах
Стадник Дмитрий Михайлович,
младший научный сотрудник НИИ-201, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: [email protected]. Область научных интересов: моделирование систем регулирования давления газа, динамика регуляторов давления.
Грешняков Павел Иванович, аспирант кафедры автоматических систем энергетических установок, Самарский г осударственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: [email protected]. Область научных интересов: мехатроника, робототехника.
STUDY OF CHARACTERISTICS OF THE LAUNCH VEHICLE FUEL LINE GAS DAMPER
© 2015 A. G. Gimadiev1, D. A. Odinokov2, D. M. Stadnik1, P. I. Greshnyakov1
1Samara State Aerospace University, Samara, Russian Federation
Joint-Stock Company Space Rocket Center «Progress», Samara, Russian Federation
Ensuring the longitudinal stability and quality of regulation of a liquid-propellant launch vehicle is very important in its development and operation. It is known that the use of gas dampers installed in the feed line is one of the effective ways to provide longitudinal stability of a launch vehicle. Correct choice of damper characteristics makes it possible to eliminate the possibility of coinciding of the natural frequencies of oscillations of pressure of the liquid in the feed line and in the launch vehicle body and thus to ensure the longitudinal stability. Methods of mathematical and numerical simulation are applied for the analysis of gas damper characteristics using the software package MatLab/Simulink and AMESim. The paper presents a mathematical model of the gas damper, its transient and frequency responses are analyzed. The acoustic conductance of the gas damper is calculated as its generalized dynamic characteristics. Variations of volume are plotted as a function of liquid pressure at the damper inlet in case of harmonic oscillations. The developed model of the gas damper can be used in analyzing the frequency response of the fuel feed line in the framework of solving the problem of ensuring the longitudinal stability of a launch vehicle.
Launch vehicle, longitudinal stability, fuel line, gas damper, mathematical model, Matlab/Simulink, AMESim, acoustic conductance, frequency characteristics.
References
1. Kolesnikov K.S., Rybak S.À., Samoilov Е.А. Dinamika toplivnykh system ZhRD [Dynamics of fuel systems of liquid-propellant launch vehicles / ed. by K.S. Kolesnikov]. Мoscow: Mashinostroenie Publ., 1975. 171 p.
2. NASA Experience with Pogo in Human Spaceflight Vehicles. NATO RTO Symposium ATV-152 on Limit-Cycle Oscillations and Other Amplitude-Limited, Self-Excited Vibrations. Norway, 2008. 23 p.
3. Natanzon M.S. Prodol'nye avtokole-baniya zhidkostnoy rakety [Longitudinal oscillations of a liquid-propellant rocket]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1977. 205 p.
4. Jun Kyoung Lee Study on Dynamics Modeling of Pogo Suppression Device (PSD). Journal of the Korean Society of Propulsion Engineers. 2007. V. 11, Iss. 5. P. 2330. (In Korean).
5. Dobrowolski М.V. Zhidkostnye raketnye dvigateli: osnovy proektirovaniya: ucheb. dlya vuzov /pod red. D.A. Yagodniko-va [Liquid rocket engines: basis оf design: textbook for institutes of higher education / edited by D.A. Yagodnikova. Revised and enlarged edition]. Мoscow: Bauman State Technical University Publ., 2006. 487 p.
6. Popov D.N. Mekhanika gidro- i pnevmoprivodov: ucheb. dlya vuzov [Mechanics of hydraulic and pneumatic drives: textbook for institutes of higher education].
Moscow: Bauman State Technical University Publ., 2002. 319 p.
7. Woode. Calculation method of liquid flow fluctuations in LRE pipelines. AIAA Journal. 1961. No. 11. P. 96-104.
8. Zielke W. Frequency-dependent friction in transient pipe flow. ASME Journal of Basic Engineering. 1968. V. 90, no. 1. Р. 109-115.
9. Sanada K., Richards C.W., Long-more D.K., Johnston D.N. A finite Element Model of Hydraulic Pipelines Using an Optimized Interlacing Grid System. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part I: Journal of Systems and Control Engineering. 1993. V. 207, Iss. 4. P. 213221.
10. Lallement J. Study of the dynamic behavior of the hydraulic lines, Lesmemoires techniques du CETIM. 1976. 65 p. (In French).
About the authors
Gimadiev Asgat Gatjatovich, Doctor of Science (Engineering), Professor of the Department of Power Plant Automatic Systems, Samara State Aerospace University, Samara, Russian Federation. Е-mail: gimadiev [email protected]. Area of Research: correction of dynamic characteristics of pressure measuring systems in gas turbine engine tests.
Odinokov Denis Aleksandrovich, design engineer, Space Rocket Center "Progress", Samara, Russian Federation. E-mail: deo @rambler.ru. Area of Research: dynamics of elastic systems.
Stadnik Dmitry Mikhailovich, junior research associate, Research Institute (201), Samara State Aerospace University, Samara, Russian Federation. E-mail: [email protected]. Area of Research: modeling systems of gas pressure control, dynamic of gas pressure control valves.
Greshnyakov Pavel Ivanovich, postgraduate student, Department of Power Plant Automatic Systems, Samara State Aerospace University, Samara, Russian Federation. Email: [email protected]. Area of Research: mechatronics and robotics.
