ОЦЕНКА РАСХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ СБРОСА РАБОЧЕГО ТЕЛА НАДДУВА ИЗ АККУМУЛЯТОРОВ ДАВЛЕНИЯ НА ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОМ ЭТАПЕ ПОЛЁТА РАЗГОННОГО БЛОКА Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.43.044.7

оценка расходной характеристики системы сброса рабочего тела наддува из аккумуляторов давления на заключительном этапе полёта разгонного блока

© 2022 г. диесперов н.в.

КБ «Салют» ГКНПЦ имени М.В. Хруничева Ул. Новозаводская, 18, г. Москва, Российская Федерация, 121309, e-mail: agd@khrunichev.ru

Предложена расчётная математическая модель (и, соответственно, разработано программное обеспечение) для оценки расходной характеристики системы сброса рабочего тела наддува из сообщающихся аккумуляторов давления (шаробаллонов) на заключительном этапе полёта после отделения полезной нагрузки и перед затоплением разгонного блока. Предложенная расчётная модель учитывает перетекание рабочего тела наддува из одного шаробаллона в другой и выравнивание параметров в шаробаллонах в процессе сброса. В работе актуализированы подходы для расчёта критического истечения из магистралей, расчёта коэффициентов скорости и некоторых газодинамических функций, а также записи уравнения состояния для шаробаллонов. По результатам работы с помощью представленной модели были построены расходные характеристики системы сброса. Полученная модель может использоваться для предварительных инженерных оценок на различных этапах проектирования изделий ракетно-космической техники.

Ключевые слова: математическая модель, аккумулятор давления, шаро-баллон, расходная характеристика, дренирование, рабочее тело, циклограмма, критическое истечение, коэффициенты скорости.

EDN: NXNVAZ

CHARACTERIZING FLOw RATE OF THE SYSTEM

for pressurant venting from pressure accumulators during the final phase of an upper stage flight

Diesperov N.V.

Salyut Design Bureau State Space Research and Production Center named after M.V. Khrunichev (Salyut Design Bureau) 18 Novozavodskaya str, Moscow, 121309, Russian Federation, e-mail: agd@khrunichev.ru

A math model has been proposed (and, accordingly, the software has been developed) for characterizing the flow rate of the system for venting the pressurant from connecting pressure accumulators (spherical tanks) during the final phase of flight after payload separation and prior to de-orbiting of the upper stage. The proposed computational model takes into account the flow of pressurant from one spherical tank to the other and equalization of parameters in spherical tanks during venting. The paper updates approaches to computations of critical flow from

lines, computations of velocity factors and certain gas-dynamic functions, as well as writing the equation of state for spherical tanks. Based on the results of this work, the venting system flow rate was characterized using the presented model. The model can be used for preliminary engineering evaluations during various phases of the rocket and space hardware design cycle.

Key words: math model, pressure accumulator, spherical tank, discharge characteristic, venting, pressurant, timeline, critical flow, velocity factors.

ДИЕСПЕРОВ Николай Вадимович — ведущий инженер-конструктор КБ «Салют» ГКНПЦ имени М.В. Хруничева, e-mail: ig_3@mail.ru

DIESPEROV Nikolay Vadimovich — Lead engineer-designer at Salyut Design Bureau, e-mail: ig_3@mail.ru

ДИЕСПЕРОВ Н.В.

Введение

В данной статье рассматривается задача о построении расчётной математической модели для оценки расходной характеристики системы сброса рабочего тела наддува из сообщающихся аккумуляторов давления (далее шаробаллоны (ШБ)) разгонного блока на примере трёх ШБ. Операция по сбросу рабочего тела из ШБ является одной из заключительных в циклограмме полёта разгонного блока перед его окончательным уводом с орбиты и затоплением. При выполнении данной операции за счёт сброса рабочего тела возникает реактивная сила, которая может придать разгонному блоку недопустимое ускорение, что, в свою очередь, повлечёт за собой риск столкновения разгонного блока с полезной нагрузкой. Согласно циклограмме полёта, в рамках комплекса заключительных операций полёта разгонного блока (уже после отделения полезной нагрузки) производится одновременный сброс рабочих тел из трёх ШБ разных типов, относящихся к трём разным подсистемам — системе наддува топливных баков, системе управления и ресиверу управления. Рабочее тело наддува из всех ШБ стекается в единую магистраль и удаляется наружу, создавая при сбросе реактивную силу (тягу).

Учитывая, что создаваемая в процессе сброса рабочего тела тяга пропорциональна его расходу, необходимо знать расходную характеристику магистрали дренирования.

Актуальность данной работы обусловлена необходимостью проведения на ранних этапах проектирования предварительной оценки расходной характеристики магистрали сброса с целью дальнейших расчётов возникающей тяги. Математическое моделирование этого процесса осложняется тем, что помимо сброса рабочего тела за борт космического аппарата будет происходить выравнивание параметров внутри самих ШБ и, соответственно, перетекание рабочего тела из одного ШБ в другой, что повлияет на общий вид расходной характеристики магистрали сброса. Новизна работы состоит в том, что в ней решается задача по построению математической модели, учитывающей именно такие перетекания рабочего тела между ШБ в процессе сброса рабочего тела наддува и выравнивания параметров в ШБ. Традиционно в инженерной практике для решения подобных задач используется методика инженерной оценки, описанная в разд. 4 данной статьи. Представленная в работе расчётная модель позволяет получить более точную оценку расходной характеристики

системы сброса, что особенно важн о в начале процесса, когда происходят интенсивные перетекания рабочего тела в ШБ вследствие выравнивания их термодинамических параметров. По результатам работы была сформирована математическая модель к решению задачи и написано программное обеспечение (ПО) для оценки расходной характеристики рассматриваемой системы из трёх ШБ, которое позволяет быстро провести предварительную оценку в рамках решения аналогичных задач на различных этапах проектирования изделий ракетно-космической техники.

1. постановка задачи

В задаче рассматривается система сброса рабочего тела из трёх ШБ (аккумуляторов давления), в которую входят собственно сами ШБ — ШБ1, ШБ2 и ШБ3, объединяющие их магистрали и пироклапаны (Кл. 1, Кл. 2, Кл. 3), подрыв которых для начала процесса сброса производится одновременно. При этом ШБ1, ШБ2 находятся на основной линии наддува, а третий подключен к ней сбоку, как показано на рис. 1. На основании данной системы формируется задача, в которой все ШБ имеют разную геометрию, находятся при разных термодинамических условиях. В задаче требуется определить изменение расхода (расходную характеристику) на выходе из системы при одновременном подрыве всех клапанов, а также параметры опорожнения каждого из ШБ.

Предполагается, что истечение из системы ШБ (в точке С) является критическим.

Рис. 1. Общая схема для расчёта задачи

Точки F и D, где сходятся магистрали от разных ШБ, далее по тексту мы будем называть «точками схода». В точке F сходятся магистрали от ШБ1 и ШБ2, в точке D все магистрали объединяются в общую. При этом при подрыве клапанов, помимо истечения газа наддува из системы через общую магистраль, имеют место процессы выравнивания термодинамического состояния в системе, т. е. перетекания из одного ШБ в другой.

Традиционно для решения подобных задач, связанных с определением расходных характеристик реальных инженерных систем, используется методика инженерной оценки. Суть её состоит в следующем. Три ШБ заменяются одним ШБ с давлением, которое создаёт суммарная масса газа наддува в трёх ШБ в объёме, равном суммарному объёму трёх ШБ при температуре, равной средней температуре трёх ШБ. Магистрали системы сброса заменяются на единую магистраль с эквивалентным коэффициентом гидравлического сопротивления (в конце работы методика инженерной оценки будет рассмотрена более подробно). Как показывает практика, методика инженерной оценки даёт хорошие предварительные результаты, что более чем достаточно для предварительной оценки на ранних стадиях проектирования. Тем не менее, она имеет определённую погрешность за счёт осреднения термодинамических параметров, замены соединительных магистралей с эквивалентным гидравлическим сопротивлением и за счёт отсутствия учёта перетекания газа наддува между ШБ.

В данной работе предлагается математическая модель для решения представленной выше задачи, которая учитывает эти недостатки.

2. математическая модель

Методика расчёта задачи основана на совместном решении уравнений состояния газа в ШБ, уравнений неразрывности в «точках схода», уравнения критического истечения из магистрали и уравнения Бернулли в магистралях. Базовыми для задачи являются уравнения неразрывности для точек F и D:

ОШБ12 = ОШБ1 + ОШБ2 для точки Р ОШБ Е = ОШБ3 + ОШБ12 для ТОчки Б

(1)

(2)

где ОШБ1 и СОШБ2 — расходы по магистралям 1 и 2, соответственно; ОШБ12 расход по магистрали БР; ОШБ Е — расход по магистрали БС.

Для оценки расхода Ц

ШБ Е

восполь-

зуемся формулой для критического истечения газа из отверстий [1]:

а,

д(Хп) • т ■ ^ • рв

■ШБ Е

(3)

т

Я '

(4)

где #(ХБ) — функция расхода; ХБ коэффициент скорости на входе в магистраль (в точке Б); т — газодинамическая функция; к — показатель адиабаты; 5Е — площадь сечения общей магистрали (от точки Б до С); Я — газовая постоянная газа наддува (гелия); РБ, ТБ — давление и температура в точке Б, соответственно.

Для расчёта табличной функции д(ХБ) воспользуемся формулой [2]

л) =

(к + П 2

к - 1

• X •

( к - 1 1 - -—т • Х2

1

"и - 1

к + 1

. (5)

Для расчёта коэффициента скорости на входе в магистраль Хвх воспользуемся формулой

1 1

х2 - "хл

1п-

2к

XI к + 1

■ С

ЮС '

(6)

где ХБ — коэффициент скорости на

входе в магистраль (точка Б); ХС —

коэффициент скорости на выходе из магистрали (точка С).

Поскольку истечение из магистрали

критическое, то Хс = 1. Подставив это

значение в уравнение (5), приходим к следующему уравнению:

1

X2

1 - 1п

1

2к

к + 1

^ЮС •

(7)

Расчёт коэффициента гидравлического сопротивления ^ в этом уравнении производится по классической формуле Дарси-Вейсбаха [3]:

^БС

I

X, • — + с, /г й ы

й

_сг

й

(8)

где Х/г = 0,02

коэффициент трения; ,, длина и диаметр магистрали, соответственно; йсг — диаметр критического сечения (в частности — жиклёра); С,1 — коэффициенты местных гидравлических сопротивлений (повороты, входы, выходы); С,ЮС — коэффициент гидравлического сопротивления участка БС; к — показатель адиабаты.

Таким образом, решая последовательно уравнения (3)-(8), находим выражение для расхода ОШБ Е в точке Б. При этом уравнение для определения коэффициента скорости (7) решается численно на электронно-вычислительной машине (ЭВМ) методом половинного деления.

Далее необходимо записать уравнения суммарного расхода в точках Б и Р и уравнения падения давления на каждой из магистралей в силу гидравлического сопротивления (уравнения Дарси-Вейсбаха).

На основании уравнений (1)-(3) для точки Б и подходящих к ней магистралей система уравнений запишется следующим образом [4, 5]:

ошб е °шв3 + оп

д ( Хд Е -Рд

(9)

Р

ШБ3

Р = С

Б3

а;

ШБ3

2 • Рз• ^

, если ОШБ3 > 0 (газ вытекает из ШБ3);

(10)

4

РБ - РШБ3 = ^3 ^ п ШБ12 , если ОШБ3 < 0 (газ втекает в ШБ3); (11)

2 • Рз • ^

P - P = С

Р В Ь12

О2

2 ' Рср ' ^2

если йШБ12 > 0 (газ течёт от ШБ1 и ШБ2);

(12)

Р - Р = С

В Р Ь12

о;

Ш2 Б12

2 • Рср • 5122

, если йШБ12 < 0 (газ течёт к ШБ1 и ШБ2).

(13)

Для точки Р и подходящих к ней магистралей система уравнений запишется следующим образом:

йШБ12 йШБ1 + йШБ2;

Р - Р = с

ШБ1 Р 1

о;

■ШБ1

2 ^ Р1 ^ 5

если йШБ1 > 0 (газ вытекает из ШБ1);

(14)

(15)

Р - Р = С

Р ШБ1 Ь1

о;

■ШБ1

2 • Р1•

если йШБ1 < 0 (газ втекает в ШБ1);

(16)

Р

ШБ2

Р = С

Р2

О2 2 • Р2 ^ 522

, если йШБ2 > 0 (газ вытекает из ШБ2);

(17)

Р - Р = С

Р ШБ2 2

о;

Ш2 Б2

2 • Р2 ^ 5

, если йШБ2 < 0 (газ втекает в ШБ2),

(18)

где РШБ1, РШБ2, ^ШБ3 — давление в ШБ1, ШБ2 и ШБ3, соответственно; С2,

— коэффициенты гидравлического сопротивления магистралей к ШБ1; ШБ2 и ШБ3; — коэффициент гидравлического сопротивления магистрали между точками Вир йШБ1, йШБ2, йШБ3 — расходы в ШБ1, ШБ2 и ШБ3, соответственно; йШБ12 — расход между точками Вир; РВ, Рр — давления в точках Вир, соответственно; йШБ е — расход по общей магистрали ото всех" ШБ; р — плотности рабочего тела наддува в ШБ; рс — средняя плотность газа наддува из и ШБ2;

площадь магистрали между точ-площади соответст-

ками В и Р; 5.

}

вующих магистралей.

Плотности р. рассчитываются в первом приближении на основании уравнений состояния в соответствующих ШБ.

Выражения (9)-(18) представляют собой систему из шести уравнений с шестью неизвестными РВ, Рр йШБ1,

ЙШБ2' ЙШБ3 и й ШБ12. Путём подстановок

эта система сводится к одному уравнению с неизвестным, которое решается численным методом на ЭВМ методом половинного деления. Особенностью

системы уравнений (9)-(18) является то, что левые части в ряде уравнений системы меняют знак в зависимости от направления потока газа наддува. Как уже было отмечено выше, в начале процесса возможно перетекание газа наддува из одного ШБ в другой.

Соответственно, алгоритм решения задачи, реализованный в созданном ПО, учитывает вышесказанное и выстраивается следующим образом.

На каждом шаге по времени № решается система уравнений, описанная выше. Методом подстановки данная система уравнений сводится к уравнению с одной переменной, которое при помощи итерационного алгоритма решается методом деления отрезка пополам.

В качестве переменной, к решению относительно которой сводится задача, используется расход в ШБ1 #ШБ1. На каждом шаге по времени в процессе итераций значение данной переменной изменяется от некоторого отрицательного значения (газ наддува втекает в ШБ) до некоторого положительного значения (газ вытекает из ШБ).

Пошагово алгоритм решения задачи на каждой итерации выглядит таким образом:

'расчёт расхода в общей магистрали ОШВ Е:

ошб_Е = (кЕ /№)) • PБ,

'расчёт давления в точке схода от двух основных шаробаллонов ШБ1 и ШБ2 (точка Р):

если ^ШБ1 < 0, то РР = РШБ1 + к1 ^ <Б1; есл и ^ШБ1 > 0, то РР = РШБ1 - к1 ^ ^ШБР

'расчёт квадрата расхода в ШБ2:

АР = Р - P •

ШБ 12 ШБ2 ШБ1'

если ^ШБ! < О И pf < РШБ2,

Т0 0ШБ2 = ((V^) ^ АРШБ12 - k1 ^ ^ШБ1>:

еСЛИ ^ШБ1 < 0 И PF > РШБ2>

Т0 0ШБ2 = ((1/k2) ^ АРШБ12 + k1 ^ ^ШБ1);

если ^ШБ1 > 0 и РР < PШБ2,

то ОШБ2 = ((1/к2) ^ ЛРШБ12 + к1 ^ ^ШБ1);

если ^ШБ1 > 0 и РР > PШБ2,

то ОШБ2 = ((1/к2) ^ ЛРШБ12 - к1 ^ ^ШБ1);

'расчёт расхода к ШБ2, ЦШБ2:

если #ШВ1 < 0 и РР < PШБ2, то ОШВ2 = (°Шв2)0,5; если #ШВ1 < 0 и РР > ^ то ОШВ2 = - (ОШБ2)0,5;

если #ШВ1 > 0 и РР < PШВ2, то ОШВ2 = (0ШБ2)0,5; если #ШВ1 > 0 и РР > ^ то ОШВ2 = - (ОШБ2)0,5;

'расчёт суммарного расхода между точками Р и Б;

ОШБ12 ОШБ1 + ОШБ2;

'расчёт давления в точке схода от двух основных шаробаллонов ШБ1 и ШБ2 и дополнительного шаробаллона ШБ3 (точка Б):

если ОШБ12 < 0 то РБ = РР + к12 ^ °ШБ12; если ОШБ12 > 0, то РБ = РР - к12 ^ °Шв12;

'расчёт квадрата расхода в ШБ3:

если 0ШБ12 < 0 И РБ < РШБ3>

т0 0шБЗ = (1/к3) • (РШБ3 — PF — к12 • 0ШБ12); еСЛИ 0ШБ12 > 0 И РБ > РШБ3'

Т0 0ШБЗ = (1/к3) ^ (PF — РШБ3 — к12 ^ 0ШБ12); еСЛИ 0ШБ12 > 0 И РБ < РШБ3>

Т0 0ШБЗ = (1/к3) ^ (РШБ3 — PF + к12 ^ 0ШБ12);

'расчёт расхода к ШБЗ, Q

ШБ3

еСЛи ОШБ12 < 0 и PD < РШБ3' То ОШБ3 =

еСЛи ОШБ12 > 0 и PD > РШБ3' То ОШБ3 = -(ЙШВ3)0'5;

если О > 0 и Р < Р то О = (О2 )0'5'

если ОШБ12 0 и PD Р ШБ3' то ОШБ3 (ОШБ3) '

'расчёт вспомогательной функции:

FUNK = О + О + О - О ,

где kE — коэффициент для общей магистрали; kj — коэффициенты для магистралей к ШБ1, ШБ2 и ШБ3; k12 коэффициент для магистралей между точками D и F.

Для расчёта коэффициентов kE, kj и k12 используются формулы, выведенные из уравнения Дарси-Вейсбаха:

кЕ = m • д(ХБ) • SE;

к = —Z—

j 2 ■ р ■ j

1

и Zl2

к12 = TP2

2 ' ср "12

(19)

(20)

(21)

После этого переменная дШБ1 в рассматриваемом алгоритме решения задачи увеличивается на величину AqШБ1, и аналогично вышеописанной процедуре вычисляется функция FUNK2.

Затем производится оценка величины AFUNK = FUNK2 - FUNK-,

если AFUNK > 0, то итерационный процесс продолжается;

если AFUNK < 0, то вычисляются величины 0ШБ1, 0ШБ2 и 0ШБ3 на данном временном слое.

Далее расчёт переходит на следующий временной слой.

Рассмотренные системы уравнений (13)-(21) для каждой из трёх групп сценариев истечения решаются совместно с уравнениями состояния (22), неразрывности (23) и энергии (24) в каждом из ШБ.

Уравнение состояния для ШБ записывается классическим образом, с поправкой на коэффициент сжимаемости [6]:

Р • V = М • Я • Т • г, (22)

где г — коэффициент сжимаемости.

Коэффициент сжимаемости г вводится в уравнение состояния газа в ШБ с целью компенсации «неидеальности» газа. Эта «неидеальность» возникает

из-за того, что при таких больших давлениях и плотностях, как в ШБ, пренебречь силами межмолекулярного взаимодействия, характерного для идеального газа, уже не представляется возможным. Функция для расчёта числа г является табличной и задаётся в специализированных справочниках.

Изменение температуры внутри ШБ производится на основании закона сохранения энергии для газа, находящегося в ШБ. Закон сохранения можно записать либо в полной форме, либо в предположении о политропичности процесса опорожнения ШБ (постоянство теплоёмкости).

Закон сохранения энергии для ШБ в полной форме запишется в следующем виде [7]:

Т = Т

ШВ;_2 ШБ/_1

(к - 1) • тШБ]_1

¿Ь + а • 5

т

гел_ШБ/

(ТШБ- , •Т)

V ШБ; 1 ш>

С ТТТ-

V гел_ШБ;

(23)

где сю — теплоёмкость гелия при постоянном объёме; т ттт,,. — масса гелия

7 гел_ШБ_/

в ШБ; Тш — температура стенки ШБ; а — коэффициент теплоотдачи стенки бака; к — постоянная адиабаты; расход из ]-го ШБ > 0, если газ

«вытекает» из ШБ); 5пов — площадь поверхности.

Закон сохранения энергии при допущении о политропичности процесса опорожнения ШБ запишется в следующем виде:

Т = Т

ШБ>_2 ШБ>_1

п - 1

Г Р \ п

ШБ./_2

Р

ШБ/_1 '

(24)

где п — показатель политропы, п ~ 1,09-1,20.

Уравнение неразрывности для каждого из ШБ запишется путём дифференцирования уравнения состояния и замены изменения массы газа в объёме ШБ ¿тШБ^ = где йШБ —

расход истечения из каждого ШБ. В конечном итоге уравнение неразрывности для каждого из ШБ запишется в следующем виде [8, 9]:

dP =

ШБ/

ОшБ; • А- R • 2 • 7шб,

V

+

ШБ/

+

т • R•2• dT

" гел_ШБ/ ±1 ШБ/

(25)

V

ШБ/

При этом расход в формуле (25) может быть как исходящим, так и входящим, в зависимости от направления градиента давления в точке схода.

Представленная выше расчётная модель при незначительной модификации алгоритма может быть использована для расчётов в рамках решения обратной задачи — оценки параметров системы наддува трёх топливных баков.

3. результаты расчётов

Для проведения расчётов по построенной математической модели были взяты исходные данные, приведённые в конце данного раздела. По результатам расчётов на ЭВМ была получена группа зависимостей (графиков) для параметров выработки рабочего тела наддува из ШБ. В эту группу входят изменения давлений (рис. 2), расходов (рис. 3, 4) и температур (рис. 5) в ШБ.

Как можно видеть из графиков рис. 1, в первые секунды давление в ШБ1 и ШБ3 растёт, а в ШБ2 — падает, что обусловлено процессами выравнивания параметров в ШБ за счёт перетекания рабочего тела наддува из ШБ с изначально более высоким давлением (ШБ2) в ШБ с более низким давлением (ШБ1, ШБ3). После выравнивания в определённый момент давлений во всех ШБ, далее давление в ШБ3

оказывается выше давлении в ШБ1 и ШБ2. Это обусловлено гидравлическими характеристиками магистралей. Если посмотреть исходные данные для расчёта, приведённые ниже, то можно видеть, что магистраль, соединяющая ШБ3 с основной магистралью, имеет в два раза большую длину и вдвое меньшее сечение, чем остальные магистрали и, соответственно, более высокое гидравлическое сопротивление. То есть течение из ШБ1 и ШБ2 как бы «подпирает» течение из ШБ3. С течением времени давления выравниваются во всех трёх ШБ.

Наличие «подпирания» течения рабочего тела наддува из ШБ3 общим течением из ШБ1 и ШБ2 подтверждается графиками расходов, приведёнными на рис. 2, 3.

Как можно видеть на рис. 2, 3, расход из ШБ1 начинает расти из отрицательной области, т. е. в первые моменты процесса рабочее тело наддува не вытекает, а втекает в ШБ1 в рамках процесса выравнивания термодинамических параметров в системе. После выравнивания давлений в ШБ1 и ШБ2 расход из них становится одинаковым, так как гидравлические характеристики соединительных магистралей одинаковы (см. таблицу).

Расход из ШБ3 также начинает «расти» из отрицательной области, что говорит о том, что рабочее тело наддува в первые моменты втекает в ШБ3. Через 10 с расходы из всех трёх ШБ выравниваются, а затем расход из ШБ3 оказывается выше каждого из расходов из ШБ1 и ШБ2, но меньше их суммы. То есть происходит «подпирание» расхода из ШБ3 суммарным расходом из ШБ1 и ШБ2.

На рис. 5 представлены графики температур в каждом из ШБ.

140

ПЗ н ПЗ со 120

100

80

на 60

5 40

Он 20

— (явление в ШБ 1 давление в ШБ2 (явление в ШБЗ

— 1

1

v

n

10

20

30 40 Время, с

50

60

70

Рис. 2. Изменение давления в шаробаллонах при сбросе рабочего тела наддува

1,2

1,0

и и 0,8

а со 0,6

с? 0,4

0,2

с? 0

5 -0,2

с? -0,4

-0,6

-0,8

-рясход из ШБ 1 рясход из ШБ2 —— рясход из ШБЗ

| 3 1 0 1 2 1 4 и

Рис. 3. Расход гелия из шаробаллонов

0,06

0,05

и

со М 0,04

С?

сч 0,03

на

с? 0,02

с? 0,01

0

рясход из ШБ1 пясход из ШБ2

^^ -Р ясход из ШБЗ

5 10 15

Время, с

Рис. 4. Расход гелия из шаробаллонов в первые 20 с процесса

20

Рис. 5. Температура в шаробаллонах при сбросе рабочего тела наддува

На графиках рис. 5 видно изменение температуры в ШБ. Несмотря на равенство давлений в ШБ1 и ШБ2, температура в ШБ1 больше температуры в ШБ2. Это обусловлено тем, что изначально ШБ находились при одинаковой температуре, а затем произошло перетекание рабочего тела наддува из ШБ2 в ШБ1, вследствие чего произошёл разогрев рабочего тела наддува в ШБ1.

Как можно видеть из графиков на рис. 2-5, предложенная математическая модель качественно отражает процессы перетекания рабочего тела между ШБ и выравнивания термодинамических параметров между ними.

исходные данные для расчёта

Термодинамические параметры ШБ Значение

Р ШБ1 Давление в ШБ1, ата 70

Р ШБ2 Давление в ШБ2, ата 120

Р ШБ3 Давление в ШБ3, ата 60

Т ШБ1 Температура в ШБ1, К 70

Т ШБ2 Температура в ШБ2, К 70

Т ШБ3 Температура в ШБ3, К 70

Геометрические параметры ШБ

Я ЯШБ1 Радиус ШБ1, м 0,182

Я ЯШБ2 Радиус ШБ2, м 0,182

Я ЯШБ3 Радиус ШБ3, м 0,182

Константы

п Показатель политропы 1,09

к Показатель адиабаты 1,4

Я Газовая постоянная 2 077

X Коэффициент Дарси-Вейсбаха 0,02

Геометрические параметры участков дренажной магистрали Длина 1, м Диаметр ¿, м

Участок от ШБ1 до слияния с магистралью от ШБ2 0,50 0,008

Участок от ШБ2 до слияния с магистралью от ШБ1 0,50 0,008

Участок от ШБ3 до слияния с магистралью от ШБ1 и ШБ2 1,00 0,004

Участок от смычки магистралей ШБ1 и ШБ2 до смычки с магистралью от ШБ3 0,50 0,008

Участок общей магистрали до критического сечения 1,70 0,008

4. верификация полученных результатов

Для верификации полученных результатов воспользуемся методикой инженерной оценки, о которой было сказано в начале статьи. Заменим рассматриваемую систему из трёх ШБ системой из одного ШБ.

Для этого заменим три ШБ одним с давлением, которое создаёт суммарная масса газа наддува в трёх ШБ в объёме, равном суммарному объёму трёх ШБ при температуре, равной средней температуре трёх ШБ (в данном случае все три ШБ находятся при одинаковой температуре). Магистрали системы сброса заменяются на единую магистраль с эквивалентным коэффициентом гидравлического сопротивления (КГС). Эквивалентный КГС рассчитывается, исходя из того, что при параллельном соединении эквивалентный КГС С связан соотношением с КГС

~экв

каждой из двух параллельных магистралей и следующим соотношением (вывод здесь приводиться не будет):

8экв 82

+ -

5 = 5. + 5,.

экв 1 2

На рис. 6, 7 представлены расходные характеристики, полученные по рассматриваемой в данной работе математической модели и инженерной методике, описанной выше.

Из графиков рис. 6 видно, что расходные характеристики расходной магистрали системы сброса, полученные по разным методикам, совпадают с высокой точностью, что говорит в целом о корректности расчётов по представленной в работе математической модели. На рис. 7 показано самое начало процесса, где происходит перетекание рабочего тела наддува между ШБ, и где графики различаются наибольшим образом.

Из графиков рис. 7 видно, что в начале процесса расходные характеристики системы сброса несколько различаются, но незначительно — в пределах 10%. Однако, расходная характеристика, полученная по рассматриваемой в работе

модели, более точно оценивает качество процессов, что видно из неровностей на графике, вызванных процессами перетекания рабочего тела наддува между ШБ. Кроме того, как можно видеть из графиков, расходная характеристика, полученная по методике инженерной оценки, находится ниже графика, полученного по рассматриваемой в работе модели. Это обусловлено тем, что при выполнении расчётов по методике инженерной оценки давление в ШБ берётся осреднённым и в рассматриваемой задаче, согласно исходным данным, представленным в таблице, в «осреднённом» ШБ составляет ~84 ата, что меньше максимального давления в реальной системе сброса, которое составляет 120 ата.

Выводы

30 Время,

Рис. 6. Расходы в шаробаллонах при дренировании

0,39

О?

0,37 0,35 0,33 0,31 0,29 0,27 0,25

к упрощённ; рассматри га инженер! ваемый в ст гая оценка атье метод

\ч

ns,

\

x

10

Время, с

Рис. 7. Расходы в шаробаллонах при дренировании в первые 10 с

Разработана математическая модель, которая позволяет оценить изменение расхода на выходе из магистрали сброса рассматриваемой системы, параметры опорожнения каждого из шаробаллонов, а также учесть взаимное перетекание газа наддува между шаробаллонами при опорожнении.

Предложенная модель даёт в среднем на 10% более высокое значение расхода газа наддува в начале процесса, и, соответственно, сила тяги, возникающая при сбросе, также будет выше. С течением времени расходные характеристики, полученные по рассмотренной математической модели и методике инженерной оценки, практически выравниваются, что говорит о правильном порядке данных, полученных по предложенной в работе математической модели.

Полученная по рассматриваемой в работе математической модели расходная характеристика системы сброса с хорошей точностью совпадает с расходной характеристикой, полученной по методике инженерной оценки, но более точно отражает качественные особенности процесса.

Программное обеспечение, сформированное на основании предложенной математической модели, позволяет в качестве уравнения энергии рассматривать как уравнение политропы, так и полное уравнение энергии с учётом теплообмена. То есть при необходимости в задаче может быть учтён теплообмен рабочего тела наддува в ШБ с его стенками.

Результаты работы подтвердили, что методика инженерной оценки даёт хорошее совпадение с результатами расчётов, полученными с помощью представленной в работе математической модели, что подтверждает возможность её применения на ранних стадиях проектирования.

Список литературы

1. Федоров В.И. Исследование тепломассообмена в баках кислородно-водородных ракет-носителей во время работы двигательной установки / / Известия РАН. Энергетика. 2012. № 2. С. 44-53.

2. Бершадский В.А., Петров В.И., Соколов Б.А., Туманин Е.Н. Способы регулирования теплового состояния

криогенного топлива в баках двигательной установки при предстартовых операциях // Известия РАН. Энергетика. 2017. № 4. С. 95-105.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

4. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1969. 824 с.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Учеб. пос. для вузов. В 5 т. Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. 4-е изд., стер. М.: Физматлит, 2003. 576 с.

6. Беляев Н.М. Система наддува топливных баков ракет. М.: Машиностроение, 1976. 336 с.

7. Чарный Н.А. Основы газовой динамики. Учеб. для нефт. вузов и факульт. М.: Гостоптехиздат, 1961. 200 с.

8. Рабинович Е.З. Гидравлика. М.: Машиностроение, 1963. 408 с.

9. Полухин Д.А., Орещенко В.М., Морозов В.А. Отработка пневмогидро-систем двигательных установок ракет-носителей и космических аппаратов с ЖРД. М.: Машиностроение, 1987. 248 с. Статья поступила в редакцию 21.12.2021 г. Окончательный вариант — 21.02.2022 г.

References

1. Fedorov V.I. Issledovanie teplomassoobmena v bakakh kislorodno-vodorodnykh raket-nositelei vo vremya raboty dvigatel'noi ustanovki [A study of heat and mass exchange in tanks of oxygen-hydrogen launch vehicles during operation of the propulsion system]. Izvestiya RAN. Energetika, 2012, no. 2, pp. 44 -53.

2. Bershadskii V.A., Petrov V.I., Sokolov B.A., Tumanin E.N. Sposoby regulirovaniya teplovogo sostoyaniya kriogennogo topliva v bakakh dvigatel'noi ustanovki pri predstartovykh operatsiyakh [Methods of controlling the thermal state of cryogenic propellant in the tanks of propulsion system during pre-launch operations]. Izvestiya RAN. Energetika, 2017, no. 4, pp. 95-105.

3. Landau L.D., Lifshits E.M. Gidrodinamika [Hydrodynamics]. Moscow, Nauka publ.,

1986. 736 p.

4. Abramovich G.N. Prikladnaya gazovaya dinamika [Applied gas dynamics]. Moscow, Nauka publ., 1969. 824 p.

5. Sivukhin D.V. Obshchii kurs fiziki. Ucheb. pos. dlya vuzov. V 51. T. II. Termodinamika i molekulyarnaya fizika. 4-e izd, ster. [General physics course. Textbook for institutions of higher learning. In 5 vol. Vol. 2. Thermodynamics and molecular physics. 4th ed., reprint]. Moscow, Fizmatlitpubl., 2003. 576p.

6. Belyaev N.M. Sistema nadduva toplivnykh bakov raket [A system for pressurizing rocket propellant tanks]. Moscow, Mashinostroeniepubl., 1976. 336p.

7. Charnyi N.A. Osnovy gazovoi dinamiki. Ucheb. dlya neft. vuzov i fak. [Fundamentals of gas dynamics. Textbook for institutions of higher learning in petroleum industry]. Moscow, Gostoptekhizdatpubl., 1961. 200p.

8. Rabinovich E.Z. Gidravlika [Hydraulics]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1963. 408 p.

9. Polukhin D.A., Oreshchenko V.M., Morozov V.A. Otrabotka pnevmogidrosistem dvigatel'nykh ustanovok raket-nositelei i kosmicheskikh apparatov s ZhRD [Developmental testing of pneumatic and hydraulic subsystems of propulsion systems for launch vehicles and spacecraft with liquid-propellant engines]. Moscow, Mashinostroenie publ.,

1987. 248 p.