Моделирование процессов технического обслуживания радиостанций в среде anylogic Текст научной статьи по специальности «Математика»

. . [1,юс[-П, П],

ЛН = 1 г i (24)

v 7 [0,ю<г[-П, П];

í.(/) = = . (25)

n Qt T

T

Очевидно, что Sm (t) является модифицированной дельта-функцией: с одной стороны, она ограничена по Котельникову, а с другой стороны, в отношении нее истинно соотношение (20) для любой функции х (t), также ограниченной по Котельникову.

Так как 8т (t) является обычной функцией sin, то становится понятным парадокс нарушения принципа причинности. Собственно никакого нарушения принципа причинности нет. Просто надо учитывать, что функция sin не является финитной, т. е. не имеет начала. Соответственно отклик на такую функцию тоже начала не имеет.

В заключение сделаем некоторые выводы. При цифровой обработке разработчик может столкнуться с так называемыми проблемами аналогий, которые возникают в случае механического переноса алгоритмов над функциями на последовательности. Основной причиной этих проблем является попытка применения математического аппарата гильбертовых пространств к векторам, данным пространствам не принадлежащим, как это имеет место быть при попытках использования дельта-функции Дирака, при работе с функциями, ограниченными по Котельникову. Для решения этой проблемы предложена модифицированная дельта-функция, которая, с одной стороны, входит в пространство функций, ограниченных по спектру, а с другой стороны, имеет фильтрующее (стробирующее) свойство в отношении всех функций этого пространства.

1. Оппенгейм, А. В. Цифровая обработка сигналов / А. В. Оппенгейм, Р. В. Шафер. - М.: Связь, 1979. - 416 с.

УДК 681.3.06+519.6

С. С. Лутченко, Е. Ю. Копытов

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ РАДИОСТАНЦИЙ В СРЕДЕ АОТЬ001С

В статье рассматривается одна из актуальных проблем - определение реальных сроков между обслуживанием изделий технологической радиосвязи. Исследована модель определения оптимального времени между техническим обслуживанием изделий технологическойрадиосвязи. Проведена разработка модели процессов технического обслуживаниярадиостанций в среде AnyLogic.

Определение реальных сроков между обслуживанием изделий технологической радиосвязи является одной из главных задач на этапе эксплуатации. Периодичность контроля и технического осблуживания (ТО) зависит от многих случайных факторов. Одним из методов учета воздействия этих факторов на изменение параметров изделий технологической радиосвязи является математическое моделирование реальных технических объектов, процессов их функционирования, контроля и технического обслуживания, а затем - разработка матема-

тических методов исследования этих моделей с целью получения количественных характеристик. Для этого необходимо рассчитать интенсивность внезапных и постепенных отказов, разрегулировки и отказов при ТО. На основании нормативно-технической документации нужно определить временные параметры: 1р, 1г и ts - время аварийного ремонта, проверки, регулировки и поиска неисправности соответственно.

В основу моделей положены математическое моделирование процессов старения электронных компонентов различного типа, вероятностное объединение интенсивностей внезапных и постепенных отказов, расчет вероятностей переходов значения к-го технического параметра (к = 1, Ь) изделия из 5У-го состояния в 5)'-е, моделирование зависимостей функционалов готовности Кт (а, Р, Т) и технического использования Кш (а, Р, Т) и определение рационального времени между обслуживанием.

В основе моделирования лежит теория цепей Маркова. Теория марковских процессов получила весьма широкое применение, так как процесс функционирования изделий технологической радиосвязи, как правило, сопровождается простейшими потоками отказов и восстановлений. Экспоненциальное распределение времени наработки на отказ и времени восстановления работоспособности - необходимое условие для марковского процесса [1, 2].

Рассмотрим модель, которая не учитывает влияния ошибок диагностирования.

Изделия технологической радиосвязи могут находиться в следующих состояниях: £0 -исправное состояние; - состояние разрегулировки; Б2 - состояние явного отказа; £то - состояние технического обслуживания исправной системы; £цо - состояние ТО разрегулированной системы. Граф состояний такой системы представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 - Граф состояний модели, не учитывающей ошибки диагностирования Составим матрицу переходных вероятностей системы, которая будет иметь вид:

0

Р =

0 0 1

1 - (гр) 1 - )

[1 - ^(Г)] ^(Г) ^(Г) [1 - ^(Г)][1 - ^(Г)]

о ^2(Г) 0 1 - ^(Г)

0 0 0 0

0 (1р) 0 0

0 (1р) 0 0

(1)

Запишем матрицу-строку финальных вероятностей:

Я = к (ГX ^(ГX Я2 (ГX ЛТО (ГX Л1ТО (Г),|.

Определим финальные вероятности нахождения системы в Srx состояниях. Для этого умножим матрицу-строку финальных вероятностей п на матрицу переходных вероятностей Р. При этом должно выполняться следующее условие:

(3)

(п = %Р,

II»,=1-

В результате умножения матриц получена система уравнений:

) = ^(Т) + [1 -(гр)] (Т) + [1 -^(гр)] (Т); жх(Т) = [1 -^(Т)] ^(Т) щ(Т);

п2(Т) = ^(Т) П0(Т) + Ру2(Т) ПХ(Т) + (1р) (Т) + (^р) (Т); (Т) = [1 -^(Т)][1 -^1(Т)] ^(Т); (Т) = [1 -^(Т)] пх(Т);

^0 (Т) + (Т) + п2 (Т) + ^ТО (Т) + ^1ТО (Т) = 1.

Решая систему уравнений (4), можно получить выражения для финальных вероятностей. Далее необходимо определить истинное (щ (Т)) и наблюдаемое ( (Т)) время нахождения системы в рассматриваемых состояниях. Истинное время определяем для работоспособных состояний по формуле:

(4)

(Т) = 1 РчЬ^ X

(5)

где Рч - вероятность перехода из рассматриваемого состояния; Ту - время пребывания системы в этом состоянии; Б (т) - функция распределения для одного шага процесса.

В данном случае работоспособными являются состояния £0 и 51. Истинное время нахождения в этих состояниях равно средней наработке за период длиной Т. Определим ю0(7) в соответствии с уравнением (5):

11 1

®0 (Т) = р011 ^01^^01(%) +р02 | ^02^^02 (^02 ) +Р0Т0 | ^ОТО^ОТй (^ОТО X 0 0 0

Запишем функции распределения для одного шага процесса:

[1 - ^(т)] ^(т)

^01(Т) =

[1 - ^(Т)] ^(Т)

при т< Т,

при т> Т;

^02(Т)=

^02(Т)

при т< Т, ^02(Т) Р

1 при т> Т;

(6)

(7)

(8)

Рго(т) =

0 при т< Т,

1 при т> Т.

(9)

Подставим полученные функции распределения для одного шага процесса в формулу (6) и получим выражение:

.„(Г ) =[! - F„2(T ) ] F01(T ){ * ^^ + ^ ){ ^ + (10)

+ [1 - F„2(T) ][1 - F„i(T) ]T. Преобразуем выражение (9):

T T

0о(Г) = \rd[1 -F,2(t)] F„i(t) + Jt-Fo2(t) + [1 -F„2(T)][1 -F0i(T)] T. (11)

0 T

Выражение \-zdF (т) является интегралом Стилтьеса. Взять этот интеграл можно пу-

0

тем интегрирования по частям:

«0(T) = [1 -F„2(T)] F„1 (T)T- J[1 -F„2(t)]Föl(T)dT +

0

T

+FQ2(T)T-JF„2(T)dT + [1 -F„2(T)][1 -F„1(T)] T. (12)

0

После преобразований выражение w0(T) примет вид:

T

«0 (T) = J [ [1 - F„2 (T)][1 - F„1(T)] ] dz. (13)

0

Истинное время нахождения в состоянии S1

T

^(T) = J[1 -Fu(r)] dz. (14)

0

Определим наблюдаемое время нахождения системы во всех состояниях. Отличие истинного и наблюдаемого времени заключается в том, что истинное время описывает только работоспособные состояния. Наблюдаемое время обусловлено наличием ошибок диагностирования и определяется для всех состояний по формуле:

v< (T) = 1 pbdF (т,). (15)

j 0

Для рассматриваемой модели значения истинного и наблюдаемого времени нахождения в состояниях S0, и S1 будут равными, так как в этой модели отсутствуют ошибки диагностирования:

v„(T) = «o(T); (16)

V1(T) = ©1(T). (17)

В состоянии S2 наблюдаемое время будет складываться из времени проверки (tp), времени поиска неисправности (ts) и времени аварийного ремонта (ta):

V2(T) = tp + ts + ta. (18)

Наблюдаемое время нахождения в состоянии Бто

^то (Т) = {[1 - (т)] ¿Т.

о

Наблюдаемое время нахождения в состоянии Б но

1Р +1Г

ПтО (Т) = \ [! - ^то (т)]

(20)

Отличие уто (Т) от у1ТО (Т) состоит в том, что при обслуживании разрегулированного изделия его приходится регулировать, поэтому в уравнении (19) добавилось время 1г.

Для определения оптимальной и допустимой периодичности ТО воспользуемся функционалами готовности Кт (Т) и технического использования Кш (Т). При вычислении функционалов используются финальные вероятности, а также истинное и наблюдаемое время нахождения системы в соответствующих состояниях. Формулы для расчета функционалов Кт (Т) и Кш (Т) имеютвид:

Кт (T) =

(T) =

%o(T K(T) + %i(T )щ(Т) ^ (T )Vo (T) + ^ (T )vi (T) + ^ (T )v 2(T)

no (T )©o(T ) + ^(T )©i(T )

^0 (T)vo (T) + Щ (T)vi(T) + ^2 (T)v2 (T) + %0 (T)vTO (T) + %TO (T)viTO (T)

(2i)

(22)

На основе изложенного выше составляются модели процессов ТО с помощью инструмента моделирования AnyLogic. AnyLogic был разработан на основе новых идей в области информационных технологий, теории параллельно взаимодействующих процессов и теории гибридных систем. Эти идеи позволяют строить сложные модели, сохраняя контроль над разработкой. AnyLogic оказался очень удобным, мощным и гибким средством для решения широкого круга проблем для систем и процессов самой различной природы. Основной сущностью в модели, разрабатываемой в среде AnyLogic, является активный объект. Основными средствами AnyLogic для построения дискретно-событийных моделей являются таймеры и стейчарты. AnyLogic предлагает пользователю графическую среду для создания моделей на основе простых и ясных визуальных средств с дополнительным использованием всех возможностей современного объектно-ориентированного языка Java. Анимация в AnyLogic дает возможность наглядно представить динамику всей системы в процессе моделирования [3].

Разработанная модель AnyLogic для процессов ТО, не учитывающая влияния ошибок диагностирования, представлена на рисунке 2.

На основе разработанной модели программа строит графики зависимостей Кт (T) и

Кш (T). Проекция точки экстремума (max Кш (T) на ось времени (T) позволяет определить оптимальную периодичность проверок изделий TonT.. Количественное значение допустимой величины коэффициента готовности на большинство эксплуатируемых и вновь проек-

тируемых систем задается или может быть определено по другим количественным параметрам надежности, проекция заданной точки (Кт (T)) на ось времени (T) позволяет определить

допустимую периодичность проверок изделий Taou. Результат моделирования в AnyLogic представлен на рисунке 3.

№ 2( 2010

o

^Гг1Гг(.Й1игг, гесЬхУСЬ-эгЬ

Рисунок 2 - Модель ЛпуЬо§ю процессов ТО, не учитывающая влияния ошибок диагностирования

Рисунок 3 - Результат моделирования в ЛпуЬо§ю процесса ТО, не учитывающего влияния

ошибок диагностирования

Рациональное время между проверками (Трац) определяется по формуле:

Т < Т < Т (23)

опт _ рац _ доп

Применение выполненной модели возможно на этапах разработки и проектирования изделий технологической радиосвязи для обеспечения высоких показателей надежности и эффективности.

Список литературы

1. Тутубалин, В. Н. Теория вероятностей и случайных процессов [Текст] / В. Н. Тутуба-лин / МГУ. - М., 1992. - 400 с.

2. Держо, Г. Г. Организация технического обслуживания электронных устройств на железнодорожном транспорте [Текст]: Учебное пособие / Г. Г. Держо / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. - Омск, 1993. - 47 с.

3. Карпов, Ю. Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с Лпу^ю 5 [Текст] / Ю. Г. Карпов. - СПб: БХВ-Петербург, 2006. - 400 с.

УДК 351.86:656.2

В. В. Поздеев

ПОВЫШЕНИЕ СТЕПЕНИ ЗАЩИТЫ КРУПНЫХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ УЗЛОВ

Крупные железнодорожные узлы являются важными государственными стратегическими объектами страны, защита которых направлена на максимальное снижение прогнозируемых людских и экономических потерь в военное время, а также при возникновении различного рода чрезвычайных ситуаций в мирное время. Предложены организационные и инженерно-технические мероприятия по повышению степени устойчивости защиты крупных железнодорожных узлов, приведены рекомендации по направлению опытных исследований вопросов изучения возможных аварийных ситуаций, их влияния на степень защищенности объекта и их инженерно-технические решения.

Мегаполис представляет собой крупное сосредоточение большого числа промышленных предприятий, учреждений, зданий, сооружений, складов, коммуникаций, дорог, скопление большого количества людей, материальных и культурных ценностей и т. д. Возникновение техногенной, природной катастрофы или военных действий может привести к невосполнимым людским и материальным потерям, моральному ущербу. С целью исключения или максимального уменьшения таких потерь необходимо заблаговременно осуществлять прогноз (анализ, моделирование) всевозможных критических ситуаций для конкретных условий (место, время и условия) и предусматривать заблаговременные мероприятия, направленные на максимальное снижение возможных человеческих и экономических потерь.

В системе мегаполиса, как и в системе небольших городов страны, железнодорожная транспортная артерия является одним из важнейших стратегических государственных объектов, обеспечивающих бесперебойное, круглогодичное передвижение больших масс людей и перемещение различного рода и назначения грузов по всей территории страны.

Даже малейшее нарушение ритма работы железнодорожных объектов может привести к серьезным сбоям перемещения войск и военных грузов, при перевозке людей, горючесмазочных материалов (ГСМ), при поставке сырья предприятиям, товаров, строительных и других материалов, продуктов питания и, соответственно, может повлиять на работу всех отраслей промышленности страны как в мирное, так и в военное время. Поэтому обеспечение необходимой устойчивости железнодорожного транспорта и его объектов является важнейшей задачей в условиях военного времени и чрезвычайных ситуаций (ЧС) и направлено на обеспечение бесперебойных перевозок в заданных объемах, а в случаях нарушения перевозочного процесса - на восстановление его в короткие сроки. В настоящее время на общем фоне значительного снижения объемов перевозок на авиавоздушном и водном (морском) видах транспорта, автотранспорте, железная дорога приобретает все большую популярность, стремительное развитие и востребованность.

Любой железнодорожный узел представляет собой сложный многофункциональный и многогранный инженерно-экономический комплекс и требует к себе постоянного внимания, развития и совершенствования. Возросшие объемы производства, транспортировки, хране-