CC BY
87
УДК 621.3+519.24
А. А. Любченко
АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В статье представлен подход к анализу процессов функционирования и технического обслуживания (ТО) восстанавливаемых элементов сложных технических систем средствами имитационного моделирования для определения зависимости комплексных показателей надежности от периодичности проведения ТО. Анализ основывается на имитации вложенной цепи Маркова, описывающей рассматриваемый прогресс, с помощью метода Монте-Карло и последующего обработки данных методами математической статистики.
В процессе своей эксплуатации элементы (объекты) сложных технических систем (СТС), например, блоки и узлы радиоэлектронной аппаратуры, подвержены влиянию различного рода внешних воздействий, что приводит к возникновению отказов данных элементов СТС. Помимо этого на протяжении всего периода эксплуатации в названных элементах происходят физико-химические изменения, которые оказывают влияние на рабочие характеристики объекта и могут привести к его отказу. Очевидно, что возникновение подобного рода событий приводит к снижению надежности функционирования конкретного элемента и в конечном счете технической системы в целом.
Проведение технического обслуживания или профилактики восстанавливаемых систем является одним из способов повышения их надежности в процессе эксплуатации. Под ТО понимается комплекс организационных и технических мероприятий, направленных на предупреждение отказов [1]. При этом увеличение периодичности между ТО приводит к снижению уровня надежности технических объектов, с другой стороны, слишком частые мероприятия по ТО выражаются в существенных затратах на содержание системы при сравнительно одинаковом уровне надежности. Таким образом, обоснованная стратегия осуществления мероприятий по техническому обслуживанию является актуальной задачей.
Для количественной оценки периодичности ТО могут быть использованы аналитические модели, позволяющие определить оптимальные сроки проведения профилактики на основании критериев надежности восстанавливаемых элементов, функционала готовности iTr(a,ß,r) и функционала технического использования ^ти(ос,Р,Г) [2]. Для данных моделей
процесс функционирования элементов СТС представляется графом состояний (рисунок 1), при этом функция распределения времени перехода из одного состояния в другое подчиняются экспоненциальному закону распределения, т. е. рассматривается лишь период нормальной эксплуатации жизненного цикла элементов СТС. Однако из теории надежности [1, 3, 4] известно, что при экспоненциальном распределении наработки на отказ, т. е. учете только внезапных отказов, проведение профилактического ТО нецелесообразно, так как данные мероприятия приводят к снижению значения функционала готовности КТ (ос, ß, Т).
В действительности жизненный цикл объекта СТС содержит три периода: приработка (обкатка), нормальная эксплуатация и период старения. Периоды приработки и старения в отличие от нормальной эксплуатации характеризуются повышенной интенсивностью отказов. Распределение времени безотказной работы с учетом всех трех периодов эксплуата-
Р13
Рисунок 1 - Граф состояний процесса эксплуатации восстанавливаемых элементов
ции может быть описано универсальным распределением Вейбулла - Гнеденко [3, 4]. Постепенные отказы активно проявляются на этапе старения, следовательно, учет в модели распределения Вейбулла - Гнеденко позволит учесть влияние внезапных и постепенных отказов на численные значения критериев надежности восстанавливаемых элементов и, соответственно, на периодичность проведения профилактического ТО. Таким образом, очевидна задача исследования процесса ТО объектов СТС с целью количественной оценки их комплексных показателей надежности ^г(ос,(3,Г) и (а, (3, Г).
Рассматриваемые элементы СТС являются восстанавливаемыми, нерезервированными со следующими допущениями относительно состава и режима работы составляющих компонентов объекта СТС:
все компоненты, входящие в объект, работают одновременно. Данное допущение позволяет определять интенсивность отказа объекта через суммирование интенсивностей отказов составляющих его компонентов;
элементы СТС не являются реконфигурируемыми, что характеризует постоянный состав одновременно работающих компонентов, следовательно, не влияет на интенсивность отказа всего объекта (элемента).
Процесс функционирования подобных объектов может быть представлен графом, содержащим следующие состояния (см. рисунок 1):
- работоспособное состояние (57);
- неработоспособное состояние по причине явного отказа (52);
- состояние разрегулировки объекта по к-му параметру {к = \,Ь) (53);
- состояние планового технического обслуживания (ПТО) (54);
- состояние внепланового технического обслуживания разрегулированной системы (ВТО) (55).
Согласно ГОСТ 27.002 возможность объекта выполнять заданные функции определяется нахождением его в исправном и работоспособном состоянии. С точки зрения выполнения возложенной функции объект может быть исправен и работоспособен или неисправен и работоспособен, поэтому эти состояния могут быть объединены в одном работоспособном состоянии (57).
Неработоспособное состояние объекта (52), возникшее по причине явного отказа, характеризует неспособность элемента выполнять заданную функцию вследствие очевидного (явного) отказа компонента объекта.
В состояние разрегулировки по к-му параметру объект переходит при выходе значения к-го параметра за границы допусковой области. Разрегулировка предшествует возникновению постепенного отказа, возникающего в результате необратимых физико-химических изменений в компонентах (старение). Постепенные отказы элементов могут достигать от 30 до 80 % от общего числа отказов. Учет состояния разрегулировки восстанавливаемых объектов СТС является необходимым при анализе их надежности [2]. Элемент СТС переходит в состояние планового технического обслуживания в установленные сроки, определяемые инструкциями по проведению ТО. В период ПТО выполняются профилактические работы по поддержанию работоспособности объекта СТС, т. е. его проверка и регулировка. Проведение плановых операций ТО предотвращает наступление частично внезапных, но в основном постепенных отказов изделий, т. е. повышает их готовность. При этом проверка есть мероприятие для выявления факта разрегулировки, а регулировка - это комплекс мер по восстановлению нормативного значения к-то параметра элемента, вышедшего за границы допусковой области. К данному комплексу мер относится проведение ремонта по замене компонентов СТС, приводящих к разрегулировки объекта, а также настройка параметров объекта (регулировочные компоненты, автоматизированные средства настройки и т. д.).
При наличии в объекте встроенной аппаратуры диагностирования, позволяющей фиксировать разрегулировку системы, элемент СТС может переходить в состояние внепланового
№ 1(5) 2011
технического обслуживания разрегулированной системы (ВТО) (55). В данном случае в 55 производятся все операции по проверке и регулировке блоков аппаратуры, а в состоянии ПТО (54) - только проверка элементов СТС.
Контроль за состоянием элементов СТС осуществляется с помощью внешней и встроенной аппаратуры диагностирования (АД). При этом встроенная аппаратура АД осуществляет периодическую диагностику элементов, фиксируя отказ, а внешняя АД используется на этапах проведения ТО. АД характеризуется ошибками диагностирования первого и второго рода.
Ошибка диагностирования первого рода (а) - это вероятность признать исправное изделие неисправным, ошибка диагностирования второго рода ((3) - вероятность признать неисправное изделие исправным. Аппаратура контроля, используемая при ТО, имеет более высокий класс точности, чем встроенная, поэтому а; > 0С2, (3; > (Зз Данные по ошибкам диагностирования могут быть получены путем экспертных опросов, а также из справочников по надежности [2]. При условии, что рассматриваемые восстанавливаемые объекты СТС могут находиться только в пяти приведенных состояниях, значения ошибок диагностирования первого и второго рода равны нулю, так как наличие данных ошибок приводит к возникновению ложных и скрытых отказов элементов [2], что в данном случае не рассматривается.
По характеру возникновения отказы элементов СТС могут быть внезапными и постепенными. Внезапный отказ - отказ, проявляющийся в резком (мгновенном) изменении характеристик объекта, он возникает в результате внешних воздействий, нагрузок на компоненты СТС. Такие отказы проявляются в виде механических повреждений элементов (поломки, пробои изоляции, обрывы и т. п.). Внезапный отказ характеризуется независимостью момента наступления от времени предыдущей работы.
Постепенный отказ - отказ, происходящий в результате медленного, постепенного ухудшения характеристик объекта из-за износа и старения материалов [3].
Применительно к отказам элементов СТС выделяются следующие особенности: отказ одного компонента элемента СТС приводит к отказу элемента целиком, т. е. рассматриваются цепные элементы СТС [4];
интенсивность отказов элемента непостоянна и характеризуется ^/-образной кривой, учитывающей период приработки, нормальной эксплуатации и старения компонентов объекта [3];
внешние воздействия (нагрузка) и старение оказывают одновременное воздействие на элементы, но изолированно друг от друга, т. е. постепенное старение (износ) не влияет на допустимый уровень внешнего воздействия (нагрузки) [4].
После возникновения отказов элементов СТС и разрегулировок проводится восстановление их работоспособного состояния, при этом предполагается,
что после проведения ПТО и аварийных ремонтов (после отказов) объект полностью восстанавливается, т. е. ^-характеристики объекта как невосстанавливаемого элемента могут использоваться для восстанавливаемых;
длительность восстановления может быть как случайной величиной с заданным законом распределения, так и детерминированной. Данные параметры могут быть определены на основе статистики в процессе эксплуатации элементов СТС, экспертно или на основании отраслевых инструкций и нормативных документов.
Надежность элементов СТС с описанными особенностями может быть оценена с помощью упомянутого функционала ^г(ос,(3,Г) и функционала ^ти(ос,(3,Г).
Функционал технического использования ^ти(а,Р,Г) характеризует долю времени нахождения объекта в исправном состоянии относительно рассматриваемой продолжительности эксплуатации с учетом времени простоев, обусловленных ТО и восстановительными ремонтами:
^ти(ос,(3,Г) =-Гисп(а,р,Г)-^ (1)
Гисп (а, (3, Г) + ГРЕМ (а, (3, Г) + Гто (а, (3,Г)
где Гисп(а,(3,Г) - среднее время исправной работы объекта;
Гто(а,(3,Г) - среднее время простоя при ТО;
ГРЕМ(а,(3,Г) - среднее время, затраченное на восстановительные ремонты;
а и (3 - ошибки диагностирования первого и второго рода аппаратуры диагностирования;
Т- периодичность профилактического ТО.
Функционал готовности АГ, (а., (3, Т) определяет вероятность того, что система окажется в исправном состоянии при длительной эксплуатации:
*г(<х,Р,7>-ТиспСаДП-. (2)
Гисп(а,Р,Г) + ГРЕМ(а,Р,Г)
Вычисление значений функционалов ^г(а,Р,Г) и А'ти(а,Р,Г) может быть выполнено в
рамках имитационного моделирования, называемого в теории надежности аналитико-статистическим моделированием [5, 6]. Данный способ изучения процессов представляет собой проведение машинных экспериментов методом Монте-Карло с моделью, описывающей процесс функционирования и ТО рассматриваемых элементов СТС.
Процесс перехода из одного состояния в другое, представленный графом на рисунке 1, при экспоненциальном характере распределения времени пребывания в состоянии ,
1 = 1,5, может быть описан марковским процессом, широко применяемым в теориях надежности и теории систем массового обслуживания [7]. Однако, учитывая распределение времени пребывания в состоянии Б1 в виде распределения Вейбулла - Гнеденко, в состоянии -экспоненциальное распределение и детерминированные значения времени пребывания в остальных состояниях для текущего шага процесса - необходимо обратиться к модели вложенной цепи Маркова (ВЦМ), задаваемой следующими параметрами [5]:
вектором начального состояния ВЦМ -
^(0) = Р°,Рз, Р°,Р60}; (3)
матрицей переходных вероятностей -
0 [1-^ЖОО ЫТ) [1-^з(Г)][1-^12(Г)] о
0 о ^з(г) о 1 -^з(г)
1 о о о о 10 0 о о 10 0 о о
(4)
/ \ —Л та
где 7^2(Г) = 1-е 12 - функция распределения времени перехода из исправного состояния
Б] в состояние разрегулировки в виде распределения Вейбулла - Гнеденко;
/ \ —Л та
^з(Г) = 1-е 13 - функция распределения времени наработки на отказ в виде распределения Вейбулла - Гнеденко;
Е23(Т) = 1-е~Л2зГ - функция распределения времени перехода из состояния разрегулировки ¿2 в состояние явного отказа в виде экспоненциального распределения;
матрицей-строкой плотностей распределения времени пребывания в состоянии -
\А\ = {(Хи + Хп)а ,ТГ9ТР9ТР +ТК}, (5)
где Хп, Х\з - интенсивность разрегулировок и внезапных отказов соответственно, 1/ч; А,2з - интенсивность внезапных отказов разрегулированной системы, 1/ч;
а - параметр распределения Вейбулла - Гнеденко, определяющий его форму; Тр - время проверки, ч; Тк - время регулировки, ч;
Ту- время восстановления, определяемое по формуле:
Ту=ТА+Т8+Тк, (6)
где и Та - время поиска неисправности и аварийного ремонта, ч.
Моделирование вложенной цепи Маркова может быть реализовано с помощью обобщенного алгоритма имитации ВЦМ [5], дополненного условиями, учитывающими изменение закона распределения разрегулировки и наработки на отказ в процессе эксплуатации элементов СТС. Такой алгоритм будем называть модифицированным алгоритмом имитации (МАИ). В общем виде имитация вложенной цепи Маркова осуществляется следующими повторяющимися итерациями:
1) определение начального состояния процесса, описываемого ВЦМ, в соответствии с вектором начального состояния (3), например, состояние является начальным, т. е. в момент объект СТС находился в состоянии разрегулировки;
2) вычисление времени пребывания объекта в текущем состоянии перед переходом в другое состояние на основании матрицы-строки \А\. Для нашего примера индекс текущего
состояния равен двум, следовательно, время пребывания в данном состоянии в соответствии с матрицей-строкой плотностей распределения времени пребывания в состояниях подчиняется экспоненциальному закону распределения. Для генерирования случайного числа с заданной плотностью распределения может быть использован метод обратных функций [5], в случае экспоненциального распределения формула для генерации случайного числа имеет
^2з=-т— 1п(Р0), (7)
23
где Ро - равномерное распределенное число на отрезке от 0 до 1.
Случайная величина в соответствии с распределением Вейбулла - Гнеденко, с применением для расчета этого же метода, может быть получена по формуле [3]:
1
5 = -е-1п (р0)\ (8)
где 9 - масштаб распределения Вейбулла - Гнеденко, называемого характерным временем жизни.
Гели из характера параметра 9 предположить, что 9 есть величина обратная интенсивности X, то формула (8) может быть переписана в виде:
$ = -±1п(Р0)°, (9)
А
где X - интенсивность перехода из состояния, время пребывания в котором подчинено распределению Вейбулла - Гнеденко;
3) определение состояния, в которое перейдет объект в соответствии с матрицей переходных вероятностей (4). Например, элемент СТС переходит в состояние отказа (ЯЗ), следовательно, для такого перехода должно выполняться условие:
О <Р0<Р23, (10)
где Ро - равномерное распределенное число в диапазоне от 0 до 1.
Моделируя подобным образом рассматриваемый процесс в течение времени Тк для каждого значения периодичности ТО Т е [0, Тк ], изменяющегося с шагом с1Т, можно подсчиты-вается время пребывания в каждом из состоянии , / = 1,5. На основании собранных данных вычисляются значения функционалов ^Г(а,Р,Г) и (а, (3, Г) для каждого значения
периодичности профилактического ТО. Для получения оценок среднего значения функционалов готовности и технического использования проводится серия из N испытаний, и полученные данные обрабатываются методами математической статистики.
Оценки среднего значения функционала готовности ^г(ос,(3,Г) и функционала технического использования К[И(а,(3, Т) вычисляются по формулам:
о тЛ 1 у Г/(а,р,Г) + ГДа,р,Г).
Хти(ос,р,У ) = —-5-'
/=1
Г/(а,р,Г) + Г/(а,р,Г)
N Р Г/ (а, р, Т) + Г/(а, (3, Т) + Г/ (а, (3, Т)'
(П)
(12)
где Т- периодичность технического обслуживания (профилактики);
Т/ - суммарное время пребывания в состоянии для ]-го прогона модели.
Максимальное количество необходимых испытаний может быть определено из неравенства, полученного на основании теоремы Бернулли и неравенства Чебышева [8]:
Р(\-Р)
(1-<2К
(13)
где Р - вероятность события, равная 0,5, так как с точки зрения имитационного моделирования вероятность данной величины приносит больше неопределенности в процесс, чем, например, Р, равное 0,1;
<2 - доверительная вероятность; 8 - доверительный интервал.
I 114
ы р
I ^
«."«ТО«*
0.999974 О.ЧРЮП П.99^72
Кг(аДТ)
/ 1
/1 / 1
/ 1 / 1 1 1 Ь J-1—
О
пик Е- так К -
Т, ч
* 1«
Рисунок 2 - Зависимости ^г(а,Р,Г) и ^ти(а,Р,Г) доя 0 = 0,95 и £ = 0,05 при а = р = 0
График зависимости средних значений функционала готовности ^г(а,Р,Г) и функционала технического использования ^ти(а,Р,Г) от
периодичности профилактики для элемента с нулевыми значениями ошибок диагностирования представлен на рисунке 2. В модели учитывается период старения и нормальной эксплуатации объекта в соотношении 1 к 9 соответственно. Это допущение сделано на том основании, что период приработки занимает незначительную часть от общей продолжительности эксплуатации.
Таким образом, применение модифицированного алгоритма имитации вложенной цепи Маркова в сочетании с методом Монте-Карло позволяет исследовать процессы технического обслуживания элементов слож-
ных систем для определения зависимостей комплексных показателей надежности элемента от сроков проведения регламентного ТО. Отличительной особенностью модели является учет не только периода нормальной эксплуатации, но и периода старения элементов СТС с помощью распределения Вейбулла - Гнеденко, таким образом, возможен учет одновременного влияния постепенных и внезапных отказов рассматриваемых объектов. Результаты моделирования подтверждают, что проведение периодичного ТО повышает надежность систем и применительно к рассмотренным показателям надежности существует оптимальная стратегия организации технического обслуживания, обусловленная экстремальным характером ^г(а,Р,Г) и (а, (3, Г) ,т. е. оптимальное значение периодичности ТО может быть выбрано из диапазона от Г — до Т —.
тах Кг тах Кти
Список литературы
1. Острейковский, В. А. Теория надежности [Текст]: Учебник / В. А. Острейковский. -М.: Высшая школа, 2003. - 463 с.
2. Держо, Г. Г. Количественная оценка вклада систем связи в безопасность технологических процессов на железнодорожном транспорте: Монография [Текст] / Г. Г. Держо / УМЦ по образованию на железнодорожном транспорте. - М., 2007. - 130 с.
3. По ловко, А. М. Основы теории надежности [Текст] / А. М. Половко. - СПб: БВХ-Петербург, 2008. - 704 с.
4. Герцбах, И. Б. Модели отказов [Текст] / И. Б. Герцбах , X. Б. Кордонский. - М.: Советское радио, 1966. - 166 с.
5. Финаев, В. И. Аналитические и имитационные модели [Текст]: Учебное пособие / В. И. Финаев, Е. Н. Павленко, Е. В Заргарян / Таганрогский технологический ин-т. Таганрог, 2007.-310 с.
6. Надежность технических систем [Текст]: Справочник / Ю. К. Беляев, В. А. Богатырев и др. - М.: Радио и связь, 1985. - 608 с.
7. Тихонов, В. И. Марковские процессы [Текст] / В. И. Тихонов, М. А. Миронов. - М., Советское радио, 1977. - 488 с.
8. Туркельтауб, Р. М. Методы исследования точности и надежности схем аппаратуры [Текст] / Р. М. Туркельтауб. - М.: Энергия, 1966. - 160 с.
УДК 004.75
А. Г. Малютин, К. В. Коробова
ПРИМЕНЕНИЕ IP-CEPBHCOB В АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ КОНТРОЛЯ И УЧЕТА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ И МОЩНОСТИ (АСКУЭ)
В статье проводится обзор стека протоколов TCP IP и стандартов Международного электротехнического комиссгт (МЭК), используемых в энергосберегающих системах на верхнга уровнях АСКУЭ, и задачи по-выгиенгт эффективности функцгюнгфовангт программно-аппаратного комплекса АСКУЭ, реализующего IP-сервисы. Актуальная в настоягцее время проблема оптгшизагрт IP-сервисов для нужд АСКУЭ объясняется тем, что уровни первичных измерительных приборов и ycmpoficme сбора и передачи данных чагце ограничиваются рассмотрением технологгш физического и канального уровней, а вопросы реализагрт стека и предоставляемых им сервисов не проработаны. Выявление необходимых для оптимальной работы системы сетевых, транспортных протоколов, а также стандартов пргтладного уровня пргюедет в дальнейгием к повыгиенгт уровня системности и гтформагрюнной обеспеченности АСКУЭ.
Достоверность и оперативность учета энергии становятся в современном мире все более актуальной задачей. Так, например, на долю ОАО «РЖД» приходится около 6 % общерос-
