Моделирование процесса застывания расплава серы Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 661.21.002.6

П. В. Яковлев Астраханский государственный технический университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАСТЫВАНИЯ РАСПЛАВА СЕРЫ

Введение

Транспорт и хранение серы в расплавленном состоянии позволяют решить целый ряд технологических и экологических проблем. Необходимость обеспечения температуры расплава на уровне выше температуры плавления при его выгрузке обусловила необходимость решения таких задач, как определение температурных полей в жидкости, расчет теплопотерь через стенки емкости, исследование особенностей формирования застывшей корки на внутренних поверхностях стенок и днище емкости при остывании. Анализ различных режимов хранения расплава серы показал допустимость, а в ряде случаев и целесообразность образования застывшего слоя продукта на внутренней поверхности ограждения [1-3]. Это объясняется тем, что твердая сера, в силу своих теплофизических свойств, может выполнять функции теплоизоляции. В связи с этим анализ возможных путей энергосбережения потребовал найти решение расчета динамики формирования слоя твердой серы на поверхности ограждения при остывании.

Постановка задачи

Существующие приближенные аналитические методы решения задачи теплообмена жидкости и ограждающих поверхностей [4] получены с использованием допущения о постоянстве теплофизических свойств среды, равенства температуры расплава температуре плавления и т. д. В рассматриваемой задаче существенно изменяются не только теплофизические свойства, но и фазовое состояние серы. Решение подобной задачи требует использования численных методов. Исходными данными для решения являются технологические параметры расплава серы при погрузке, геометрические характеристики емкостей для хранения и транспортировки серы, граничные условия, определяемые параметрами окружающей среды, конструкцией и способом изоляции стенок емкости.

Целью работы является разработка модели и алгоритма расчета динамики формирования слоя застывшей серы на внутренней поверхности стенок емкости и обобщение результатов решения.

Исследование процесса теплообмена при хранении и транспортировке расплава серы

Анализ процесса остывания расплава без подогрева позволил выделить следующие этапы формирования твердой фазы на ограждающей поверхности емкости:

- охлаждение расплава в пристенной области до температуры фазового перехода;

- интенсивный рост твердой корки;

- медленное наращивание корки, характерное для значений Fo > 15 при значениях числа фазового перехода К < 1.

Предложенная модель и построенный на ее базе алгоритм позволяют учесть особенности теплообмена корректировкой теплофизических свойств рабочего тела, а также пути расчета в зависимости от текущих параметров среды.

При разработке модели приняты следующие допущения:

- теплообмен между окружающей средой и внутренней поверхностью ограждающей емкости описывается уравнением теплопередачи;

- теплообмен в твердой фазе происходит по законам нестационарной теплопроводности;

- теплота фазового перехода выделяется на границе раздела фаз;

- температура на границе раздела фаз равна температуре застывания - Л*;

- теплообмен на границе раздела фаз осуществляется за счет свободной конвекции;

- теплообмен в ядре рассчитывается с использованием эффективного коэффициента теплопроводности.

Принятые допущения достаточно обоснованны, так как темп охлаждения мал (а следовательно, и скорость роста твердой фазы), что позволяет не вводить поправку на задержку в образовании центров кристаллообразования. Исследования, проведенные автором, подтвердили принятое допущение о равенстве температуры на границе раздела фаз температуре застывания. С учетом принятых допущений дифференциальные уравнения теплопроводности для слоя твердой фазы имеют вид:

t (0, т) = Лр t (5, т) = Л*; t (у,0) = ^ (у) 5(0) = 50, (1)

где t - температура, °С;

х - время, с;

у - координата, нормальная у поверхности стенки, м;

5 - толщина застывшего слоя, м;

индексы: 0 - начальные условия, * - параметры фазового перехода, ж - параметры жидкости, ср - окружающая среда.

При начальных и граничных условиях первого рода на стенке

ёх

X дл

г-р ду

(х)-О, (2)

-5(х) ГР

где X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-°С); г - теплота плавления, Дж/кг; р - плотность, кг/м3;

а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-°С).

Для граничных условий третьего рода на стенке

У = 0: -Х^у = к(лс -tCр), t(5,х) = л*; t(y,0) = ^(у); 5(0) = 0;

dS

dT

- dt

r •p dy

=5(т)

к (т) rp

(t* (т) — t«),

(З)

где k - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м -°С);

^ - температура серы.

Коэффициент теплообмена на границе раздела фаз при ламинарном режиме течения определяется из уравнения

-

а = с — Ra

Л. Л

0,17

1/4

v

V v* у

-

= с — Ra

,1/4

0,l

v

v

V ж у

0,08

• Х0’75

V

t —t t —t

Л

1/4

, (4)

где х - вертикальная координата, м; с - коэффициент;

Ra - критерий подобия Рэлея;

V - коэффициент кинематической вязкости расплава, м /с;

X = кх.

Для турбулентного режима движения коэффициент теплообмена рассчитывается как

а = с - RaL/3x |^| = с - Raj," \^~

t —t

t — t

і * г\ і *

Л

1/3

(5)

Изменение толщины слоя можно определить из теплового баланса на границе раздела фаз исходя из условий Стефана:

-dt

~d5

= а(х — О.

(6)

Решение уравнений получено численным методом с применением неявной разностной схемы. Для разбиения объема использован метод контрольных объемов, как наиболее близкий к предложенной физической модели. Дифференциальные уравнения интегрируются по каждому контрольному объему с обязательным выполнением балансовых уравнений. Для вычисления интегралов использовалась линейная интерполяция, описывающая изменения температур между узловыми точками. Температура и физические свойства рабочего тела определялись для центра элементарной ячейки на каждом шаге времени. Потоки находились на гранях объемов.

Начальные условия принимались на момент заполнения ёмкости расплавом с заданной температурой, имеющей постоянное значение, что соответствует реальным условиям загрузки расплава, сопровождающейся интенсивным перемешиванием жидкости:

t(x,y) = const = tw0) (т = 0).

Приняты граничные условия третьего рода с учетом поправки к термическому сопротивлению со стороны ограждающей конструкции. Алгоритм расчета учитывал различие в механизмах распространения теплоты до начала образования слоя твердой фазы и после начала фазового

ж

x

x

перехода. Баланс теплоты по контрольному объему позволил фиксировать начало и завершение фазового перехода в пределах объема, что физически соответствовало присутствию источника теплоты в ячейке, количество которой определялось теплотой фазового перехода, компенсирующей разницу потока тепла через грани. Во время фазового перехода в ячейке температура принималась равной температуре фазового перехода, что вносит некоторую погрешность в вычисления. Варьирование шагов разбиения используемой расчетной области позволило оценить вносимую погрешность как малую (менее 1 %).

Начало фазового перехода на стенке фиксировалось по достижению температурой стенки температуры затвердевания. На первом этапе относительная начальная температура перегрева жидкости 0 соответствовала условию

0 ж,о — ( ^,0 ^ )/(/* ^р ) при tc —

При достижении величины 0 ж0 — 1 слой начинает образовываться на стенке при условии, что температура стенки не выше температуры застывания.

Обработка полученных результатов выполнялась в безразмерном виде.

Решение задачи базировалось на использовании уравнений нестационарной теплопроводности с граничными условиями третьего рода на ограждающих поверхностях и условиями Стефана на границе раздела фаз. Особенности теплообмена через ограждение учитывались в граничных условиях заменой коэффициента теплоотдачи на коэффициент теплопередачи. Это позволило отразить многообразие условий теплообмена на границе и конструкций ограждений, получить обобщающее решение. Задача решалась численным методом с использованием методов конечных объемов по неявной разностной схеме.

Толщина слоя и влияние различных факторов на его динамику связаны с решением задачи нестационарной теплопроводности в слое с подвижной границей при граничных условиях, зависящих от времени. При отсутствии теплоизоляции и больших значениях коэффициентов теплоотдачи со стороны окружающей среды, температура стенки емкости практически совпадает с температурой окружающей среды, что позволяет считать условия на границе граничными условиями первого рода. В подавляющем большинстве случаев емкости для хранения расплава серы изолируются и термическое сопротивление ограждения достаточно велико. Это позволяет говорить

о преобладании в решении подобных задач граничных условий третьего рода. Все это существенно усложняет задачу, поэтому для ее решения потребовалось создание модели, учитывающей специфику явления.

Как видно из сопоставления результатов известного [5] аналитического решения и численного эксперимента, полученные результаты имеют существенные отличия. Так, в начальный момент времени толщина затвердевшего слоя превышает теоретический, а затем становится меньше. Кривая роста толщины застывшего слоя имеет достаточно сложный характер (рис. 1).

Fo

Рис. 1. Сопоставление аналитического и расчетного темпа роста твердой фазы на поверхности ограждающей стенки (4 = 150 °С, ґ0 = 20 °С, К = 5 Вт/(м2-°С)):

1 - теоретическая зависимость; 2 - результаты эксперимента

Обработка результатов в виде отношения результатов численного и теоретического решения (^/^о) для различных граничных условий представлена на рис. 2.

Fo

—10— - расчет № 1; “О— - расчет № 2; I - расчет № 3

Рис. 2. Сопоставление относительной толщины затвердевшего слоя при различных начальных и граничных условиях

Значения граничных и начальных условий приведены в таблице.

Значения граничных и начальных условий

№ расчета Коэффициент теплоотдачи Вт/(м2-°С) Начальная температура расплава, °С Температура окружающей среды, °С Определяющий размер, м

1 5 150 0 5

2 5 140 20 4

3 5 140 20 3

Полученные результаты позволяют сопоставить влияние начальных и граничных условий на процесс теплообмена и фазовых превращений в емкостях с расплавом серы. Как видно из полученных зависимостей, на начальном этапе остывания наблюдается существенное отклонение от теоретической зависимости в сторону снижения толщины затвердевшей серы. Это отклонение в значительной степени зависит от определяющего размера и может составлять до 20 % от теоретического значения. Наблюдаемое снижение толщины затвердевшего слоя определяется наличием перегрева расплава. Особенно заметно это отклонение на начальном этапе охлаждения в связи с равномерным распределением температур. В последующие периоды происходит перераспределение температур, и в пограничном слое температура твердой фазы становится близкой к температуре фазового перехода, что соответствует расчетным условиям теоретической зависимости.

Другим фактором, определяющим процесс застывания, является теплообмен на границе раздела фаз. В качестве граничных условий в расплаве принимались условия третьго рода, а используемая численная модель позволяла на каждом этапе расчета корректировать локальные значения коэффициента теплоотдачи. Снижение температурного напора привело к падению интенсивности теплообмена, а следовательно, замедлило рост затвердевшего слоя. Наибольшее влияние этого фактора проявилось при меньших размерах емкости. Влияние изменения условий теплообмена на границе подтверждает определяющее влияние интенсивности теплообмена на рост твердой фазы для серы.

Для получения обобщающего уравнения систематизация полученных результатов исследования проводилась сопоставлением с известным результатом аналитического решения [5] для линейного закона изменения температурного поля в слое при 9ж,0 = 0. Решение дифференциального уравнения для этого случая при постоянных граничных условиях третьего рода на стенке имеет вид

I 2Ёо

Ч = | + — -1. (7)

Использованные при выводе этого уравнения допущения существенно ограничивают его применение, так как нелинейность температурного поля в слое обусловлена, с одной стороны, изменением граничных условий, а с другой - изменением толщины слоя в процессе остывания или подогрева. Наибольшее отклонение от линейности температурного поля в слое наблюдается при мгновенном изменении граничных условий на стенке или на границе слой-жидкость, а также для случая, когда тепловой поток на границе жидкость-слой равен нулю, т. е. температура жидкости равна температуре фазового перехода.

Как показали результаты исследований, темп охлаждения неизолированной емкости достаточно высок и формирование корки на внутренней поверхности емкости начинается в течение первого часа при всех исследованных диапазонах изменения определяющих параметров. Интенсивный рост корки характеризуется выделением теплоты фазового перехода, заметно искажающей профиль температуры и требующей использования методики расчета, учитывающей нестационарность процесса остывания твердой фазы. Увеличение толщины твердой корки приводит к значительному росту термического сопротивления, тепловые потоки на границах раздела фаз и через ограждение емкости сближаются по значению. Неста-ционарностью процесса охлаждения можно пренебречь, а графики изменения температуры приближаются к линейным зависимостям.

Результаты исследования показали, что допущения, сделанные при выводе данного уравнения, строго выполняются при т^<х>. Таким образом, обработка результатов численного решения выполнялась сопоставлением с аналитическим решением. Используемое для анализа безразмерное значение ^ является отношением толщины застывшего слоя к эквивалентному приращению слоя, определяемому граничными условиями.

Анализ полученных решений позволил выделить определяющие параметры и сделать обработку с учетом подходов, использованных при выводе зависимости (8). В результате анализа взаимного влияния выделенных определяющих параметров и их группировки в безразмерные комплексы с использованием теории подобия, введение безразмерной величины с, являющейся отношением толщины застывшего слоя к определяющему размеру в начальный момент времени при 5 = 50 и для последующего процесса затвердевания 5 = 50 + 5, позволило привести зависимость к следующему виду:

о =

2 , ^ • о _

°0 ------------------------О0

50

о0К(37,9 - 0,0Ши ^о"

(8)

где "и, Fo, К - числа подобия Нуссельта, Фурье, Косовича соответственно;

5 - толщина застывшего слоя, м;

50 - эквивалентная толщина слоя твердой серы, определяемая граничными условиями, м;

^ - отношение толщины застывшего слоя к эквивалентному приращению слоя, определяемому граничными условиями.

Полученное решение удовлетворительно описывает процесс формирования твердой фазы при остывании расплава серы в исследованном диапазоне изменения определяющих параметров и может быть рекомендовано для практических расчетов технологических режимов хранения расплава серы.

Выводы

Теоретические и экспериментальные исследования процессов теплообмена между расплавом и ограждающими поверхностями емкости при остывании показали, что зависимость между ними имеет достаточно сложный характер и определяется физическими свойствами жидкости и интенсивностью теплообмена со стороны жидкости. Анализ условий остывания и темпа формирования твердой фазы при больших значениях Фурье показал, что в аналитическом решении задачи нестационарной теплопроводности все члены ряда, кроме первого, являются величинами малого порядка и в пределах погрешности измерений могут быть исключены, на основании чего была выдвинута гипотеза о возможности получения единственного решения. Другим следствием из анализа условий остывания стала возможность использования числа Нуссельта при т = 0 как величины, определяющей дальнейшие условия теплообмена.

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

1. Селиванов Н. В., Горбанева Е. А., Яковлев П. В. Влияние различных факторов на динамику слоя структурированной фазы // Стратегия выхода из глобального экологического кризиса: Материалы науч. чтений. - СПб.: Изд-во МАНЭБ, 0001. - С. 180-180.

0. Селиванов Н. В., Горбанева Е. А., Яковлев П. В. Совершенствование перевозок высоковязких жидкостей автотранспортом // Стратегия выхода из глобального экологического кризиса: Материалы науч. чтений. - СПб.:

Изд-во МАНЭБ, 0001. - С. 178-180.

3. Селиванов Н. В., Горбанева Е. А., Яковлев П. В. Динамика слоя структурированной фазы при перевозке застывающих жидкостей // Экология. Образование, наука и промышленность: Сб. докл. на Междунар. науч.-метод. конф. -Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 0000. - С. 001-005.

4. Селиванов Н. В. Теплообмен высоковязких жидкостей в емкостях // Моногр. -Астрахань: Изд-во АГТУ, 0001.

5. Дилигенский Н. В., Ефимов А. П., Лившиц М. Ю. Применение метода возмущений для решения задачи Стефана в процессах промышленной теплофизики // Тепломассообмен-0000. IV Минский междунар. форум по тепломассообмену (00-06 мая 0000 г.). - Минск. - Т. 3. - С. 14-00.

Получено 1.00.0005

MODULATION OF SOLIDIFICATION PROCESS OF SULPHUR MELTING

P. V. Yakovlev

Investigation of sulphur solidification during its storage and transportation in tanks was pursued. Model of cooling sulphur melting was developed and algorithm of its solution was suggested. The results of its solution in the course of sulphur smelt cooling and formation of cooled sulphur layer inside the walls of the tank were studied too. Generalized relationship, describing dynamics of hard sulphur layer formation was received.