CC BY
31
УДК 661.21.002.6
П. В. Яковлев, Е. А. Горбанева
ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ПЕРЕВОЗКЕ РАСПЛАВА СЕРЫ ВОДНЫМ ТРАНСПОРТОМ
Введение
Перевозка и хранение серы в жидком виде водным транспортом характеризуются длительностью рейса и необходимостью поддержания ее температуры на уровне выше температуры плавления средствами судового энергетического комплекса. В связи с этим необходимы: определение температурных полей в танке с расплавом серы; расчет теплопотерь через стенки теплоизолированного танка; исследование особенностей формирования застывшей корки на внутренних поверхностях стенок и днище емкости при остывании и т. д. Необходимо отметить, что требуемый температурный режим расплава следует обеспечивать только при выгрузке серы. Анализ различных режимов хранения расплава серы показал допустимость, а в ряде случаев и целесообразность образования застывшего слоя продукта на внутренней поверхности ограждения [1, 2]. Это объясняется тем, что твердая сера, в силу своих теплофизических свойств, может выполнять функции теплоизоляции. Поиск возможных путей энергосбережения потребовал расчета динамики формирования слоя твердой серы на поверхности ограждения при остывании.
Постановка задачи
Существующие аналитические методы решения задачи теплообмена жидкости и ограждающих поверхностей получены с использованием допущения о постоянстве теплофизических свойств среды. В рассматриваемой задаче существенно изменяются не только свойства, но и фазовое состояние серы. В связи с этим решение задачи было получено с использованием численных методов. Разработанная модель базировалась на использовании уравнений нестационарной теплопроводности с граничными условиями третьего рода на ограждающих поверхностях и условиями Стефана на границе раздела фаз.
При разработке модели приняты следующие допущения:
— теплообмен между окружающей средой и внутренней поверхностью ограждающей емкости описывается уравнением теплопередачи;
— теплообмен в твердой фазе происходит по законам нестационарной теплопроводности;
— теплота фазового перехода выделяется на границе раздела фаз;
— температура на границе раздела фаз равна температуре застывания I*;
— теплообмен на границе раздела фаз осуществляется за счет свободной конвекции;
— теплообмен в ядре рассчитывается с использованием эффективного коэффициента теплопроводности.
Принятые допущения достаточно обоснованы, т. к. темп охлаждения мал, что позволяет не вводить поправку на задержку в образовании центров кристаллообразования. С учетом принятых допущений дифференциальные уравнения теплопроводности для слоя твердой фазы имеют вид:
где іс - температура серы, °С; і* - температура фазового перехода, °С; і0 - начальная температура, °С; 5о - начальная толщина застывшего слоя, м.
«Г)/ёт = а1 • й2Т1/йх2 ;
(1)
где X - время, с; а1 - коэффициент теплоотдачи жидкой фазы, Вт/(м2 К); а2 - коэффициент
теплоотдачи твердой фазы, Вт/(м2К).
При начальных и граничных условиях первого рода на стенке:
і(0,т) = іс; і(8,т) = і*; і(у, 0) = ц(у); 8(о) = 8о, (2)
(2)
Для граничных условий третьего рода на стенке:
У = 0: -Х-гу = k(tc - tcp); t(5, t) = t*; t(y, 0) = t0(y); 5(0) = 0;
d5
dt
Х2 dt
r - Р2 ЭУ
a(t)-(t,(t)-t,), (3)
V=8(т) ГГ
где - tср - разность температуры серы и окружающей среды, °С; 12 - коэффициент теплопроводности твердой фазы, Вт/(мК); р2 - плотность твердой фазы, кг/м3; г - теплота плавления, ДЖ/кг.
Коэффициент теплообмена на границе раздела фаз при ламинарном режиме течения определяется из уравнения [3]:
li
a = 0,6 • —1 • RaL
1/4
0,17
x
X
V
V*
, (4)
V ' * J
где li - коэффициент теплопроводности жидкой фазы, Вт/(мК); Ra - число подобия Рэлея; Vi
— - отношение коэффициента кинематической вязкости жидкой фазы к коэффициенту V*
кинематической вязкости фазового перехода.
Для турбулентного режима движения коэффициент теплоотдачи рассчитывается [3]:
/ \ 0,17
а=о,15 . (5)
Коэффициент теплоотдачи Оср со стороны наружного воздуха определялся по формуле [3]:
„ 0,8 ирр
аср = 0,322 -X Ср v0,8 10,2 ’ (6)
Пср - Ч
где 1ср - коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(мК); пср - коэффициент кинематической вязкости воздуха, м2/с; иср - скорость движения воздуха относительно поверхности емкости; Ч - характерный размер поверхности теплообмена, м.
Изменение толщины слоя можно определить из теплового баланса на границе раздела фаз исходя из условий Стефана:
X2 45 = a(x )(ti -1*), (7)
dd
где t1 -1* - разность температуры жидкого расплава и температуры фазового перехода, °С.
Решение уравнений получено численным методом с применением неявной разностной схемы. Для разбиения объема использован метод контрольных объемов как наиболее близкий к предложенной физической модели. Дифференциальные уравнения интегрировали по контрольному объему с обязательным выполнением балансовых уравнений. Температуру и физические свойства рабочего тела определяли для центра элементарной ячейки на каждом шаге времени. Потоки находили на гранях объемов.
Начальные условия принимали на момент заполнения ёмкости расплавом с заданной одинаковой температурой во всём объёме, что соответствует реальным условиям загрузки расплава, сопровождающимся интенсивным перемешиванием жидкости.
t(x, y) = const = t1, 0 (t = 0).
Приняты граничные условия третьего рода с учетом поправки к термическому сопротивлению со стороны ограждающей конструкции. Алгоритм расчета учитывал различие в механизмах распространения теплоты до начала образования слоя твердой фазы и после начала фа-
зового перехода. Баланс теплоты по контрольному объему позволил фиксировать начало и завершение фазового перехода в пределах объема, что физически соответствовало присутствию источника теплоты в ячейке, количество которой определялось теплотой фазового перехода, компенсирующей разницу потока тепла через грани. Во время фазового перехода в ячейке температура принималась равной температуре фазового перехода, что вносит некоторую погрешность в вычисления. Варьирование шагов разбиения используемой расчетной области позволило оценить вносимую погрешность как малую (менее 1 %).
Начало фазового перехода на стенке фиксировали по достижению температурой стенки температуры затвердевания. На первом этапе относительная начальная температура перегрева жидкости соответствовало условию
При достижении величины 0ж,0 £ 1 слой начинал образовываться на стенке при условии, что температура стенки не выше температуры застывания.
Обработка полученных результатов выполнялась в безразмерном виде.
Для получения обобщающего уравнения систематизацию результатов исследования проводили сопоставлением с известным результатом аналитического решения [4] для линейного закона изменения температурного поля в слое при 0ж,о = 0. Решение дифференциального уравнения для этого случая при постоянных граничных условиях третьего рода на стенке имеет вид
где Бо, К - числа подобия Фурье и Косовича.
Использованные при выводе этого уравнения допущения существенно ограничивают его применение, т. к. нелинейность температурного поля в слое обусловлена, с одной стороны, изменением граничных условий, а с другой - изменением толщины слоя в процессе остывания или подогрева. Наибольшее отклонение от линейности температурного поля в слое наблюдается при мгновенном изменении граничных условий на стенке или на границе слой-жидкость.
Как показали результаты исследований, темп охлаждения неизолированной емкости достаточно высок и формирование корки на внутренней поверхности емкости начинается в течение первого часа во всех исследованных диапазонах изменения определяющих параметров. Интенсивный рост корки сопровождается выделением теплоты фазового перехода, заметно искажающей профиль температуры, что требует использования методики расчета, учитывающей неста-ционарность процесса остывания твердой фазы. Увеличение толщины слоя твердой серы приводит к значительному росту термического сопротивления, тепловые потоки на границах раздела фаз и через ограждение емкости сближаются по значению.
Полученные результаты позволяют сопоставить влияние начальных и граничных условий на процесс теплообмена и фазовых превращений в емкостях с расплавом серы. На начальном этапе остывания наблюдается существенное отклонение от теоретической зависимости в сторону снижения толщины затвердевшей серы. Отклонение в значительной степени зависит от определяющего размера и может составлять до 20 % от теоретического значения. Это снижение толщины затвердевшего слоя определяется перегревом расплава. В последующие периоды происходит перераспределение температуры, которая в пограничном слое у твердой фазы становится близкой к температуре фазового перехода, что соответствует расчетным условиям теоретической зависимости.
Заключение
Анализ полученных решений позволил выделить определяющие параметры и сделать обработку с учетом подходов, использованных при выводе зависимости (8). Анализ взаимного влияния определяющих параметров и их группировка в безразмерные комплексы с использованием теории подобия позволили ввести безразмерную величину а, являющуюся отношением толщины застывшего слоя к определяющему размеру в начальный момент времени при 5 = 50. Полученное решение удовлетворительно описывает процесс формирования твердой фазы при остывании расплава серы в исследованном диапазоне изменения определяющих параметров и может быть рекомендовано для практических расчетов технологических режимов хранения расплава серы.
01,0 = (^,0 - t* )/(^ - ^р ) при 4 £ I*.
(8)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Селиванов Н. В., Горбанева Е. А., Яковлев П. В. Влияние различных факторов на динамику слоя структурированной фазы // Стратегия выхода из глобального экологического кризиса: материалы науч. чтений. - СПб.: Изд-во МАНЭБ, 2001. - С. 180-182.
2. Селиванов Н. В., Горбанева Е. А., Яковлев П. В. Динамика слоя структурированной фазы при перевозке застывающих жидкостей // Экология. Образование, наука и промышленность: сб. докл. Меж-дунар. науч.-метод. конф. - Белгород: Изд-во: БелГТАСМ, 2002. - С. 178-180.
3. Селиванов Н. В. Теплообмен высоковязких жидкостей в емкостях: моногр. - Астрахань: Изд-во АГТУ, 2001. - 232 с.
4. Дилигенский Н. В., Ефимов А. П., Лившиц М. Ю. Применение метода возмущений для решения задачи Стефана в процессах промышленной теплофизики // Тепломассообмен-2000. IV Минский между -нар. форум по тепломассообмену, 22-26 мая 2000 г. - Минск, 2000. - Т. 3. - С. 14-20.
Статья поступила в редакцию 3.04.2009
PECULIARITIES OF THE HEAT EXCHANGE PROCESS AT TRANSPORTATION OF SULPHUR MELT BY WATER TRANSPORT
P. V. Yakovlev, Е. A. Gorbaneva
The theoretical and experimental researches of heat-mass exchange in the volume of filling tank at sulphur melt transportation are made. The formation of fields of speed, temperature and edges of sulphur hardening zone in the volume of the tank is studied. The mechanisms of formation of the sulphur hardened layer in the studied geometrical conditions are revealed.
Key words: sulphur melt, heat-mass exchange, speed, temperature, the filling tank.
