Исследование теплообмена при плавлении серы Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ

УДК 661.21.002.6

Н. В. Селиванов, П. В. Яковлев Астраханский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ПЛАВЛЕНИИ СЕРЫ

Введение

Работа предприятий серной промышленности в рыночных условиях невозможно без гибкой реакции на запросы потребителей. Непрерывность производственного цикла и неравномерность поставок обусловили необходимость накопления запасов серы с возможностью последующей их разработки. Среди способов разработки наиболее экологически чистым и технологически оправданным стал способ плавления блоков. Создание мобильных плавильных устройств невозможно без изучения теплообменных процессов между греющим устройством и твердой серой. В связи с этим исследования, проведенные авторами, определялись практической задачей плавления блока серы в диапазоне изменения влияющих параметров, характерных для этих условий.

Постановка задачи

Интенсивность процессов плавления определяется величиной теплового потока у поверхности фазового перехода. Известно, что процессы плавления и кристаллизации обладают двумя основными свойствами: стабильным значением температуры фазового перехода, придающим границе раздела фаз свойства изотермической поверхности, и поглощением или выделением теплоты кристаллизации. Эти свойства определяют энергетическое взаимодействие фаз, характер процессов переноса, градиенты температур. Термическая нестабильность при плавлении отличается от обычной термической нестабильности, поскольку от поверхности твердой фазы постоянно поступает поток жидкости, который известен как поток Стефана - Нуссельта [1]. Низкий коэффициент теплопроводности серы усиливает влияние этого потока на интенсивность теплообмена.

Движение жидкости обусловлено давлением нагруженной пластины и силой тяжести. Пластина растапливает блок серы и находится на расстоянии от его поверхности. Образующаяся жидкость течет вдоль зазора шириной 5. Величина зазора определяет интенсивность теплообмена и зависит от величины давления и массового расхода расплава в зазоре. Учитывая взаимное влияние величин, характеризующих процесс плавления, геометрию пластины и граничные условия, можно предположить необходимость получения решения методами численного моделирования.

Аналогичные задачи решались для плавления льда и опирались на результаты экспериментальных исследований [2]. Методики расчета процесса плавления были получены с использованием ряда допущений, которые исключают из рассмотрения факторы, оказывающие значительное влияние на теплообмен в условиях плавления блоков серы. Одним из основных факторов, определяющих величину зазора, является величина силы давления со стороны пластины и, следовательно, коэффициент теплоотдачи и скорость перемещения границы фазового перехода. Для большинства существующих зависимостей скорость жестко определена. Предполагается, что характер движения расплава не зависит от гравитационной составляющей, что также может давать существенную погрешность. В качестве определяющего размера принимается общая длина пластины, что при симметричной задаче физически не обосновано. Ряд работ носит общетеоретический характер и не даёт способа решения задач проектирования и отработки технологических режимов [2]. Недостатки существующих методик и отсутствие достоверной информации о возможности их применения для решения задачи плавления серы требуют её решения применительно к данным условиям.

Моделирование процесса плавления блочной серы

В связи со сложностью экспериментального исследования явлений, происходящих в зазоре между греющей пластиной и твердой поверхностью серы в условиях подвижной границы, авторами был использован метод математического моделирования. Решение получено численными методами.

В модели приняты следующие допущения: жидкость несжимаемая, вязкость постоянна в пределах диапазона рабочих температур расплава серы, доля тепла, затрачиваемого на нагрев расплава до средней температуры пленки, мала по сравнению с теплотой плавления, движение расплава в поперечном направлении отсутствует. Анализ влияния принятых допущений на результаты решения в рабочем диапазоне изменяющихся параметров показывает, что погрешность не превышает 5 %. Диапазон изменения рабочих параметров ограничивается диапазоном от средней температуры плавления серы (119,6 °С) до температуры 1-перехода (159,4 °С) [3]. Длина греющей поверхности ограничена максимальной высотой блока серы - 10 м.

В основу решения положено уравнение движения [4]

К + &Р_ 8гаЛР + цУ2и = рйи / йх, (1)

где К - сила, Н;

g - ускорения свободного падения, м/с2;

р - плотность, кг/м3;

Р - давление, Па;

т - коэффициент динамической вязкости, Пас;

х, у - координаты в ортогональной системе координат, параллельной плоскости греющей пластины, м;

и, V - составляющие скорости движения пленки в направлениях х и у соответственно, м/с;

т - время, с;

индекс V - объемное значение.

В декартовых координатах для направления течения пленки х уравнение приобретает вид [4]

ёы ЭР „ Э ( Эы Л Э

Р — = ЯгР------------------------+ 2— І Ц— I + —

У ёт Эх Эх Г Эх) Эу

Ц

(Эы ЭvЛ

---------1--------

Эу Эх

2 _Э_

3 Эх

Ц

(Эы ЭvЛ

--------1--------

Эх Эу

. (2)

Массовый баланс учитывается уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости

ы = 0.

(3)

Если пренебречь тепловыделением за счет сил трения в жидкости, уравнение переноса теплоты принимает вид

ёТ

Чv + <ііу(і §га^Т ) = ср Р —,

(4)

где ц - теплота плавления, Дж/кг;

Т - температура, оС;

Ср - теплоемкость изобарного процесса, Дж/(кг-оС);

1 - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-оС).

Здесь функцию источника тепловыделения выполняет теплота фазового перехода, учитываемого за границе раздела фаз в соответствии с уравнением Стефана [5]

/ \ г. ёТ

р! • Ч • г(т) = 1^-71 ах

у ат2

-і 2 —-ёх

(5)

где z('z) - подвижная граница области фазового перехода, м;

индексы: а - бесконечно малое приращение, 1 - жидкая фаза,

2 - твердая фаза.

Для решения выбран метод контрольного объема [6] со смещенной сеткой узлов давлений и границ контрольных объемов как наиболее близкий физическим условиям расчета с контролем массовых балансов на гранях расчетных ячеек.

На поверхности греющей поверхности приняты граничные условия 3-го рода и на границе раздела фаз - граничные условия 1-го рода с фиксированной температурой, равной температуре фазового перехода. Анализ размерностей определяющих величин показывает относительно низкие значения чисел Рейнольдса, что предполагает ламинарное течение пленки. Механизм переноса тепла близок к теплопроводности. Вместе с тем наличие поперечного градиента скорости в результате плавления блока, а также переменное поле скоростей и давлений требует учета этих явлений в расчете теплообменных процессов по длине греющей пластины. В связи с этим значение коэффициента теплоотдачи рассчитывалось по уточненной формуле для плоской щели [7]

х = г+а

х = г-а

N = 1,85^ ^ ^ ^, (6)

где х = — - безразмерная величина, выражающая отношение длины кана-5

ла к величине зазора;

№, Ре - числа подобия Нуссельта и Пекле соответственно.

За определяющий размер принята длина пластины.

В пределах ячейки массовый баланс учитывает поток расплава через грани и приток жидкости в результате подплавления твердой фазы. Высота ячейки является текущей величиной и равна величине зазора, образующегося при плавлении.

Материальный баланс позволил учесть относительное изменение зазора между пластиной и блоком серы при перемещении пластины. Расчет изменения /-го зазора выполняется относительно центральной точки пластины. За время ‘х абсолютное перемещение границы Х 1-й и 1-й ячеек может быть найдено следующим образом:

X, = Т ), (7)

Х = К1 (то - Т) (8)

1 dq

где К - коэффициент теплопередачи через зазор, Вт/(м2-оС);

индексы: 0 - параметры греющей плиты, 5 - параметры фазового перехода.

Учитывая, что естественным ограничителем перемещения плиты становится положение границы раздела фаз в центре и величина зазора на этом участке относительно стабильна, получим изменение зазора по длине плиты:

5/ =5, + (2, - 2, ) = 5 + (а - а,) ‘х(То- Т), (9)

qp

где 5 - толщина пленки расплава, м;

а - коэффициент теплоотдачи со стороны воды, Вт/(м2-оС); индекс / - индекс расчетной ячейки.

Как отмечалось выше, основной движущей силой перемещения является величина силы давления, приложенного к греющей плите. Разность давлений на границе ячейки определяется объемными силами (силой тяжести) и потерями энергии на трение при движении пленки в зазоре. Потери давления для движения в плоском канале, образуемом неограничен-

ными плоскопараллельными стенками в условиях слабого влияния изменения плотности и вязкости среды, могут быть найдены по формуле [7]

др=хр и/ =96 р и/ (10)

4 2 5 Яе 2 5’

где X - коэффициент линейного сопротивления; Ь, - длина расчетной ячейки;

Ь - длина греющей пластины;

Яе - число подобия Рейнольдса.

Преобразуя уравнение, получим

АР =

96М», Ь,

2 62

(11)

В результате решения определена толщина пленки расплава по длине поверхности греющей пластины, распределение полей скоростей и локальных коэффициентов теплоотдачи, а также получено влияние определяющих зависимостей на коэффициент теплоотдачи.

Теплообменные процессы при плавлении блока нагруженной пластиной по физической сущности похожи на процесс конденсации на вертикальной поверхности, однако имеются и специфические отличия, главным из которых следует считать наличие твердой поверхности пластины, ограничивающей толщину пленки расплава. Изменение толщины пленки происходит за счет подплавления твердой фазы при увеличении скорости движения расплава в зазоре при переменном градиенте давлений.

Зависимость толщины пленки расплава от длины при различных температурах расплава показана на рис. 1.

Ь, м

Рис. 1. Расчетные значения зависимости толщины пленки расплава от длины при различных температурных напорах:

О „

.-□--21; ■■ -д.-31, С

Как видно из графиков, толщина пленки расплава увеличивается по длине поверхности пластины. На начальном участке наблюдается некоторая неустойчивость, связанная с формированием поля скоростей. Рост толщины пленки имеет нелинейный характер с уменьшением тангенса наклона кривой по мере увеличения длины. Очевидно, что процесс формирования пленки имеет тенденцию к выходу на автомодельный режим. Как отмечалось выше, другой влияющий фактор - массовый расход расплава, являющийся функцией температурного напора в зазоре между греющей поверхностью и текущей границей жидкой и твердой фаз. Рост температурного напора также сопровождается ростом толщины пленки.

При ламинарном режиме течения, который наблюдался в расчетах во всем расчетном диапазоне изменения влияющих параметров, интенсивность теплообмена определяется прежде всего толщиной пленки. Вместе с тем неравномерность движения пленки, обусловленная переменными полями скоростей и давлений, приводит к изменению локальных значений коэффициентов теплоотдачи и их зависимости от скорости, зазора и длины поверхности. Результаты расчета коэффициентов теплоотдачи как функция длины и силы нагружения пластины представлены на рис. 2.

1000

ч

(О

а

ш

ь

д-д-д-дд-д-д-ддд-д-д-д-д-д-д-д-д-д-д

100 -

□ □о

ооооооооооооооооп

10 -I----------1-----------1-----------1-----------1-----------1-----------

0 2 4 6 8 10 12

Ь, м

Рис. 2. Расчетная зависимость коэффициента теплоотдачи от длины при различных силах давления :

—О—5,28*10е3; - ■ 1,89*10е4; -- £ - - 5,28*10е5; Р , Н

Как видно из графика, увеличение нагружения пластины приводит к увеличению коэффициента теплоотдачи. Рост силы давления приводит к увеличению градиента давлений вдоль поверхности греющей пластины, сопровождается увеличением скорости движения расплава и снижением

толщины пленки расплава. Сопоставление кривых показывает, что рост давления приводит к относительной стабилизации теплообмена по длине пластины. Расчеты показывают, что такая стабилизация наступает при давлении 0,05 МПа. Механизм стабилизации объясняется высокой скоростью движения расплава и малой величиной зазора, при которых стабилизация поля скоростей наступает при меньшем пробеге частиц жидкости.

Взаимосвязь силы нагружения пластины и длины отражает взаимное влияние начальных участков по ходу течения расплава на теплообмен последующих частей поверхности. Зависимость массового расхода жидкости, который определяется суммарным тепловым потоком, от нагружения пластины при различных длина приведена на рис. 3.

I5ис . 3. Зависимость массового расхода от силы давления при различных длинах греющей пластины:

•---0,5 — 1; -- *г--1,Ъ; — -X- - 2; — -Ж — 2,5 -•-3;

_+ _ 4; о --5; - -П--10, I, м ’

Как видно из расположения аппроксимирующих линий, угол их наклона достаточно постоянен, что свидетельствует о степенном законе зависимости.

Рост длины греющей поверхности сопровождается увеличением площади теплообмена и, соответственно, теплового потока. Массовый расход увеличивается. Рост силы нагружения также приводит к росту теплового потока через увеличение коэффициента теплоотдачи. Таким образом, результаты расчетов подтверждают влияние нагруженности греющей

пластины как одного из наиболее значимых факторов, определяющих характеристики устройства расплава блока серы.

Как следует из полученных результатов, исследования физической модели, вид результирующей зависимости аналогичен большей части критериальных уравнений для расчета коэффициентов теплоотдачи и представляет собой степенную зависимость.

Анализ системы уравнений позволил выделить следующие критерии физического подобия, описывающие явления теплообмена при плавлении рабочего тела не жестко закрепленной нагруженной греющей пластиной. Определяемым критерием принято число Нуссельта. Определяющими числами подобия, характеризующими масштабы физических взаимодействия в зазоре, должен быть критерий, характеризующий соотношение сил вязкого трения и поля давления. В качестве такого критерия принят комплекс, равный произведению числа Эйлера на квадрат числа Рейнольдса.

Обработка результатов исследования позволила предложить следующее критериальное уравнение для расчета коэффициента теплоотдачи для плавления рабочего тела не жестко закрепленной нагруженной греющей пластиной неограниченной ширины:

где Ей - число подобия Эйлера;

е(- поправка на температурный напор;

£ф - поправка на угол наклона пластины, при горизонтальном расположении пластины еф = 1.

За определяющий размер принята длина пластины в направлении движения расплава. Так, для симметричной задачи плавления горизонтальной плитой этот размер будет численно равен половине длины пластины. Определяющая температура принята как среднее значение температуры греющей пластины и температуры плавления.

Уравнение получено для изменения определяющего комплекса в диапазоне Ей • Яе2 = 400+2 108.

Выводы

В результате исследований:

- получены зависимости для расчета поля давления и скорости в пленке расплава между греющей пластиной и твердой фазой;

- предложены зависимости для расчета коэффициента теплоотдачи для условий плавления твердой фазы греющей пластиной, нагруженной постоянной силой давления.

1. Шаталина И. Н. Теплообмен в процессах намораживания и таяния льда. -Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990.

(12)

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

2. Lea J. F., Stegall R. D. A two-dimentional theory of temperature and pressure effect on ice melting rates with a heated pk\late // Trans. ASME. Ser. C (USA). J. Heat Transfer. - 1973. - Vol. 95, N 4. - P. 571-573.

3. Физико-химические свойства серы / Л. П. Бондарь, В. А. Бороховский, Р. П. Дацко, Г. И. Бролинский. Обзорн. инф. Сер. Сера и серная промышленность. - М., НИИТЭХИМ, 1985.

4. Лыков А. В. Теплообмен: Справ. - М.: Энергия,1978.

5. Макаров А. М. Осесимметричная задача Стефана с граничным условием второго рода // Теплофизика высоких температур. - 1982. - Т. 9, N 6. - С.122-124.

6. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984.

7. Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справ. пособие. - М.: Энергоатомиздат, 1999.

Получено 16.02.05 HEAT TRANSFER INVESTIGATION IN SULPHUR MELTING

N. V. Selivanov, P. V. Yakovlev

A model was suggested to describe heat transfer process in solid phase melting by mobile loaded plate. The problems of formation and motion of meltdown film in clearance between loaded plate and melting solid phase were investigated. Interaction was conducted to define it between the meltdown and a plate in different geometrical features, temperatures and external pressure forces. Dependencies were received to define heat transfer rate in investigated range of parameters having an impact on them.