Теплообмен при плавлении комовой серы Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 661.21.002.6

Н. В. Селиванов, П. В. Яковлев Астраханский государственный технический университет

ТЕПЛООБМЕН ПРИ ПЛАВЛЕНИИ КОМОВОЙ СЕРЫ

Введение

В технологии производств, использующих в качестве сырья комовую и гранулированную серу, часто возникает необходимость их плавления. Среди возможных способов часто используется способ плавления серы в ванне с расплавом. В связи с этим исследования, проведенные авторами, определялись практической задачей разработки режимов плавления твердой серы в диапазоне изменения влияющих параметров, характерных для этих устройств.

Постановка задачи

Задача выбора технологических режимов и особенности конструктивного расчета устройств для плавления комовой и гранулированной серы, использующих в качестве горячего теплоносителя жидкую серу, требуют решения двух основных проблем. Первая из них - способ подачи твердой серы в расплав. Вторая - выбор основных конструктивных и технологических параметров для обеспечения требуемой производительности.

Экспериментальные исследования, выполненные авторами, показали возможность слипания частиц серы при их загрузке в устройство. Это явление существенно замедляет процесс плавления, в связи с чем основной целью исследования стало изучение условий работы устройства, соответствующих максимальной его производительности. Анализ явления показал взаимосвязь и необходимость комплексного учета процессов теплообмена и динамики движения расплава при его взаимодействии с частицами твердой серы.

Теплообмен при плавлении частиц серы смешанного фракционного состава в расплаве

Изучение процесса плавления серы позволило выявить ряд проблем, требующих изучения. Прежде всего, проведенные эксперименты выявили режим, при котором происходит частичное подплавление поверхности частиц загружаемой серы с их последующим слипанием. Это приводит к образованию комков, имеющих существенно большие размеры по сравнению с частицами исходного материала. Последствием этого становится снижение темпа плавления и производительности устройства.

Среди факторов, определяющих границу указанного режима работы, следует выделить исходные температуры расплава и твердой фазы, ее фракционный состав, высоту свободного падения относительно поверхно-

сти расплава, массовый расход и геометрические размеры фронта загрузки ванны.

Анализ явления позволил предложить два механизма затвердевания расплава при загрузке твердой фазы. Первый из них определяет интенсивность теплообмена одиночных частиц, взаимодействующих с поверхностными слоями расплава, в результате которого температура расплава становится ниже температуры фазового перехода. Второй основан на комплексной оценке теплообмена при фронтальной загрузке твердой фазы конечного массового расхода с учетом дискретизации загружаемого материала.

Как отмечалось выше, первая модель основана на исследовании теплообмена отдельной частицы в расплаве. Расчетная схема представлена на рис. 1.

V = 0

Рис. 1. Модель процесса теплообмена одиночной твердой частицы с расплавом

В расчете изучается теплообмен одиночной частицы диаметром й с расплавом. В начальный момент времени т = 0 частица имеет скорость

V = 0 и находится на высоте к над поверхностью расплава. При свободном

падении с высоты к частица приобретает скорость V = 2gк . Изменение

температуры поверхности частицы при свободном падении вследствие разности температур газовоздушного пространства и окружающей среды считаем величиной малого порядка и в решении не учитываем.

Сложность расчета процесса теплообмена частицы при встрече с поверхностью расплава обусловлена невозможностью точного определения объема расплава, вступившего во взаимодействие с частицей. Приближенная оценка может быть дана на основе использования модели неустано-вившегося движения тел в жидкости, которая учитывает изменения, вносимые таким движением в динамику жидкости. В связи с этим предлагается использование такого понятия, известного в гидромеханике, как присоединенная масса. Эта величина при неустановившемся движении частицы жидкости позволяет приближенно оценить количество жидкости, взаимодействующей с твердым телом. Использование данного понятия оправдано только в условиях неустановившегося движения, т. е. в первую очередь в начальный момент движения в поверхностном слое, что соответствует поставленной задаче.

Присоединенная масса т-к по определению [3] находится через потенциал скорости поступательного движения и может быть рассчитана следующим образом:

ф - потенциал скорости их ;

дх

х - координата, м;

индексы: к - потенциал в к-м направлении; і - координаты направлений.

Рассматривая неустановившееся поступательное движение тела в жидкости со скоростью движения центра массы ис(х) получим следующую зависимость:

где и - скорость, м/с;

V - объем, м3.

Анализ характера движения частицы показывает, что максимальное значение присоединенной массы будет соответствовать погружению частицы на глубины й/2, т. е. тогда, когда давление жидкости приложено только к фронтальной поверхности частицы и равно нулю для тыльной поверхности, еще не вступившей во взаимодействие с жидкостью. В первом приближении уравнение может быть преобразовано для момента касания частицей поверхности жидкости исходя из объема вытесненной жидкости, так как скорость движения частицы известна:

(1)

где т^ - присоединенная масса, кг; р - плотность, кг/м3;

- смоченная поверхность, м2;

дф

(2)

Р • и02 = ^Р + 2 Р5 ^12, (3)

где индексы: 0 - начальные условия; 1 - параметры при погружении частицы на глубину й/2, / - параметры расплава.

С учетом изменения скорости движения частицы уравнение может быть модифицировано следующим образом:

( V

Р (4)

их

V и0 у

Дальнейшее движение жидкости будет сопровождаться уменьшением присоединенной массы. По мере приближения скорости к скорости свободного осаждения присоединенная масса будет уменьшаться, стремясь к нулю. В связи с этим рассматривается только начальный момент -касание частицы, т. е. удар частицы о поверхность жидкости. Для этих условий подынтегральное выражение отношения скоростей может быть преобразовано к следующему виду:

щ = 1 р-^— ^ = р ^ —. (5)

■* р + 0,5 • р / р + 0,5 • р /

V

Соответственно, присоединенная масса может быть найдена с помощью следующей зависимости:

тх=°тв —05—, (6)

р + 0,5 • р/

где Gтв - массовый расход твердой фазы, кг/с.

Дополнение уравнения баланса реагирующих масс уравнением теплового баланса позволяет решить задачу локального изменения температуры в слое жидкости, прилегающем к твердой частице. Охлаждение расплава до температуры начала фазового перехода предполагает отсутствие плавления самой частицы. Таким образом, задача теплообмена со стороны твердой частицы сводится к решению задачи нестационарной теплопроводности. Как отмечалось выше, высокая неопределенность формы поверхности частиц потребовала принять упрощающее положение о сферической форме поверхности. Типовое решение задачи [1] для сферы сводится к определению отношения

0 = / (Б^о), (7)

°0

где 00 = 3 р Я • ср •р • (т1 - Т0);

0 - тепло, Дж;

Я - радиус частицы, м;

ср - теплоемкость, Дж/(кг К);

Т - температура, °С;

Ві, Бо - критерии подобия Био и Фурье соответственно.

Уравнение теплового баланса для теплообмена частицы и прилегающей жидкости принимает вид

б = — |РЛС-р-(Т -Т0)• п _ Оґер .(Т -Т'), —0 3

(8)

где п - число частиц;

Т - средняя температура расплава у поверхности.

Исходя из определения присоединенной массы, массовый расход жидкости можно считать эквивалентом присоединенной массы. Таким образом, уравнение сводится к виду

—

(Т - Т') _ — (Ті - То)

4 3

-л- Л -Ср -р п 3

Р

р + 0,5 -р у

(9)

Учитывая, что

получим

(Ті

(Ті - Т))

4 3

Ств _ — Р - - Р - П ,

\ — - (Р + 0,5 - р г)

Т')_ —0

(10)

р

(11)

Процесс теплообмена между частицей и жидкостью для типичных режимов работы разгрузочных устройств может быть рассчитан с помощью известного критериального уравнения [1]

Ми _ 2 + 0,03 - Рг0,33 Яе0,5 + 0,35 - Рг0,36 Яе0,58,

(12)

где Ми, Рг, Яе - критерии подобия Нуссельта, Прандтля и Рейнольдса соответственно.

В качестве определяющего размера критериев Био и Фурье используется диаметр частиц. Учитывая, что полученные зависимости справедливы для поверхностного слоя жидкости, решения находились для времени, которое определяется из условия полного погружения частицы в жидкость.

В результате решения для различных режимов работы устройства получаем уравнение, соответствующее относительному изменению температуры расплава к температурному напору расплава и начальной температуры твердой фазы. Таким образом, условия, соответствующие требованиям понижения температуры расплава при взаимодействии одиночной частицы с жидкостью, имеют вид

Т _ т) (р+°'5 р/*

-р-----£ < -^°-----------------------------------. (13)

(Т _ Т ) р ' 7

Анализ результатов решения полученного уравнения для технологических процессов плавления серы показал, что в большинстве случаев данные условия выполняются для наиболее мелких частиц диаметром менее °,1 мм.

Экспериментальные исследования подтвердили наличие указанного явления на поверхности расплава. Визуально этот процесс выглядел как кратковременная задержка одиночных фрагментов твердой фазы на поверхности с последующим их плавлением. Учитывая, что при загрузке в расплав подаются частицы достаточно крупного размера (до 1°° мм включительно) и присоединенная масса, участвующая в уравнении, будет определяться этими значениями, можно сделать вывод, что существенного влияния на работу плавильного устройства одиночные частицы оказывать не будут.

Дальнейшее охлаждение расплава происходит при движении множества частиц в емкости. Авторами предложена модель, учитывающая движение частиц и их влияние на движение самого расплава в емкости. Анализ явления показал, что необходимо ограничить зону взаимодействия частиц границами зоны подачи из загрузочного бункера. Эта зона представляет собой объем, ограниченный в горизонтальном направлении размерами загрузочного устройства и дном плавильной емкости, а также вертикальными поверхностями, проходящими через периметр зоны загрузки, в пределах которого происходит свободное осаждения частиц твердой фазы.

С позиций теплообмена схема взаимодействия частиц и расплава упрощенно может рассматриваться как движение теплоносителей по схеме прямоток. Частицы, опускаясь вниз, заставляют перемещаться в том же направлении и расплав. Вместе с тем есть и существенные отличия, которые учитываются в модели. Прежде всего это переменные расходы теплоносителей в пределах этой условной зоны. Движение твердых частиц сопровождается нагревом их поверхности до температуры фазового перехода с последующим плавлением. Фазовый переход из твердого в жидкое состояние приведет к уменьшению массового расхода твердой фазы. С другой стороны, взаимодействие частиц с жидкостью приведет к росту скорости жидкости и, в соответствии с уравнением неразрывности, притоку жидкости через обозначенные условные границы. Расчетная схема этой задачи представлена на рис. 2.

Зона загрузки размером АхВ

Рис. 2. Модель движения твердых частиц в плавильной емкости

Скорость движения частиц определяется из известных законов механики:

т _ -

(14)

т

т

где ^ - сила, Н; т - масса, кг; т - время, с;

g - ускорение свободного падения, м/с2;

Р - давление.

Учитывая, что сила тяжести действует совместно с силой Архимеда, а также применяя зависимость для расчета силы гидродинамического сопротивления, получим

и _ их_0 +-

(Р-Р/)-g•4лЯ3 -яЯ2р/^

т

(15)

т

2

2

т

или

и _ их_0 +■

(Р - Ру )- ё-4 п^3 - КЯ2Ру4

4 3

—пЛ Р 3

где X - коэффициент местного сопротивления. В результате преобразования получим

т,

(16)

((

и _ их_0 +

- ё- — - —-4-и2 8Л р

(17)

С учетом нисходящих потоков расплава, вызванных движением частиц, сопротивление будет определяться разностью скорости частиц и и скорости потока ю:

и _ Мх_0 +

(( Р ^ - £/■ ЧЧ Р

3 Р / 4 ( )2

ё--------------4- (м -ю)

8Л р

Л

(18)

где ю - скорость движения расплава вдоль оси х, м/с.

Для дальнейших преобразований удобнее представить полученную зависимость в дифференциальном виде:

ёи _

(( Р > - £/-

чч Р

3 Р / 4 ( )2

ё--------------4-(и - ю)

8Л р

Л

ёт

(19)

Движение жидкости должно определяться из закона сохранения энергии и включать изменение кинетической энергии потока, определяемое работой сил гидродинамического сопротивления движения частиц. Влияние сил трения при движении расплава вблизи стенок емкости не учитывается, так как градиент скорости в подавляющем большинстве реальных объектов пренебрежимо мал. Обозначив скорость движения расплава через ю, получим следующие расчетные зависимости для движения жидкости:

ю

т-

_ Рр - ёх,

(20)

где

_ пЛ2 -р/ '4~ п

(21)

Коэффициент гидродинамического сопротивления X в области квазиавтомодельности закона сопротивления, характерного для условий работы изучаемых аппаратов в области диапазона чисел Рейнольдса;

103 < Яе < 2 105,

X = 0,4.

Подставляя принятое значение уравнения для массового расхода

2

т

т

2

2

От

3 3

п - р — пЯ

4

получим

¥р-ёх _ -3- - — - 4 —- - Отв - ёх. р 4Я р 2 тв

(22)

(23)

Преобразуя составляющую изменения кинетической энергии применительно к выделенному расчетному объему, получим

ё

т-

ю

2

_ ёт + т - ю- ёю.

2

(24)

Учитывая, что для расчетного объема с размерами в горизонтальной плоскости АхВ изменение массового расхода расплава находится из материального баланса:

ёт = А В ру-ёю, (25)

ё

т-

ю

2 Л

2

ю

■ А-В р/ ёю- — + А-В-р/ ю2 ёю-

_ 1,5 - А - В - р / - ю2 ёю. (26)

Используя полученные в результате преобразований зависимости, получим итоговое уравнение для изменения скорости движения расплава в пределах выделенного объема:

Ґ

ю -ёю_

4-и2 От,

Л

4Я - р А - В

ёх.

(27)

С учетом наложения скорости движения частиц на скорость движения потока сопротивление будет определяться разностью скоростей, в результате чего предлагается уточненная формула:

(

ю -ёю_

4 - (— - ю)2 От1

4Я - р А - В

ёх.

(28)

Нелинейность задачи обусловлена изменением скорости движения частиц твердой фазы и и ее связью со скоростью потока ю. Аналитическое решение такого уравнения представляет значительные математические трудности. В связи с этим решение получено численным методом. Приняты следующие граничные условия:

х_0

■■.¡тёк;

юх_0 _ 0 .

(29)

Начальные условия используют допущение о постоянстве температур твердой фазы и расплава до начала взаимодействия:

и

Т -Т- т? — т?

1 т=0 _ 1 0 ; 1 х=0 1 0 .

В отличие от распространенных методов решения задачи учитывалось изменение движения расплава с переменной скоростью по высоте ванны, изменение его температуры в результате взаимодействия с твердыми частицами, непостоянство скорости движения частиц с учетом высоты их свободного падения и массового расхода.

Исследования проведены для режимов работы плавильного устройства в диапазоне:

- высота загрузки - 01^0,5 м;

- производительность загрузочного устройства - 10^100 кг/м ;

- диаметр частиц 2^200 мм;

- температура расплава - 130^155 °С;

- температура твердой фазы - 10^60 °С;

Проверка модели математического решения выполнена на решении задачи свободного осаждения и сопоставления с имеющимися результатами экспериментальных исследований.

Обработка результатов расчетов работы устройства в различных режимах позволила выделить границы зоны движения частиц с малым влиянием эффекта влияния свободной поверхности расплава на характер движения жидкости. Анализ факторов, определяющих изученное явление, позволил выделить наиболее значимые: кинетическую энергию загружаемых частиц с заданным массовым расходом, реакцию свободной поверхности жидкости при взаимодействии с частицами и силы трения в жидкости. Для анализа условий появления эффекта замедления частиц на свободной поверхности расплава предложено использовать критерии подобия Рейнольдса и Фруда. Учитывая зависимость скорости движения от массового расхода твердой фазы, предложено модифицированное значение числа Рейнольдса. Как отмечалось выше, присоединенная масса прямо пропорциональна массовому расходу загружаемого материала, в связи с чем

можно принять р »—, что позволяет представить число Рейнольдса в

и

следующем виде:

иё ■ р — ё

Яе =--------------. (30)

р р

Учитывая, что скорость частиц у поверхности определяется высотой свободного падения и равна и = , число Фруда для границы сво-

бодной поверхности можно найти следующим образом:

г и2 2-к

рг=—1=~Г. (31)

g■l ё

Такое преобразование позволило обобщить полученные результаты по исследуемому явлению взаимодействия частиц с поверхностью.

Анализ полученных результатов позволяет установить зону стабильного движения частиц в следующих границах:

Fr < 100; Re > 35.

Как видно из полученных границ, поверхность жидкости не оказывает существенного влияния на движение частицы при больших высотах падения (число Fr) и значительных массовых расходах (число Re).

Сложность полученных зависимостей и взаимное влияние различных процессов не позволили описать полученные результаты в виде критериальных уравнений. Так, аппроксимация графиков дала удовлетворительные результаты при использовании полиномов 2-й и 3-й степени. Полученные коэффициенты, в свою очередь, зависят от определяющих параметров еще более сложным образом. В связи с этим точное решение задачи движения частиц в расплаве возможно с использование предложенных уравнений и алгоритма решения.

Выводы

В результате исследований выделены участки возможного слипания частиц комовой или гранулированной серы при их загрузке в ванну с расплавом. На основе анализа физических условий теплообмена твердой фазы и расплава разработана математическая модель процесса, положенная в основу алгоритма решения задачи. Решение позволило определить допустимые границы технологических режимов работы плавильного устройства.

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

1. Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справ. пособие. - М.: Энергоатомиздат, 1999.

2. Шаталина И. Н. Теплообмен в процессах намораживания и таяния льда. -Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние. 1990.

3. Луговский В. В. Гидромеханика. - Л.: Судостроение, 1990.

HEAT EXCHANGE IN MELTING SULPHUR LUMPS

N. V. Selivanov, P. V. Yakovlev

A model describing heat exchange process during sulphur lump melting in meltdown is suggested. The problems of heat exchange were examined in interaction between solid phase and melt one. There was developed a mathematical model of heat exchange in feeding sulphur lumps into melt. Permissible parameters of technological operating conditions of apparatus were defined too.