Моделирование образования алюминиевого слитка в процессе полунепрерывного литья Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 669.536.7

И. Н. Будилов, Ю. В. Лукащук, С. Ю. Лукащук

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АЛЮМИНИЕВОГО СЛИТКА В ПРОЦЕССЕ ПОЛУНЕПРЕРЫВНОГО ЛИТЬЯ

В работе представлены описания алгоритма и модели для численного моделирования процесса полунепрерывного литья плоских алюминиевых слитков, реализованного в пакете ProCast в соответствии с заданным графиком технологического процесса в реальном физическом времени. Формирование слитка осуществляется при непрерывном поступлении жидкого металла при поддержании постоянного уровня заливки кристаллизатора. Теплообмен по поверхностям, омываемым водой, задается как функция температуры и положения относительно кристаллизатора. Теплообмен через поддон определяется как контактный интерфейс, учитывающий состояние металла. Приведены результаты расчетов температурных полей, распределения твердой и жидкой фаз, а также величины критерия дефектности в формирующемся слитке. Ключевое слово; ключевое слово; ключевое слово; ключевое слово

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время процесс производства алюминия заканчивается изготовлением слитков на основании технологии полунепрерывного литья. В силу сложности процессов, протекающих в затвердевающем металле, доводку литейной технологии часто приходится проводить дорогостоящим методом проб и ошибок на реальных отливках. Для снижения подобных затрат в настоящее время с успехом применяют системы автоматизированного моделирования литейных процессов [1, 2].

Особенность описания литейных процессов связана с их мультифизичностью, т. е. с необходимостью получения решения связанных задач. Например, при непрерывном литье положение фронта кристаллизации определяется при движении образующегося слитка в условиях непрерывного теплоотвода и при постоянном поступлении новых порций жидкого металла. Совместная реализация сложных вычислительных моделей теплофизики и гидродинамики невозможна без разработки систем ограничений и допущений, которые, тем не менее, не должны искажать физику процесса. В этой связи наиболее перспективным представляется поиск решений в специализированной вычислительной среде, прошедшей апробацию в известных фирмах. Это обуславливает применение такого кода, как РгоСЛ8Т, позволяющего, в частности, использовать данные экспериментальных замеров для уточнения параметров решаемой задачи.

Контактная информация: (347) 272-42-84

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ЗАДАЧИ

Уравнение энергии. Для твердых элементов кристаллизатора и поддона это уравнение представляет собой классическое уравнение теплопроводности:

рср (Т) ^ - Шу(1(Т^аёТ) - q = 0 , дт

где Т - температура, К; ср(Т) - удельная массовая теплоемкость, ДжДкг-К); Х(Т) - коэффициент теплопроводности, Вт / (мК); т - время; q -плотность объемных источников тепловыделения (теплопоглощения), Вт/м3.

Для неподвижной зоны застывающего расплава уравнение энергии записывается в виде

р(Т) дН §--Й1у(1(Т )8^Т) - q = 0,

где Н - удельная энтальпия, Дж/кг, определяемая зависимостью

Т

Н (Т) = \ ср (Т )Л + Ь[1 -1 (Т)],

0

где Ь - удельная теплота фазового перехода, Дж/кг; /ц - массовая доля твердой фазы в расплаве.

Для застывающего расплава, движущегося с относительно малой скоростью, соответствующей ламинарному режиму течения, уравнение энергии имеет вид

р дН + р^У)Н - &у(1(Т)^а^) - q = 0 , дт

где W - вектор эффективной скорости, м/с, связанный с вектором истинной скорости жидкой wг части расплава соотношением

V = Лw I,

где / - массовая доля жидкой фазы в расплаве.

Наконец, если скорость движения расплава достаточно высока, так что режим его течения становится турбулентным, то в этом случае уравнение энергии включает в себя параметры модели турбулентности:

р-ЭН + р^У) Н - &у Эх

1(Т) +^т

а

Т

где цТ - турбулентная вязкость, Пас;

от - турбулентное число Прандтля, взвешенное на теплоемкость.

Уравнение неразрывности. Уравнение неразрывности, представляющее собой математическую запись закона сохранения массы, записывается традиционным образом:

— + d7v(рw) = 0.

дт

Уравнения движения. Для движущегося расплава записывается полная система уравнений Навье-Стокса:

д(рж.) д , 2 ч

дт ' + (™№ + РЬи -°и ) = р^.,

здесь 5у - символ Кронекера; р - давление, Па; gi - ускорение свободного падения, м/с2; Оу -тензор вязких напряжений Стокса, Па, включающий аппроксимацию напряжений Рейнольдса:

(

а =т

Эм?1

Эх

+ -

Эw

_____.

Эх

\

2 Эw. „ Эw .

--и—- 8.. + тТ —L,

3 Эхк . НТ Эх.

где ц - коэффициент динамической вязкости, Па-с.

Окончательная форма используемых в расчетах уравнений движения получается в рамках следующих предположений. Считается, что расплав близок по свойствам к несжимаемой жидкости. Полагается, что частные производные от вязкости малы, и ими можно пренебречь. Для моделирования эффектов течения в двухфазной «кашеобразной» области в уравнение движения вводится дополнительное слагаемое, обеспечивающее обращение скорости движения в нуль при полном застывании расплава. Таким образом, в окончательной форме уравнения движения имеют вид

дж. дw.

рИх+рц,-! аГ

■ +

+ •

_э_

Эх,.

т = р& -

где К - проницаемость, рассчитываемая по уравнению Козени-Кармана:

К = ■

Г,3

в котором

М =

6к

Б

- отношение поверхности к объему для твердых структур, 1/м; к - коэффициент формы; ОР - характерный размер, м.

Предполагается, что твердая часть расплава представляет собой дендриты конической формы со средним диаметром 100 микрон, так что М = = 600 см-2.

В программе РгоСЛ8Т рассмотрены дефекты, связанные с усадкой слитка в процессе его остывания. При этом определяются зоны микропористости, критериально связанные с величиной скорости усадки. Коэффициент усадки (критерий Нийямы), характеризующий дефект отливок рассчитывается по формуле:

О

М =

4Ї

где О - модуль температурного градиента, определяемый формулой

О = .

ЭТ

Эх

+

(эт у

ЭУ

+

эт

Э^

Ь - скорость охлаждения, определяемая по зависимости

Ь =

Т - Т

ир l<ow

х -х,

ир low

здесь Тир, Т1т - верхняя и нижняя границы температурного диапазона, в котором оценивается скорость охлаждения, тир, т1ои, - времена достижения соответствующих границ температурного диапазона. Обычно в качестве Тир принимают температуру ликвидуса Т,, а в качестве Т1он, -температуру солидуса Т3.

НАЧАЛЬНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Начальными условиями являются заданные в пространстве функции температуры, давления и вектора скорости:

Т (х х)| х=0 = То( x), Р( x, х)1 х=0 = Ро( x),

w(x, х)1 х=0 = w о(х).

Граничные условия по скорости:

• на входе потока задается значение скорости, соответствующее заданному расходу расплава, причем это значение изменяется во

2

2

времени и согласовано со скоростью опускания поддона;

• на твердых поверхностях задается нулевое значение скорости;

• на плоскостях симметрии задается нулевая нормальная составляющая вектора скорости.

Тепловые граничные условия:

• во входном потоке расплава задается постоянное значение температуры расплава;

• в местах контакта расплава с твердыми поверхностями Г (кристаллизатором и поддоном) задаются конвективные граничные условия вида

- 1(Т)§гаёТп|г = а(т, Т)(Т - Т) на Г,

где п - единичный вектор нормали к поверхности Г, а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К), Т/ - температура движущейся среды, К;

• на внешних поверхностях модели задаются граничные условия излучения:

-1(Т)вгааТп|г = се(Т4 - Т4),

где о - постоянная Стефана-Больцмана, 5,67 х х 10'8 Вт/(м2К4);

е - приведенная степень черноты системы;

Т - температура тел окружающей среды, К;

• со стороны кристаллизатора задается комбинация конвективных граничных условий и условий излучения.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССА ЛИТЬЯ

Схематично процесс полунепрерывного литья (ПНЛ) для производства алюминиевых слитков показан на рис. 1.

Перед началом ПНЛ металлический поддон частично заводится в водоохлаждаемый кри-

сталлизатор. Затем конструкцию из поддона и кристаллизатора постепенно заполняют расплавленным алюминием до уровня, обозначенного на кристаллизаторе, одновременно поддон постепенно опускают в литейную яму, заполненную водой. Процесс литья продолжается до тех пор, пока слиток не достигнет желаемой длины. Большое значение при моделировании процесса кристаллизации имеет решение задачи теплообмена. Теплообмен осуществляется

в трех характерных зонах (рис. 2):

• зона I - зона косвенного охлаждения, где образуется первая корка;

• зона II - промежуточная зона, где теплота не отводится через корку;

• зона III - зона прямого охлаждения, где большая часть теплоты отводится путем сильного охлаждения водой.

В общем случае отвод тепла осуществляется всеми способами теплопередачи: теплопроводностью, конвекцией и лучеиспусканием в условиях изменяющихся параметров окружающей среды. К сожалению, никакая модель не в состоянии адекватно учесть все особенности такого процесса. В этой связи используют коэффициенты эффективного теплообмена, заложенные в базу данных и учитывающие специфику литейных процессов.

Необходимо отметить, что контактная теплопередача через поддон будет определяться областями плотного контакта и областями, характеризующимися зазором между нижней границей слитка и поддоном величиной в несколько сотых долей миллиметра. Для повышения адекватности расчетной модели необходимо проведение замеров температуры с целью уточнения значений коэффициентов в зависимости от особенностей реализации процесса литья.

Рис. 1. Схема процесса непрерывного литья

Рис. 2. Характерные зоны теплообмена в процессе полунепрерывного литья

Более 90% тепла отводится в зоне вторичного охлаждения. Однако для хода литейного процесса важно образование корки в зоне первичного охлаждения, поэтому анализ процессов, протекающих в этой зоне, важен для конструкции литьевой машины.

Скорость охлаждения жидкого металла в первой зоне влияет на образование корки, которая должна приобрести достаточную толщину для возможности отделения от стенки вследствие усадки.

Скорость отвода тепла во второй зоне определяется расходом воды и ее температурой. От этого зависит скорость разливки. К сожалению, сильно увеличивать скорость течения воды нельзя, так как струя может либо отскакивать от поверхности, либо проникать в поверхность слитка. Характер течения охлаждающей воды может быть подробно проанализирован только с помощью специализированных гидродинамических пакетов.

Технологические параметры процесса литья слитков:

• температура металла в центральном канале 680 °С;

• температура охлаждающей воды 20 °С;

• скорость литья в соответствии с графиком движения поддона.

Теплофизические свойства алюминия, используемые в расчетах: плотность жидкой фазы 2450 кг/м3; плотность твердой фазы 2710 кг/м3; удельная теплоемкость жидкой фазы 1100 Дж/(кгК); удельная теплоемкость твердой фазы 1027 Дж/(кгК); скрытая теплота плавления 390000 Дж/кг; теплопроводность жидкой фазы 90.8 Вт/(мК); теплопроводность твердой фазы 175.5 Вт/(мК); вязкость жидкой фазы 0.0013

Пас; температура ликвидуса 622 °С; температура солидуса 570 °С.

При проведении моделирования параметры теплоотдачи в зонах первичного и вторичного охлаждения задавались постоянными:

• средняя температура воды в кристаллизаторе в камере первичного охлаждения кристаллизатора 40 °С;

• коэффициент теплоотдачи от воды в зоне первичного охлаждения к рабочей поверхности кристаллизатора 1000 Вт/(мК);

• средняя температура воды в зоне вторичного охлаждения 50 °С;

• коэффициент теплоотдачи от воды в зоне вторичного охлаждения к поверхности слитка 3000 Вт/(мК).

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОЛУНЕПРЕРЫВНОГО ЛИТЬЯ

При построении модели приняты следующие допущения: граничные и начальные условия симметричны относительно плоскостей симметрии слитка; в начальный момент времени температура во всех узлах одинакова и равна температуре разливки 680 °С.

На рис. 3, а показан общий вид сеточной модели для формирования слитка сечением 1510x560 мм и длиной 6000 мм. Модель состоит из нескольких областей: внешней граничной поверхности (1), определяющей границу области радиационного теплообмена; кристаллизатора (2); формирующегося слитка (на поддоне) (3), область расположения поддона (4). На рис. 3, б показана основная расчетная область слитка и кристаллизатора (исключена область радиационного теплообмена).

В процессе расчета воспроизводится заполнение полости кристаллизатора жидким металлом при условии сохранения неизменным уровня заливки. При этом осуществляется движение слитка вниз в соответствии с заданным графиком движения, показанным на рис. 4. Граничные условия учитывают скорость литья (как функцию времени), а также изменяющийся характер теплообмена по высоте образующегося слитка. Вдоль продольной оси слитка выделяются зоны, в которых имеются разные условия охлаждения - это кристаллизатор, зона вторичного охлаждения, участок охлаждения на воздухе. Разработанная модель позволяет регулиро-

вать интенсивность теплообмена на границе выплавляемый металл - поддон в зависимости от фазового состояния металла и обеспечивает возможность учета «неидеальности» теплового контакта.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

Получены температурные поля, изменение соотношения между твердой и жидкой фазами, а также значение критерия дефектности как функции времени на всех стадиях литейного процесса во всем объеме образующегося слитка.

а б

Рис. 3. Общий вид модели, иллюстрирующий характер области радиационного теплообмена (а), сеточное разбиение основной части расчетной области (слитка и кристаллизатора) с учетом симметрии (б)

г, с

Рис. 4. Зависимость скорости литья от времени

2

3

4

Время.

Распределение твердой фазы

Рис. 5. Распределение температуры и твердой фазы по ходу процесса в среднем сечении вдоль длинной стороны слитка

В качестве примера на рис. 5 приведены поля распределения температуры и твердой фазы по ходу процесса в среднем сечении вдоль длинной стороны слитка.

Рис. 6 иллюстрирует распределение доли твердой фазы и температуры в объеме на 1590 секунде процесса (приведено сечение вдоль короткой стороны слитка).

Для идентификации расчетной модели было проведено сравнение формы лунки, замеренной в осевом сечении слитка по его короткой стороне при реальном процессе литья со скоростью 50 мм/мин и полученной расчетом. На рис. 7 приведены результаты сравнения, свидетельствующие о достаточной степени практической адекватности расчетной модели.

Рис. 6. Доля твердой фазы (а); температура (б) на 1590 секунде процесса

X

б

Рис. 7. Сравнение формы лунки: а - форма лунки по расчету; б - сравнение формы лунки по расчету (1) и предоставленным данным (2)

Распределение критерия дефектности на 1891с процесса в плоском слитке иллюстрирует рис. 8. Показано, что при реализации процесса литья в соответствии с технологическим регла-

ментом, вероятность образования дефектов незначительна. Образование пористости возможно на поверхности слитка в его начальной части в зоне контакта с поддоном.

б

а

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С использованием кода ProCast разработаны математическая модель и вычислительный алгоритм, позволяющие осуществлять моделирование процесса полунепрерывного литья плоских алюминиевых слитков с учетом изменяющихся технологических параметров: графика и скорости движения поддона; изменения характеристик теплоотвода через боковые поверхности формирующегося слитка; а также параметров контактного интерфейса поддон-металл. В процессе заливки учитывается гидродинамика течения жидкого металла и его влияние на теплопередачу в зоне контакта. Выполнено моделирование формирования слитка прямоугольного сечения 1510x560 мм и длиной 6000 мм, результаты которого прошли практическую апробацию и используются на производстве.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тихомиров М. Д. Модели литейных процессов в САМ ЛП «Полигон» // Литейные материалы, технология, оборудование: сб. тр. ЦНИИМ. Вып. I. С.-Петербург, 1995. С. 21-26.

2. ProCAST User’s Manual & Technical Reference. Copyright © 1996, 1997 by UES Software, Inc.

ОБ АВТОРАХ

Будилов Игорь Николаевич, проф. каф. сопр. матер. Дипл. инж. по технологии и оборудованию сва-рочн. произв-ва (УГАТУ, 1998). Д-р техн. наук по тепл. двигателям летательн. аппаратов (ЧПИ, 1972). Иссл. в обл. механики разрушения, прочности элементов газотурбинных двигателей.

Лукащук Юрий Валентинович, доц. каф. основ констр. механизмов и машин. Дипл. инж. по автоматизации машиностр. промышленности (УАИ, 1972). Канд. техн. наук по тепл. двигателям летательн. аппаратов (УАИ, 1981). Иссл. в обл. прочности и надежности элементов конструкций методами компьютерного моделирования.

Лукащук Станислав Юрьевич, доц. каф. высоко-произв. Вычисл. технологий и систем. Дипл. инженер по авиац. и ракетн.-косм. теплотехн. (УГАТУ, 1997). Канд. физ.-матем. наук по теплофизике и мо-лекулярн. физике (БГУ, 1999). Иссл. в обл. матем. моделирования.