CC BY
10УДК 614.842.83.07/.08 DOI 10.25257/FE.2021.3.89-97
КОЖЕВНИКОВ Михаил Леонидович Академия ГПС МЧС России, Москва, Россия E-mail\ maiklll@list.ru
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВОЗНИКНОВЕНИЯ ДЕСТРУКТИВНЫХ СОБЫТИЙ НА ТЕРРИТОРИЯХ РЕГИОНА С ВЫСОКИМ УРОВНЕМ ЗАНЯТОСТИ ПОЖАРНО-СПАСАТЕЛЬНЫХ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ
В работе проведён анализ деятельности пожарно-спасательных подразделений и выполнено моделирование процесса появления чрезвычайных событий на территориях региона с высоким уровнем загруженности. С помощью вероятностно-статистического моделирования установлено, что процесс появления деструктивных событий подчиняется распределению Пуассона с соответствующим параметром.
Ключевые слова: пожар, чрезвычайная ситуация, дорожное происшествие, авария, поток событий, организационное проектирование, оперативное управление, стратегическое управление, вероятностно-статистические методы, распределение Пуассона.
Современная инфраструктура городов, высокая плотность населения, практически полная изношенность большей части основных производственных фондов и отсутствующая их замена значительно повышают риск возникновения чрезвычайных ситуаций.
Для снижения опасности, обеспечения своевременного прибытия и сосредоточения необходимого количества сил и средств пожарно-спасательного гарнизона города для ликвидации чрезвычайных событий необходимы детальные исследования его возможностей.
Как организация, так и реорганизация функционирования пожарно-спасательных подразделений (ПСП) любой административно-территориальной единицы осуществляется посредством организационного проектирования. Основной принцип организационного проектирования подробно изложен в работах [1-3] и заключается в своевременном реагировании на любое деструктивное событие, возникшее в населённом пункте, достаточным для ликвидации этого события набором сил и средств. При этом следует учитывать следующие условия: обеспечение своевременного прибытия сил и средств к месту вызова; экономически обоснованное количество сил и средств. В связи с этим необходимо провести анализ оперативной обстановки на предлагаемых территориях, осуществить моделирование условий, в которых функционируют ПСП, а затем учесть полученные результаты при формировании рекомендаций по реорганизации ПСП городов и районов на исследуемых территориях.
В изучение проблем оперативного и стратегического управления аварийно-спасательными службами городов вовлечено большое количество
специалистов в области пожарной безопасности. Среди основных работ в этом направлении следует упомянуть научные статьи и монографии [1-12] и работы зарубежных специалистов в этой области [13-16]. Так, например, в работах [1-4] на основе элементарных геометрических и физических представлений, учитывающих топографию города и соответствующую оперативную обстановку в нём, представлен рациональный подход к определению необходимого количества пожарных депо. В работе [7] процесс функционирования подразделения на закреплённой за ним территории математически формализован как система массового обслуживания (см., например, [17, 18]). Математическое моделирование лежит в основе прогнозирования оперативной обстановки в городе и, следовательно, деятельности его ПСП (см. работы в этом направлении [7], [17] и [19]). С помощью математико-статистических моделей можно описать процесс возникновения событий, включающих в себя пожары, дорожно-транспортные происшествия, аварии, установить закон распределения времени, затраченного на обслуживание вызовов пожарно-спасательных подразделений, вероятность одновременной занятости пожарных автомобилей, а также наиболее вероятное число отказов в обслуживании вызовов.
Информационной базой для проведения анализа деятельности пожарно-спасательных подразделений региона являются диспетчерские журналы выездов за период с 2018 по 2019 гг. Детальная информация по административно-территориальным единицам представлена в таблице 1 и на рисунке 1, кроме того, в таблице 2 приведена структура боевой работы ПСП отдельных городов региона в 2018 и 2019 гг.
© Кожевников М. Л., 2021
89
Таблица 1
Оперативная обстановка в регионе по административно-территориальным единицам за 2018-2019 гг.
Table 1
Operational situation in the region by administrative and territorial units for 2018-2019
№ Территориальная единица Год Количество выездов X, выз./сут.
2018 2019
1 Донецк 2 104 2 027 4 131 5,659
2 Макеевка 1 191 1 146 2 337 3,201
3 Горловка 683 507 1 190 1,630
4 Енакиево 478 496 974 1,334
5 Шахтерск 464 351 815 1,116
6 Харцызск 316 309 625 0,856
7 Торез 292 195 487 0,667
8 Снежное 347 204 551 0,755
9 Старобешево 181 293 474 0,649
10 Ясиноватая 171 131 302 0,414
11 Амвросиевка 194 179 373 0,511
12 Новоазовск 212 204 416 0,570
13 Дебальцево 102 100 202 0,277
14 Докучаевск 81 80 161 0,221
15 Тельманово 91 125 216 0,296
Населённый пункт Донецк
Макеевка Горловка Енакиево Шахтёрск Харцызск Торез Снежное Старобешево Ясиноватая Амвросиевка Новоазовск Дебальцево Докучаевск Тельманово
500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000
Количество выездов
500
4 000
4 500
Рисунок!. Общее количество выездов пожарно-спасателычых подразделений в регионе за 2018-2019 гг. Figure 1. Total number offire and rescue units' responses in the region for 2018-2019
0
Таблица 2
Данные о работе пожарно-спасательных подразделений отдельных городов региона в 2018 и 2019 гг.
Table 2
Data on Are and rescue units work of individual cities ofthe region in 2018 and 2019
Населённый пункт Население, тыс. чел. Количество выездов
На пожары (%) На аварии (%) Ложные вызовы (%) Другие (%)
2018
Донецк 946 1 530 (72,7) 2 (0,1) 99 (4,7) 473 (22,5)
Макеевка 372 931 (78,2) 2(0,17) 102 (8,6) 156 (13,1)
2019
Горловка 260 449 (88,6) 0 29 (5,7) 29 (5,7)
Енакиево 132 373 (75,2) 0 35 (7,1) 88 (17,7)
Шахтерск 103 275 (78,3) 0 11 (3,1) 65 (18,5)
Количество выездов подразделений определяют несколько факторов, среди которых необходимо упомянуть время года и плотность населения.
Наибольшая плотность потока вызовов наблюдалась в Донецке, Макеевке, Горловке, Енакиево и Шахтёр-ске. К менее загруженным территориям можно отнести соответственно Докучаевск, Тельманово и Дебальцево. Распределение числа вызовов по месяцам за рассматриваемый период представлено в таблице 3 и на рисунке 2.
Проведённый анализ количества выездов по-жарно-спасательных подразделений по месяцам года на исследуемых территориях за рассматриваемый период позволил сделать вывод о том, что почти 17,2 % от общего количества выездов, произошедших на территории региона за исследуемый период, приходится на сентябрь, а наиболее загруженным периодом оказался промежуток с апреля по ноябрь (почти 87 % от общего числа вызовов).
Распределение вызовов по месяцам за исследуемый период Distribution of responses by month during the study period
Таблица 3 Table 3
Территориальная Месяц (2018-2019 гг.)
единица 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Донецк 120 121 283 600 279 425 285 451 639 400 382 146
Макеевка 52 54 116 392 157 251 158 227 386 246 217 81
Горловка 25 21 69 230 96 120 86 133 199 96 84 31
Енакиево 22 29 46 146 56 95 79 87 183 117 86 28
Шахтёрск 13 7 33 108 43 113 81 86 159 93 58 21
Харцызск 20 18 24 75 50 81 58 74 109 50 44 22
Торез 22 5 12 59 34 65 46 46 108 50 30 10
Снежное 13 7 11 81 38 38 36 73 129 80 35 10
Старобешево 6 15 26 57 15 67 40 59 97 47 36 9
Ясиноватая 6 5 20 72 23 30 17 33 41 19 27 9
Амвросиевка 5 2 13 51 22 48 32 42 84 48 20 6
Новоазовск 6 11 11 35 15 65 67 100 64 24 14 4
Дебальцево 5 5 23 59 9 17 18 14 22 13 11 6
Докучаевск 4 3 5 26 17 13 12 17 21 21 16 6
Тельманово 2 1 12 21 8 29 21 48 41 18 9 6
Всего 321 304 704 2 012 862 1 457 1036 1 490 2 282 1 322 1069 395
700 600 500 400 300 200 100 0
6 7 Месяц
Ar!
*=0,1,2.....
распределения числа событий. Для этого вычислим статистический критерий Романовского
/? =
1
1 I I I
10 11 12
к~\ 'к
Рисунок2. Распределение числа выездов по месяцам года за период 2018-2019 гг.: -♦- - Горловка;^- - Донецк;^- - Енакиево; -*- - Макеевка;^- - Харцызск;^- - Шахтёрск
Figure 2. Number of responses distribution by months of the year for the period of 2018-2019
-»- - Gorlovka;^- - Donetsk;^- - Enakievo; * - Makeevka;*- - Khartsyzsk;^- - Shakhtyorsk
Известно, что любые деструктивные события (ДС) (пожары, взрывы, дорожно-транспортные события и т. п.) носят случайный характер и могут произойти в любом населённом пункте. Возникновение этих событий называют потоком деструктивных событий, а среднее число ДС в единицу времени - интенсивностью потока ДС (^ДС) [1]. Для описания возникновения таких событий, а также оценки временных характеристик процесса функционирования ПСП используются различные вероятностно-статистические методы. Установлено, что с помощью распределения Пуассона возможно описать процесс возникновения деструктивных событий. Как известно, вероятность того, что за некоторое время т в рассматриваемом населённом пункте произойдет к деструктивных событий, можно найти по формуле:
при этом считают, что случайные события появляются независимо друг от друга с постоянной интенсивностью ^ДС (см., например, [8, 20]).
Для возможности применения данного вероятностного распределения в качестве базовой аналитической модели для описания процесса возникновения деструктивных событий в административно-территориальных единицах региона необходимо проверить степень сходимости эмпирического и теоретического
где V - число интервалов времени, г - число параметров теоретического закона распределения, тк -эмпирические частоты, а fk - теоретические частоты (см., например, [1, 3, 8]). При этом следует учитывать тот факт, что если значение критерия Я окажется меньше 3, то с высокой долей вероятности расхождение между эмпирическим и теоретическим законом распределения потока вызовов можно считать случайным, несущественным и не влияющим на сделанные прогнозы; если статистика критерия окажется большей или равной 3, то указанные расхождения не случайны, следовательно, в этом случае предлагаемый закон распределения нельзя использовать при анализе и прогнозировании потока вызовов.
Проведём моделирование процесса возникновения деструктивных событий на наиболее загруженных территориях региона. В качестве таких административно-территориальных единиц выберем следующие города и периоды: Макеевка, апрель 2018 г.; Донецк, сентябрь 2018 г.; Горловка, апрель 2019 г.; Енакиево и Шахтерск, сентябрь 2019 г.
Анализ диаграммы, представленной на рисунке 2, позволил выявить нестационарность потоков вызовов на рассматриваемых территориях. Легко заметить, что количество вызовов резко возрастало в весенне-осен-ний период. Данный промежуток времени был разделён соответственно на периоды, где наблюдалась некоторая стационарность потоков ДС. Затем был выявлен наиболее загруженный месяц для каждой из исследуемых территориальных единиц. Далее по данным выбранного месяца была проведена проверка возможности использования распределения Пуассона в качестве основной аналитической модели. Для этого в течение периода наблюдения, зафиксированного в диспетчерских журналах, следует определить эмпирическое и теоретическое распределение вызовов по суткам. Результаты проверки адекватности использования распределения Пуассона при моделировании потоков вызовов в представленных городах региона представлены в таблицах 4-8 и на рисунках 3-7.
Распределение числа вызовов в апреле 2018 года (г. Макеевка) Number ofresponses distribution in April, 2018 (town Makeevka)
Таблица 4 Table 4
Распределение "H П П1 Количество вызовов в сутки ПН ПН Pio Число суток R
Эмпирическое, mk 0 0 1 5 2 2 3 4 6 5 2 30 6,467 1,29
Теоретическое, f 0,06 0,3 0,9 2,1 3,3 4,5 4,8 4,5 3,6 2,4 3,6
Распределение числа вызовов в сентябре 2018 года (г. Донецк) Number ofresponses distribution in September, 2018 (town Donetsk)
Таблица 5 Table 5
Распределение Количество вызовов в сутки Число X R
Ho ■l ■2 3 I4 |5 6 |7 8 9 10 |11 |12 13 14 > 15 суток хдс
Эмпирическое, mk 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 4 6 5 4 6 30 12,133 0,22
Теоретическое, fk 0,0002 0,0002 0,0012 0,05 0,15 0,36 0,72 1,23 1,89 2,52 3,1 3,4 3,42 3,21 2,8 7,2
Распределение числа вызовов в апреле 2019 года (г. Горловка) Number ofresponses distribution in April, 2019 (town Gorlovka)
Таблица 6 Table 6
Распределение Количество вызовов в сутки Число суток X R
Jo ■ l ■2 ■з ■4 ■5 ■б ■7 ■8 ^9 %> 10 ХДС
Эмпирическое, mk 0 6 5 7 4 3 2 0 1 1 1 30 3,567 2,1
Теоретическое, f 0,84 3,03 5,4 6,42 5,7 4,08 2,43 1,23 0,54 0,22 0,11
Распределение числа вызовов в сентябре 2019 года (г. Енакиево) Number ofresponses distribution in September, 2019 (town Enakievo)
Таблица 7 Table 7
Распределение Количество вызовов в сутки Число суток X R
■ l ■2 ХДС
Эмпирическое, mk 1 4 9 3 5 3 2 2 1 30 3,333 0,52
Теоретическое,f 1,08 3,57 5,94 6,6 5,49 3,66 2,04 0,96 0,66
Распределение числа вызовов в сентябре 2019 года (г. Шахтерск) Number ofresponses distribution in September, 2019 (town Shakhtyorsk)
Таблица 8 Table 8
Распределение Количество вызовов в сутки Число суток X R
■ 1 ■2 ХДС
Эмпирическое, mk 2 5 4 4 5 4 6 30 3,367 0,1
Теоретическое,f 0,9 3,6 6 6,6 5,4 3,6 3,9
4 6 8
Число вызовов в сутки, к
10
12
Рисунок 3. Эмпирическое и теоретическое распределение потока деструктивныхсобытий в городе Макеевка в апреле 2018 г.:
-»--эмпирическое;»--теоретическое Figure 3. Empirical and theoretical distribution of destructive events flow in the town of Makeevka in April, 2018:
-»- - empirical; - theoretical
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Число вызовов в сутки, к
Рисунок 4. Эмпирическое и теоретическое распределение потока деструктивных событий в городе Донецк в сентябре 2018 г.:
-»--эмпирическое;»--теоретическое Figure 4. Empirical and theoretical distribution of destructive events flow in the town of Donetsk in September, 2018:
-»- - empirical; - theoretical
0
2
4 6 8
Число вызовов в сутки, к
10
12
Рисунок 5. Эмпирическое и теоретическое распределение потока деструктивных событий в городе Горловка в апреле 2019 г.:
-»- -эмпирическое;»- -теоретическое Figure 5. Empirical and theoretical distribution of destructive events flow in the town of Gorlovka in April 2019: -»- - empirical; - theoretical
2 4 6 8 10 Число вызовов в сутки, к
10 10
12
Рисунок 6. Эмпирическое и теоретическое распределение потока деструктивныхсобытий в городе Енакиево в сентябре 2019 г.:
-»--эмпирическое;»--теоретическое Figure 6. Empirical and theoretical distribution of destructive events f low in the town of Enakievo in September 2019: -»- - empirical: - theoretical
0 1234567
Число вызовов в сутки, к
Рисунок 7. Эмпирическое и теоретическое распределение потока деструктивных событий в городе Шахтерск в сентябре 2019 г.:
-»- - эмпирическое:^- - теоретическое Figure 7 Empirical and theoretical distribution of destructive events flow in the town ofShakhtersk in September 2019:
-•--empirical; »--theoretical
2
0
2
0
Таким образом, с высокой долей вероятности можно считать, что поток вызовов пожарно-спаса-тельных подразделений региона подчиняется закону Пуассона с параметром распределения ^ДС. В свою очередь, значение критерия Романовского Я < 3 показывает, что все отклонения фактического количества вызовов в сутки от теоретического значения имеют случайный характер. Как известно, на каждое случившееся деструктивное событие обязательно возникает реакция (выезд) со стороны пожарно-спасательных подразделений, которую называют обслуживанием вызова, а совокупность таких выездов формирует
ещё один поток, который также необходимо проанализировать и изучить.
В дальнейшем представляет интерес провести моделирование временных характеристик процесса функционирования пожарно-спасательных подразделений региона: построить адекватную математическую модель, детально изучить время занятости и время прибытия пожарно-спасательного подразделения на место происшествия. И тот, и другой параметр необходимы для научного обоснования численности сил и средств для той или иной административно-территориальной единицы региона.
ЛИТЕРАТУРА
1. Брушлинский Н. Н., Соколов С. В. Математические методы и модели управления в Государственной противопожарной службе. М.: Академия ГПС МЧС России, 2011. 173 с.
2. Брушлинский Н. Н. О некоторых проблемах, связанных с нормированием пожарных автомобилей и пожарных депо // Пожа-ровзрывобезопасность. 2004. Т. 13. № 4. С. 76-81.
3. Брушлинский Н. Н., Соколов С. В. Основы теории организации, функционирования и управления экстренными и аварийно-спасательными службами. М.: Академия ГПС МЧС России, 2018. 92 с.
4. Брушлинский Н. Н., Соколов С. В., Алехин Е. М. [и др.] Безопасность городов. Имитационное моделирование городских процессов и систем. М.: Фазис, 2004. 172 с.
5. Брушлинский Н. Н., Иванов О. В., Клепко Е. А. Пожарные риски (основы теории). М.: Академия ГПС МЧС России, 2015. 65 с.
6. Брушлинский Н. Н., Соколов С. В., Григорьева М. П. О некоторых закономерностях и особенностях российской пожарной статистики // Пожаровзрывобезопасность. 2016. Т. 25. № 6. С. 33-38. DOI:10.18322/PVB.2016.25.06.33-38
7. Гладков П. С., Гладков С. В. Моделирование занятости пожарного автомобиля как системы массового обслуживания на основе метода псевдосостояний // Приложение к журналу «Современные наукоёмкие технологии», Сер. Инженерно-технические науки. 2008. № 2. С. 46-58.
8. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Юрайт, 2013. 404 с.
9. Кошмаров Ю. А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении. М.: Академия ГПС МВД России, 2009. 119 с.
10. Соколов С. В., Костюченко Д. В. Управление рисками гибели людей при пожарах в жилых домах городских поселений // Пожаровзрывобезопасность. 2017. Т. 26. № 1. С. 61-74. DOI:10.18322/PVB.2017.26.01.61-74
11. Цейтлин Б.А., Юрченков В.А., Сулима Т. Г., Коршунов С. С., Кудренко М. С. Сравнительный анализ методов прогнозирования техногенных пожаров // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2017. № 1. С. 117-124.
12. Brushlinsky N. N, Ahrens M., Sokolov S. V., Wagner P. World Fire Statistics // Center of Fire Statistics of CTIF. 2016. Reports No. 21. 60 p.
13. До Нгок Кан Разработка рекомендаций по совершенствованию организации и управления противопожарной службой в крупнейших городах Вьетнама: автореф. дис. ... канд. техн. наук. М.: Академия ГПС МЧС России, 2005. 24 с.
14. Ahrens M. Smoke alarms in U. S. home fires. Quincy, MA: NFPA, 2011. 81 p.
15. Ahrens M. Smoke alarms in U. S. home fires. Quincy, MA: NFPA, 2015. 74 p.
16. Hylton J. G. Haynes Fire loss in the United States during 2015. Quincy, MA: National Fire Protection Association, 2016. 50 p.
17. Ильченко А. Н. Экономико-математическое моделирование. М.: Финансы и статистика, 2006. 286 с.
18. Абланская Л. В. Экономико-математическое моделирование / Под общ. ред. И. Н. Дрогобыцкого. М.: Экзамен, 2006. 797 с.
19. Самарский А. А, Михайлов А. П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2005. 320 с.
20. Кельберт М. Я., Сухов Ю. М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. 1: Основные понятия теории вероятностей и математической статистики. М.: МЦМНО, 2010. 486 с.
Материал поступил в редакцию 3 марта 2021 года.
Mikhail KOZHEVNIKOV
State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia E-mail: maiklll@iist.ru
EMERGENCE PROCESS SIMULATION OF DESTRUCTIVE EVENTS ON THETERRITORIES OF THE REGION WITH HIGH ENGAGEMENT LEVEL
OF FIREAND RESCUE UNITS
ABSTRACT
Purpose. The main objectives of the article include the analysis of fire and rescue units activities and emergence process simulation of destructive events on the territories of the region with a high level of workload. The main principle of organizational design is to respond timely to any destructive event which has happened in the settlement, when it is sufficient to eliminate this event with a set of means and forces. In this regard, it is necessary to analyze the operational situation, simulate the conditions in which fire and rescue units operate, and then take into account the obtained results when making recommendations for fire and rescue units reorganization of towns and regions on the proposed territories.
Methods. To achieve the objectives stated above applying mathematical and statistical models, the emergence process of events including fires, traffic accidents, emergencies has been described.
Findings. The detailed analysis of the current operational situation on the studied territories with high engagement level of fire and rescue units has been carried out.
Applying probabilistic-statistical modeling, it has been found that the emergence process of destructive events comply with Poisson's distribution with the corresponding parameter.
Research application field. The obtained results will make it possible to develop recommendations on reorganizing and improving fire protection of towns on the studied territories.
Conclusions. In future, it is of interest to simulate the time characteristics of fire and rescue units' operation in the region: to build an appropriate mathematical model, to study the employment time and arrival time of fire and rescue unit at the scene.
Key words: fire, emergency situation, road accident, emergency, stream of events, organizational design, operational management, strategic management, probabilistic and statistical methods, Poisson's distribution.
REFERENCES
1. Brushlinsky N.N., Sokolov S.V. Matematicheskie metody i modeli upravleniia v Gosudarstvennoi protivopozharnoi sluzhbe [Mathematical methods and management models in the State fire Service]. Moscow, State Fire Academy of EMERCOM of Russia Publ., 2011. 173 p.
2. Brushlinskii N.N. On the problems concerning norms and rules for fire motor vehicles and fire depots. Pozharovzryvobezopasnost (Fire and Explosion Safety). 2004, vol. 13, no. 4, pp. 76-81 (in Russ.).
3. Brushlinsky N.N., Sokolov S.V. Osnovy teorii organizatsii, funktsionirovaniia i upravleniia ekstrennymi i avariino-spasatelnymi sluzhbami [Fundamentals of the theory of organization, functioning and management of emergency and emergency rescue services]. Moscow, State Fire Academy of EMERCOM of Russia Publ., 2018. 92 p.
4. Brushlinsky N.N., Sokolov S.V., Alekhin E.M. [et al.] Bezopasnost gorodov. Imitatsionnoe modelirovanie gorodskikh protsessov i sistem [Safety of cities. Simulation modeling of urban processes and systems]. Moscow: Fazis Publ., 2004. 172 p.
5. Brushlinsky N.N., Ivanov O.V., Klepko E.A. Pozharnye riski (osnovy teorii) [Fire risks (fundamentals of theory)]. Moscow, State Fire Academy of EMERCOM of Russia Publ., 2015. 65 p.
6. Brushlinskiy N. N., Sokolov S. V., Grigoryeva M. P. Some regularities and peculiarities of the Russian fire statistics. Pozharovzryvobezopasnost (Fire and Explosion Safety). 2016, vol. 25, no. 6, pp. 33-38 (in Russ.). DOI: 10.18322/PVB.2016.25.06.33-38
7. Gladkov P.S., Gladkov S.V. Modeling the employment of a fire truck as a queuing system based on the pseudo-state method. Prilozhenie k zhurnalu "Sovremennye naukoemkie tekhnologii", Ser. Inzhenerno-tekhnicheskie nauki (Appendix to the journal "Modern high-tech technologies"). 2008, no. 2, pp. 46-58 (in Russ.).
8. Gmurman V.E. Rukovodstvo k resheniiu zadach po teorii veroiatnostei i matematicheskoi statistike [Guide to solving problems in probability theory and mathematical statistics]. Moscow, Yurayt Publ., 2013. 404 p.
9. Koshmarov Yu.A. Prognozirovanie opasnykh faktorov pozhara v pomeshchenii [Forecasting of dangerous factors of fire in the room]. Moscow, State Fire Academy of Ministry of Internal Affairs of Russia Publ., 2009. 119 p.
10. Sokolov S.V., Kostyuchenko D.V. Risk management of fire deaths in homes of urban settelments. Pozharovzryvobezopasnost (Fire and Explosion Safety). 2017, vol. 26, no. 1, pp. 61-74 (in Russ.). D0I:10.18322/PVB.2017.26.01.61-74
11. Cejtlin B.A., Yurchenkov V.A., Sulima T.G., Korshunov S.S., Kudrenko M.S. Comparative analysis of prediction methods of technogenic fire. Nauchnye i obrazovatelnye problemy grazhdanskoi zashchity (Scientific and Educational Tasks of Civil Defence). 2017, no. 1, pp. 117-124 (in Russ.).
12. Brushlinsky N.N., Ahrens M., Sokolov S.V., Wagner P. World Fire Statistics. Center of Fire Statistics of CTIF. 2016. Reports No. 21. 60 p.
13. Do Ngoc Can Razrabotka rekomendatsii po sovershenstvovaniiu organizatsii i upravleniia protivopozharnoi sluzhboi v krupneishikh gorodakh Vietnama [Development of recommendations for improving the organization and management of the fire service in the largest cities of Vietnam. Abstract of PhD in Engin. Sci. diss.]. Moscow, State Fire Academy of EMERCOM of Russia Publ., 2005, 24 p.
14. Ahrens M. Smoke alarms in U. S. home fires. Quincy, MA: NFPA, 2011. 81 p.
96
© Kozhevnikov M„ 2021
15. Ahrens M. Smoke alarms in U. S. home fires. Quincy, MA: NFPA, 2015. 74 p.
16. Hylton J.G. Haynes Fire loss in the United States during 2015. Quincy, MA: National Fire Protection Association, 2016. 50 p.
17. Ilchenko A.N. Ekonomiko-matematicheskoe modelirovanie [Economic and mathematical modeling]. Moscow, Finansy i statistika Publ., 2006. 286 p.
18. Ablanskaya L.V. Ekonomiko-matematicheskoe modelirovanie [Economic and mathematical modeling. Ed. by Drohobytsky I.N.]. Moscow, Ekzamen Publ., 2006. 797 p.
19. Samarsky A.A., Mikhailov A.P. Matematicheskoe modelirovanie [Mathematical modeling]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2005. 320 p.
20. Kelbert M.Ya., Sukhov Yu.M. Veroiatnost i statistika v primerakh i zadachakh. T. 1: Osnovnye poniatiia teorii veroiatnostei i matematicheskoi statistiki [Probability and statistics in examples and problems. Vol. 1: Basic concepts of probability theory and mathematical statistics]. Moscow, Moscow Center for Continuing Mathematical Education Publ., 2010. 486 p.
