CC BY
26УДК 614.842.83.07/.08 DOI 10.25257/FE.2021.2.79-86
КОЖЕВНИКОВ Михаил Леонидович Академия ГПС МЧС России, Москва, Россия E-mail: maik111@list.ru
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПОЖАРНО-СПАСАТЕЛЬНЫХ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ И АНАЛИЗ ЧАСТОТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПОЖАРНОЙ ТЕХНИКИ
В статье проведён анализ времени занятости и времени следования пожарно-спасательных подразделений к месту вызова на примере г. Донецка. Посредством вероятностно-статистического моделирования установлено, что время занятости подразделения подчиняется показательному закону с соответствующим параметром, а время следования - закону Эрланга первого порядка. Кроме того, в статье проведён анализ частоты использования пожарной техники подразделениями г. Донецка в указанный период.
Ключевые слова: чрезвычайная ситуация, риск, пожарная обстановка, оперативно-диспетчерская служба, пожарно-спасательный гарнизон, время занятости, время следования, показательное распределение, нормированный поток Эрланга.
Стремительная урбанизация, расширение и, как следствие, усложнение инфраструктуры современных городов, а также практически полная изношенность основной части производственных фондов и несвоевременная их замена значительно увеличивают риск возникновения чрезвычайных ситуаций, что приводит к постоянному росту потерь от причинённого ими вреда, а нехватка финансирования только усугубляет данную проблему.
Для снижения пожарной опасности исследуемых территорий необходимо разрабатывать комплекс мер и предложений по реорганизации (усовершенствованию) пожарной охраны. Как известно, организация или реорганизация функционирования пожарно-спасательных подразделений (ПСП) любой административно-территориальной единицы региона осуществляется посредством организационного проектирования, основной принцип которого детально изложен в работах [1-5] и основан на своевременном реагировании на любое деструктивное событие (пожар, взрыв, дорожно-транспортное происшествие и др.), возникшее в населённом пункте, достаточным для его ликвидации набором сил и средств. При этом следует учитывать следующие условия:
- обеспечение своевременного прибытия сил и средств к месту вызова;
- экономически обоснованное количество сил и средств.
Таким образом, необходимо провести анализ имеющейся оперативной обстановки, осуществить моделирование условий, в которых функционируют ПСП, а затем учесть полученные результаты при формировании рекомендаций по реорганизации по-жарно-спасательной службы городов на исследуемых территориях.
Основной временной характеристикой процесса функционирования ПСП является общее время занятости обслуживанием вызова. Информация об этой величине позволяет обосновать, прежде всего, численность ПСП, а также количество пожарных автомобилей. Промежуток времени от момента выезда пожарного автомобиля из депо по поступившему вызову до момента его полной готовности к последующему вызову после возвращения на место постоянной дислокации представляет собой сумму нескольких менее продолжительных временных интервалов: времени сбора и выезда, времени следования к месту вызова, времени боевой работы, времени следования с места вызова обратно в депо. По определению, под временем следования будем понимать промежуток времени от момента выезда пожарного автомобиля из депо до момента прибытия к месту вызова; под временем боевой работы будем понимать интервал времени от момента прибытия к месту вызова до момента отъезда к месту постоянной дислокации.
Очевидно, что от времени прибытия ПСП к месту очередного вызова напрямую зависят жизни людей и размеры ущерба от пожаров, аварий и т. п. Основные временные характеристики процесса функционирования ПСП были детально изучены в работах [1-6] с целью построения адекватной математической модели. Из рассматриваемых временных интервалов для математического моделирования наибольший интерес представляют «время занятости» и «время прибытия». Указанные временные промежутки с теоретико-вероятностной точки зрения являются непрерывными случайными величинами и характеризуются соответствующими функциями распределения и числовыми характеристиками (математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение). Последнее
© Кожевников М. Л., 2021
79
обстоятельство позволило специалистам в области пожарной безопасности выдвинуть и подтвердить в своих работах [1-6] гипотезу о возможности описания указанных процессов с помощью показательного распределения и распределения Эрланга более высокого порядка, чем нулевой.
Математическое моделирование лежит в основе прогнозирования пожарной обстановки в городе и, следовательно, деятельности ПСП [7-9]. Вероятностные методы позволяют сделать прогноз необходимого количества техники для обслуживания поступивших вызовов, установить закон распределения числа вызовов по суткам. Математико-стати-стические модели определяют закон распределения времени, затраченного на обслуживание вызовов ПСП, вероятность одновременной занятости пожарных автомобилей, наиболее вероятное число отказов в обслуживании вызовов. Своевременное изменение и оптимизация данных показателей способствуют повышению эффективности работы ПСП.
Проблемам оперативного и стратегического управления аварийно-спасательными службами городов посвящён ряд научных работ. В [1-6] на основе элементарных геометрических и физических представлений, учитывающих топографию города и соответствующую оперативную обстановку в нём, представлен рациональный подход к определению необходимого количества пожарных депо в городах. В работе [7] процесс функционирования подразделения на закреплённой за ним территории математически формализован как система массового обслуживания (см., например, [8]).
Для целей исследования извлечём из генеральной совокупности оперативных данных, зафиксированных в диспетчерском журнале оперативно-диспетчерской службы пожарно-спасательного гарнизона г. Донецка, выборочную совокупность за промежуток времени равный 30 суткам (сентябрь 2019 г.). Общее количество выездов за указанный период составляет 436 раз. Данное количество вызовов и период наблюдения в 30 суток достаточны для того, чтобы считать данную выборку в полной мере отражающей изучаемые признаки и закономерности.
Для выявления вероятностного закона распределения длительности обслуживания вызовов разобьём период наблюдения на девять временных интервалов [0;30), [30;60), [60;90), [90;120), [120;150), [150;180), [180;210), [210;240), [240;+») (табл. 1).
Данные таблицы 1 указывают на то, что в 77 % из всех случаев ПСП смогли ликвидировать последствия деструктивных событий в течение полутора часов.
Будем предполагать, что распределение вызовов имеет показательный закон с параметром ц. Обозначим т - произвольный момент времени, (т1, т2) - произвольный промежуток времени. Тогда вероятность Р. (] = 1, 2, 3, ..., 9) того, что время обслуживания вызова тобсл попадает в соответствующий интервал времени, может быть вычислена с помощью формул [10]:
Таблица 1
Распределение боевых выездов случайного характера по длительности обслуживания в сентябре 2019 г. в г. Донецке
Table 1
Distribution of random responses by service duration in September 2019 in Donetsk
Интервал времени длительности обслуживания, мин Число случаев, m,, ед. Число случаев, %
0-30 139 31,9
30-60 125 28,7
60-90 70 16
90-120 40 9,2
120-150 19 4,3
150-180 16 3,7
180-210 10 2,3
210-240 7 1,6
240-^ 10 2,3
Всего 436 100
Р(т б > т)= е-цт,
v обсл 7 '
р(Тобсл < т) = 1-e-^,
(1)
В качестве параметра распределения ц выберем величину, обратную к среднему значению длительности обслуживания вызова:
1
ср.обсл
Расчёт среднего значения времени обслуживания вызова произведём с помощью формулы:
5>у
.
ср.обсл '
1>,
(2)
В силу формулы (2) и с учётом данных, представленных в таблице 1, находим
т
ср.обсл
= 65 мин, ц = 0,015.
Зная значение параметра распределения, выполним расчёт теоретических вероятностей, и опираясь на гипотезу о показательном законе распределения, найдём теоретическую частоту f . вызовов, время
обслуживания которых находится в пределах границ ]-го интервала посредством соотношения:
f = NP, j = 1, 2, 3, ..., 9,
i ¡i J 11111
(3)
где N - количество вызовов за указанный период наблюдения.
Результаты произведённых с помощью формул (1) и (3) вычислений отражены в таблице 2.
Легко заметить, что расхождение между т. и ^ невелико. Таким образом, можно считать предположение о характере распределения времени обслуживания вызовов в городе верным. Проверим достоверность гипотезы с помощью вероятностных методов. Для этого вычислим статистический критерий согласия Романовского с помощью формулы [10]:
/? =
W-
9 к
г
}=1
-о2
fJ
-{V-z-1)
. (4)
где V - число интервалов времени; ъ - число параметров теоретического закона распределения.
Если значение Я окажется меньше трёх, то с большой долей вероятности расхождение между эмпирическим и теоретическим законом распределения длительности обслуживания вызовов можно считать случайным, то есть не влияющим на сделанные прогнозы. Если значение Я окажется больше или равно трём, то указанные расхождения не случайны и предлагаемый закон распределения нельзя использовать при прогнозировании времени обслуживания вызовов. Поскольку период наблюдения из тридцати
суток разделён на девять временных интервалов, то значение V берём равным девяти. В силу того, что показательное распределение имеет один независимый параметр, будем полагать ъ = 1. Таким образом, по имеющимся данным с помощью формулы (4) находим значение критерия. Оно оказывается равным 1,07, следовательно, значение Я < 3. Значит расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением можно считать случайным, не оказывающим существенного влияния на дальнейшие расчёты и прогнозы. Таким образом, время обслуживания вызовов ПСП подчиняется показательному закону распределения.
На рисунке 1 представлена сравнительная гистограмма эмпирического и теоретического распределений длительности времени обслуживания вызовов ПСП г. Донецка в сентябре 2019 г.
Заметим, что время следования ПСП к месту вызова, где коротких переездов будет не так много, скорее всего не будет подчиняться показательному закону распределения. Во многих случаях более удачной математической моделью указанных временных характеристик процесса функционирования ПСП может, в частности, служить закон распределения Эрланга, который является обобщением показательного закона.
Далее на основе аналитической модели Эрлан-га проведём моделирование времени прибытия ПСП г. Донецка в сентябре 2019 г. Проанализировав распределение выездов по времени прибытия, получили данные, представленные в таблице 3.
Легко заметить, что более 30 % выездов превышали законодательно регламентированное время прибытия. При этом среднее время прибытия равно т , = 11 мин.
ср.приб
Таблица 2
Интервальный вариационный ряд распределения длительности обслуживания вызовов пожарно-спасательными подразделения в г. Донецке в сентябре 2019 г.
Table 2
Interval variation series of distributing call service duration by fire and rescue units in Donetsk in September 2019
Границы интервала Распределение
№ j Эмпирическое Теоретическое
т. j V> Частота mj, ед. Вероятность wj, % Частота f, ед. Вероятность Pj, %
1 0 30 139 0,319 157,832 0,362
2 30 60 125 0,287 100,716 0,231
3 60 90 70 0,160 64,092 0,147
4 90 120 40 0,092 40,984 0,094
5 120 150 19 0,043 25,724 0,059
6 150 180 16 0,037 16,568 0,038
7 180 210 10 0,023 10,464 0,024
8 210 240 7 0,016 6,976 0,016
9 240 го 10 0,023 12,644 0,029
Всего 436 ~ 1 436 ~ 1
180
160
140
120
100
80
60
40
20
25,724 19 16 16,568
И ■
10 10,464
7 6,976
10
12,644
0-30 30-60 60-90 90-120 120-150 150-180 180-210 210-240 >240
Время, т мин
Рисунок 1. Гистограмма эмпирического и теоретического распределений длительности времени обслуживания вызовов ПСП г. Донецка в сентябре 2019 г.:
■ - эмпирическая частота; ■ - теоретическая частота Figure 1. Histogram of the empirical and theoretical distribution of Donetsk fire rescue units calls servicing time duration in September 2019: ■ - empirical frequency ■ - theoretical frequency
0
Таблица 3
Распределение выездов случайного характера по времени прибытия подразделений г. Донецка в сентябре 2019 г.
Table 3
Distribution of random departures by the time of arrival of Donetsk city units in September 2019
Интервалы времени прибытия, мин Количество случаев, ед. Количество случаев, %
Менее 3 54 12,4
3-5 52 11,9
5-7 56 12,8
7-10 88 20,3
10-15 90 20,6
15-20 52 11,9
20-30 34 7,8
Более 30 10 2,3
При построении модели на основе показательного распределения значения критерия согласия Романовского получился больше 3, что не удовлетворяет требованию о сходимости эмпирических и теоретических показателей. Целесообразно провести расчёты с использованием распределения Эрланга более высокого порядка, чем нулевой. Наиболее приближенной моделью оказалось распределение первого
порядка. Представим расчёты эмпирического и теоретического распределений, а также критерии согласия в таблице 4, а затем на графике (рис. 2).
Очевидно, что расхождение между значениями ш. и ^ невелико, следовательно, можно считать предположение о характере распределения времени прибытия к месту вызова в городе верным. Проверим достоверность гипотезы с помощью вероятностных методов, проводя аналогию с рассуждениями и вычислениями, сделанными выше. По имеющимся данным с помощью формулы (4) находим значение критерия. Оно оказывается равным 0,078, следовательно, значение Я < 3, значит, расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением можно считать случайным, не оказывающим существенного влияния на дальнейшие расчёты и прогнозы. Таким образом, время прибытия к месту вызова ПСП подчиняется закону распределения Эрланга первого порядка.
Анализ статистики использования пожарной техники играет важную роль при решении проблемы технической оснащённости ПСП соответствующих населённых пунктов региона. Для построения адекватных математических моделей, научно обосновывающих необходимую штатную численность и техническую оснащённость подразделений, необходимо обладать знанием определённых закономерностей в использовании различных видов пожарной техники. Профессором Н. Н. Брушлинс-ким совместно с его коллегами, в том числе из дальнего зарубежья, были детально изучены основные
Таблица 4
Эмпирическое и теоретическое распределения времени прибытия ПСП г. Донецка в сентябре 2019 г.
Table 4
Empirical and theoretical distributions of Donetsk fire rescue units arrival time in September 2019
Распределения
Границы интервала Критерии согласования
Эмпирическое Теоретическое
т. j Tj+1 Частота mj, ед. Вероятность wj, % Частота f, ед. Вероятность Pj, % Х2 z R
0 3 54 12,4 44,7336 0,1026
3 5 52 11,9 54,4564 0,1249
5 7 56 12,8 57,2904 0,1314
7 10 88 20,3 77,6952 0,1782
10 15 90 20,6 93,3912 0,2142 5,7304 1 0,078
15 20 52 11,9 53,6280 0,1230
20 30 34 7,8 42,2048 0,0968
30 го 10 2,3 12,6004 0,0289
Всего 436 100 436 ~ 1
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
12,6004
0-3
3-5
5-7 7-10 10-15 15-20
Интервалы времени, мин
20-30
> 30
Рисунок 2. Сравнение эмпирического и теоретического распределений времени прибытия ПСП
в г. Донецке в сентябре 2019 г.:
■ - эмпирическая частота; ■ - теоретическая частота Figure 2. Comparison of the empirical and theoretical distributions of fire rescue units arrival time
in Donetsk in September 2019: ■ - empirical frequency; ■ - theoretical frequency
статистические закономерности использования основных и специальных пожарных автомобилей в населённых пунктах и на промышленных объектах [2, 4-6, 11]). В приведённых исследованиях использовались вероятностно-статистические методы, наиболее подходящие для решения указанных задач. Как известно, число пожарных автомобилей (ПА) того или иного типа, используемых ПСП, колеблется в достаточно широких
пределах и зависит от многих факторов, в том числе случайного характера.
Число ПА, выезжающих по вызову, с теоретико-вероятностной точки зрения представляет собой дискретную случайную величину, которая может принимать с определённой вероятностью любое значение из множества целых положительных чисел.
Пусть, например, х - число автоцистерн, выезжающих по поступившему вызову. Множество
возможных значений x является множеством целых положительных чисел 0, 1, 2, .... Для описания данной случайной величины необходимо указать закон её распределения:
P(x = j) = aj, j = 0, 1, 2, 3, ...,
где P(x = j) = aj - вероятность того, что на вызов выезжает j-автоцистерн. Кроме того, должно обязательно учитываться нормирующее условие вида
J=o
Теоретически можно предположить, что количество автоцистерн сколь угодно велико, чего на самом деле нет. Очевидно, что обслуживание каждого вызова требует определённого количества сил и средств. Количество сил будем измерять числом основных ПА. Проведём анализ по имеющимся статистическим данным для оценки частоты использования ПА.
Рассмотрим вопрос об использовании ПА в г. Донецке в сентябре 2019 г. Методика исследования данной проблемы заключается в следующем. По данным диспетчерского журнала составляем распределение числа ПА, выезжающих на обслуживание вызовов в городе в указанный период. Затем находим частоты полученных значений, математическое ожидание (среднее значение) числа выезжавших по вызову машин и среднее квадратическое отклонение изучаемой величины. Результаты проведённого статистического анализа использования основных ПА в г. Донецке в сентябре 2019 г. приведены в таблице 5 и на рисунке 3.
Определим статистические характеристики данного вариационного ряда. Найдём среднее число одновременно выезжающих пожарных автомобилей по вызову, пользуясь формулой:
—
I>,
J=1
Ф П
(5)
5>/
1=1
где п - максимальное количество выезжавших по вызову ПА.
Таким образом, в силу (5) имеем ^ = 2,83 ПА, то есть в среднем для обслуживания одного вызова на территории г. Донецка в сентябре 2019 г. необходимо было три пожарных автомобиля. Далее определим дисперсию вариационного ряда по формуле:
Х/Ч 2 --М-
Таблица 5
Эмпирическое распределение частоты использования пожарной техники ПСП г. Донецка в сентябре 2019 г.
Table 5
Empirical distribution of fire-fighting equipment application frequency by Donetsk fire rescue units in September 2019
Количество пожарных автомобилей, j Число вызовов, обслуженных автомобилем, m. ' j Частота использования техники, a. j
1 121 0,278
2 157 0,360
3 48 0,110
4 31 0,071
5 24 0,055
6 16 0,037
7 14 0,032
8 13 0,030
9 8 0,018
10 3 0,007
> 11 1 0,002
Всего 436 1
< 180 с
з 160
X
£ 140 £
г? 120
о ю
° 100 m
S 80
§ 60 ш
S 40
£ 20
"1-1-1-1-1-Г
3 4 5 6 7 8 Количество автомобилей
Г
10
11 12
Рисунок 3. Полигон эмпирического распределения частоты использования пожарных автомобилей пожарно-спасательными подразделениями г. Донецк в сентябре 2019 г.
Figure 3. Empirical distribution polygon of fire trucks application frequency by Donetsk fire and rescue units in September 2019
В силу (6), с учётом среднего значения Зтср одновременно выезжающих ПА, находим, что Э = 4,47. Наконец, вычислим среднее квадратическое отклонение, пользуясь равенством:
■Jd.
(7)
Учитывая полученное значение дисперсии Э и соотношение (7), находим значение о = 2,11 ПА.
0
9
Итак, если пренебречь возможностью появления события с очень малой вероятностью (например, меньшей 0,007), то все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале (Хср - 3а, Згср + 3а) (правило «трёх сигм»). Таким образом, зная основные характеристики Згср и а вариационного ряда и используя правило «трёх сигм», получим, что для обслуживания любого вызова (с вероятностью 0,98) на исследуемой территории необходимо привлечь от 1 до 9 основных пожарных автомобилей. При этом результаты статистического исследования эмпирических значений показали, что для обслуживания вызовов (99,1 % от общего числа) использовалось от 1 до 9 пожарных автомобилей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящей работе были проанализированы и смоделированы временные характеристики процесса функционирования ПСП города в наиболее загруженный месяц года. Результаты моделирования позволили установить, что время занятости и время прибытия ПСП можно описать показательным распределением и распределением Эрланга первого порядка. Также в статье была исследована частота использования пожарной техники в городе в наиболее загруженный период года.
В дальнейшем представляет интерес проведение анализа скорости движения пожарных автомобилей к месту вызова, количества пожарных автомобилей и автолестниц, а также числа пожарных депо.
ЛИТЕРАТУРА
1. Брушлинский Н. Н, Соколов С. В., Алехин Е. М. [и др.] Безопасность городов. Имитационное моделирование городских процессов и систем. М.: Фазис, 2004. 172 с.
2. Брушлинский Н. Н. О некоторых проблемах, связанных с нормированием пожарных автомобилей и пожарных депо // Пожаровзрывобезопасность. 2004. Т. 13. № 4. С. 76-81.
3. Брушлинский Н. Н., Соколов С. В., Вагнер П. Человечество и пожары. М.: 2007. 143 с.
4. Брушлинский Н. Н., Соколов С. В., Алехин Е. М., Коломи-ец Ю. И. Научно-практические основы организации территориальных подразделений противопожарной службы в России. М.: Академия ГПС МЧС России, 2007. 58 с.
5. Брушлинский Н. Н., Соколов С. В. Математические методы и модели управления в Государственной противопожарной службе. М.: Академия ГПС МЧС России, 2011. 173 с.
6. Брушлинский Н. Н., Микеев А. К., Базуков Г. С. Совершенствование организации и управления пожарной охраной. М.: Стройиздат, 1986. 149 с.
7. Гладков П. С., Гладков С. В. Моделирование занятости пожарного автомобиля как системы массового обслуживания на основе метода псевдосостояний // Современные наукоёмкие технологии. Региональное приложение. 2008. № 2. С. 46-58.
8. Ильченко А. Н. Экономико-математическое моделирование. Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2006. 286 с.
9. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2005. 320 с.
10. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Юрайт, 2013. 404 с.
11. Брушлинский Н. Н., Соколов С. В. Основы теории организации, функционирования и управления экстренными и аварийно-спасательными службами. М.: Академия ГПС МЧС России, 2018. 92 с.
Материал поступил в редакцию 3 марта 2021 года.
Mikhail KOZHEVNIKOV
State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia E-mail: maik111@list.ru
TIME CHARACTERISTICS MODELING OF FIRE AND RESCUE UNITS OPERATION PROCESS AND FIRE EQUIPMENT APPLICATION FREQUENCY ANALYSIS
ABSTRACT
Purpose. The main objectives of the article include analysis and modeling of the time components of fire and rescue units operation process of the considered regional territorial unit. The main time characteristics of this process include the time occupied by incoming call servicing and the arrival time at the area of a distress call. From the probability-theoretic point of view, the given time intervals are continuous random variables and, therefore, they are described by the corresponding distribution functions and numerical characteristics. It is of interest to put forward and prove a hypothesis about the possibility of describing the above-mentioned processes using the appropriate distribution laws, as well as to forecast the required amount of equipment for incoming calls servicing, and also to establish the law of calls number distribution per 24-hour period.
Methods. The time characteristics modeling of fire and rescue units operation process has been carried out using the methods of probability theory and mathematical statistics.
Findings. The article contains the time characteristics modeling of the city fire and rescue units
operation process in the busiest month of the year, as well as the analysis of the fire equipment application frequency within the specified period. The modeling results revealed that fire and rescue units employment and arrival time to the area of a distress call can be described by the indicative distribution and the firstorder Erlang distribution.
Research application field. The obtained results will allow us to develop recommendations for reorganizing and improving municipal fire protection on the studied territories in the future.
Conclusions. It is of future interest to analyze fire trucks speed moving to the area of a distress call, the required number of fire trucks and turntable ladders, as well as fire depots number.
Key words: emergency, risk, fire situation, operational dispatch service, fire and rescue garrison, busy time, travel time, indicative distribution, normalized Erlang flow.
REFERENCES
1. Brushlinsky N.N., Sokolov S.V., Alekhin E.M. and others. Bezopasnost gorodov. Imitatsionnoe modelirovanie gorodskikh protsessov i system [City security. Simulation of urban processes and systems]. Moscow, Fazis Publ., 2004. 172 p.
2. Brushlinskii N.N. On the problems concerning norms and rules for fire motor vehicles and fire depots. Pozharovzryvobezopasnost (Fire and Explosion Safety). 2004. Vol. 13. No 4. Pp. 76-81 (in Russ.).
3. Brushlinsky N.N., Sokolov S.V., Vagner P. Chelovechestvo i pozhary [Humanity and fires]. Moscow, Maska Publ., 2007. 142 p.
4. Brushlinskii N.N., Sokolov S.V., Alekhin E.M., Kolomiets Iu.I. Nauchno-prakticheskie osnovy organizatsii territorialnykh podrazdelenii protivopozharnoi sluzhby v Rossii. [Scientific and practical bases of the organization of territorial divisions of the fire service in Russia]. Moscow, State Fire Academy of EMERCOM of Russia Publ., 2007. 58 p.
5. Brushlinskii N.N., Sokolov S.V. Matematicheskie metody i modeli upravleniia v Gosudarstvennoi protivopozharnoi sluzhbe [Mathematical methods and models of management in the State Fire Service]. Moscow, State Fire Academy of EMERCOM of Russia Publ., 2011. 173 p.
6. Brushlinskii N.N., Mikeev A.K., Bazukov G.S. Sovershenstvovanie organizatsii i upravleniia pozharnoi okhranoi [Improving the organization and management of fire protection]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1986. 149 p.
7. Gladkov P.S Gladkov S.V. Modelling of employment of the fine-engine vehicle as systems of mass service on the basis of the method of pseudo-conditions. Sovremennye naukoemkie tekhnologii. regionalnoe prilozhenie (Modern hightech technologies. Regional application). 2008. No 2. Pp. 46-58 (in Russ.).
8. Ilchenko A.N. Ekonomiko-matematicheskoe modelirovanie. Uchebnoe posobie. [Economic and mathematical modeling]. Moscow, Finance and Statistics Publ., 2006. 286 p.
9. Samarskii A.A., Mikhailov A.P. Matematicheskoe modelirovanie [Mathematical modeling]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2005. 320 p.
10. Gmurman V.E. Rukovodstvo k resheniiu zadach po teorii veroiatnostei i matematicheskoi statistike.[Guide to solving problems in probability theory and mathematical statistics]. Moscow, Yurayt Publ., 2013. 404 p.
11. Brushlinskii N.N., Sokolov S.V. Osnovy teorii organizatsii, funktsionirovaniia i upravleniia ekstrennymii avariino-spasatelnymi sluzhbami [Fundamentals of the theory of organization, functioning and management of Emergency and Emergency rescue Services]. Moscow, State Fire Academy of EMERCOM of Russia Publ., 2018. 92 p.
86
© Kozhevnikov M., 2021
