CC BY
11
Список литературы:
1. Копелиович Д.И. Роль инжинирингового центра в повышении качества инженерного образования // Проблемы и перспективы развития образования в России. - 2016. - № 40. - С. 81-85.
2. Сафонов А.Л. Применение современных методов расчета тепловых режимов работы электрических соединителей / А.Л. Сафонов // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2009. - № 1 (21). -С. 50-57.
3. Сафонов А.Л. Прямоугольные электрические соединители / А.Л. Сафонов, Л.И. Сафонов. - СПб.: ООО «Издательство Файнстрит», 2011. - 328 с.
4. Тику Ш. Эффективная работа: SolidWorks 2004 / Ш. Тику. - СПб.: Питер, 2005. - 768 с.: ил.
ПОСТРОЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПОЖАРНО-СПАСАТЕЛЬНЫХ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ
© Калинина Е.С.1
Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий, г. Санкт-Петербург
В статье рассмотрено построение вероятностной модели процесса функционирования пожарно-спасательных подразделений по обслуживанию поступающих вызовов. На основании полученной модели проведен анализ оперативной деятельности пожарной охраны города Кингисепп Ленинградской области.
Ключевые слова: пожарно-спасательные подразделения, система массового обслуживания, сложное распределение Пуассона.
Проблема научного обоснования необходимого количества оперативных подразделений пожарно-спасательных служб для обеспечения надежной защиты населенных пунктов от пожаров и чрезвычайных ситуаций, на сегодняшний день остается одной из самых актуальных задач, решением которой занимаются ученые и специалисты разных стран мира более 40 лет.
Рассмотрим построение наиболее важной для обоснования числа по-жарно-спасательных подразделений математической модели одновременной занятости этих подразделений обслуживанием поступивших вызовов. Учи-
1 Профессор кафедры Высшей математики и системного моделирования сложных процессов, кандидат педагогических наук, доцент.
тывая, что оперативная деятельность пожарной охраны зависит от многих случайных факторов, будем использовать методы теории случайных процессов и теории массового обслуживания.
Гарнизон пожарной охраны, а также отдельная пожарно-спасательная часть могут рассматриваться как многоканальные системы массового обслуживания с отказами [2, с. 18]. Имеющиеся в наличии однородные оперативные отделения на основных пожарных (пожарно-спасательных) автомобилях (ПА) будем рассматривать как обслуживающие устройства в системе массового обслуживания.
Критерием обоснования необходимого количества пожарно-спасательных подразделений (ПСП) является минимизация вероятности отказа в обслуживании.
Под отказом будем понимать событие, которое состоит в том, что по очередному вызову не может выехать требуемое число ПА вследствие их занятости обслуживанием ранее поступивших вызовов (недостающее число ПА приходится дополнительно привлекать извне города или из резерва, что нежелательно, так как связано с организационными трудностями и большими затратами времени) [4, с. 5]. Отказ будем считать полным, если по вызову не может выехать ни один ПА, и частичным, если по вызову может выехать число ПА меньшее, чем требуется для его обслуживания.
Исследуем случайный процесс, протекающий в построенной системе массового обслуживания.
Введем в рассмотрение ситуацию {к}: в любой момент времени в городе может обслуживаться случайное число М вызовов пожарно-спасательных подразделений, на каждом из которых одновременно может быть задействовано случайное число к оперативных отделений пожарной охраны (к основных пожарных автомобилей).
Число ПСП, выезжающих по вызову, есть целочисленная случайная величина Х, которая может принимать значения 1, 2, 3, ... Функция распределения этой случайной величины имеет вид:
Р{Х = к} = тк,
где к = 1, 2, 3, ... [1, с. 157].
Число ПСП, занятых обслуживанием вызовов в любой момент времени, тоже представляет собой целочисленную случайную величину которую можно рассматривать как сумму случайного числа М взаимно независимых случайных величин с одинаковыми распределениями:
5 (М) = X! + X2 +... + Хм,
где М - число вызовов, одновременно обслуживаемых в любой момент времени [1, с. 157].
Таким образом, случайная величина Б(М) представляет собой сложное, или обобщенное, распределение.
В работах Н.Н. Брушлинского [1; 2] показано, что в предположении, что поток вызовов подчиняются закону Пуассона, а продолжительность обслуживания одного вызова удовлетворительно описывается показательным законом распределения, целочисленная случайная величина М подчиняется закону Пуассона с параметром a = Á- тобс, где Л> 0 - плотность требований или интенсивность потока, то есть среднее число вызовов в единицу времени; то& - средняя продолжительность обслуживания одного вызова, т.е.
—
P{M = m} = — e-a, (m = 0,1,2,...).
m!
Отсюда следует, что искомое распределение вероятностей целочисленной дискретной случайной величины S(M) является сложным распределением Пуассона.
В работе [3, с. 19], с помощью аппарата производящих функций, получены следующие рекуррентные формулы для определения искомого распределения вероятностей случайной величины S(M):
P{0} = e — (1)
— к
P{k} =—I P{k -1} (к = 1,2,3,...). (2)
k i=i
При этом для всех вероятностей P{k} (k = 0, 1, 2, ...) должно выполняться условие:
да
I P{k} = 1.
k=0
Полученные формулы (1)-(2) могут служить математической моделью процесса функционирования пожарно-спасательных подразделений по обслуживанию вызовов в городе.
По формуле (1) определяется вероятность того, что все ПСП свободны от боевой работы и находятся в режиме дежурства; рекуррентная формула (2) позволяет найти вероятность того, что одновременно боевой работой заняты 1, 2, 3 или любое другое число ПСП.
Построенная аналитическая вероятностная модель процесса функционирования ПСП (1)-(2) не учитывает случайного характера распределения вызовов по пространству, т.е. по территории города, а учитывает только случайность их появления во времени. Тем самым модель (1)-(2) не отвечает на вопрос, прибудут ли пожарно-спасательные подразделения к месту очередного вызова в течение некоторого допустимого промежутка времени.
Однако, в условиях сравнительно небольших по территории городов, вопрос о быстроте прибытия ПСП к месту вызова ставится не так остро, как
в условиях крупнейших городов. Поэтому рассмотренная модель адекватно отражает процесс функционирования пожарной охраны в малых и средних городах [1; 2].
Рассмотрим применение модели (1)-(2) для анализа оперативно-служебной деятельности пожарно-спасательной части (ПСЧ) № 124 города Кингисепп Ленинградской области.
По данным диспетчерского журнала выездов ПСП в городе Кингисеппе за 2014 год был проведен детальный статистический анализ оперативно-служебной деятельности ПСЧ № 124, в ходе которого, с помощью статистических критериев согласия, установлено, что поток вызовов ПСП в городе Кингисепп подчиняются закону Пуассона, а продолжительность обслуживания одного вызова удовлетворительно описывается показательным законом распределения. Тем самым были подтверждены условия применимости модели (1)-(2).
Результаты расчетов вероятностных, временных и частотных характеристик возникновения в процессе функционирования ПСП города Кингисепп ситуации {к} одновременной занятости к основных пожарных автомобилей представлены в таблице 1.
Таблица 1
Результаты моделирования процесса функционирования ПСП г. Кингисепп
число ПА, к вероятность Р{к} суммарная длительность времени пребывания в ситуации {к}, ч/год частота возникновения ситуации {к}, случаев/год
0 0,813396 8204,4 -
1 0,160357 308,2 448,8
2 0,014810 129,7 205,2
3 0,007844 68,7 57,2
4 0,002782 20,6 23,5
5 0,000367 17,46 13,3
6 0,000323 7,17 10,3
7 0,000121 3,8 5,7
Всего »1,000 »8760,0 »764,0
Полученные результаты моделирования были использованы для расчётов критериев по обоснованию числа пожарно-спасательных подразделений [4], требуемых для надежной противопожарной защиты города Кингисепп (табл. 2).
Значения всех критериев монотонно убывают с увеличением числа ПСП (что соответствует повышению уровня противопожарной защиты города), поэтому из экономических соображений необходимо ограничиться таким числом N подразделений, которое обеспечивает достаточно малые значения рассматриваемых критериев [4].
На основе полученных результатов можно сделать вывод, что пожарно-спасательной части № 124 города Кингисепп, для обеспечения высокого
уровня противопожарной защиты, достаточно иметь в боевом расчёте 7 подразделений на основных пожарных автомобилях. При этом в течение года для обслуживания вызовов ПСП в городе Кингисепп потребуется привлечь дополнительные подразделения извне лишь в единичных случаях (частота отказов равна 0,9), а суммарная продолжительность занятости дополнительных сил составит около 0,5 часа за год.
Таблица 2
Расчетные значения критериев выбора числа N пожарно-спасательных подразделений в городе Кингисепп
число ПА в городе, N вероятность отказа суммарная продолжительность времени привлечения дополнительных средств (ч/год) частота отказов, случаев/год
суммарная частота отказов частота полных отказов частота частичных отказов
0 0,056604 495,8 764 764 0
1 0,031413 275,1 299,7 43,2 256,5
2 0,016603 145,1 84,5 23,9 60,6
3 0,008759 76,7 17,2 12,6 4,6
4 0,003977 51,1 5,7 3,6 2,1
5 0,001810 29,6 2,4 1,1 1,3
6 0,000758 8,2 2,1 0,9 1,2
7 0,000004 0,5 0,9 0,5 0,4
Таким образом, применение рассмотренной аналитической модели процесса функционирования пожарно-спасательных подразделений по обслуживанию поступающих вызовов, позволяет принимать научно-обоснованные организационно-управленческие решения, способствующие повышению уровня противопожарной защиты города.
Список литературы:
1. Брушлинский Н.Н., Кафидов В.В., Козлачков В.И. и др. Системный анализ и проблемы пожарной безопасности народного хозяйства. - М.: Строй-издат, 1988. - 413 с.
2. Брушлинский Н.Н., Пранов Б.М., Соболев Н.Н. и др. Методы прикладной математики в пожарно-технических задачах. Лекции по курсу «Прикладная математика». - М.: ВИПТШ МВД СССР, 1983. - 133 с.
3. Калинина Е.С. Исследование сложного распределения Пуассона методом производящих функций // Современные тенденции развития науки и технологий. - 2016. - № 4-1. - С. 19-21.
4. Соболев Н.Н. Моделирование организационно-управленческих ситуаций: Курс лекций для слушателей очной и заочной форм обучения. - М.: Академия ГПС МЧС России, 2007. - 68 с.
