CC BY
60
ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 66.061.3/66.011
Р. Н. Максудов, А. В. Аляев, А. Г. Егоров,
А. Б. Мазо
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СВЕРХКРИТИЧЕСКОЙ ЭКСТРАКЦИИ ИЗ ПОЛИДИСПЕРСНОГО СЛОЯ СЕМЯН МАСЛИЧНЫХ КУЛЬТУР
Ключевые слова: сверхкритическая экстракция; математическая модель; полидисперсный зернистый слой;
масштабирование.
При моделировании процессов сверхкритической экстракции учет полидисперсности зернистого слоя сводит математическую модель к системе интегро-дифференциальных уравнений с ядром, определяемым функцией плотности распределения частиц по размерам. Решение данной системы получено численно; в простейшем предположении о форме частиц найдено аналитическое решение задачи. Учет полидисперсности позволяет без привлечения дополнительных гипотез объяснить резкую смену темпа экстракции.
Keywords: supercritical extraction; mathematical model; polydisperse seed layer; scaling.
During modeling of supercritical extraction process the calculation of seed layer polydispersion reduced the mathematical model to a system of integro - differential equations with a nucleus determined by function of particles size distribution density. Solution of a given system is received numerically; analytical solution of the problem is found in the most simple supposition about particle form. Polydispersion record allows to explain a sharp change of extraction rate without additional hypotheses.
Для зернистого слоя с явно выраженной полидисперсностью, процесс сверхкритической экстракции имеет двухстадийный характер, присущий известной модели «broken intact cells» (BIC) [1, 6]. Учет полидисперсности в модели «shrinking core» (SC) [1, 7] позволяет объяснить резкую смену темпа экстракции без привлечения дополнительных гипотез, лежащих в основе BIC.
В работах [1, 2] была построена модель экстракции монодисперсного слоя молотых семян масличных культур сверхкритическим диоксидом углерода (СК СО2). Необходимым шагом в моделировании процессов сверхкритической экстракции является учет полидисперсности зернистого слоя. В этом случае математическая модель сводится к системе интегро-дифференциальных уравнений с ядром, определяемым функцией плотности распределения частиц по размерам.
Для построения математической модели массопереноса при извлечении экстракта из полидисперсного зернистого слоя необходимо иметь информацию о распределении по размерам частиц, загружаемых в экстрактор. Она задается с помощью плотности f(a) объемного распределения частиц, a - радиус частицы.
Тогда, для нахождения глубины Rt,z,a) проработки частиц сверхкритическим экстрагентом и концентрации C(t, z) извлекаемого компонента в поровом пространстве слоя частиц получается семейство обыкновенных дифференциальных уравнений и интегро-дифференциальное уравнение [3]. Для сферических частиц безразмерная система этих уравнений имеет вид
■R{a■ r)|R=a(1-с R°za)=a |Z=3(1-C/fyf. C(t,°)=°.
Для пластинчатых частиц, имеющих форму наиболее далекую от сферичной, она записывается как
-(а-К)дК = (1-С), К(0,і;а) = а; дС = (1-0)}-^—, С(І,0) = 0
у 7 д у ’ дг у '0 а - К а
В обоих случаях глубина К проработки частиц нормируется на средний радиус а0,
концентрация С - на равновесную концентрацию С0 масла в СК СО2 при заданных давлении и температуре, время Ї и пространственная координата 2 вдоль оси аппарата - на
=_а^ 7 = ^
0 єйЄ0’ 0 ей (1 - е)
Здесь С* - начальные запасы масла в клетках, єй -эффективный коэффициент диффузии масла
в частицах, V - скорость фильтрации СК СО2, е - порозность зернистого слоя. Аналитическое решение (пластинчатые частицы)
В общем случае задача о динамике извлечения масла из полидисперсного слоя решалась численно. В случае пластинчатых частиц решение удается построить аналитически [3]. Оно выражается через вспомогательную функцию
Є (?) = 1 -}(1 -?а) і (а)ба
и имеет вид -І2І
2 = \—, С = 1 - Є(а ГК), Б(Н,І) = — | І -1 (а - К)2 |. (1)
} в(?)’ Є(л/2І) Н { 2К ’ I ^
а-Я
Первая формула в (1) определяет неявную зависимость фронта истощения частицы зернистого слоя 13 от безразмерных времени £ и высоты слоя 2. После нахождения 13, вторая формула дает концентрацию извлекаемого компонента в поровом пространстве слоя частиц С. Последняя формула задает отношение количества экстракта, извлеченного к моменту времени £ из аппарата высотой Н , к первоначальному содержанию его в аппарате.
Бидисперсный слой
В случае бидисперсного зернистого слоя, составленного из частиц размеров а = 1 и а = а < 1, плотность распределения имеет вид
f (а) = (1 - г )8(а -1) + г8(а - а), где г - доля зерен мелкой фракции (пыли), 8 - дельта функция Дирака.
Для этого случая получены явные выражения для концентрации С(£, 2), фронта истощения X(£, 2) и динамики выхода масла в( £, Н). Типичные результаты расчетов представлены на рис 1.
Расчеты показывают, что при малых безразмерных высотах аппарата Н динамика выхода масла Б(Н,£) существенно зависит от наличия мелкой фракции даже в небольших долях г (рис. 1). С уменьшением размера а на графике в( £) выделяются два характерных участка: быстрое линейное изменение в в начале процесса сменяется медленным нелинейным ростом выхода масла. Особенно резко отмеченная смена режимов экстракции происходит при а □ 1 (наличие пылевидной фракции). В этом случае наблюдается также наиболее существенное различие в динамике извлечения масла для моно - и бидисперсных слоев.
Обратим внимание на то, что ярко выраженный двухстадийный характер процесса с высоким темпом извлечения масла в начале и последующим резким замедлением действительно наблюдается в ряде экспериментальных работ [4]. Стандартная модель БС с монодисперсным зернистым слоем не может описать такой режим извлечения.
201
Рис. 1 - Доля Э масла, извлекаемого из аппарата безразмерной высоты Н = 0.03. Сплошные линии отвечают бидисперсному слою при а = 0.5, 0.3, 0.2, 0.1, 0 и Г = 0.3. Направление увеличения а указано стрелкой. Пунктирная линия отвечает случаю Г = 0 (монодисперсный слой). Точками изображена асимптотика Э = 1 / Н
Вывод: Модифицированная модель БС, учитывающая реальную полидисперсность зернистого слоя, описывает двухстадийный характер процесса извлечения масла.
Адаптация полидисперсной модели по экспериментальным данным
Адаптация проводилась на основе экспериментов по извлечению масла из молотых семян люпина белого сверхкритическим диоксидом углерода, осуществленных на экспериментальной проточной лабораторной установке [5]. Перед загрузкой в экстрактор семена люпина подвергались размолу с последующим ситовым анализом дисперсного состава. В экспериментах использовалось сырье, имеющее состав, представленный на рис.2.
0 ^----------------------1----------------------1---------^ ' ------------------------------^
о 0.5 1 1.5 2а
Рис. 2 - Плотность распределения частиц по размерам для молотых семян люпина белого. а - размер частиц, мм; маркеры - экспериментальные данные; сплошная линия - принятая аппроксимация
Несмотря на разделение исходной смеси на стандартных ситах, часть фракций
размером меньше 0.2 мм (т.н. «пыль») удерживается на более крупных частицах за счет адгезии и механических факторов. Количество удержанной пыли не поддается точной оценке.
По результатам экспериментов были построены динамические кривые У( I) выхода масла из аппарата (рис. 3). Удовлетворительного согласования расчетных и
экспериментальных кривых удалось добиться лишь при введении в расчет упомянутой дополнительной «пылевой» фракции с размером зерен менее 0.1 мм. Необходимое для успешной адаптации модели количество пыли составляло 10% для кривых 1, 3 и 30 % для кривой 2. Столь высокая доля частиц с легко извлекаемыми запасами масла, по-видимому, складывается из собственно пыли и поврежденных при размоле частиц. В качестве примера, на рис. 4 приведен снимок частиц календулы, на котором отчетливо видны частицы «пыли», располагающиеся на частицах и вокруг основной фракции. Эта гипотеза нуждается в дополнительной экспериментальной проверке. На данном этапе представляется целесообразным считать долю «пыли» адаптационным параметром модели, подлежащим определению по экспериментальным данным.
5 1 -г^ • • , •
1 / ▼ т -ж—
0.8 / ^— *
/¿3
0.6 л/
И 2
0.4 и
0.2
0 1 1 1 1 1 1
4 т 2 0
Рис. 3 - Теоретические (сплошные линии) и экспериментальные (маркеры) кривые выхода масла из молотых семян люпина белого. Фракционный состав сырья: 1 -
0.26±0.06 мм - 100%; 2 - 0.9±0.1 - 100%; 3 - 0.26±0.06 мм (70%) + 0.9±0.1 мм (30%)
Рис. 4 - Частицы цветов календулы
Литература
1. Максудов, Р.Н. Математическая модель экстрагирования семян масличных культур сверхкритическим диоксидом углерода / Максудов Р.Н., Егоров А.Г., Мазо А.Б., Аляев В.А., Абдуллин И.Ш. // Сверхкритические флюиды: теория и практика. - 2008. - Т. 3. - №2. - С. 20-32.
2. Максудов, Р.Н. Определение технологических параметров процесса сверхкритической экстракции
семян масличных культур / Максудов Р.Н., Егоров А.Г., Мазо А.Б., Аляев В.А., Абдуллин И.Ш. //
Сверхкритические флюиды: теория и практика. - 2008. - Т.3. - №3. - С. 39-48.
3. Егоров, А.Г. Экстракция полидисперсного зернистого слоя молотых семян масличных культур сверхкритическим диоксидом углерода / Егоров А.Г., Мазо А.Б., Максудов Р.Н. // Теоретические основы химической технологии. - 2010. - Т.44. - №5. - С. 498-506.
4. Максудов, Р.Н. Экстрагирование масла с высоким содержанием сквалена из семян амаранта сверхкритическим диоксидом углерода / Максудов Р.Н., Аляев В.А., Абдуллин И.Ш., Минзанова С.Т., Миронов В.Ф., Синяшин О.Г. // Известия ВУЗов. Серия «Химия и химическая технология». - 2008. - Т. 51. - вып. 2. - С. 64-67.
5. Максудов, Р.Н. Экспериментальная установка для проведения процессов сверхкритической флюидной экстракции с использованием жидкого сорастворителя / Максудов Р.Н., Новиков А.Е., Тремасов Е.Н., Гумеров Ф.М. // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2004. - № 1-2. - С.168-172.
6. H. Sovova. Rate of vegetable oil extraction with supercritical CO2 — I. Modelling of extraction curve. // Chem. Eng. Sci. - 1994 - V. 49. - Р. 409 -414.
7. M. Goto. Shrinking-core leaching model for supercritical-fluid extraction. / M. Goto, B. Roy, T. Hirose // J. Supercrit. Fluids. - 1996. - V. 9, - Р. 128-133.
© Р. Н. Максудов - д-р техн. наук, проф. каф. теоретических основ теплотехники КНИТУ, [email protected]; А. В. Аляев - д-р техн. наук, проф., зав. каф. ВТЭУ КНИТУ, [email protected]; А. Г. Егоров - д-р физ.-мат. наук, проф., зав. каф. аэрогидромеханики КФУ, [email protected]; А. Б. Мазо - д-р физ.-мат. наук, проф. той же кафедры, [email protected].
