CC BY
84
УДК 674.047.3
Н. Ф. Тимербаев, Р. Г. Сафин, А. Р. Хисамеева
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СУШКИ ДРЕВЕСНЫХ ЧАСТИЦ ПРИ КОНДУКТИВНОМ ПОДВОДЕ ТЕПЛА
Ключевые слова: древесина, моделирование, сушка, кондуктивный подвод тепла, теплоперенос.
Рассмотрен процесс сушки древесных частиц при кондуктивном подводе тепла. Предложена математическая модель данного способа, применительно к установке газогенерации, включающей предварительную сушку.
Keywords: wood, modeling, drying, conductive heat supply, heat transport.
The process of drying of wood particles with conductive heat supply is considered. The mathematical model of the given way is offered for a gasification plant which includes pre-drying is developed.
Одним из направлений использования отходов деревопереработки является производство из них синтез-газа. Для повышения эффективности процесса газификации сырье целесообразно вначале предварительно подсушить. На завершающей стадии производства на стадии восстановления для повышения калорийности конечного продукта наоборот желательно ввести водяной пар с целью повышения содержания в синтез-газе водорода и метана. Учет указанных особенностей при организации процесса термической переработки позволил создать на кафедре ПДМ установку газогенерации, в которой проводится предварительная сушка отходов деревообработки в межкольцевом пространстве при кондуктивном подводе тепла [1].
Физическая картина процесса кондуктивной сушки слоя древесных материалов в газогенераторе [2] представлена на рис. 1.
Рис. 1 - Схема процесса кондуктивной сушки: 1 - камера сушки; 2 эжекционный насос для откачки неконденсирующихся паров; 4 подачи хладоагента
конденсатор; 3 -вентилятор для
Тепломассоперенос внутри древесных частиц с использованием дифференциального уравнения теплопроводности можно записать в виде
дтм
____м
дг
( я2
д2Тм. + Г дї.
Л
дх2
x дх
+ 8
Г
cM
ди
дг
(1)
где Г - постоянная формы (для шарообразных частиц Г=2). При отсутствии переноса жидкости, когда изменение влагосодержания тела в любой его точке происходит только за счет испарения, коэффициент парообразования 8 = 1. Тогда дифференциальное уравнение (1)
запишется следующим образом
5Тм
____м
5т
= a-1
С 5 2Т
^ м
5х2
2 5!
+ — • х
5х
+ -
ш
5т
(2)
В связи с высокой температурой поверхностей нагрева стадия сушки материала является высокотемпературным процессом. Это обуславливает значительное увеличение малярного переноса по отношению к диффузионному, что позволяет пренебречь последним. С учетом принятых допущений дифференциальное уравнение А. В. Лыкова [3] примет вид
5т
Р 0
С 5 2Р Л 5х2
(3)
При сушке из древесины удаляется адсорбционно-связанная влага и влага макро- и микро-капилляров. Так как движение связанного вещества в капиллярно-пористом теле считается достаточно медленным, то температура практически равна температуре стенок капилляра [4] и связана с давлением в капилляре зависимостью, которую с учетом уравнения Антуана запишем в виде
Р5 = ехр
А -
В
Л
Т
+
м у
• Рп
Рж • гк • ехР
А-
В
м у
(4)
Ввиду того, что скелет древесных частиц имеет сопротивление истечению паровой смеси, парциальное давление пара во фронте испарения отличается от парциального давления пара над поверхностью материала. Принимая допущение, что течение на всем отрезке капилляра имеет установившийся, паузейлевский профиль скорости [5] запишем перепад давления для пара в виде эмпирического уравнения Эргана [6]
Р,
Рср +
150
О-^м )2
^5Ю;
d2
. + 1,7514м
Р^2
dк
(5)
'М ^к °м '•'к
Из уравнения (5) с помощью уравнения (4) находим ю2 - скорость течения жидкости, и подставляя в уравнение (6) находим массовый поток несжимаемой жидкости при ее ламинарном течении внутри материала по капиллярам
(6)
где к - константа Козени-Кармана, для капилляров круглого сечения принимается равной 4,5 [7]; бк и Гк - средний диаметр и радиус микрокапилляров, принимается dк=3•10"5 м [8].
В уравнении (5) величина £, представляет собой длину участка капилляра, на котором происходит перенос парообразной смеси, и равна протяженности зоны испарения.
Длину зоны испарения £, можно рассчитать по соотношению ] • dт
d5 =
Р Ж
гдер'ж - распределенная плотность жидкости, определяемая из выражения [9]
Рж = Рж • М Заменив влажность на влагосодержание, получим
■ 100•и
Рж= Рж^ 1+и
Подставив (9) в (7), имеем выражение для расчета приращения зоны испарения
¿5 = Л±ЦКЪ.ат
100иРЖ
(7)
(8)
(9)
г
с
М
2
3
Скорость истечения паровой смеси из капилляра определится соотношением
®=^ (11)
Краевые условия для решения представленных дифференциальных уравнений:
при Т < 100 °С: 8 = 0; и (0; т) = ин (12)
при Т > 100 °С: 8 = 1; и (0; т) = икр (13)
Тм ( 0; х ) _ Тм.нач. (14)
Р (0; х) = Р нач (15)
Р(0)=Рп (16)
ю(0; х)=0 (17)
Граничные условия для решения дифференциальных уравнений теплопроводности могут быть записаны в следующем виде
Ьх
а-( -Т) = -*.•dT“
х=хн
dх
(18)
(19)
х=хв
При нахождении частиц в одинаковых условиях и идеальном перемещении компонентов пара уравнение материального баланса по паровому компоненту парогазовой смеси, находящейся над поверхностью влажного материала, можно записать в виде
^¿т — О СПР^ = ^СВ ¿Р (20)
В этом уравнении первый член левой части выражает приток пара в парогазовую смесь за счет его испарения с поверхности влажной древесной частицы; второй член - отвод пара из аппарата в вакуумную линию; правая часть - изменение парциальной плотности пара в парогазовой смеси, содержащейся в аппарате.
Для газа уравнение материального баланса запишется аналогично выражению (20) с тем отличием, что будет отсутствовать приток газа в парогазовую смесь, то есть
— 0 СГ РГ ¿Т = ^СВ ¿РГ (21)
В уравнениях (20) и (21) фигурируют объемные производительности системы удаления пара ОСП и системы удаления газа ОСГ. В разработанном газогенераторе камера предварительной сушки подключается к насосу через конденсатор, который работает как своеобразный насос по пару. Очевидно, что в этом случае объемная производительность системы удаления пара будет складываться из объемных производительностей насоса и конденсатора
0 сп = Он + 0к (22)
а объемная производительность системы удаления газа равна объемной производительности насоса
0 СГ = Он (23)
Производительность насоса определяется по его характеристике. По мере увеличения разряжения она уменьшается. В литературе для каждого типа насоса имеются свои соотношения, определяющие их объемную производительность в зависимости от давления среды.
Так, для эжектора объемная производительность может быть определена из уравнения [10]
0,85
Ом =----------
Р - Р
г Р г ИМЖ _ 1
Р - Р
г СЖ г ИМЖ (24)
ОР ( )
Объемная производительность конденсатора может быть определена из его теплового
баланса
0к(р[0(Т — Т„„)+Гф]}= к-ДТср вк , (25)
где первый член суммы в левой части уравнения учитывает тепловой эффект охлаждения смеси до состояния насыщения; второй член суммы - тепловой эффект конденсации; правая часть - количество тепла, переданного в единицу времени от хладоагента смеси паров, определяемая по параметрам холодильного агента и смеси согласно методике Кольборна и Хоугена [11]. Таким образом, объемная производительность конденсатора определяется выражением
к^Р/Р 1'ЛТсР вк
0к = Ч7РСМ у,-----------т (26)
к р[е(Т — Т„ас) + Гф ] ' ’
Температура насыщения пара может быть определена по известной зависимости [12]
В
Т„ас = А-1пР (27)
Поделив уравнения (20) и (21) на ёт, придем к следующим дифференциальным уравнениям
jF — 0 спРп = Ч;В ^ (28)
- 0 сг Рг = Усв ^ (29)
Парциальную плотность компонентов можно связать с их парциальным давлением, используя уравнение Менделеева - Клапейрона [12]. В итоге будем иметь:
Рп = (30)
рГ = (31)
Г КТ
Подставляя выражения (30) и (31), а также производные от рп и рг по времени в формулы (28) и (29), после некоторых преобразований получим дифференциальные уравнения изменения парциальных давлений компонентов парогазовой смеси
¿Рп FRT
V Ч» Т dт
^ _ Р ГГ
‘СГ
(33)
dт
Полное давление в смеси по закону Дальтона [13] будет определяться соотношением
РСР _ РГ + Рп (34)
Изменение температуры парогазовой смеси определим из теплового баланса паровой фазы. При отсутствии собственных источников или стоков тепла, а также его подвода извне уравнение будет иметь вид
pcмCcмVcвdT _ а(Тмп - Т)^т - 0эРcмCcмTdT + CcмpjTмпdт (35)
Левая часть уравнения (35) - изменение теплосодержания смеси; первый член правой части - подвод или отвод тепла за счет теплообмена с поверхностью влажного материала; второй член - отвод тепла с удаляемой в вакуумную линию смесью; третий - приток тепла с парами удаленной из материала влаги.
В уравнении (35) Оэ - эквивалентная производительность системы по удалению смеси. Она равна сумме производительностей насоса и конденсатора
ОЭ _ Ок + Ом (36)
Плотность и модульную теплоемкость смеси можно определить по правилу
аддитивности, используя соотношения (30) и (31) в виде
р см = КТ ТгРг + М*пРп ) (37)
С = СГРГ + СПРП (38)
ссм = р + р (38)
ГГ + ГП
Поделив уравнение (35) на ёт, подставив в него выражения (37) и (38), после некоторых преобразований получим дифференциальное уравнение изменения температуры парогазовой смеси
dT
dx
gFR(Pr + Рп)(Тмп - T) + FRTj
(Рг + М*ПРП )(СГРГ + СПРП )VCB VCB VCB (Рг + М* ПРП )
• Т (39)
Условные обозначения: Т - температура паровой среды, 0С; ат - коэффициент температуропроводности, м2/с; т - время, с; x - координата, м; Г -параметр, зависящий от формы частиц; е - коэффициент парообразования; r - скрытая теплота парообразования, кДж/кг; С - теплоемкость, кДж/(кг-К); U -влагосодержание, кг/кг; kp - коэффициент молярного переноса; P - давление, кПа; е - порозность; цэ -коэффициент динамической вязкости, Па-с; v - коэффициент кинематической вязкости газа (жидкости) в потоке, м2/с; ю - скорость течения паровой фазы, м/с; raz - скорость течения жидкости, м/с; d - диаметр, м; р - плотность, кг/м3; р' - распределенная плотность, кг/м3; W - влажность, %; Q - объемная производительность, м3/с; F - площадь поверхности испарения, м2; A, B - эмпирические коэффициенты уравнения Антуана, учитывающие свойства жидкости; с - коэффициент поверхностного натяжения; X - коэффициент теплопроводности, кВт(м-К); j - поток вещества, кг/(м2-с); к - коэффициент теплопередачи, кВт(м2-К); ATcp - средний температурный напор; VCB -свободный объем в сушильной камере, м3; SK - площадь поверхности конденсации, м2.
Индексы: г - газ (воздух); п - пар; н - насос; к - конденсатор; м - материал; ж - жидкость; см - смесь; ср - среда; ф - фазовый; сг - система удаления газа; св - свободный; сп - система удаления пара; нач - начальный; р - рабочий; инж - инжектируемый; сж - сжатый; мп — поверхность материала; кр - критический.
Литература
1. Сафин, Р.Р. Анализ современного состояния лесопромышленного комплекса и перспективы его развития на базе кафедр лесотехнического профиля КГТУ / Р. Р. Сафин, Р. Г. Сафин // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. - № 4. -С. 120-126.
2. Сафин, Р.Р. Газогенератор для газификации влажного топлива / Р. Р.Сафин, Д. Ф. Зиатдинова, Р. Г. Сафин, Е. Ю. Разумов, Н. Ф. Тимербаев, А. Е. Воронин, А. Р. Садртдинов, А. Р. Хисамеева; заявка
№2010154606/06 (079029); патентообладатель ООО “НТЦ АЭ”
3. Лыков, А.В. Теория сушки. - М. - Л.: Энергия, 1968. - 472 с.
4. Лыков, А.В. Теория тепло- и массопереноса / А. В. Лыков, Ю. А. Михайлов. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 535 с.
5. Аэров, М.Э. Аппараты со стационарным зернистым слоем / М. Э. Аэров, О. М. Тодес, Д. А. Наринский. - Л.: Химия, 1979. - 176 с.
6. Аэров, М.Э. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем / М. Э. Аэров, О. М. Тодес. - М. - Л.: Химия, 1968. - 512 с.
7. Аэров, М.Э. Аппараты со стационарным зернистым слоем / М. Э. Аэров, О. М. Тодес, Д. А. Наринский. - Л.: Химия, 1979.
8. Ананьин, П.И. Высокотемпературная сушка древесины / П. И. Ананьин, В. Н. Петри. - М.: Гослесбумиздат, 1963.
9. Лыков, А.В. Тепломассообмен. - М.: Энергия, 1978. - 480 с.
10. Соколов, Е.А. Струйные аппараты / Е. Я. Соколов, Н. М. Зингер. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 350 с.
11. Манъковский, О.Н. Теплообменная аппаратура химических производств / О. Н. Маньковский, Л. Р. Толчинский, М. В. Александров. - Л.: Химия, 1976. - 368 с.
12. Коган, В. Б. Гетерогенные равновесия / В.Б. Коган. - Л.: Химия, 1968. - 432 с.
13. Дикис В. М. Сушка сыпучих пищевых продуктов сбросом давления в потоке перегретого пара: Автореф. дисс. ... канд. техн. наук / В.М. Дикис. - Воронеж, 1970. - 34 с.
© Н. Ф. Тимербаев - канд. техн. наук, доц. каф. переработки древесных материалов КГТУ, [email protected]; Р. Г. Сафин - д-р техн. наук, проф., зав. каф. переработки древесных материалов КГТУ, [email protected]; А. Р. Хисамеева - асп. той же кафедры.
