Математическая модель процесса термомодифицирования древесины труднопропитываемых пород в жидкости Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ

УДК 674.04

Е. Ю. Разумов, Е. А. Белякова, Р. Р. Сафин

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ТЕРМОМОДИФИЦИРОВАНИЯ ДРЕВЕСИНЫ ТРУДНОПРОПИТЫВАЕМЫХ ПОРОД В ЖИДКОСТИ

Ключевые слова: термомодифицирование в жидкостях, математическое моделирование,

труднопропитываемые породы.

В статье представлены основные математические закономерности процесса термомодифицирования древесины труднопропитываемых пород в жидкости. Предлагаемая математическая модель позволяет проводить расчеты и теоретическое исследование основных стадий предлагаемого способа, а также определить рациональные режимные параметры процесса.

Keywords: thermo modifying in liquids, the mathematical modeling, difficultly impregnated breeds.

In article the basic mathematical laws of process of thermo modifying of wood of difficultly impregnated breeds are presented to liquids. The offered mathematical model allows to carry out calculations and theoretical research of the basic stages of an offered way, and also to define rational regime parameters of process.

Производство термомодифицированной древесины на сегодняшний день энергоемкий и трудоемкий процесс, что, несмотря на высокие показатели биостойкости, экологичности, формоустойчивости и широкую цветовою гамму получаемых пиломатериалов, сдерживает его широкое распространение в России и за рубежом. Технологии термомодифицирования развивались преимущественно в направлении улучшения физико-механических показателей малоценных пород, поэтому недостаточно изученными остаются методы высокотемпературной обработки труднопропитываемых пород, например древесины дуба.

Предлагаемый способ термомодифицирования труднопропитываемых пород древесины в жидкости направлен на получение нового материала, обладающего свойствами, характерными для древесины экзотических пород, таких как палисандр, венге, сапелли, для которых характерны высокие декоративно-художественные характеристики, физикомеханические свойства, высокие устойчивость к влаге и биоразрушениям. Также материал, получаемый по предлагаемой технологии имеет равномерную по толщине окраску и заданное цветовое решение, являясь также экологичным.

Морение труднопропитываемых пород древесины в жидкостях проводят в герметичной теплоизолированной камере, снабженной нагревательным элементом и системой вакуумирования (рис. 1), система нагрева и циркуляции жидкости сконструирована таким образом, что изменение температуры жидкости происходит равномерно во всех точках аппарата. Разрежение в аппарате осуществляется с помощью линии вакуумирования, включающей внешние конденсатор и вакуумный насос. Для постепенного охлаждения материала после стадии морения установка оснащена парогенератором.

Процесс термомодифицирования труднопропитываемых пород древесины осуществляют в герметичной камере, заполненной жидкостью с температурой кипения выше температуры нагревания, где сначала нагревают до необходимой температуры жидкость с погруженной в нее древесиной при давлении, не превышающем атмосферное значение, затем

производят выдержку древесины при данных температуре и давлении. Значения времени выдержки древесины и температуры (от 200 до 240°С) выбираются в зависимости от требуемой степени термомодифицирования пиломатериала, температуры 250°С и более приводят к неконтролируемому разложению древесины и поэтому не применяются. При достижении необходимой степени термомодифицирования жидкость сливают, после чего с помощью вакуумного насоса и конденсатора создают вакуум в герметичной камере, где осуществляется выдержка древесины, после чего туда подают водяной пар, который в свою очередь контактируя с горячим деревом перегревается, одновременно для поддержания в камере заданной температуры среды работает внутренний конденсатор. После обработки древесины в среде водяного пара в камере снова создают вакуум с помощью вакуумного насоса, и древесину снова выдерживают.

Рис. 1 - Принципиальная схема термомодифицирования древесины

труднопропитываемых пород в жидкостях

Применение стадий вакуумирования и пропаривания после термомодифицирования древесины позволяет снизить температуру среды и древесины до 120 - 130оС и исключить самопроизвольное возгорание материала при заданных высоких температурных режимах. Применение стадии окончательного вакуумирования позволяет избежать образования значительных внутренних напряжений и больших остаточных деформаций в процессе охлаждения материала.

Анализ физической картины процессов термомодифицирования труднопропитываемых пород древесины в жидкостях показал, что совокупность физических явлений, составляющих исследуемый способ термообработки, необходимо рассматривать, решая как внешнюю -теплоперенос в разреженной среде и её теплообмен с материалом; так и внутреннюю задачи -теплоперенос внутри материала [4].

Аналитический расчет процессов нагревания коллоидных капиллярнопористых тел основывается на решении дифференциальных уравнений теплопереноса [10]. Для выявленной структуры потока в процессах термомодифицирования труднопропитываемых пород древесины в жидкостях основной характеристикой является интенсивность подвода тепла конвекцией к поверхности пиломатериала.

С рж (ат, / а и в х+*у ат„ / ау+*2 ат, / д2)= ^

= к ж ( в 2 Тж / дx2+wy д 2 Тж / в у 2+Wz в 2 Тж / в 22)+у т

где Сцж - молярная теплоемкость жидкости Дж/(кг-К); рж - плотность жидкости кг/м ; Тж -температура жидкости К; т - текущее время с; W - скорость движения жидкой среды м/с; х, у,

z - координаты; кж - коэффициент теплопроводности жидкости Дж/(м-с-К); ут - сток тепла к материалу.

Если жидкую среду рассматривать как неподвижную, оказывающую основное влияние на перенос теплоты от калорифера к материалу, то дифференциальное уравнение переноса энергии имеет вид

сжрж(вТж/вт + ^ вТж/в^ —кж(в Тж/вz )+Ут (2)

Функция стока тепла в этом случае имеет вид

У т — [а (Тж - Тм. пов) + ЧКСг ]рм (3)

где а - коэффициент теплоотдачи Дж/(м с-К); Тм пов - температура поверхности материала К; Ч - удельное количество теплоты Дж/кг; К - константа скорости химической реакции; Сг -концентрация гемицеллюлоз в материале г/см3; Рм - площадь поверхности материала м2.

Дифференциальное уравнение переноса энергии с учетом естественной конвекции и функции стока тепла к материалу имеет вид

в Тж / дт+wz в Тж / в ^[к ж ( в Тж / в z )+ [а (Тж - Тм . ПОв)+ЧКСг ]Рм ]/сж р ж (4)

Нагревательные элементы располагаются в нижней части камеры, поэтому геометрический размер ъ определяет расстояние по вертикали от калорифера.

Тж (0^) —Ткал (5)

где Ткал - температура калорифера К.

Начальные условия

Тж (0,z)-тж. нач (6)

Скорость движения wz жидкой среды в уравнении (4) вызвана разностью плотностей жидкости у поверхности нагрева и жидкости, охлаждаемой вследствие теплообмена с высушиваемым материалом. Для определения скорости движения wz жидкой среды используется результирующая сила, действующая на выделенный объем жидкости

Р рез — РАр-Ртяж —^^р - р нагр. ж ) (7)

3

где РАр - архимедова сила Н; Ртяж - сила тяжести Н; д = 9,8 Н/кг; V - объем жидкости м . Ускорение, с которым движется выделенный объем жидкости, имеет вид

а' — Р рез/тж — ^^ р - р нагр. ж )/(Vр нагр. ж ) = д(р / р нагр. ж -1) (8)

где а' - ускорение жидкости м /с; тж — масса жидкости кг.

Совместное решение выражений для ускорения (а'—w/т) и времени (т—z/w) дает выражение для нахождения скорости естественной конвекции

Wz — V а' Z —V д(р / р нагр. ж-1^ (9)

Изменение плотности капельн^1х жидкостей в зависимости от изменения температуры определяется уравнением Менделеева:

р — р 2о/(1+Р'(Т-20)) (10)

где р - плотность капельной жидкости кг/м ; Р' - коэффициент температурного расширения 1/К.

Уравнение скорости естественной конвекции в зависимости от разности температур имеет вид

Wz — V дХО + Р'(Т-293)/( 1 + Р' (Т нагр. ж-293))-1)ъ (11)

где Т нагр.ж — температура нагревания жидкости К.

Для описания изменения во времени поля температуры по толщине материала

235

используется уравнение теплопроводности Фурье:

дТм/дт = ат( д2Тм/дх2) + КСг (12)

где ат - коэффициент температуропроводности м/с; Тм - температура материала К.

Краевые условия для решения дифференциального уравнения (12) представлены в следующем виде (условие симметрии)

(дТм/дт) | x = r = 0 (13)

Начальные условия

Тм (0,х ) = Тм о (14)

Граничные условия

Тм(т ,0) = Тж (15)

Для расчета коэффициента теплоотдачи при ламинарном режиме свободного потока М. А. Михеевым предложено обобщенное критериальное уравнение теплообмена

Nu=1,18(GrPr)1/8 (16)

где Nu - критерий Нуссельта; Gr - критерий Грасгофа; Pr - критерий Прандтля.

Пропитку древесины в процессе морения можно рассматривать как движение смачивающей жидкости в капилляре с защемленным газом. При этом основное влияние на продвижение жидкости в капилляре оказывают процессы растворения и диффузии, находящихся в капилляре водяных паров в пропитывающую жидкость. Скорость движения жидкости в тупиковом капилляре, скорость растворения и диффузии защемленного в нем газа описывается уравнением [2]

dx/dT = (а kRT VD/V^)(T/Vt) (17)

где k - постоянная Генри; R - универсальная газовая постоянная Дж/(кмоль-К); D -

коэффициент диффузии, м /с.

а = 2а ж cos0/(^алР+2аж cos0) (18)

где аж - поверхностное натяжение жидкости кг/м; 0 - краевой угол смачивания, град; rKan — скрытая теплота парообразования капилляр Дж/кг; Р - давление Па.

Для определения меры смачивания пористого тела применяем зависимость [9]

cos0 = 1-ф m V 1/(3(1-0псв)(1/И2 V (2а ж/(р ж g))-1/2)) (19)

где фт - относительная влажность материала; Спсв - пористость поверхности; h2 - высота м; Р

- давление Па.

На основании экспериментальных исследований для поверхностной пористости древесины установлена зависимость [9]

0 пов= 146(1-0,649р с. м )-100/р д. в (20)

где рсм - плотность абсолютно сухого материала кг/м3; рд в - плотность древесинного вещества кг/м3.

Поверхностное натяжение жидкости в первом приближении имеет вид [7]:

а ж = г/(2я ) • (|др2Жд)1/3 (21)

где r - скрытая теплота парообразования Дж/кг; д - молекулярная масса кг/кмоль; NA -константа Авогадро.

Плотность потока пропитывающей жидкости определяют из выражения:

j ж = р ж dx/dT (22)

236

где ]ж - поток массы жидкости, кг/(м • с).

Расход жидкости на сушку одной партии материала определяют из выражения

С1тж/Ст — Сповр м 2 ’ ] ж (23)

2

где Рм - площадь поверхности материала м ; 2’ - количество пиломатериалов в аппарате шт.

Математическое описание процесса переноса тепла для парогазовой фазы в условиях понижения давления, а также при отсутствии полей скорости, температуры и плотности инертного газа [3] во внешней среде основано на уравнении теплового баланса. Для нестационарных условий протекания процесса разница между притоком и отводом составляет накопление массы и энергии в свободном объеме аппарата

V свС р п-Стс . п (24)

V св С р |—Стс. г (25)

где Vсв - объем аппарата незанятый материалом м ; тсп - масса удаляемых паров, кг; тсг -масса удаляемых газов, кг

р смссмV свСТ —а (Тм. пов-Т )Р м С т + сп Р м] пТпов. м С т-Ос. гр гС гТ С т (26)

где рсм - плотность парогазовой смеси, кг/м ; ссм - удельная теплоемкость парогазовой смеси Дж/(кг-К); Осг - объемная производительность системы удаления газа м3/с; сг - удельная теплоемкость газа, Дж/(кг-К); сп - удельная теплоемкость пара, Дж/(крК); ]п - поток массы пара, кг/(м • с).

Отвод массы газа и паров из свободного объема аппарата определяют соотношениями

Стп — Рм] п С т (27)

Стг — Ос. гр гС т (28)

где Осг - объемная производительность системы удаления газа м3/с.

Объемная производительность системы удаления газа зависит от конструкции вакуумного насоса и определяется его рабочей характеристикой [11].

Уравнения (24, 25) с учетом уравнений (27, 28) имеют вид

VсвСрп/Ст----рм] п (29)

V свС р г/Ст — -Ос. г р г (30)

Плотность идеальной парогазовой смеси связана с давлением с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона [8]

р — Р д/(КТ) (31)

После подстановки в выражения (29, 30) значений плотностей в виде соотношения (31) и некоторых преобразований было получено уравнение, определяющее скорость изменения парциального давления парогазовой смеси

СР/Ст —Рм КТпов] п/^св|Д п ) + Рг ((Ос. г ^св)-(1/Т )(СТ/Ст )) (32)

Поделив уравнение (26) на ёт и подставив в него выражение (31), после некоторых преобразований получили дифференциальное уравнение изменения температуры парогазовой среды

С Т/Ст — [(а рМ(Тм. пов-Т ) + сп Р м] пТм. пов)К/((М' пр п + Д гр г) ссмV св)-Ос. г ^св)]Т (33)

Теплоперенос в пиломатериале в процессе понижения давления описывают дифференциальным уравнением (12) при граничном условии в виде выражения [1]

X(дТМ/5х) | х—о — а(Тм.пов-Т) + Ч] (34)

Понижение температуры продукта осуществляют непосредственно в камере путем подачи водяного пара из парогенератора. Расход пара, поступающего истечением в большой объём под высоким давлением, определяют из формулы Сен-Венана-Венцеля [5]

О — |Д’( Л С2/4) V (2к’/(к’ + 1))р п. гРп. г [(Р/Рп. г )2/к’-(Р/Рп. г )(к' + 1)/к' ] (35)

где д ’ - коэффициент расхода; к’ - показатель адиабаты.

Откуда получают количество пара, поступающего в камеру, за бесконечно малый промежуток времени

Стп — ОСт + (|д’ лтС2^рп.гРп.г)/(^32к’(к’ + 1)^ [(Р/Рп.г)2/к -(Р/Рп.г)(к +1)/к )• (3б)

• [2(Р/Рп.г)2/к -(к’ + 1) (Р/Рп.г)(к' + 1)/к'](СР/Рп) 36

Вследствие высокой температуры пиломатериала поступивший в камеру пар не конденсируется и полностью расходуется на создание паровой среды в аппарате. При этом давление в аппарате определяют по уравнению состояния Менделеева-Клапейрона

Р — (тп ^м. пов)/(VсвД п ) (37)

Высокая температура поверхности термомодифицированного пиломатериала вызывает перегрев водяного пара, поэтому для интенсификации данной стадии паровая среда должна охлаждаться путем включения в работу внутреннего конденсатора. Однако, во избежание конденсации водяного пара на холодной поверхности конденсатора и, тем самым, понижения давления в аппарате, температура хладагента в конденсаторе должна быть равной температуре насыщения водяного пара при заданном давлении в аппарате. Таким образом, температура хладагента в конденсаторе определяется по уравнению Антуана

Ткон — Тнас— В /(А -1пР) (38)

где Ткон, Тнас — температура хладагента в конденсаторе, температура насыщения К; А, В -коэффициенты в уравнении Антуана.

Изменение температуры среды определяют из теплового баланса парогазовой фазы

р псп V свСТ —а (Тм . пов- Т )РСт (39)

После подстановки уравнения (31) и некоторых преобразований получено

дифференциальное уравнение изменения температуры паровой среды в процессе охлаждения

СТ/Ст — а р(Тм . пов - Т )/(сп V свР Д п )RT (40)

Для описания изменения во времени поля температуры по толщине материала

применяют дифференциальное уравнение [6]

дТм/дт — 8Т( д 2Т м/д х2) (41)

граничным условием решения для случая охлаждения является следующее выражение

а (Тм. пов-Т )—Х ( д Т М / дх ) 1 X —0 (42)

Решение приведенной математической модели процесса термомодифицирования труднопропитываемых пород древесины в жидкостях, представленной системой дифференциальных уравнений теплопереноса с граничными условиями, позволяет провести расчет и теоретическое исследование всех стадий данного способа обработки, и позволяет определить продолжительность стадий прогрева, сушки, термомодифицирования древесины и охлаждения готового продукта, а также выявить рациональные режимные параметры исследуемого процесса.

Литература

1. Герг, С. Адсорбция, удельная поверхность, пористость / С. Герг, К. Син. - М.: Наука, 1970. - 302с.

2. Девочкина, С.И. Температурное поле неограниченной пластины с переменными теплофизическими характеристиками / С.И. Девочкина, Л.А. Бровкин // Инженерно-физический журнал. - 1970. - Т. 18. -№1. - С. 180-183.

3. Дорохов, И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. Основы стратегии / И.Н. Дорохов. - М.: Наука, 1976. - 500 с.

4. Кафаров, В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии / В.В. Кафаров. - М.: Химия, 1976. - 464 с.

5. Коган, В.Б. Гетерогенные равновесия / В.Б. Коган. - Л.: Химия, 1968. - 432 с.

6. Лебедев, П.Д. Расчет и проектирование сушильных установок / П.Д. Лебедев. - М.: Энергия, 1972. -320 с.

7. Матюхин, С.И. Поверхностное натяжение и адгезионные свойства тонкопленочных покрытий / С.И. Матюхин, К.Ю. Фроленков, О.Н. Антонов // Труды 6-ой Международной конференции «Пленки и покрытия - 2001». - Спб., 2001, - С.577-581.

8. Мухачев, Г.А. Термодинамика и теплопередача / Г.А. Мухачев, В.К. Щукин. - М., Высшая школа, 1991. - 480 с.

9. Патякин, В. И. Техническая гидродинамика древесины / В.И. Патякин, Ю.Г. Тишин, С.М. Базаров.

- М.: Лесная промышленность, 1990.-304 с.

10. Сафин, Р.Р. Исследование совмещенной сушки-пропитки массивных капиллярно-пористых коллоидных материалов / Р.Р. Сафин, Р.Г. Сафин, Н.Р. Галяветдинов, Р.М. Иманаев // Вест. Казан. технол. ун-та. - 2006. - №6. - С.78-85.

11.Сафин, Р.Р. Метод определения коэффициента молярного переноса древесины / Р.Р. Сафин, Р.Г. Сафин, С.В. Игушин, П.А. Кайнов // Технологии, машины и производства лесного комплекса будущего: Матер. Междунар. науч.- практич. конф. - Воронеж, 2004, - С. 108-109.

© Е. Ю. Разумов - канд. техн. наук, доц. каф. переработки древесных материалов КНИТУ; Е. А. Белякова - асс. той же кафедры; Р. Г. Сафин - д-р техн. наук, проф., зав. каф. переработки древесных материалов КНИТУ, safin_rg@kstu.ru.