Математическая модель конвективной сушки коллоиддных капиллярно-пористых материалов при давлении ниже атмосферного а Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 674.047.3:66.047.92

Р. Р. Сафин, Р. Р. Хасаншин, Р. Г. Сафин МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНВЕКТИВНОЙ СУШКИ КОЛЛОИДНЫХ КАПИЛЛЯРНО-ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ДАВЛЕНИИ НИЖЕ АТМОСФЕРНОГО

В работе рассмотрен процесс конвективной сушки капиллярнопористых коллоидных тел при давлении ниже атмосферного. Предложена математическая модель данного способа. Приведены результаты экспериментальных исследований вакуумной сушки древесины, отражающие адекватность математической модели реальному процессу.

Все влажные материалы в зависимости от их основных коллоидно-физических свойств по данным А.В. Лыкова [1] можно разделить на три вида: типичные коллоидные тела, капиллярно-пористые тела и капиллярно-пористые коллоидные тела. Капиллярнопористые коллоидные материалы обладают свойствами первых двух видов. Стенки их капилляров эластичны и при поглощении жидкости набухают. К числу этих тел принадлежит большинство продуктов, подвергаемых сушке и применяемых в строительной технике (торф, древесина, картон, ткани, уголь, зерно, кожа, глина и т.д.).

Известным методом удаления влаги из коллоидного капиллярно-пористого тела является конвективная сушка при давлении ниже атмосферного. Этот метод позволяет вести процесс сушки с наименьшими энергозатратами. Однако используемые технологические режимы, полученные опытным путем, не позволяют оптимизировать процесс.

После проведения теоретических исследований была предложена математическая модель конвективной сушки древесины при стационарном пониженном давлении.

Конвективную сушку материалов при стационарном пониженном давлении можно представить в трех стадиях. Процесс сушки начинается с подогрева материалов включением калориферов и вентилятора (см. рис. 1) и проходит при атмосферном давлении.

Рис. 1 - Схема ведения конвективной сушки материалов пониженном давлении в среде горячего воздуха: 1 - изменение температуры; 2 - изменение давления

Тепловой баланс процесса прогрева сушильного агента от калорифера можно представить в виде

кдіркалсіт = ^ рср ч® атСр, ( і)

М-ср

где К - коэффициент теплопередачи, Дж/(м2 • с • К); Д1 - разность температур, К; Ркал -площадь калорифера, м ; СцСр - молярная теплоемкость, Дж/(кг • К); ЦСр - молекулярная

масса среды, кг/моль; рСр - плотность среды, кг/м3; УСв - свободный объем аппарата, м3; ТСр - температура среды в аппарате, К.

Левая часть уравнения (1) характеризует приток тепла от калорифера, правая часть -изменение внутренней энергии теплоносителя.

Отсюда, получаем зависимость изменения температуры фронта среды при прохождении через калорифер

^Ср КА^калМ Ср

---- =------------- . (2)

рСр Усвс МСр

При прохождении среды вдоль высушиваемого материала теплоноситель охлаждается. Дифференциальное уравнение теплопроводности в движущей среде в прямоугольных координатах записывается в виде [2]

3ТСр + «|3ТСр + “у ЭТСр + ю^ 3ТСр = аСрДТСр + (3)

Эт Эх Эу ^ с СррСр

где аСр - коэффициент температуропроводности среды, м /с; ССр - удельная теплоемкость среды, Дж/(кг • К), I - длина материала, м.

Для неустановившегося процесса при рассмотрении одномерной задачи и пренебрегая молекулярной теплопроводностью дифференциальное уравнение (3) принимает вид

С

ррСр

"ЭТср ЭТср"

+ Ю|

= Оу. (4)

У

Эт Эх

\

Сток тепла от среды к материалу О у можно записать в виде

Оу =а(Тср - Тмат)^, (5)

усв

где а - коэффициент теплоотдачи, Дж/(м2 • с • К); Рмат - площадь материала, м2.

Подстановкой выражения (5) в уравнение (4), после некоторых преобразований получим соотношение для определения изменения температуры агента сушки при его прохождении вдоль материала

эт

ср

а(Тср

эТ

Эт

С срРср ^св

Ю|

ср

Э1

(6)

Для описания тепломассопереноса внутри материала при этом воспользуемся дифференциальными уравнениями, полученными А.В. Лыковым [1], которые применительно к одномерной симметричной пластине и для однокомпонентной жидкости можно записать в виде

ЭУ;

|.мат

Эт

ЭТ

= а

мат

Эт

т

а,

Э 2У;

|.мат

Эх

'Э 2Т

2

+ат-8-

Э 2Т

мат

Эх2

мат

+ 8 •

г ЭУ;

|.мат

(7)

(8)

Эт

где У| мат - влагосодержание по ;-му компоненту, кг/кг; ат - коэффициент массопровод-

ности, м2/с; 5 - относительный термоградиентный коэффициент, 1/К; ат - коэффициент

2

температуропроводности тела, м/с; Г - скрытая теплота парообразования, Дж/кг.

При отсутствии фазовых превращений внутри пластины в уравнении (8) критерий парообразования 8 равен нулю. Тогда, дифференциальное уравнение сводится к уравнению теплопроводности Фурье

ЭТ

мат

Эт

'Э 2Т,

мат

Эх

2

(9)

Расчет системы уравнений (6),(7) и (9) проводится при следующих краевых условиях начальные условия:

граничные условия:

У1.нач (0; х] = У1.0 ; (10)

Тмат (0;х] = Тм.0 ; (11)

т(0;1] = То. (12)

)|.пов — ь(ррав — р1] = 0 5 (13)

а(Тср — Тмат )=—1ЭТЭ;г х=0 (14)

Т(т;|) = Т0 + ^т) (15)

где X - коэффициент теплопроводности материала, Дж/(м • с • К).

При достижении определенного значения температуры внутри коллоидного капиллярно-пористого тела начинается стадия вакуумирования. Сушка при постоянно возрастающем вакууме протекает при непрерывной циркуляции сушильного агента через материал, температура в камере понижается. На этой стадии происходит удаление свободной влаги, движение которой внутри материала осуществляется под действием градиентов давления, влажности и температуры.

При нахождении всех частиц в одинаковых условиях и идеальном перемешивании компонентов пара уравнение материального баланса по І-му паровому компоненту парогазовой смеси, находящейся над поверхностью влажного материала, можно записать в виде

■Іі.пов^мат ^ — Оспрі^ = ^св ^Рі • (16)

В этом уравнении первый член левой части выражает приток І-го компонента в парогазовую смесь за счет его испарения с поверхности влажного материала; второй член -отвод І-го компонента из аппарата в вакуумную линию; правая часть - изменение парциальной плотности І-го компонента в парогазовой смеси, содержащейся в аппарате.

Для газа уравнение материального баланса запишется аналогично выражению (16) с тем отличием, что будет отсутствовать приток газа в парогазовую смесь, то есть

— Оспрг^ = ^св^рг • (17)

В уравнениях (16) и (17) фигурируют объемные производительности системы удаления пара Осп и системы удаления газа Осг. Обычно при сушке понижением давления

сушильная камера подключается к вакуумному насосу через конденсатор, который работает как своеобразный насос по пару. Очевидно, что в этом случае объемная производительность системы удаления пара будет складываться из объемных производительностей вакуумного насоса и конденсатора

Осп = Он + Ок , (18)

а объемная производительность системы удаления газа равна объемной производительности вакуумного насоса

Осг = Он • (19)

Объемные производительности конденсатора и вакуумного насоса определяются соответственно из выражений [3,4]:

Ок = М^к ; (20)

Грсм

Он = ^св . Іп^агм , (21)

^0 Рост

где 2к - поверхность теплообмена конденсатора, м2.

Плотность парогазовой смеси можно связать с давлением через уравнение Менделеева-Клапейрона

Рі(г )М-і(г)

Рі(г) = 1^, (22)

см

где І - универсальная газовая постоянная, Дж/(кмоль • К); Тсм - температура парогазовой смеси, К.

Продифференцировав выражение (22) получим

. Тсм^рі(г)— рі(г )^Тсм (23)

аРі(г) = ті(г)-----------------4^— ■ (23)

^ 1 см

Площадь поверхности материала определяется из выражения

^мат = 2(э + Ь^*,

где в, Ь, I. - толщина, ширина и длина образца, м; 7 - количество образцов в аппарате, шт.

Подставив выражения (22), (23) и (24) в уравнения (16) и (17), после некоторых преобразований получим дифференциальные уравнения изменения давлений по 1-му компоненту и по газу над материалами:

^Р| _ 2(б + Ь)|_РТСм

Ьт

^свМ-і

Фг _ Ьт

^.пов рі

о

СП

См

Тсм ^т

(25)

Рг

см

о

сг

V Тсм

Ьт V,

(26)

св у

Изменение температуры среды определим из теплового баланса паровой фазы

рсмссмЧ^Т _ а(Тм.пов — Тсм)^мат^т — °спРсмссмТсм^т +

+ ссм^мат Іі.пов Тсм^т + ссмрсмТсм0к ^т.

(27)

Левая часть уравнения (27) характеризует изменение теплосодержания паровой фазы; первый член правой части - подвод или отвод тепла за счет теплообмена с поверхностью влажного материала; второй член - отвод тепла с удаляемыми в вакуумную линию парами; третий - приток тепла с парами влаги, удаляемыми из материала; четвертый -приток тепла из калорифера.

Полное давление среды определяем по закону Дальтона [5]

т

Рср _ рг + X р1

і _1

(28)

где р|, рг - давление пара или жидкости и газа в аппарате соответственно, Па.

Поделив уравнение (27) на Ьх и подставив в него выражение (22), после некоторых преобразований получим дифференциальное уравнение изменения температуры паровой среды

йТ(

см

Ьт

а^мат^(Тм.пов Тсм) 0

'сп

с V '■'см “св

т

ргМГ + X ріМі і_1

V

+

^мат^Тсм Іі.пов

св

V

св

т

+

0к

рг Мт + X № і _1

св

см ■

(29)

Для описания тепломассопереноса внутри материала воспользуемся дифференциальными уравнениями А.В. Лыкова [1]:

эц

і.мат

эт

а

/э 2иі

т

і.мат

Эх

2

+ ат5

'э 2Т

мат

эх

+ ■

кр

Ро

э 2рі.і

мат

Эх2

(30)

ЭТ

мат

Эт

_ ат

Г8

с

Э 2иі

і.мат

2

Эх

Г8

+ат ~~ ^р

с

+

Г8

ат + ~ат^ с

мат

Эх2

+

/-'2р

мат

Э 2рі.

Эх2

Эр

/

і.мат

Эт

8 с

ар — ат с °р V ср у

\Ал2 ^

Э 2рі.

V

Эх

і.мат

2

—а

^Э 2иі

т

8

ат _ ® ср

ГЭ 2Т

ср

і.мат

Эх

2

(32)

мат

V

Эх2

где кр - коэффициент фильтрационного переноса.

Начальные условия для влаготеплопереноса в процессе понижения давления представляют собой поля температуры и влагосодержания после стадии прогрева.

Граничные условия для момента времени х-|, соответствующему началу стадии ва-куумирования записываются в виде выражений [6]:

/ .. ЛП1 (33)

иі.пов _ аі

рі

Р

V нас у

1ЭТмат

Эх

_ Іі.повГ + ТматІі.пов'

с + а(Тмат Тсм );

х _Х1

рімат їх _Х1

рі.

ср’

(34)

(35)

где Э|, П| - коэффициенты в уравнении изотермы Фрейндлиха.

Поток влаги к поверхности массообмена можно определить из соотношения

іі.пов _ р0

а

ЭUI

і.мат

т

Эх

+ а

т

£ЭТмат

х _0

Эх

+

х _ 0 рср

кр Эр

і.мат

Эх

х _ о

(36)

Далее следует стадия сушки материалов при фиксированном остаточном давлении в аппарате, где температура в камере повышается до определенного режимного значения. В периоде вакуумной сушки тепломассоперенос внутри материала описывается системой уравнений (30),(31) и (32) при краевых условиях (33), (34) и (35).

Экспериментальная часть

Для проверки математической модели на адекватность была создана экспериментальная установка. В качестве модельного материала была выбрана древесина, поскольку она является наиболее ярким представителем группы ограничено набухающих коллоидных капиллярно-пористых тел. Установка включает обогреваемую вакуумную камеру, внутри которой расположены калориферы, вентилятор и экраны, которые формируют аэродинамический тракт циркуляции сушильного агента. Камера соединена через кожухо-трубчатый конденсатор с вакуумным насосом. В установке предусмотрены приборы регистрации и автоматизации режимных параметров процесса. На рис. 2

8

представлены результаты экспериментального исследования удаления влаги из соснового образца толщиной 50 мм при начальной влажности 85%, температуре сушильного агента 348 К и скорости циркуляции 5 м/с. Кривые на графике характеризуют расчетные значения изменения влажности древесины во времени, а точками указаны опытные данные.

Рис. 2 - Кинетические кривые сушки древесины сосны при Т = 348 К: 1 - Р = 105 Па; 2 -Р = 7 • 104 Па; 3 - Р = 5 • 104 Па

Проверкой на адекватность математической модели реальному процессу установлено, что максимальное расхождение между расчетными и экспериментальными данными не превышает 19 % [8].

Из представленных зависимостей видно, что при классической конвективной сушке древесины сосны в камере, продолжительность процесса почти вдвое выше, чем при вакуумных режимах.

С понижением остаточного давления и с падением влагосодержания ниже 25 % происходит снижение скорости сушки. Поэтому целесообразно к концу процесса постепенно повышать давление среды.

Полученные результаты научной обработки экспериментальных данных по опытноисследовательским процессам сушки при давлении ниже атмосферного позволяют расширить границы эксперимента для дальнейшего его изучения и определить рациональные режимные параметры ведения процесса для различных материалов.

Литература

1. Лыков А.В. Теория сушки. -М.: Энергия, 1968. -472 с.

2. Луканин В.Н., Шатров Г.М., Камфер Г.М. Теплотехника. -М: Высш. шк., 2002.- 671 с.

3. Исаев С.М., Кожинов И.А., Кофанов В.И. Теория тепломассообмена. -М.: Высш. шк., 1979.

-495 с.

4. Шумский К.П. Вакуумные аппараты и приборы химического машиностроения. -М.: Машиностроение, 1974. -576 с.

5. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. -М.: Химия, 1971. -784 с.

6. Шубин Г.С. Сушка и тепловая обработка древесины. -М.: Лесн. пром-сть, 1990. -336 с.

7. Уголев Б.Н., Лапшин Ю.Г., Кротов Е.В. Контроль напряжений при сушке древесины. -М.,

Лесн. пром-сть, 1980. -208 с.

8. Спиридонов В.П., Лопаткин А.А. Математическая обработка физико-химических данных. -М.: МГУ, 1970. -222 с.

© Р. Р. Сафин - канд. техн. наук, доц. каф. переработки древесных материалов КГТУ; Р. Р. Ха-саншин - асп. той же кафедры; Р. Г. Сафин - д-р техн. наук, проф., зав. каф. переработки древесных материалов КГТУ.