Моделирование процесса получения прибыли на фанерном предприятии Текст научной статьи по специальности «Математика»

риалов, топлива и т.д., которая достигается в первую очередь рациональным использованием указанных материальных ценностей путём их нормирования, а также строгом учётом их расходования;

•сокращение длительности производственного цикла и уменьшения остатков незавершённого производства за счёт внедре-

ния новой техники и улучшения организации процессов производства;

•улучшение сбытовой деятельности, обеспечивающей быстрейшую отгрузку изготовленной продукции;

•своевременное выполнение денежных расчётов с целью максимального сокращения разрывов во времени между отгрузкой материальных ценностей и их оплатой.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ ПРИБЫЛИ НА

ФАНЕРНОМ ПРЕДПРИЯТИИ

М.В. БИРЮКОВА, асп. каф. эк. и орг. обрабатывающих отраслей промышленности МГУЛа

Максимизация размера прибыли является важнейшей экономической задачей современных предприятий, а создание научнометодологического обеспечения для решения этих задач относится к проблемам экономической науки. Наиболее эффективной современной научной методологией в решении таких отраслевых задач является математическое моделирование, использующее построение оптимизационных математических моделей [1,2].

Однако, как показывает анализ научно-экономической и математической литературы моделирование прибыли предприятий, как правило, сводится к построению линейной оптимизационной модели. Эти модели имеют достаточно общую постановку и не учитывают отраслевые особенности работы предприятий. Для фанерной отрасли нам не удалось найти такие линейные модели, учитывающие отраслевую специфику, и адаптированные к реальной работе предприятий. И связано это с тем, что фанерная отрасль в сравнении с другими отраслями деревообработки имеет свои специфичные особенности, которые вносят дополнитель-

1 Экономико-математические методы и прикладные модели:Учебное пособие для вузов/ Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Дайитбегов Д.М. и др.; Под ред. Федосеева В.В.. - М.:ЮНИТИ, 2000. -391с.

2 Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. -СПб. Издательство «Лань», 2000,- 367 с.

ные трудности в построение оптимизационной модели.

Фанерное производство является комплексным (сопряженным) в отношении выпускаемых сортов шпона. Эта особенность влияет на характер зависимости затрат на сырьё от объёмов производства, и следовательно, как показали наши исследования научно-технической литературы [3,4] и экономический анализ работы фанерных предприятий, будет носить нелинейный характер. Поэтому задача максимизации прибыли, в этом случае решается методами нелинейного программирования.

Прибыль, как известно, определяется ценой и себестоимостью. Себестоимость в модели представляет собой сумму условнопеременных и условно-постоянных издержек. Условно-переменные издержки - это затраты на сырьё и основные материалы, заработную плату производственных рабочих, затраты на электроэнергию и теплоэнергию. Все условно-переменные издержки, за исключением затрат на сырьё, являются постоянными величинами на единицу продукции,

Ковалев Е.А. Совершенствование методов распределения затрат на сырье при калькулировании себе-стомости фанерной продукции: Сборник трудов ЦНИФ, 1985. -С.105-115.

4 Методические рекомендации (инструкции) по планированию, учету и калькулированию себестоимости продукции лесопромышленного комплекса-М.:МГУЛ, 1999. - С.256

ключением затрат на сырьё, являются постоянными величинами на единицу продукции, и в модель включаются как параметры (константы). Затраты на сырьё являются на фанерном предприятии особым видом переменных издержек, поскольку количество затрат, относимое на каждый вид продукции не является постоянной величиной, а зависит от выпускаемого ассортимента продукции и её сортности. В связи с тем, что в модели количество выпускаемой продукции каждого вида является переменным, то затраты на сырьё на единицу каждого вида продукции являются функциями (одного вида), зависящими от объёма производства. Условно-постоянные издержки рассматриваются в качестве параметра, принимаемого по данным предприятия.

В результате выполненной аналитической работы финансово-хозяйственной деятельности фанерных предприятий и изучения экономической, математической и научно-технической литературы нами была построена нелинейная экономико-математическая оптимизационная модель получения максимальной прибыли, которую можно кратко сформулировать в следующем виде:

Целевая функция:

N. -S

I const

тах,

где функция расчетной цены сырья имеет вид:

У Я -Ц" N

а ^ с ,

Ц = ---------------к -к .

' а \ I / я а 41

У Ы Н -к -к

I и а Ц1

1-1

Сумма условно-переменных издержек:

У5 =5.+5,.+5 .+£ +£ .+5.0:=М)

К1 смI 3/пт от -и эл> тет ут V ’ ' *

к=\

Ограничения модели:

1. Ограничение по сырью (шпону): шпон для наружных слоёв:

шпон для внутренних слоёв :

1=1

2. Ограничение по основным материалам (смола):

(3=55)

;=1

3. Ограничение по ведущему оборудо-

ванию:

ванию:

сам:

Уг-ж <т .

/ -I I I пр

/=1

4. Ограничение по прочему оборудо-

т __

У/.-5Я. <Г. &=1 ;в)

/ ^ & л г 40 7 7

5. Ограничение по трудовым ресур-Для рабочих мест по изготовлению

шпона:

SH <Г

(v = l,V)

j=i

Для рабочих мест по изготовлению фанеры:

0=1.5)

XX*-Ж <Т*. (у = V1;V)

6. Ограничение по сбыту: Максимальный объём сбыта:

ж<аю“- ое[1,пв

Минимальный объём сбыта (по обязательным договорам, и другие условия):

о е [1, П])

8. Условие неотрицательности:

N. > 0 (1 = 1;и)

Обозначения:

г - номер вида продукции, выпускаемой предприятием (г = \,п );

N - объём производства /-го вида

'У

продукции (искомое неизвестное), м ;

П - общая прибыль предприятия за планируемый период, руб.;

Р{ - цена единицы продукции г-го вида в отчетном периоде (в текущих ценах предприятия), руб.;

Цы(Щ- расчетная цена сырья для й о

о

вида продукции, руб./м ;

Hci - средневзвешенная норма расхода сырья на единицу продукции вида г, м3/м3;

Цс ’ - средневзвешенная цена сырья, руб./м3;

kci - коэффициент распределения затрат в зависимости от сортности продукции вида i;

кЦ1 - коэффициент, учитывающий различия в ценах сырья разных пород и длины чураков (кряжей).

Ski - &-ый вид переменных издержек на производство /-го вида продукции, {к = 1,1), руб./ м3;

Sconst - постоянные издержки предприятия за период, руб.;

5,сл» - затраты на смолу для г'-го вида продукции, руб./м3;

Sn/njI - затраты на заработную плату для z'-го вида продукции, руб./м3;

Siomn - отчисления на социальные ну-жды для г-го вида продукции, руб./м ;

Sj3n - затраты на электроэнергию для г'-го вида продукции, руб./м3;

Simen - затраты на теплоэнергию для г'-го вида продукции, руб./м3;

Siyn - затраты на упаковку продукции для г-го вида продукции, руб./м3;

qy - норма расхода j-го вида шпона на г-ый вид продукции, м3/м3;

j - номер сорта шпона, (j = 1,6), причем, (j=l,5) - сорта наружных слоев, j = 6 -шпон внутреннего слоя;

SH'1 - количество шпона для лицевых слоев, которым располагает предприятие для производства фанеры для лицевых и оборотных слоев соответствующего сорта 0=1,5), м3;

>SHm - количество шпона, которым располагает предприятие для производства фанеры для внутренних слоев, м3;

s - номер вида смолы, (s - 1; S );

г^ - норма расхода смолы s-ro вида на 1м3 г-го вида продукции, кг/м3. Если некоторый вид смолы не используется для данного вида продукции, то ris =0;

- запасы смолы вида 5 в отчетном периоде, кг;

/Рр - норма затрат машинного времени пресса на изготовление единицы продукции вида 1, маш-ч./м3;

Тпр - эффективный фонд времени работы пресса, ч;

g - номер типа (группы) машин (£ =

йё);

- норма затрат машинного времени £-го оборудования на изготовление или переработку 1 м3 шпонау'-го сорта, маш-ч./м3;

$ИК - количество /-го сорта шпона перерабатываемого на £-ом виде оборудования, м3;

Г? - эффективный фонд времени работы §-го вида оборудования, ч;

тф1У и тш"/„ - норма затрат времени ручного труда на рабочем месте с номером V для изготовления единицы продукции вида i или кубометра шпона сорта у соответственно, чел-ч/м3;

БНр - количество у-го сорта шпона перерабатываемого на у-ом рабочем месте, м3;

7^у и Типх, - общий фонд времени работы на рабочих местах типа V по производству фанеры и шпона соответственно, ч;

0)Шах и О;1™11 - заданная граница уровня сбыта, максимальная и минимальная соответственно, м3.

Таким образом, в разработанной модели была установлена нелинейная математическая зависимость между критерием целевой функции прибыли и переменными -объемами производства конкретных видов фанерной продукции. Также сформулированы основные ограничения по сырью, материалам, трудовым ресурсам, оборудованию, обязательным договорам, сбытовые ограничения. Таким образом, при построении ограничений учтены основные особенности работы фанерных предприятий.

Разработанная модель позволяет решать целый ряд непростых реальных оптимизационных задач, в том числе и задач оперативного планирования и краткосрочного прогнозирования на фанерных предприятиях.

При помощи данной модели можно сформулировать и решать следующие задачи:

Во-первых, получение максимальной прибыли путем выбора оптимального ассортимента выпускаемой продукции. Учитывая широту ассортимента фанерных предприятий, сложности и масштабности ограничений эта задача может быть решена только при условии применения современной вычислительной техники.

Во-вторых, модель позволяет проверить экономическую эффективность внедрения новых технологических решений, например, проверить экономический эффект от увеличения процента починки шпона или ребросклейки шпона при изготовлении фанеры. Результатом будет являться увеличение (либо снижение) прибыли от данного мероприятия и ассортиментные сдвиги, в результате которых может увеличиться выход высокосортной продукции.

В-третьих, модель позволяет проверять насколько выгодно предприятию взять дополнительный заказ по производству определенного вида продукции при уже существующем ассортименте заказов. Модель позволяет рассчитать и оценить при каком повышении цены неэффективный заказ может стать эффективным и соответственно оценить насколько выгодно для предприятия выполнение этого заказа.

В-четвертых, модель позволяет решать задачи по планированию снабжения сырьём и материалами. Модель позволяет определить какой сортовой состав закупаемого сырья является наиболее оптимальным с точки зрения с одной стороны, повышения сортности продукции и максимизации прибыли, и с другой стороны, с точки зрения минимизации затрат на сырьё. Модель также позволяет определять какую смолу и в каких объёмах выгоднее закупать при данном уровне цен и различных ассортиментах продукции.

В-пятых, модель позволяет определить оптимальный ассортимент продукции с учетом всевозможных требований рынка. Это делается возможным с помощью использования в модели несложного способа изменения рыночных ограничений. Поэтому даже самые

разнообразные изменения рыночных требований легко могут быть учтены в модели и определен новый оптимальный ассортимент и уровень получаемой прибыли.

В-шестых, модель позволяет определить сравнительную эффективность выпуска нового вида продукции, с учетом того, что при полной загрузке мощностей приходится отказаться от выпуска ряда старых видов продукции. В такой ситуации, модель позволяет определить эффективно ли вообще производство нового вида продукции, и если эффективно, то от каких других видов продукции следует отказаться в первую очередь. В условиях фанерного производства, когда ведущим оборудованием являются дорогостоящие прессы, которые должны быть в идеале полностью загружены, выпуск нового вида продукции часто непосредственно связан с отказом от каких-то видов старой продукции и такая задача становится особенно актуальной.

В-седьмых, при проведении некоторого преобразования модели и изменении критерия оптимизации, можно определить при каком ассортименте будет минимальная себестоимость выпускаемой продукции.

Таким образом, можно сделать вывод, что разработанная модель является сложным математическим инструментом, позволяющим решать целый ряд задач оперативного планирования и краткосрочного прогнозирования на предприятии. Особая ценность модели в учете большого количества самых разнообразных факторов. Даже если в модели рассматривается только фанера общего назначения (около 50 переменных), то учитывается около 1000 различных параметров. Естественно, что такую многопараметрическую задачу можно решить только с применением математической модели и компьютерной программы на её основе, и с использованием современного программного обеспечения. Применение разработанной модели на предприятиях фанерной отрасли позволит им повысить эффективность работы, поставить работу по планированию и прогнозированию на предприятии на современный уровень.