CC BY
5
УДК 004.94:942; 663.15 Журиков М.О., Гусева Е.В.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ МОЛОЧНОЙ КИСЛОТЫ
Журиков Михаил Олегович - бакалавр 4-го года обучения кафедры кибернетики химико-технологических процессов, лаборант химического анализа кафедры химического и фармацевтического инжиниринга; zmo00@yandex.ru.
Гусева Елена Владимировна - кандидат технических наук, доцент кафедры химического и фармацевтического инжиниринга;
ФГБОУ ВО «Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева», Россия, Москва, 125047, Миусская площадь, дом 9.
В статье рассмотрено моделирование процесса получения молочной кислоты в периодическом режиме с учетом воздействия механического стрессового параметра, перемешивания. Разработано программное обеспечение для проведения идентификации параметров модели, и получены некоторые зависимости от скорости вращения мешалки.
Ключевые слова: математическое моделирование, молочная кислота, программное обеспечение, идентификация параметров, механический стресс.
MODELING OF THE LACTIC ACID PRODUCTION PROCESS
Zhurikov M.O., Guseva E.V.
D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russian Federation
The article presents the process of obtaining lactic acid and its modeling. The software was developed with the help of which the identification of the parameters included in the derived mathematical model was carried out on the basis of the provided experimental data, as a result of which all constants and coefficients were determined. Keywords: mathematical modeling, lactic acid, software, parameter identification.
Введение
Молочная кислота представляет собой низкомолекулярную органическую кислоту, широко использующуюся в пищевой и фармацевтической отраслях промышленности, косметологии, а также в производстве биоразлагаемых полимерных материалов. На пищевую промышленность и производство экологически безопасных веществ уходит около 40% от общего объёма потребления [1].
В России более 95% рынка молочной кислоты обеспечивается экспортом китайских
производителей, что обуславливает актуальность проблемы её производства [2].
Математическое моделирование. В данной работе был рассмотрен периодический процесс. Для моделирования процесса была использована математическая модель, описывающая изменение концентраций биомассы, субстрата и продукта во времени. Выражение для удельной скорости роста биомассы базируется на кинетической модели МоноИерусалимского, кроме того, туда добавлены члены, учитывающие ингибирование роста бактерий концентрациями субстрата и продукта, а также константа смертности, учитывающая уменьшение концентрации бактерий в зависимости от различных негативно влияющих факторов, в данном случае влияние перемешивания как одного из факторов воздействия механического стресса и начальной концентрации субстрата как возможного фактора химического стресса (уравнения 1 и 2):
С dx „ ' -77 = V-X
dt
— = ( Ц dt \YX/S
X+mX
(1)
dP
V dt ^ =
= Yt
p/s
■ M-
Vx/s
■ X + mZ
л, (2)
,, X
\E-ip)
где X, S, P - концентрации биомассы, субстрата и продукта, г/л;
t - время, ч;
¡л - удельная скорость роста, 1/ч;
Yx/s - стехиометрический коэффициент выхода биомассы по субстрату;
m - коэффициент поддержания жизнедеятельности культуры, 1/ч;
Yp/s - стехиометрический коэффициент выхода продукта по субстрату;
¡¡m - максимальная удельная скорость роста, 1/ч;
KS - константа насыщения, г/л;
Kis - константа ингибирования по субстрату,
г/л;
KiP - константа ингибирования по продукту, г/л;
n - модификация ингибирования по продукту;
Kd - константа смертности, 1/ч.
В качестве экспериментальных данных были использованы результаты, полученные Российско-Французского проекта в лаборатории биохимии Национального Политехнического Института Лорена, Нанси, Франция. Исследования проводились для начальных концентраций субстрата 20 и 40 г/л и для скоростей перемешивания: 100 и 500 об/мин. Начальные значения кинетических констант были взяты на основе экспериментов.
Программный комплекс. Для нахождения оптимальных значений кинетических констант был использован симплексный метод многомерной оптимизации, для реализация которого было разработан программный комплекс в среде разработке Visual Studio на языке программирования C#, дифференциальные уравнения решались методом Рунге-Кутты 4 порядка:
1. Создаётся симплекс в девятимерном пространстве, где каждая ось соответствует одной из констант в математической модели (12), нормализованной относительно начальных значений;
2. В каждой вершине симплекса проводится определение критерия оптимальности:
a. Каждая координата пересчитывается от нормализованного значения к реальному, тем самым получая параметр, который будет использоваться при решении системы дифференциальных уравнений (1);
b. Методом Рунге-Кутты 4 порядка определяются функции концентраций веществ во времени;
c. Проводится определение критерия оптимальности в соответствии с уравнением (9) по только что полученным расчётным значениям концентраций;
3. В соответствии с методикой симплексного метода проводится уточнение параметров до заданной точности.
4. В качестве критерия оптимальности был использован квадратичный критерий отклонений между экспериментальными и расчетными данными:
R2 = Цур - yэ)2 (3) где R - критерий оптимальности; y - значение концентрации; индексы: р - расчётное; э - экспериментальное. Интерфейс программы представлен на рисунке 1. Для получения результатов необходимо внести экспериментальные данные в соответствующую таблицу, это можно сделать вручную или импортировать их с помощью кнопки «Import». После введения начальных данных, задания точности и размера начальной грани симплекса необходимо зафиксировать все изменения нажатием кнопки Accept. После проведения расчёта, который запускается по кнопке «Calculate», в окне, расположенном в левом нижнем углу, будут выведены результаты, где первой строчкой идёт значение критерия, а после констант и коэффициентов. Данные можно экспортировать.
Результаты расчета. В таблице 1 представлены начальные и полученные в результате оптимизации значения кинетических констант. На рисунке 2 в качестве примера представлены результаты расчета для начальной концентрации субстрата 20 г/л и скорости перемешивания 100 об/мин.
Identification
□
X
Yi/s
Yp/s
|i max
Ks
Kis
Kip
Kd
".14
0.2
0.3
D.9
1.6
100
2D
3.33
".Ж
11.6936227302005
0.137214623234106 D.224764327593009 D. 309079074751669 0.944673770756437
I.7534696167535 1D3.2507972S299
II.2444962121309 2.94992460413197 2,351)549661£533053
З.Э5
S.il
Accept
Calculate
t X S P
0 0,1543 13.543 0
0.56 0,4969 16.344 1.1272
1.5 0.634S 16.076 1.3009
1.75 0,7659 15.556 1.9635
2 0,3532 2.4127
2.25 0,9915 15.703
2.5 1,2536 14.095 3.1027
3 1,4429 13,65 4,0364
3.5 1,6943 11.595 5.1163
4 2,564 9,6561 7.1426
4.25 3,0299 7,2617 9,5377
4.75 3,2047
5 3,7371 4,0172 11,309
Export
Import
Рис. 1. Пример расчёта в программе «Identification»
Таблица 1. Результаты расчёта
m, 1/ч Yx/s, г/г Yp/s, г/г Mm, 1/ч Ks, г/л Kis, г/л Kp, г/л n Kd, 1/ч
Начальные 0,14 0,2 0,8 0,9 1,6 100 20 3,83 0,05
Полученные 0,1372 0,2248 0,8091 0,9447 1,753 108,3 11,24 2,950 0,0505
20 Моделирование получения молочной кислоты
•
14 * • • Р
и. 12 g h & 5 ï
\ <
r> Щ & 4 г о \ V
X
♦ ♦ М^ ■_j
1 2 3 4 Бремя, час Хэ ♦ Рэ
Рис. 2. Моделирование процесса получения молочной кислоты: Бо=20 г/л, N=100 об/мин
Заключение
Таким образом, была проведена многомерная оптимизация для идентификация кинетических констант, входящих в уравнения математической модели. Был разработан программный комплекс, который может быть использован для моделирования процесса получения молочной кислоты.
Список литературы
1. Lactic acid production to purification / Komesu A., Oliveria J.A., Martins L.U., Maciel M.R. ; Bio. Res. 2017.V.12. P.4368 - 4375.
2. Промышленные способы получения и выделения молочной кислоты / А. Я. Самуйленко, В. И. Еремец, С. А. Гринь [и др.] ; Вестник технологического университета. - 2017. - Т.20. -123с.
3. Бирюков В.В. Основы промышленной биотехнологии / М.: КолосС, 2004. - 296с.
4. Кафаров В.В., Винаров А.Ю., Гордеев Л.С. Моделирование биохимических реакторов / М.: Лесная пром-сть. - 1979. - 344с.
