МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБЖАТИЯ АМОРТИЗАЦИОННОЙ СТОЙКИ ШАССИ МАГИСТРАЛЬНОГО САМОЛЁТА Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Научный вестник НГТУ. -2013. —№ 2(51)

МЕХАНИКА

УДК 629.7.027.2

Моделирование процесса обжатия

амортизационной стойки шасси

*

магистрального самолета

А.Р. ЗАГИДУЛИН, Е.Г. ПОДРУЖИН

В статье приводится описание работы и математическая модель основной опоры шасси самолёта Ту-204СМ, базирующаяся на методике численного моделирования плоскопараллельного движения произвольной голономной системы твёрдых тел. Используемая методика основана на решении уравнений Лагранжа первого рода и разложении ограничивающих функций в ряд Тейлора. Вычисление множителей Лагранжа осуществляется итерационным методом Гаусса-Зейделя. Связи, ограничивающие движение системы, могут быть как односторонними (неудерживающими), так и двусторонними (удерживающими). Приведены результаты расчетов.

Ключевые слова: шасси самолёта, двухкамерный жидкостно-газовый амортизатор, модель амортизации.

ВВЕДЕНИЕ

Взлёт и посадка самолёта - наиболее сложные h потенциально опасные режимы полёта. Поведение самолёта на этих режимах существенно отличается от прочих, динамические характеристики при взлёте и посадке также весьма специфичны. Основная специфика режима посадки - близость поверхности земли и необходимость полёта на малых скоростях с выполнением достаточно сложных эволюций самолёта [1].

Существует много конструктивных типов амортизаторов, способных поглотить и рассеять вертикальную кинетическую энергию самолёта в момент приземления. Жидкостно-газовые амортизаторы - самые распространённые для средних и тяжёлых самолётов транспортной категории, поскольку они обеспечивают весьма эффективное поглощение и рассеивание кинетической энергии [2, 3]. Они отвечают требованиям норм летной годности, предъявляемым к амортизационной системе самолёта, и доказали свою высокую надежность в эксплуатации. Вместе с тем существует тенденция постоянного улучшения характеристик амортизации для соответствия возрастающим современным требованиям комфортабельности и безопасности полётов, что обуславливает необходимость создания эффективных методик расчёта амортизации.

В статье описывается методика численного моделирования плоскопараллельного движения произвольной голономной системы твёрдых тел. Приводится описание конструкции и работы, построена расчётная модель основной опоры шасси самолёта Ту-204СМ, базирующаяся на изложенной методике. Приводятся некоторые результаты расчётов.

1. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ГОЛОНОМНОЙ СИСТЕМЫ ТВЁРДЫХ ТЕЛ

Процесс обжатия амортизации моделируется плоскопараллельным движением произвольной системы твёрдых тел относительно инерциальной системы отсчёта. Положения и

Статья получена 31 января 2013 г.

Работа выполнена при поддержке интеграционного проекта Министерства образования и науки РФ N° 7.822.2011

движение тел ограничивают идеальные голономные связи. Такую связь можно представить как скалярную функцию от г для двух тел г и у [4]:

Q (г ) = Q (г,., Tj )> О, где г - вектор, определяющий положение тел

(1)

с \ / \

1 г1

г2 , г; 2 Уг

г V п

п - количество тел в системе; х,, у, - координаты центра масс г-го тела в глобальной системе координат; а, - угол поворота тела в глобальной системе координат.

Неравенство (1) задаёт одностороннюю (неудерживающую [4]) связь, ограничивающую перемещение тела только в одном направлении. Для двусторонних (удерживающих) стационарных связей функция приравнивается к нулю.

Связи для системы твердых тел объединяются в вектор-столбец С с размерностью с1, равной количеству связей в системе.

Для идеальных связей выполняется соотношение:

ZS -5г, 2О,

i=1

(2)

где R, - вектор суммарных реакций в связях, действующих на i-e тело; 8r¿ - виртуальное

перемещение г-го тела.

По определению виртуальных перемещений [4]:

^ 5Ck

i2i di;.

•5г, = О Vk е[1, d],

(3)

или

J5 г = 0,

где J - матрица Якоби для вектора ограничивающих функций:

"Г

AdC,

J 2

ас1 л

Эг,

Вектор

дг

dCk dCk dCk

дх; ду; 5а ,

5Cd

V дг,

\

k -

i /

Эг

5Cq Эг,

п

- есть градиент ограничивающей функции С/- в про-

странстве г„ который задаёт направление для вектора реакции от к-й связи г-го тела.

Умножая почленно равенство (3) на произвольные скалярные множители Лагранжа /./■ и складывая полученные равенства с равенством (2), имеем:

Га \

• 5гг- 2 о . (4)

Z

Í21

5C k2l дг;

R i "Z^ У k

Неопределённые множители Л/, могут быть подобраны так, чтобы все векторные фициенты в равенстве (4) обращались в ноль [4]. Тогда:

К."-Х-Т^ 20 ^Ь1'"]'

к 21 -гг

ИЛИ

где У 2

У,

Vх!)

К-УУ = 0, - вектор множителей Лагранжа.

(5)

Уравнение движения записывается следующим образом:

А + К - Ма 2 0 ,

где А - вектор активных сил:

А 2

А

V п /

■ А 2

' -"-г

А

А

(у)

т

где /у "1', /у '1 - проекции суммарной силы, действующей на г-е тело, на оси координат абсолютной системы отсчёта; Т, - момент сил, действующих на г-е тело; а - вектор ускорений; М - матрица масс.

М 2

М1 о О М 0

о о

О О 4 М

М. 2

щ о о >

о щ о

о о

пу

Здесь от, - масса г-го тела, Ji - момент инерции г-го тела. Уравнение (5) с учетом (6) примет вид:

Ма - А - ЕтУ 2 0.

Для алгоритма численного интегрирования можно записать выражение для V, - вектора скоростей в момент времени t:

а 2-

у, - у,-1

9,

Му, -9 МУ,-1 - А - УтУ 2 0 ,

У, 2 у,+ мМ-1А + 9,М-1 ЕтУ , где & - шаг интегрирования по времени.

Ограничивающие функции (1) в момент времени t можно приближенно вычислить с помощью ряда Тейлора (положение тел в момент времени t можно представить как г, = г, | + Дг,

где Дг =

С (г, )2 С (г, ) + Е-(г, - г, )2 с (г, ) + Д,^, > О.

С учетом соотношения (7) предыдущее выражение запишется: 1

Д,

с (г,-!) + Е (

V,-1 + Д,М ^ + Д,М

Л3ТУ)>О,

1

ЕМ-1У У >--- С (г,-1 )-Е

9, 2

-1 Д,

-М-1А

(8)

Из полученной системы неравенств находится вектор множителей Лагранжа У и затем вычисляются приращения скоростей Ду и положений Дг на текущем шаге интегрирования. Выражение (8) можно привести к виду:

где

АХ > Ь.

1

(9)

А 2ЕМ-11У ; Ь 2---С(г,-1 )-

Д,2 v -и

у(-1 Д,

-М-1А

Решить систему алгебраических уравнений вида Ах = Ь можно итерационным методом Гаусса-Зейделя. Вычисления описьтаются формулой:

/

г-1

\

V

]21 7 2 г+1 у

где х - значение переменной на текущей итерации; х - значение переменной на предыдущей итерации.

Для решения системы неравенств (9), вводится область определения для множителей Лагранжа:

уГ^Уг^У + V г е[1,А].

Двусторонние ограничения задаются областью определения , = х], односторонние Д+1 = (0,оо) [5]. При этом система (9) решается методом Гаусса-Зейделя как

система равенств, но на каждой итерации значения множителей Лагранжа приводятся к заданной для них области определения.

Активные силы задаются в виде матрицы, размерностью е х п\

Р 2

41

^ Р

1п

Р 4 Р

V е1 еп у

где е - количество сил.

Каждый компонент матрицы Р,( - это г-я сила, действующая на/-с тело, ненты вектора активных сил определяются следующим образом:

: этом компо-

А. 2Х Рш .

к21

ут, приложенную к двум точкам двух тел / и /, можно представить в следующем виде:

\Т

кв

:(о,о,о) Vse[l, п], 1,8Ф у ■

Р(

гк

р( у) рк

рг

. р(у) - у . . р

рк ург рк

,(')

- Р( х)

рк

- Р( У) рк

- г-?' . Р (у) + у} . Р (') хрг гк ^ Ург гк

' рг

Р( У)

V Рк У

Рк (,, У, у )

I '

где (7,/, у] - скалярная функция, определяющая величину силы; 1 - пространственный век-

тор,соединяющий две точки приложения силы^ 121|| ■ у - относительная скорость движения

точек приложения силы друг относительно друга; х'рг, у1рг - компоненты радиус-вектора

точки приложения силы г-го тела в относительной системе координат (начало отсчёта относительной системы координат совпадает с центром масс тела, угол между осями относительной и глобальной системы координат равен нулю):

Г 2

" рг

( . ^

ХрГ 2

V-V у

соэ а,-

эт а,-

V-эт а . соэ а .у

Хр1 Ур1

где хр1, ур1 - координаты точки приложения силы г-го тела в локальной системе координат

тела (начало отсчёта локальной системы координат совпадает с центром масс тела, угол между осями локальной и глобальной системы координат равен углу поворота тела). Вектор 1 определяется следующим образом (рис. 1):

1 2 Г - г] * 1 р 1 р '

где г1 - радиус-вектор точки приложения силы г-го тела в глобальной системе координат:

V ур У

рг

V

у

Рис. 1. Расчётная схема, для определения направления действия силы Скорость V определяется как:

v 2( 1 • v ^ -1 • ^ )/1 .

где у1 - вектор скорости точки приложения силы /-го тела:

v 2 ^ Р

( * )

УрГ + Vt

V Ю i ХРг + Vi') J

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ОСНОВНОЙ ОПОРЫ ШАССИ САМОЛЁТА ТУ-204СМ

Каждая основная опора самолёта Ту-204СМ (рис. 2) состоит из стойки с двухкамерным амортизатором, двухосной тележки с двумя стабилизирующими амортизаторами и складывающегося подкоса. Основная опора предназначена для поглощения энергии посадочного удара и амортизации толчков при движении самолёта по ВПП и РД. Опора выполнена по телескопической схеме и имеет наклон 4,95° назад по отношению к вертикали.

Схема амортизатора основной опоры самолёта Ту-204СМ представлена на рте. З.Амор-тизатор представляет собой жидкостно-г^овый агрегат с двумя газовыми камерами (низкого зарядного давления 1и высокого зарядного давления 2)и двумя (в функциональном смысле) жидкостными камерами (подп^нжерной камеры 3 и кольцевой камеры 4). Газовые камеры расположены в плунжере и камера ¿отделе на от камеры 1 плавающим поршнем.

При обжатии амортизатора (прямой ход)суммарный объем газа в нём уменьшается. Жидкость из камеры 3 через дроссельные отверстие /ш.Пх в диафрагме плунжера перетекает в камеру 1, образуя перепад давлений qp1 = ps — рькоторый зависит от величины^л пх и скорости движения тока амортизатора.Жидкость из камеры 1 в камеру 4 перетекает практически свободно через отверстия^, образуя незначительный перепад давлений dpi = р\ — Рв, который зависит от величины /б и скорости движения штока амортизатора. Газовая камера 2 включается в работу,когда давление газа в камере 1 превысит зарядное давление в камере ¿.Таким об-разом,поглощение работы внешних сил осуществляется на прямом ходе штока амортизатора за счет аккумулирования энергии в сжатом газе,за счет сопротивления перетеканию жидкости на отверстиях /пл, /б и трения.

При разгрузке амортизатора (обратный ход)сжатый газ выталкивает шток из цилиндра. При этом срабатывает клапан,который уменьшает отверстия игл.В подплунжерной камере 3 давление становится ниже, чем в камерах 1 и 4.

Рис. 2. Основная опора самолёта Ту-204СМ:

1 - стабилизирующий амортизатор; 2 - кронштейн; 3 - тормозные тяги; 4 - колесо КТ-196; 5 - тележка; 6 - амортстойка; 7 - раскос; 8 - хомут; 9 - цилиндр резервного выпуска; 10 - траверса; 11 - коромысло цилиндра резервного выпуска; 12 - цилиндр уборки и выпуска; 13 - рычаг цилиндра уборки и выпуска; 14- складывающийся подкос; 15 - петля подвески

Цилиндр

Рис. 3. Схема амортизатора

Давление жидкости в камере 4, практически равное давлению газа в камере 7, уравновешивает пониженное давление жидкости в камере 3 и вес подвижных частей опоры шасси после отрыва колес от ВПП.

Таким образом,рассеивание части поглощаемой амортизатором энергии происходит на прямом и обратном ходах за счёт перехода кинетической энергии жидкости в тепловую на отверстиях/^, /б и за счет кулоновского трения.

На рис. 4 представлена модель основной опоры шасси самолета Ту-204СМ. Модель состоит из 6 твёрдых тел: двух пар колёс 7 и 2, тележки 3, штока амортизатора 4, поршня второй камеры амортизатора 6 и цилиндра амортизатора совместно с массой планера 5, приходящейся на одну опору.

Соединения а и б, связывающие пары колес с тележкой, а также соединение в, связывающее тележку со штоком амортизатора, являются шарнирами. Каждое шарнирное соединение ограничивает две степени своды системы и задаётся двумя двусторонними связями. Скользящие соединения гже связывают соответственно шток амортизатора и поршень второй камеры с цилиндром. Скользящая заделка з ограничивает поворот и горизонтальное перемещение цилиндра амортизатора. Скользящее соединение также ограничивает две степени свободы системы и задаётся двумя двусторонними связями. Упоры диж ограничивают по одной степени свободы и моделируются односторонними связями. Таким образом, модель включает 14 связей.

Также в модели заданы 6 сил: две силы обжатия пневматиков Рк, сила Рст, создаваемая стабилизирующим амортизатором, и три силы в амортизаторе - Р\, Р^ и Рз, Р\ - разность усилий в штоке амортизатора (Ршт) и Р2; Р2 ~ сила давления газа в камере 7 на поршень, разделяющий газовые камеры; сила Рз включает силу сжатия газовой пружины камеры 2 и силу трения в уплотнениях поршня.

Сила Р2 определяется из выражения:

Р2 () = Р1 А2>

где 5 - обжатие амортизатора; )2 - ход поршня второй камеры; А = л (922 - С2 )/4 - што-

щадь поршня второй камеры за вычетом площади сливной трубки; р\ - давление в первой камере [6]:

Р 2 Р01/[1 -((/Х01 ) + (Х01 ) ,

гдер01 ^ 2,128МПа - начадьное давление в первой камере; А = л92/4 - площадь поперечного сечения плунжера; П01 = 0,008838 м3 - начальный объём первой камеры; %| = 1,1 - показатель политропы первой камеры; П02 = 0,0097 м3 - начальный объём второй камеры. Сила О?:

Р3 () ) 2 ((2 йёп (2 )) А2Р02/Р - (52А2/Х02 )) ,

где |л,2 — 0,1 - суммарный коэффициент трения поршня второй камеры и его уплотнений; %2 ~ 1,3 - показатель политропы второй камеры; р^а = 11,247 МПа - начальное давление второй камеры; л2 - скорость поршня второй камеры. Усилие в нижнем узле навески амортизатора [6]:

Ршт 0,^X4) = Р1 + Р2 = (1 + ^ +

'1РА3"())п()/2 +'2РА"())п())/2/б2 , откуда определяется выражение для силы Р\:

'1РА3" ())2 8ёп())/2/2 + '2РА" ())2 8ёп())/2/б2 ,

где ) - скорость обжатия амортизатора; А" 2 л92/4 - шощадь поперечного сечения 3 камеры; ~ 0,1 - суммарный коэффициент трения в уплотнениях штока амортизатора;

2л(9? -92)/4 - площадь поперечного сечения камеры = 1,9 - коэффициент гидродинамического сопротивления при дросселировании перетока жидкости между камерами 3 и /; ¿,2 ~ 1,7 - коэффициент гидродинамического сопротивления при дросселировании перетока жидкости между камерами 1 и 4 [8, 9]; р = 832,0 кг/м3 - массовая плотность жидкости. Выражение для силы обжатия пневматика записывается в следующем виде [7]:

Р (8)2 к5/(1 -8/8тах )а ,

где к = 3510,6 кН/м - жёсткость пневматика; 8 - обжатие пневматика; 8тах = 0,19 м - максимально допустимое обжатие пневматика; а = 0,15 - коэффициент, учитывающий нелинейность диаграммы обжатия пневматика.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенная в статье модель была реализована в виде программы на языке программирования Java, с помощью которой были проведены некоторые расчёты, представленные ниже.

Рис. 5. Диаграмма усилия в штоке амортизатора от времени

Рис. 6. Диаграмма усилия в штоке от обжатия амортизатора и политропа сжатия газа

На рис. 5 представлена зависимость усилия, действующего в штоке амортизатора от времени. На рис. 6 приведена зависимость усилия в штоке амортизатора от обжатия амортизатора, а также политропа сжатия газа в первой камере амортизатора.

Диаграммы обжатия шасси рассчитывались для следующих параметров: площадь отверстий для перетока жидкости между камерами 7 и 5 (рис. 4) на прямом ходу /„., = 0,00078 м2, что составляет 2,6 % от площади плунжера; на обратном ходу /|1Л = = 0,00033 м2 - 1,1 % от площади плунжера.

площадь отверстий для перетока жидкости между камерами 7 и 6 (рис. 4) Д = 0,001 м2 -3,35 % от площади плунжера.

Вертикальная скорость самолёта в момент касания поверхности ВПП - 3,05 м/с. Длительность процесса моделирования - 1,0 с. Шаг интегрирования по времени - 0,0005 с. Масса самолёта, приходящаяся на одну опору - 44750,0 кг. Массы узлов стойки взяты из технического описания шасси и здесь не приводятся.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Богачева H.A. Авиационные системы антиюзовой автоматики: учеб. пособие / H.A. Богачева, А.Д. Жуков, A.C. Коновалов. - СПб.: СПбГУАП, 1999. - 84 с.

[2] Кондратов H.A. Проектирование убирающихся шасси самолетов / H.A. Кондратов. - М.: Машиностроение, 1991.-224 с.

[3] Chartier В. Landing gear shock absorber / В. Quartier, В. Tuohy, J. Retallack, S. Tennant // The University of Adelaide. - Режим доступа: http://personal.mecheng.adelaide.edu.au/maziar.arjomandi/Aeronautical Engineering Pro-jects/2006/groupll.pdf. - Дата доступа: 24.12.12.

[4] Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике / Ф.Р. Гантмахер. - М.: Наука, 1966. - 300 с.

[5] Catto Е. Iterative dynamics with temporal coherence / E. Catto // Crystal Dynamics. Menlo Park, California. - Режим доступа: http://erwincoumans.com/ftp/pub/test/physics/papers/IterativeDynamics.pdf. - Дата доступа: 24.12.12.

[6] Мелик-Заде H.A. Работа двухкамерного гидравлического амортизатора / H.A. Мелик-Заде // Машиноведение.-М., 1971,-№2.-С. 44-50.

[7] Подружин Е.Г. Расчет жидкостно-газовой амортизации шасси самолета / Е.Г. Подружин, Г.И. Расторгуев. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. - 63 с.

[8] Дрожжин В.Л. Выбор формы дроссельных отверстий при проектировании пневмогидравлических амортизаторов шасси / В.Л. Дрожжин // Вопросы динамической прочности конструкций. Сб. научных докладов I научно-технической конференции. - М.: Машиностроение, 1979 - С. 26-30.

[9] Ивлева Л.И. Исследование характеристик амортизации стоек шасси при пониженной температуре / Л.И. Ивлева, Ю.И. Мазутский // Вопросы динамической прочности конструкций. Сб. научных докладов I научно-технической конференции. -М.: Машиностроение, 1979, 72 - С. 30-41.

Подружин Евгений Герасимович, доктор технических наук, профессор кафедры аэрогидродинамики ФЛА НГТУ. Основное направление научных исследований: проектирование и прочность конструкций ЛА. Имеет более 60 публикаций. E-mail: planer@craft.nstu.ru.

Загидулин Артём Рибхатович, аспирант кафедры аэрогидродинамики ФЛА НГТУ. Основное направление научных исследований: динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры. Имеет 7 публикаций. E-mail: t-rex27@mail.ru.

Zagidulin A.R., Podruzhin E.G.

Modeling compression landing gear strut ofthe haul a ircraft

The paper provides a description of the work and the mathematical model of Tu-204SM main landing gear, which is based on the method of numerical simulation of plane motion of the arbitrary holonomic solids system. The method is based on the solution ofthe Lagrange equations by calculating Lagrange multipliers using an iterative method ofGauss-Seidel. Also, this method allows to simulating equality and inequality constraints.

Key words: aircraft landing gear; two-chamber oleo-pneumatic shock absorber; shock-absorption model.