CC BY
219
УДК 629.735.45.015
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ШАССИ ВЕРТОЛЕТА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
НАТУРНОЙ КОНСТРУКЦИИ
В.А. ИВЧИН
Статья представлена доктором технических наук, профессором Ципенко В.Г.
В работе представлены результаты разработки математической модели шасси вертолета для пилотажного стенда на основе статистического и математического анализа копровых испытаний натурной стойки шасси вертолета. Представлена методика определения исходных данных для математической модели шасси на примере основной стойки вертолета Ми-28 по результатам копровых испытаний. Показаны результаты математического моделирования копровых испытаний и результаты исследования нагрузок на шасси при выполнении посадок.
Ключевые слова: математическая модель, шасси вертолета, пилотажный стенд, результаты испытаний.
Введение
Шасси обеспечивает перемещения вертолета по земле, восприятие и гашение энергии ударов при посадке вертолета. Проектирование шасси требует определения нагрузок на него при различных режимах взлета и посадки, в том числе и для аварийных ситуаций. Наиболее правильным подходом для расчета этих нагрузок является моделирование расчетных случаев на пилотажном стенде, поскольку такие исследования включают в контур управления летчика-оператора, максимально приближая расчетную ситуацию к реальной. Кроме того, вычислительный эксперимент на пилотажном стенде обеспечивает синхронность нагрузок, действующих на вертолет со стороны несущего, рулевого винтов, а также фюзеляжа и шасси.
Моделирование на тренажерах и пилотажных стендах предъявляет определенные требования к применяемым программам, главное из которых состоит в выполнении вычислений в реальном масштабе времени. Поэтому для математической модели вертолета разработана упрощенная модель, обеспечивающая решение задачи в реальном масштабе времени. В настоящей работе разработана математическая модель шасси вертолета, позволяющая получать адекватные результаты моделирования по сравнению с летными испытаниями вертолета.
Шасси вертолета является сложным агрегатом, состоящим из отдельных элементов. Существуют определенные проблемы задания характеристик этих элементов, поскольку систематические летные испытания их практически отсутствуют или носят приближенный характер. С другой стороны, существующие нормы летной годности для вертолетов требуют проведения специальных испытаний стоек шасси, которые определяют действующие нагрузки и ресурс стоек. Для каждой стойки любого вертолета такие испытания проводятся на копровом стенде и их результаты могут служить объективными материалами как для определения нагрузок, действующих на шасси, так и для идентификации исходных данных для математической модели шасси. В настоящей работе разработана упрощенная модель шасси вертолета и разработана методика подготовки для нее исходных данных на примере основной стойки вертолета Ми-28 по результатам копровых испытаний [1].
Описание математической модели шасси
При разработке математической модели шасси использовался следующий подход. Пространственная кинематическая схема шасси заменялась упрощенной схемой, в которой точка касания колеса с землей перемещалась только по вертикали. Движения колеса в горизонтальной плоскости не учитывалось. Общая схема математической модели шасси представлена на рис. 1.
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
В соответствии с этой схемой рассматривалась стойка шасси, состоящая из двух агрегатов: амортизационной стойки и колеса. Считалось, что колесо незначительно рассеивает энергию, а работает как пружина, имеющая линейную характеристику. Амортизационная стойка состоит из пружины и гидроцилиндра. Пружина имеет линейную характеристику, а также начальную затяжку. Гидроцилиндр является двухкамерным, каждая камера имеет определенную зависимость величины силы от скорости перемещения штока гидроцилиндра.
В соответствии с физикой движения вертолета по земле на него действует дополнительная сила реакции опор шасси. Обжатие стойки шасси рассматривается строго в вертикальном направлении, нагрузка на колесо действует по нормали к земле и проходит через ось колеса. Считаем, что вертикальные перемещения центра тяжести вертолета и стойки шасси связаны равенством
9 = 9 + 9
»-'цм »-'пн 1 »-'ам?
где 8цм - перемещение стойки шасси, определяемое перемещением центра тяжести вертолета, геометрией шасси и угловым положением вертолета относительно земли; 8пн - перемещение стойки шасси, равное обжатию пневматика; 8ам - перемещение стойки шасси, равное обжатию амортизатора.
Принятые допущения о вертикальности движения колеса при посадках вертолета требуют получения зависимостей усилий от перемещений колеса и гидроцилиндра в соответствующей системе координат. При копровых испытаниях, как правило, в требуемой системе координат измеряется только перемещение центра масс копра (8цм), а обжатие амортизатора измеряется в связанных с гидроцилиндром координатах (рис. 2).
Для приведения перемещения амортизатора в систему координат перемещения центра масс принимается, что между ними имеется линейное соотношение, пренебрегая нелинейностями, которые вносит пространственная кинематическая конструкция стойки. При испытаниях замеряется максимальный ход гидроцилиндра по выходу штока и максимальный ход оси колеса в вертикальной плоскости. Имея эти данные, можно определить коэффициент приведения хода цилиндра к ходу колеса, а затем пересчитать ход гидроцилиндра в координаты центра масс вертолета (рис. 3).
Нормальная реакция опор шасси вычисляется итерациями из условия равенства перемещения стойки шасси (определяемой движением центра тяжести вертолета, геометрией стойки шасси и угловым положением вертолета) и суммы перемещений пневматика и амортизатора, приведенных к координатам, связанным с вертолетом.
В соответствии с принятой схемой шасси, колесо и амортизатор стойки включены последовательно, и при квазистационарном подходе выполняется следующее равенство
р = р = р
х пн х ам х ст ^
где Рпн - усилие на пневматике; Рам - усилие на амортизаторе; Рст - замеренное усилие на стойке в копровых испытаниях.
В свою очередь, усилие на амортизаторе определяется суммой сил, возникающих от обжатия пружины амортизатора и усилия от гидравлического сопротивления при перемещении штока гидроцилиндра амортизационной стойки
Рам _ Рупр + Pгидр,
где Рупр - упругое усилие на пружине; Ргидр - гидравлическое усилие на гидроцилиндре.
В соответствии с изложенным величины усилий на элементах стойки шасси моделируются следующими уравнениями:
Рпн _ Кпн X 8пн;
Рупр _ Кам х §ам;
Ргидр _ ^^ам^^.
Таким образом, основная задача данной работы состоит в определении неизвестных значений коэффициентов Кам, Кпн и функции Г(8ам /Л), входящих в уравнения сил элементов шасси.
Существует вероятность, что по результатам анализа копровых испытаний Рупр и Рпн окажутся нелинейными зависимостями. В этом случае соответствующие алгоритмы расчета усилий на стойке шасси в математической модели будут уточнены.
Результаты копровых испытаний основной стойки шасси Ми-28
Копровые испытания проводятся на специальном стенде путем сброса с определенной высоты копра с установленной на нем стойкой шасси. При этом осуществляется запись следующих параметров:
- перемещение центра масс клети копра;
- обжатие амортизатора;
- нагрузка на колесо по вертикали;
- лобовая нагрузка на колесо;
- давление в 1 газовой камере амортизатора;
- давление во 2 газовой камере амортизатора;
- давление жидкости амортизатора;
- напряжения в элементах конструкции.
В настоящей работе рассматривается основная стойка вертолета Ми-28, схематический чертеж которой представлен на рис. 4. На рис. 5 для примера представлена одна из исходных осциллограмм для режима вертикального сброса. Были рассмотрены 8 режимов, для которых выполнены записи перечисленных выше параметров. Режимы отличались величиной сбрасываемой массы, высотой сброса (вертикальной скоростью в момент касания колеса земли) и наличием горизонтальной скорости подстилающей поверхности.
Рис. 4
Рис. 5
Методика определения исходных данных по результатам испытаний
На примере режима 1 рассмотрим методику определения требуемых для математической
модели зависимостей для основной стойки шасси вертолета Ми-28. На рис. 6 приведен график исходной осциллограммы, на котором отмечены опорные точки для расчетов.
-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
Рис. 6
Рис. 7
Точкой (т.) 1 на рис. 6 отмечен момент времени, при котором скорость перемещения штока амортизатора (8ам/ё1;) равна 0. Эта точка позволяет определить упругую составляющую усилия амортизатора Рупр, поскольку при нулевой скорости штока амортизатора гидравлическое усилие равно 0 (Ргидр = 0).
Точкой (т.) 2 на рис. 6 отмечен момент времени, при котором начинается обжатие амортизатора. Эта точка характеризует начальное обжатие пружины амортизатора, так как только при превышении этого усилия возможно страгивание амортизатора. Точка (т.) 2 позволяет определить упругую составляющую усилия на колесе, так как именно в этот момент обжатие колеса определяется усилием Рпн, действующим как реакция со стороны земли.
Точкой (т.) 3 на рис. 6 отмечен момент времени, при котором шток амортизатора полностью выдвинут, и находится на нулевой отметке, занимая максимально нижнее положение, т.е. колесо не обжато, а амортизатор полностью выпущен. На рис. 6 мелкими красными точками отмечена возможная траектория движения центра масс.
Точкой (т.) 4 на рис. 6 отмечен момент времени, при котором прекращается действие на колесо реакции со стороны земли. В этот момент времени копр совершает обратное движение, а колесо возвращается в полностью свободное положение, отрываясь от земли.
Обжатие пневматика в соответствии с принятой схемой математической модели можно определить из формулы 8пн = 8цм - 8ам. На рис. 8 представлена полученная зависимость для рассматриваемого режима. Замеренное в копровых испытаниях усилие на колесе для этого режима представлено на рис. 8.
Рис. 8 Рис. 9
Представленные на рис. 6 - 8 графики получены при таких начальных условиях сброса, в которых ни колесо, ни шток амортизатора не выходят за конструктивные ограничения, т.е. не встают на упор. На рис. 9 продемонстрирована другая возможная ситуация, когда шток амортизатора встает на упор, и перемещение центра масс копра осуществляется только за счет обжатия колеса в диапазоне времени 0,35 с < 1 < 0,62 с.
Таким образом, на первом этапе, поставив в соответствие изменение усилия на колесе Рпн его ходу (обжатию) 8пн, получим жесткостную характеристику колеса (рис. 10), которая в дальнейшем используется для математической модели шасси.
1 1 1 о зкспер 1 1 1 1 1111 1 1 1 0
_ 1 Л _ - - _ 1 --Апрокс смация . л _ - _ 1_ . _1 _1_1_ J _
- + -1 - - + Н -1- 1- - - — |— 1-- - ч - - 1- ■ Н >Г -1 - - 1- -I- -
} 1 1 1 1 1 1 1111 1 1 „^¡111 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1111 1 1111 1 1 1
- -1- -4 - - - г1-1-1— --I1 —- ггр! - 1- —1 —1 — 1— ч— — ч - - 1- -1- -
1 "Т ~Г"* 1 1 1 1 "71 1 1 " "Г г ' ~1 1 1 г п г г
5 0 1 0 1 Б им п ¡0 2 0 2 ¡0 3
Рис. 10 Рис. 11
Второй этап состоит в получении упругих характеристик амортизатора. Для этого используем точки (т.) 2 и (т.) 3 рис. 6. В этих точках скорость перемещения штока амортизатора равна нулю и, следовательно, усилие от гидравлической составляющей амортизатора равно нулю, а усилие, замеренное на колесе, будет равно усилию на амортизаторе. В этом случае усилие в точке (т.) 1 будет соответствовать усилию предварительного обжатия пружины амортизатора, а усилие в точке (т.) 2 - величине обжатия амортизационной стойки Бам. Добавив эту точку к данным режима № 1, получим зависимость упругого усилия на пружине амортизатора Рупр в зависимости от его обжатия Бам, показанную на рис. 11. Учитывая, что конструкция амортизатора основной стойки вертолета Ми-28 состоит из двух камер, а упругим элементом является газ, закаченный в камеры под разным давлением, то характеристика, представленная на рис. 11, имеет излом.
Третий этап состоит в определении демпфирующей характеристики амортизатора. Предварительно необходимо найти зависимость усилия гидравлической части амортизатора Ргидр от скорости его перемещения 8ам/&. Для получения Бам/ё1 дифференцируем экспериментальную зависимость перемещения штока амортизатора по времени. На рис. 12 показана полученная зависимость для режима, представленного на рис. 5.
-ьи к-Г-Г- Г 1 1 г 1 1 1 1 1 1 Г
1 Г 1 1 г 1 1 1 1 1 1 Г
1 1 1 1 1 1 1 н! Егп—г
1 1 1 1 1 1 1 1-г ^
1 1 Г г* 1 1 1 гП Г 1 1 1 1 г 1 1 1
1 1 учистк 1 1 --V- 1 2учистк 1 1 1 1—1— 1 1 < 1 (-1- 3 учистк -Ч-Ч-Ц.1
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
Рис. 12 Рис. 13 Рис. 14
Для того чтобы определить величину демпфирующей составляющей силы амортизатора, применим формулу Ргидр = Рпн - Рупр. На рис. 13 представлены графики сил, возникающих при обжатии пневматика колеса, упругих сил и демпфирующих сил амортизатора. Сопоставив скорость перемещения штока (рис. 12) с величиной гидравлического сопротивления (рис. 13), получим исходную зависимость, представленную на рис. 14.
Таким образом, разработана методика получения необходимых для математической модели шасси зависимостей по результатам копровых испытаний. В соответствии с разработанной методикой были определены характеристики основной и хвостовой стойки вертолета Ми-28, так как шасси вертолета Ми-28 имеет две основные стойки и одну хвостовую.
Разработанная математическая модель шасси с данными, определенными по копровым испытаниям, была применена на пилотажном стенде ОАО "МВЗ им. М.Л. Миля". Первоначально было проведено сравнение с копровыми испытаниями, а затем была промоделирована посадка на авторотации вертолета Ми-28. На рис. 15 представлены результаты сравнения расчетных данных с копровыми испытаниями. Из графиков рис. 15 видно, что результаты моделирования хорошо сходятся с данными копровых испытаний.
Рис. 15
На рис. 16 показаны обжатие и усилия элементов трех стоек, полученные по результатам моделирования посадки на авторотации вертолета Ми-28 на пилотажном стенде.
3 опора
Время,сек
3 опора
демпфир !--1--|--1--т--1--1-- М I 1_ L X J I
---1---1--- J. -L
1 1 1 1 1 1 Ifi I I I I I Дм i i i i i i i i i i i i i
Время,сек
Рис. 16
Таким образом, можно сделать вывод, что разработана методика идентификации характеристик шасси и продемонстрирована ее работоспособность на примере моделирования посадки с режима авторотации вертолета Ми-28.
ЛИТЕРАТУРА
1. Отчет № 847-43/13 по копровым испытаниям опытной основной опоры шасси изделия 280.4110-0 № 01009. - Горький: ОАО «Гидромаш», 1984.
CREATION THE MODEL OF THE HELICOPTER LANDING GEAR ON THE BASIS OF THE EXPERIMENTAL RESEARCHES
Ivchin V.A.
Mathematical model of the helicopter landing gear for a flight simulator was developed on the basis of the statistical and mathematical analysis of drop tests of a full-scale leg the helicopter.
Key words: mathematical model, helicopter gear, flight simulator, drop tests.
Сведения об авторе
Ивчин Валерий Андреевич, 1951 г.р., окончил МАИ (1974), кандидат технических наук, начальник отдела аэродинамики и динамики вертолета ОАО Московского вертолетного завода им. М.Л. Миля, автор более 60 научных работ, область научных интересов - аэродинамика и динамика несущих винтов, динамика вертолета, математическое моделирование вертолета на пилотажных стендах, экспериментальные исследования аэродинамики винтов вертолета.
