Моделирование процесса массопереноса ионов электролита в объеме электролизной ванны Текст научной статьи по специальности «Физика»

2. Массоперенос при электролизе ионных расплавов / С.А. Воденников, В.А. Скачков, В.И. Иванов [и др.] // Теория и практика

металлургии. - 2007. - № 2-3 (57-58). - С. 135-138.

3. К вопросу математического описания массопереноса метала покрытия при электролизе ионных расплавов / С.А. Воденников, В.А.

Скачков, О.С. Воденникова [и др.] // Новi матер1али i технологи в металургй та машинобудуванш. - 2007. - № 1. - С. 106-109.

Запропоновано математичну модель процесу масоперенесення ютв електролi-ту у об'eмi для прогнозованого забезпечен-ня функщональних властивостей пористих матерiалiв

Ключевi слова: юнт розплави, масоперенесення, математична модель, концен-тращя

Предложена математическая модель процесса массопереноса ионов электролита в объеме для прогнозированного обеспечения функциональных свойств пористых материалов

Ключевые слова: ионные расплавы, массоперенос, математическая модель, концентрация

Mathematical model of transfering process of ions in the electrolyte volume for the forecast providing functional properties ofporous materials

Key words: ionic fusions, mass transformation, Mathematical model, concentration

УДК 621.365.22:536.24

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА МАССОПЕРЕНОСА ИОНОВ ЭЛЕКТРОЛИТА

В ОБЪЕМЕ ЭЛЕКТРОЛИЗНОЙ

ВАННЫ

С.А. Воденников

Доктор технических наук, доцент, профессор, декан металлургического факультета, заведующий кафедрой* Контактный тел.: (061) 223-82-03 Е-mail: mf@zgia.zp.ua

В.А. Скач ков

Кандидат техничных наук, доцент* Контактный тел.: (061) 223-83-10 *Кафедра МЧМ

Запорожская государственная инженерная академия пр. Ленина, 226, г. Запорожье, Украина, 69006

1. Введение

Широкая применимость ионных расплавов обусловлена тем, что они обладают высокой теплоэлек-тропроводностью, а электрохимические превращения протекают с большими скоростями. Раскрытие механизмов прохождения ионов в объеме электролита позволит более точно прогнозировать как развитие диффузионных процессов, так и качественные характеристики металлопокрытия [1].

2. Постановка задачи

Основной задачей данной работы является разработка совершенно новой математической модели про-

цесса массопереноса ионов электролита под воздействием различных физико-химических характеристик процесса электролитического осаждения покрытий.

3. Результаты исследований

Ранее массоперенос электролитических активных частиц в объеме ионного расплава может быть описан уравнением [2,3]:

^ = п -У2С + 2' Р'П' -У(С-Дф)-§-УС,, (1)

Эт ' ' Я - Т 1 ' ^ ' W

где: С; - концентрация частиц сорта г, П; - коэффициент диффузии частиц сорта г, Дф - градиент потенциала; § - скорость движения гидродинамического

потока; F - число Фарадея; zi - заряд частиц сорта 1; V - знак дивергенции; т и Т - время и температура процесса электролиза соответственно.

Первый член правой части уравнения (1) представляет перенос частиц сорта 1 путем диффузии, второй член характеризует перенос частиц сорта 1 под воздействием градиента потенциала Дф, третий член соответствует переносу частиц гидродинамическим потоком со скоростью Ф .

Общее уравнение (1) можно значительно упростить для каждой конкретной технологической схемы. Так в случае плоского катода с площадью SК и плоского анода с площадью SА при расстоянии между электродами 2L, то есть, когда электролиз реализуется по нормали к электродам, уравнение будет иметь вид:

Решение уравнения (3) с учетом условий (7) пред-

ЭС, Э2С, z1 Т ■ D1 Э(С, Дф) - ЭС

- — Ц;-+-----Ф--: ,

Эт 1 Эх2 Я■Т Эх Эх

(2)

где: х - координата, перпендикулярная к плоскости электродов.

В случае постоянного значения градиента потенциала Дф уравнение (2) можно представить в виде:

ЭС ^ Э2С (^ Т■ Di ■ Дф -^ЭС —1 — ^ + 1 -1-1—--Ф I—1

Эт

1 Эх2

Я ■ Т

) Эх '

(3)

В правой части уравнения (3) значение скорости Ф должно быть задано. В случае отсутствия внешнего перемешивания электролита и равномерном распределении температуры по всему объему скорость Ф можно задать пропорционально скорости всплытия пузырьков газов, образующихся на электродах. В работе величина скорости всплытия пузырька газа

определяется как:

(4)

где: 8 - толщина диффузионного слоя; К - константа.

Учитывая соотношение (4), скорость движения гидродинамического потока может быть определена согласно выражению:

£ = G = Кп -83 , (5)

где: G и КП - константы пропорциональности.

При установившемся режиме, когда концентрация не зависит от времени, уравнение (3) имеет вид:

дС Эх2

1+

z1 ■ F Дф Ф

я ■ Т Ц

ЭС Эх

1 — 0.

ставляется в виде:

С1(х, т) — С°

е_Их + (е 'х - е ) ■ (к1 - 21е )

(8)

где: к' — ^ ^^(Ц^^^Ц ;

к2 — -Fз ^д/СЦЁГР^Ц ;

Ф z1FДф

F4 — (ек21 - е-к^ + Р1 ■ к2екг1 )/к2;

Ц1 2ЯТ '

,-к91 ,-к91 п 1 ,к91\

F5 — (е1^ - е-к11 + Р1 ■ к'е^/к'.

Уравнение (8) описывает процесс переноса заряженных частиц сорта 1 в объеме электролизной ячейки в стационарных условиях при постоянном градиенте потенциала Дф. Результаты проверки данной модели (уравнение 8) с учетом параметров ячейки, начальных и граничных условий электролиза алюминия на пористом титане и кремния на пористой графитированной подложке представлены на рис. 1.

0,005 0,01 0,015 Параметры ячейки (X), м

0,02

(6)

Для уравнения (3) краевые условия можно задать в виде:

С1 | 0 — С°;

1 1х—0 1

Рис. 1. Распределение концентрации ионов алюминия и кремния по объему электролизных ячеек

Анализ расчетных данных распределения ионов электролита показал, что под воздействием электрического поля, происходит направленное перемещение ионов алюминия и кремния из объема ячейки в при-катодную область. Вблизи электродного слоя происходит накапливание заряженных ионов, и их концентрация возрастает в 2,4 раза относительно начальной. Это связано с тем, что при электролизе ионных расплавов происходят характерные деполяризационные явления. К ним можно отнести анодный эффект, двойной электрический слой, образование субионов и др. Именно образование двойного электрического слоя приводит к накапливанию ионов при электродном пространстве. Ионы металла сдавливают и уплотняют двойной слой, что отражается на характере распределения для граничных параметров ячейки.

дСн — _в С| .

Эт и11— 1-

4. Выводы

| С1(х, т — 0^х — 21С0 -Р1С1;

(7)

0

где: С1 - концентрация частиц сорта 1 в центре электролизной ячейки;

Р1 - константа скорости восстановления ионов сорта 1.

Таким образом, разработанная математическая модель процесса массопереноса ионов в объеме электролита позволяет рассчитывать как распределение концентрации ионов покрытия по объему электролизной ячейки, так и прогнозировать возможность образования качественного металлопокрытия с заданными фазовым составом и функциональными свойствами.

0

Литература

1. Делимарский Ю.К. Химия ионных расплавов / Делимарский Ю.К. - К. : Наукова думка, 1980. - 328 с.

2. Массоперенос при электролизе ионных расплавов / С.А. Воденников, В.А. Скачков, В.И. Иванов [и др.] // Теория и практика

металлургии. - 2007. - № 2-3 (57-58). - С. 135-138.

3. О влиянии распределения ионов в объёме расплава электролита на структуру и свойства покрытий пористых материалов /

С.А. Воденников, Г.И. Слынько, В.А. Скачков [и др.] // Новi матер1али i технологи в металурги та машинобудуванш. - 2008. - № 1. - С. 128-131.

Запропоновано споЫб побудови рекон-струкци високого порядку точностi на неструктурованих Ытках. Створено явну рiзницеву схему для чисельного ттегру-вання диференщальних рiвнянь у частко-вих похидних гiперболiчного типу. Виконано апробацю для ряду модельних задач

Ключовi слова: неструктурована ытка, метод контрольного об'ему, реконструкщя, явна схема

Предложен способ построения реконструкции высокого порядка точности на неструктурированных сетках. Создана явная разностная схема для численного интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа. Выполнена апробация для ряда модельных задач

Ключевые слова: неструктурированная сетка, метод контрольного объёма, реконструкция, явная схема

A high-order reconstruction method on unstructured grids is presented. The explicit finite volume scheme for hyperbolic conservation laws is constructed. The numerical approbation is executed for several model tasks

Key words: unstructured grid, finite volume method, reconstruction, explicit scheme

УДК 519.63

ЯВНАЯ СХЕМА ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА НА НЕСТРУКТУРИРОВАННЫХ СЕТКАХ

А.В. Русанов

Доктор технических наук, заведующий отделом Отдел гидроаэромеханики энергетических машин Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного

НАН Украины

ул. Дм. Пожарского, 2/10, г. Харьков, Украина, 61046 Контактный тел.: (057) 752-33-88 Е-mail: rusanov@ipmach.kharkov.uа

Д.Ю. Косьянов

Аспирант

Национальный технический университет «Харьковский

политехнический институт» ул. Фрунзе, 21, г. Харьков, Украина, 6100 Контактный тел.: (0572) 95-95-21 Е-mail: kosyanovdima@rambler.ru

1. Введение

При моделировании различных физических процессов с помощью численного интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП) гиперболического типа в областях сложной геометрической формы наиболее удобно выполнять отображение физической области на расчётную с помощью неструктурированной сетки. Такие сет-

ки допускают автоматизацию процесса построения и адаптации к решению (например, области больших градиентов и разрывных решений) [1, 2].

В большей части используемых вычислительных методов для неструктурированных сеток применяется линейная реконструкция, что обеспечивает порядок точности не выше второго [3, 4]. Однако, как показывает опыт, повышение порядка точности разностных схем может увеличить общую эффектив-