CC BY
14
Восточно-Европейский журнал передовым технологий
---1 I---*
Отримано математичне ршення роз-подЫу концентраци видновлених amoMie покриття по глибиш пористого мamерiaлу
Ключевi слова: масоперенесення, дифу-зiя, математична модель, розподш концентраци, покриття
□-□
Получено математическое решение о рапределении концентрации восстановленных атомов покрытия по глубине пористого материал
Ключевые слова: массоперенос, диффузия, математическая модель, распределение концентрации, покрытие
□-□
The mathematical decision of distributing recovered atoms coatings on the depth of porous materials it is got
Key words: mass transformation, diffusion, Mathematical model, distributing of concentration, coatings
УДК 621.365.22:536.24
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА МАССОПЕРЕНОСА ВОССТАНОВЛЕННЫХ АТОМОВ В ПОРИСТОМ
МАТЕРИАЛЕ
С.А. Воденников
Доктор технических наук, доцент, профессор, декан металлургического факультета, заведующий кафедрой* Контактный тел.: (061) 223-82-03 Е-mail: [email protected]
В. А. Скач ков
Кандидат техничных наук, доцент* Контактный тел.: (061) 223-83-10 *Кафедра МЧМ
Запорожская государственная инженерная академия пр. Ленина, 226, г. Запорожье, Украина, 69006
1. Введение
3. Результаты исследований
За последние годы возрастает число работ, посвященных исследованию структуры и свойств пористых материалов в процессе их упрочнения. Однако в них недостаточно внимание уделено математическому описанию процессов упрочнения и прогнозированию прочностных характеристик поверхностных слоев этих материалов [1].
2. Постановка задачи
Ранее проведенные исследования позволили описать процесс массопереноса только в объеме электролита, поэтому важно математически показать дальнейшее распределение концентрации восстановленных атомов по глубине материала-подложки, что позволит прогнозировать как структурные изменения поверхностного слоя так и качественные характеристики материала в целом [2].
На поверхности электродов, изготовленных из пористых прессованных материалов происходит образование атомов сорта i со скоростью:
V0 = дС = р.. С0П 1 Эт I'-
(1)
где: Р! - константа скорости разряда ионов сорта г, Ц - концентрация атомов сорта i на поверхности электрода.
Уравнение диффузионного массопереноса для плоского электрода может быть записано в виде:
дг=°.-дгЬ (2)
Эт Эх2
где: О; - коэффициент диффузии атомов сорта г в материале электродов.
Решение уравнения (2) находится методом разделения переменных в виде:
Сг = Z ■ Т, (3)
где: Z = Z(x), Т = Т(т).
Подставляя (3) в (2) получим: =
7ат = ах2 ,
В (4) разделяя переменные получим:
1 ат = э =^2 т' аГ=7' аХ2 = ,
где: X2 - константа разделения. Из(5)следует два уравнения:
ат 2 — = X2■ат ;
т
-Х27=0. ах2 э
(4)
(5)
Решение (6) запишем в виде: Т(т) = ех2т + Сз,
где: С3 - неизвестная константа. Решение (7) запишем в виде:
7(х) = С1еКх + С2е-Кх, где: К = ^/Х^О ; С1, С2 - неизвестные константы. Решение (3) с учетом (8) и (9) запишется в виде:
(6)
(7)
(8) (9)
С,(х,т) = (С1еКх + С2е-Кх)(ех т + С3).
- граничные условия С(х = 0,т) = У^ ; д^|х=о = Р(С0 - У^);
С,и = 0.
Из условия (14) следует: С1 = 0.
Из условия (11) следует: Сз = -1.
Из условия (12) следует: С2 = У^/ (ехЧ-1).
Условие (13) запишется в виде: ЭС 2
^ = -С2К(ех т -1) = Р(С0 - Ут). Эх
Подставляя в (18) решение (17) получим: (С0 - У1т)
К=-
V т
Аналитические (согласно уравнения 20) и экспериментальные зависимости распределения концентраций алюминия по глубине титановой подложки и кремния по глубине графитированного материала, представлены на рисунке 1 [3]. При постоянной плотности тока, когда скорости подвода, разрядки и диффузии соизмеримы, алюминий равномерно диффундирует в подложку. Его распределение снижается в 6 раз при диффузии на глубину более 1000 мкм. Анализ распределения концентрации кремния по глубине графитовой подложки показало, что кремний внедряется в основу графита не более, чем на 500 мкм, при этом его концентрация понизилась с 48% до 5...8%. Незначительное распределение кремния, прежде всего, связано с несоизмеримостью скоростей подвода, разрядки и диффузии. Сравнительный анализ расчетных (рис. 1 кривые 2,4) и экспериментальных зависимостей (рис. 1 кривые 1,3) показал, что разработанная математическая модель с высокой степенью достоверности (среднее отклонение составило не более 8%) описывают процессы диффузионного внедрения покрытий как в металлический, так и в графитированный пористые материалы.
(10)
В решении (10) имеется четыре неизвестные величины, которые находятся из краевых условий:
- начальные условия С1(х,т = 0) = 0; (11)
70 ^60 «50 5-40
О
¡^30 о 20 4 ¡10 * 0
1 А1
=■»3
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
Общее решение (10) с учетом (17) и (18) запишется в виде:
-(СЪМх
С1(х, т) = У1 ■ т ■ е . (20)
0 250 500 750 1000 1250
Глубина слоя, мкм
Рис. 1. Изменение концентраций алюминия по глубине титановой подложки и кремния по глубине графитированного материала: 1,3 - экспериментальные кривые; 2,4 -аналитические кривые
4. Выводы
Таким образом, впервые разработана математическая модель изменения концентрации восстановленных атомов по глубине поверхностного слоя пористого материала в зависимости от физико-химических, структурных свойств предложенных расплавов электролитов и технологических параметров электроосаждения композиционных покрытий с заданными функциональными свойствами. Получена математическая модель является универсальной при определенные количественных характеристик структурообразования композиционных покрытий на различных по назначению изделий из пористых материалов.
Литература
1. Манегин Ю.В. Металлические порошковые материалы, их
обработка и свойства / Ю.В. Манегин // ЦНИИ черной металлургии им. И.П. Бардина : сб. науч. тр. - М. : Металлургия, 1985. - 72 с.
2. Массоперенос при электролизе ионных расплавов / С.А. Воденников, В.А. Скачков, В.И. Иванов [и др.] // Теория и практика
металлургии. - 2007. - № 2-3 (57-58). - С. 135-138.
3. К вопросу математического описания массопереноса метала покрытия при электролизе ионных расплавов / С.А. Воденников, В.А.
Скачков, О.С. Воденникова [и др.] // Новi матер1али i технологи в металургй та машинобудуванш. - 2007. - № 1. - С. 106-109.
Запропоновано математичну модель процесу масоперенесення ютв електролi-ту у об'eмi для прогнозованого забезпечен-ня функщональних властивостей пористих матерiалiв
Ключевi слова: юнт розплави, масоперенесення, математична модель, концен-тращя
Предложена математическая модель процесса массопереноса ионов электролита в объеме для прогнозированного обеспечения функциональных свойств пористых материалов
Ключевые слова: ионные расплавы, массоперенос, математическая модель, концентрация
Mathematical model of transfering process of ions in the electrolyte volume for the forecast providing functional properties ofporous materials
Key words: ionic fusions, mass transformation, Mathematical model, concentration
УДК 621.365.22:536.24
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА МАССОПЕРЕНОСА ИОНОВ ЭЛЕКТРОЛИТА
В ОБЪЕМЕ ЭЛЕКТРОЛИЗНОЙ
ВАННЫ
С.А. Воденников
Доктор технических наук, доцент, профессор, декан металлургического факультета, заведующий кафедрой* Контактный тел.: (061) 223-82-03 Е-mail: [email protected]
В.А. Скач ков
Кандидат техничных наук, доцент* Контактный тел.: (061) 223-83-10 *Кафедра МЧМ
Запорожская государственная инженерная академия пр. Ленина, 226, г. Запорожье, Украина, 69006
1. Введение
Широкая применимость ионных расплавов обусловлена тем, что они обладают высокой теплоэлек-тропроводностью, а электрохимические превращения протекают с большими скоростями. Раскрытие механизмов прохождения ионов в объеме электролита позволит более точно прогнозировать как развитие диффузионных процессов, так и качественные характеристики металлопокрытия [1].
2. Постановка задачи
Основной задачей данной работы является разработка совершенно новой математической модели про-
цесса массопереноса ионов электролита под воздействием различных физико-химических характеристик процесса электролитического осаждения покрытий.
3. Результаты исследований
Ранее массоперенос электролитических активных частиц в объеме ионного расплава может быть описан уравнением [2,3]:
^ = п -У2С + 2' Р'П' -У(С-Дф)-§-УС,, (1)
Эт ' ' Я - Т 1 ' ^ ' W
где: С; - концентрация частиц сорта г, П; - коэффициент диффузии частиц сорта г, Дф - градиент потенциала; § - скорость движения гидродинамического
