CC BY
2
Моделирование пограничного слоя атмосферы при различных условиях
стратификации
Л.В. Мовсесова
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет,
Санкт-Петербург
Аннотация: Цель исследования: проанализировать применяемые в пакетах вычислительной гидродинамики модели атмосферного пограничного слоя (АПС), в которых учитываются различные условия стратификации атмосферы. Гипотеза исследования состоит в том, что в этом случае граничные условия и параметры модели должны обеспечивать сохранение горизонтально однородного потока в пустой расчетной области. Приводится обзор работ, посвященных этой теме, а также пример результатов расчета, полученных по одной из моделей. Проведенное исследование показывает, что рассмотренные модели, применяемые в пакетах вычислительной гидродинамики, позволяют включать эффекты, связанные со стратификацией атмосферы, и получить горизонтально-однородные вертикальные профили характеристик АПС. Также можно обозначить вопросы, поднимаемые авторами работ в этой области, такие, как моделирование устойчиво стратифицированного пограничного слоя; моделирование случаев сильной конвекции и устойчивости.
Ключевые слова: атмосферный пограничный слой, вычислительная гидродинамика, CFD-моделирование, вертикальное распределение метеорологических элементов, граничные условия, стратификация атмосферы, k-e модель.
Методы вычислительной гидродинамики (computational fluid dynamics - CFD) широко используются в различных областях, например, для решения прикладных задач отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха [1-2]. В задачах экологии CFD-моделирование применяется при оценке воздействия на атмосферу выбросов загрязняющих веществ, поскольку позволяет учитывать в модели влияние сложной орографии местности и наличие препятствий.
Одна из задач, возникающая при моделировании атмосферного пограничного слоя в CFD-пакетах, - сохранение заданных входных профилей во всей рассматриваемой области, так как при изменении их в модели установившиеся профили уже не соответствуют заданному классу устойчивости. В силу того, что характеристики турбулентности непосредственно влияют на процессы распространения примесей, расчет
с некорректными профилями приведет к неверной оценке загрязнения воздуха [3].
В данной статье приведен обзор работ, посвященных задаче моделирования АПС в пакетах вычислительной гидродинамики для условий стратификации, отличной от нейтральной. Также приводятся результаты расчетов, выполненных в ПК ANSYS Fluent по одной из моделей.
В CFD-пакетах при моделировании АПС необходимо задать входные профили, определяемые в соответствии с условиями стратификации. При нейтральной стратификации используются следующие соотношения для вертикальных профилей скорости ветра (и) в направлении горизонтальной оси, кинетической энергии турбулентности (к) и скорости диссипации энергии турбулентности (s) во входном потоке
где 2 - вертикальная координата; и„ - динамическая скорость, м/с; к -
постоянная Кармана; - параметр шероховатости, м; Сц - константа стандартной £-е-модели [4].
При стратификации, отличной от нейтральной, входной поток описывается на основании теории подобия Монина - Обухова как функция параметра безразмерной длины £ = 2 / Ь, где Ь - масштаб длины Монина -Обухова [5-7]. Входные вертикальные профили определяются устойчивостью атмосферы [8], характеризуемой масштабом длины Ь: Ь > 0 при устойчивой стратификации и Ь < 0 при неустойчивой стратификации.
Для скорости ветра и потенциальной температуры 0 они задаются соотношениями [7]:
u(z) = -
v z0 J
М Инженерный вестник Дона, №6 (2024) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n6y2024/9281
где безразмерные функции ут и определяются в зависимости от стратификации атмосферы; 0О - потенциальная температура у поверхности,
Я кЬ
Для условий нейтральной стратификации:
, 2 ) ( 2 ) Ш
Ут\ ^ 1 = Уй 1-1 = 0, М(г) = —^
( , \
При неустойчивом состоянии атмосферы, Ь < 0:
Фт =\ 1 -71
-1/4
Ут = 1п
1 (1 + Фт2 )(1 + Фт1 )2 - 2аГ01м (фт1) +
Л 2
-12
Фй = сте \1-У2- | , Уй =(1 + )1п
| (1+ф;' )
+ (1 -сте )1п
I (-1+Фй')
В случае устойчивой стратификации, Ь > 0:
Фт = 1+ Р ^, Ут =-Р ^ >
2 ( г | г
Фй =сте+Р-> Уй =(1 -сте)1п(гп^■
Константы в, уь у2 и турбулентное число Прандтля ае - эмпирические константы, принимаемые равными, например, ае = 1, в = 5, у1 = 16, у2 = 16 [7].
Кинетическая энергии и диссипация турбулентности выражаются через универсальные функции, как:
к (г) =
и*
2 Л1/2
Ф,
■\1( и ^Фт у
. . и* (2
6(2) = — ФЕ1 -
К2 V Ь
ф8 определяется в зависимости от стратификации:
ФЕ =1
1--, Ь < 0
Ь
2
ФтЬ > 0
Аналогичные функции с некоторыми отличиями используются в работе [5].
2
и
Далее рассмотрим задачу моделирования АПС с помощью стандартной к-е модели. В случае стратификации, отличной от нейтральной, необходимо включить в уравнения стандартной к-е модели для переноса кинетической энергии турбулентности к и скорости её диссипации е слагаемые, описывающие генерацию турбулентной энергии за счет действия сил плавучести. Таким образом обеспечивается сохранение вертикальных профилей характеристик турбулентности во всей расчетной области.
дрк дркщ _ д д дх дх
дк
дxi
+ °к + °Ъ -РЕ + 8к,
др^ дреиг д д/ дх дх
М +
Е /
сЕ
дх,-
+ Се1 е (°к + СеЗ°Ъ ) - СЕ2Р у + ^Е ,
(1)
(2)
где ак и а8 - турбулентные числа Прандтля для к и е, £к и Бе - источниковые члены, Се1, Се2, Се3- константы модели, р - плотность воздуха; Ок -слагаемое, описывающее перенос энергии от осредненного потока под действием турбулентных напряжений сдвига, Оъ - генерация (подавление) турбулентности за счет сил плавучести. Наибольшей неопределённостью обладает выбор константы Се3 [9], характеризующей степень воздействия плавучести Оъ. Этот параметр задается постоянным с разными значениями для устойчивой и неустойчивой стратификации [10] или вычисляется в зависимости от стратификации по заданным соотношениям [6-7, 11]. Рассмотрим некоторые варианты определения констант и модификации стандартной к-е модели, предлагаемые при моделировании в СБО-пакетах.
В работе [6] значение константы Се3 задается полиномом пятой степени:
СЕ3 1 I)" | '
-2,3 <-< 2,0, I
константы ап в модели определяются в зависимости от стратификации. Такое соотношение справедливо при -2,3 < г/Ь < 2.
2
п
I
и
В модели, предложенной в [7], добавляется еще одно слагаемое источника 8кмо в уравнение для кинетической энергии турбулентности:
L V™ ™ фА Ск— „13/2„-3/2,-(фт -Фе)----— Фт Ф- ' /шп
_ м*
^кМО ~~' кь
стеФт
/ шп| ь , У1 I, ь < О,
1 - ^Фт^Ф-32& {-, Р], Ь > О,
аеФт 4 Vь )
(3)
где:
Ск— -■
/
■/шп | ^
\ { Г Л2 1 2 {
7 ] 1 -12 - +7 {-1 3 - 54
ь) 2 ь V ь ) ) 16 ь
V V
Лг { 7 1 { 1 О- { - -
- I 2 - - |-2р -11 - 2- + 2Р— .
1 ь) V ь ) ь V ь ь)
7
ь
2 Л
В этой модели константа Се3 задается соотношением:
сте Ь ф
сеЗ
2 ^ се1Фт - се2фе + (се2 - се1 ) Ф-12/е | -
(4)
/е
Фт211-3ух-I, ь<о,
.Фт5/2 (2фт - 1), Ь > 0.
В отличие от работы [6] выражения (3) -(4) для 8к и Се3 определяются для любых значений 2/Ь.
При вычислении плавучести используется соотношение:
(5)
о,
'ЪМО
gV, Ш { ди 12 гф>к ^ к2
еосте & ' I д- ] Ьстефт Авторы [12] предложили модификации функций подобия и к-е модели. Расчеты по этой модели проводились в сопоставлении с [7] и экспериментальными данными для местности со сложной орографией. При устойчивой стратификации модель [12] показывает лучшие результаты по сравнению с обычно используемыми функциями подобия.
Сравнение рассмотренных моделей [6] и [7] при различных значениях Ь приводится в [11]. В работе исследовались изменения вертикальных
V - Сц—.
^ Е
2
к
и
профилей скорости ветра и характеристик турбулентности в области до 10 000 м по горизонтальной оси x при четырех вариантах стратификации атмосферы (сильная конвекция, неустойчивая, устойчивая и сильно устойчивая). В систему уравнений АПС не включалось уравнение энергии, в этом случае при вычислениях в Fluent Gb = 0. Влияние плавучести учитывалось в задаваемом пользователем слагаемом источника. Sk и Ss в уравнениях (1)-(2) определялись, как:
Sk — -PSkMO + Gb , Gb — PGbMO , (6)
т
St = QlT CT3 Gb . k
Значение динамической скорости при вычислении Sk в (6) не фиксировалось, а вычислялось в соответствии с:
( т у1/4
1/4/1/2
U — C. к
г-
%
\Vm J
Входящая в (5) производная вычислялась по горизонтальным компонентам скорости:
т _ \(ди Y fdv л2
dz y[dz J + Uz J '
Проведенный анализ, в том числе для случаев сильной конвекции и устойчивости, показал, что обе модели показывают хорошее согласование со входными профилями на расстоянии до 5000 м. Но ошибка в модели [7] меньше, поскольку она применима при любых значениях z/L. В условиях поверхности со сложной орографией ошибка моделей составила менее 10 %.
В качестве примера расчета по модели [7] на рис. 1 показаны вертикальные профили скорости ветра, кинетической энергии и диссипации турбулентности, выполненные в ПК Ansys Fluent для двухмерной расчетной области высотой 820 м и протяженностью 10 100 м, при L = 200 и L = -200.
и
Значение параметра шероховатости 20 = 0,03 м. Параметры и константы модели задавались аналогично [11] для случая пустой расчетной области.
Рис. 1. - Вертикальные профили скорости ветра (а), кинетической энергии (б) и скорости диссипации энергии турбулентности (в) при нейтральной (1 - х = 0 м, 2 - х = 10 000 м), неустойчивой (3 - х = 0 м, 4 - х = 5 000 м, 5 - х = 10 000 м) и устойчивой (6 - х = 0 м, 7 - х = 5 000 м, 8 - х = 10 000 м) стратификации
В работе [13] константа в слагаемом, учитывающем вклад сдвиговой турбулентности (О^) в уравнении для диссипации энергии турбулентности (2), определялась, как:
С =
сл+(^ - Сл)
с Тк3/2
I—
£
I =
о
10 = 0.00027— для нейтрального АПС,
JС
Г г«Гкёг .10
1М¥
= а
Г 4кёг
0
где I - масштаб турбулентности, О - скорость геострофического ветра, ^ -параметр Кориолиса, а - константа, ¡му отражает зависящую от стратификации высоту АПС.
<
и
При таком определении С 81 будет равна Се2, когда I достигает максимального значения 1е, и равна С81, когда I << 1е.
Константа в слагаемом, учитывающем вклад плавучести (при Gbе/k), вычислялась как (С81 - С82)ав + 1,
а в
1 -
'1 --I'
V lMY J
f C -1 1 + -1
C - C
V s 2 s1 J
lMY
RL > 0;
Ri < 0,
где Rig - градиентное число Ричардсона.
В уравнение (2) вводилось также слагаемое источника: Ss задавалось таким образом, чтобы получить лучшее согласование между k-s и £-ю моделями турбулентности.
Проведенный в [13] анализ результатов расчетов по модели в сравнении с данными экспериментов продемонстрировал её применимость к решению задач в условиях местности со сложной орографией.
Выводы
При моделировании АПС в программных комплексах вычислительной гидродинамики возникает задача корректного задания входных данных и параметров модели для получения горизонтально однородного потока во всей расчетной области при различных условиях стратификации.
Рассмотренные в обзоре модели, применяемые в пакетах вычислительной гидродинамики, позволяют включать эффекты, связанные со стратификацией атмосферы, и получить горизонтально-однородные вертикальные профили характеристик АПС. Особое внимание авторы работ в этой области уделяют моделированию устойчиво стратифицированного пограничного слоя; а также случаев сильной конвекции и устойчивости.
Литература
1. Саламатин И.А., Логойда Т.И., Скорик Т.А., Пирожникова А.П. Математическое моделирование теплового режима помещений // Инженерный вестник Дона, 2022, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/ n1y2022/7381.
2. Денисихина Д.М., Иванова Ю.В., Мокров В.В. Численное моделирование истечения из современных воздухораспределительных устройств // Инженерный вестник Дона, 2018, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2018/4972.
3. Мовсесова Л.В. Моделирование пограничного слоя атмосферы в программных комплексах вычислительной гидродинамики // Перспективы науки, 2024. № 2 (173). С. 67-72.
4. Blocken B., Stathopoulos T., Carmeliet J. CFD simulation of the atmospheric boundary layer: wall function problems // Atmospheric Environment, 2007. Vol. 41. № 2. P. 238-252. DOI: 10.1016/j.atmosenv.2006.08.019.
5. Купцов А.И., Акберов Р.Р., Исламхузин Д.Я., Гимранов Ф.М. Численное моделирование пограничного слоя атмосферы с учетом ее стратификации // Фундаментальные исследования, 2014. № 9-7. С. 1452-1460.
6. Alinot C., Masson C. k-s model for the atmospheric boundary layer under various thermal stratifications // J. Solar Energy Engineering, 2005. Vol. 127. P. 438-443. DOI: 10.1115/1.2035704.
7. Laan M.P. van der, Kelly M.C., Sorensen N.N. A new k-epsilon model consistent with Monin - Obukhov similarity theory // Wind Energy, 2017. Vol. 20 (3). P. 379-565. D0I:10.1002/we.2017.
8. Sathe A., Mann J., Barlas T., Bierbooms W.A.A.M., Van Bussel G.J.W. Influence of atmospheric stability on wind turbine loads // Wind Energy, 2013. Vol. 16 (7). pp. 977-1129. DOI: 10.1002/we.1528.
9. Мортиков Е.В., Глазунов А.В., Дебольский А.В., Лыкосов В.Н., Зилитинкевич С.С. О моделировании скорости диссипации кинетической энергии турбулентности // Доклады Академии наук, 2019. Т. 489. № 4. С. 414-418. DOI: 10.31857/S0869-56524894414-418.
10. Pieterse J.E., Harms T.M. CFD investigation of the atmospheric boundary layer under different thermal stability conditions // J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 2013. № 121. pp. 82-97. DOI: 10.1016/ j.jweia.2013.07.014.
11. Breedt H., Craig K., Jothiprakasam V. Monin-Obukhov similarity theory and its application to wind flow modelling over complex terrain // J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 2018. № 182. pp. 308-321. DOI: 10.1016/j.jweia.2018.09.026.
12. Han X., Liu D., Xu C., Shen W.Z. Similarity functions and a new k-s closure for predicting stratified atmospheric surface layer flows in complex terrain // Renewable Energy, 2020. Vol. 150. pp. 907-917. DOI: 10.1016/j.renene.2020. 01.022.
13. Koblitz T., Bechmann A. Sogachev A., S0rensen N., and Rethore P. E. Computational Fluid Dynamics model of stratified atmospheric boundary-layer flow // Wind Energy, 2015. Vol. 18. pp. 75-89. DOI: 10.1002/we.1684.
References
1. Salamatin I. A., Logojda T.I., Skorik T.A. Inzhenernyj vestnik Dona, 2022, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2022/7381.
2. Denisikhina D.M., Ivanova Y.V., Mokrov V.V. Inzhenernyj vestnik Dona, 2018, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2018/4972.
3. Movsesova L.V. Perspektivy nauki, 2024. № 2 (173). pp. 67-72.
4. Blocken B., Stathopoulos T., Carmeliet J. Atmospheric Environment, 2007. Vol. 41. № 2. P. 238-252. DOI: 10.1016/j.atmosenv.2006.08.019.
5. Kupcov A.I. Akberov R.R., Islamhuzin D.YA., Gimranov F.M. Fundamental'nye issledovaniya, 2014. № 9-7. pp. 1452-1460.
6. Alinot C., Masson C. J. Solar Energy Engineering, 2005. Vol. 127. pp. 438-443. DOI: 10.1115/1.2035704.
7. Laan M.P. van der, Kelly M.C., Sorensen N.N. Wind Energy, 2017. Vol. 20 (3). pp. 379-565. D0I:10.1002/we.2017.
8. Sathe A., Mann J., Barlas T., Bierbooms W.A.A.M., Van Bussel G.J.W. Wind Energy, 2013. Vol. 16 (7). pp. 977-1129. DOI: 10.1002/we.1528.
9. Mortikov E.V., Glazunov A.V., Debol'skij A.V., Lykosov V.N., Zilitinkevich S.S. Doklady Akademii nauk, 2019. Vol. 489. № 4. pp. 414-418. DOI: 10.31857/S0869-56524894414-418.
10. Pieterse J.E., Harms T.M. J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 2013. № 121. pp. 82-97. DOI: 10.1016/ j.jweia.2013.07.014.
11. Breedt H., Craig K., Jothiprakasam V.J. Wind Eng. Ind. Aerodyn, 2018. № 182. pp. 308-321. DOI: 10.1016/j.jweia.2018.09.026.
12. Han X., Liu D., Xu C., Shen W.Z. Renewable Energy, 2020. Vol. 150. pp. 907-917. DOI: 10.1016/j.renene.2020. 01.022.
13. Koblitz T., Bechmann A. Sogachev A., S0rensen N., and Rethore P. E. Wind Energy, 2015. Vol. 18. pp. 75-89. DOI: 10.1002/we.1684.
Дата поступления: 17.04.2024 Дата публикации: 30.05.2024
