CC BY
0ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРОННОЕ
ОБРАЗОВАНИЕ
Педагогический журнал Башкортостана. 2024. № 3. С.56-66. Pedagogical Journal of Bashkortostan. 2024; (3): 56-66.
ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРОННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Научная статья УДК 37.02: 004.94
DOI 18173292_10310.21510_2024_105_3_56_66
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОГО ПОДХОДА
Роберт Валерьевич Майер
Глазовский инженерно-педагогический университет им. В.Г. Короленко, Глазов, Россия, [email protected], ORCID0000-0001 -8166-9299
Аннотация. Дидактическая система «преподаватель-знания-студенты» является плохо формализуемой, так как она функционирует в условиях неопределенности и недостатка информации о протекающих процессах. Поэтому проблема создания ее компьютерной модели является актуальной. Цель статьи состоит в построении нечеткой функциональной модели обучения студента и исследовании ее поведения при изменении параметров дидактической системы. Методологической основой исследования являются общенаучные принципы объективности, единства теории и практики, а также важнейшие идеи теории обучения. В исследовании применялись методы качественного, математического и компьютерного моделирования, предусматривающие создание компьютерной программы, проведение серии компьютерных имитаций и анализа получающихся результатов. В статье перечислены факторы, осложняющие изучение дидактических систем, построена когнитивная сеть, моделирующая учебный процесс, выявлены его основные параметры: сложность учебной информации, мотивация студента, его уровень понимания, посещаемость занятий, активность учебной деятельности, домашнее задание, объем выполненной домашней работы, сложность теста (экзамена). Путем задания треугольных функций принадлежности осуществлена фаззификация входных величин. Написана компьютерная программа, которая с помощью логистической функции вычисляет среднюю оценку студента и вероятности получения отметок «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо» и «отлично». Для определения параметров модели произведена ее настройка, в ходе которой подобраны коэффициенты, обеспечивающие разумные результаты моделирования. Осуществлено моделирование обучения студентов при различных входных параметрах. Также рассмотрена другая модель, учитывающая влияние мотивации студента на объем домашней работы и активность на занятии, проанализированы результаты ее работы.
Ключевые слова: дидактика, знания, нечеткая модель, компьютер, обучение, преподаватель, студент
Для цитирования: Майер Р.В. Моделирование обучения студентов на основе нечеткого подхода // Педагогический журнал Башкортостана. 2024. №3 (105). С. 56-66.
© Майер Р.В., 2024
INNOVATIVE TECHNOLOGIES AND E-EDUCATION
Original article
MODELING STUDENT LEARNING BASED ON A FUZZY
APPROACH
Robert V. Mayer
Glazov Korolenko State Engineering and Pedagogical University, Glazov, Russia; [email protected], ORCID 0000-0001-8166-9299
Abstract. The didactic system "teacher-knowledge-students" is poorly formalized, since it functions in conditions of uncertainty and lack of information about ongoing processes. Therefore, the topic of creating its computer model is urgent. The purpose of the article is to build a fuzzy functional model of students' learning and research of its behavior while changing the parameters of the diagnostic system. The methodological basis of the study is the general scientific principles of objectivity, unity of theory and practice, as well as the most important ideas of the learning theory. The study uses methods of qualitative, mathematical and computer modeling, providing for the creation of a computer program, conducting a series of computer simulations and analyzing the results. The article lists the factors complicating the study of didactic systems, builds a cognitive network that models the learning process, identifies its main parameters: the educational information complexity, student motivation, his level of understanding, attendance, level of educational activity, home assignment, amount of homework completed, complexity of the test (exam). By specifying the triangular membership functions, the input values are fuzzified. The computer program has been written that applies a logistic function to calculate the average student's grade and the probability of receiving grades "unsatisfactory", "satisfactory", "good" and "excellent". To determine the parameters of the model, its adjustment is performed, during which coefficients are selected that ensure reasonable modeling results. The simulation of student learning with different input parameters is carried out. Another model is also considered, taking into account the influence of student motivation on the amount of homework and activity in the classroom, and the results of it work are analyzed.
Keywords: computer, didactics, fuzzy model, knowledge, learning, student, teacher
For citation: Mayer R.V. Modeling student learning based on a fuzzy approach Pedagogicheskij zhurnal Bashkortostana = Pedagogical Journal of Bashkortostan. 2024; 105(3): 55-66.
Введение. В последние десятилетия получили широкое распространение методы нечеткого моделирования [1]. Они позволяют создавать имитационные модели, работающие с нечеткими или неточными данными, основанные на нечеткой логике и «мягких» вычислениях [2; 3]. Все это имеет смысл при изучении дидактических систем типа «преподаватель-знания-студенты» и моделировании учебного процесса. Многие показатели процесса обучения характеризуются с помощью словесных описаний и качественных оценок: низкая сложность учебного материала, высокая активность студента на занятии, средняя сложность теста и т.д. Это делает применение жестких детерминированных методов не таким удобным [4; 5]. Следует использовать нечеткие оценки знаний и умений, разбивая учащихся и дидактические объекты на «расплывчатые» множества, а для получения адекватных выводов
использовать «мягкие» вычисления [6 - 8]. Проигрывая в точности и определенности результатов, нечеткие модели дают выигрыш в адекватности моделирования [9 - 11].
В основе нечеткого моделирования лежит теория нечетких множеств, разработанная Л. Заде [12]. В соответствии с ней любой объект, любая величина может одновременно относиться к разным множествам в различной степени [7; 8]. Истинность любого утверждения (например, касающегося оценки знаний) может принимать какое-то значение в интервале [0; 1]. Для учета качественных характеристик объектов и отношений применяются лингвистические переменные, принимающие значения типа «низкий», «средний», «высокий» и т.д. С помощью функции принадлежности осуществляется фаззификация, затем производятся мягкие вычисления, после чего - дефаззификация и вывод результатов моделирования в вербальной форме [10; 12]. Все это позволяет, присваивая лингвистическим переменным (уровень понимания, сложность материала) качественные характеристики объектов и отношений, интерпретировать суждения и получать менее точные, но более адекватные выводы.
Цель статьи состоит в построении нечеткой функциональной модели обучения студента и исследовании ее поведения при изменении параметров дидактической системы. Методологической основой являются работы следующих ученых Б.М. Величковский [13], Г.В. Горелова [14], В.И. Загвязинский [15], Р. Солсо [16], Э.Г. Скибицкий и А.Г. Шабанов [17] (когнитивная психология, качественное моделирование обучения); А.П. Свиридов [18], Р.В. Майер [4; 19; 20] (математическое и компьютерное моделирование обучения); В.В. Борисов, В.В. Круглов и А.С. Федулов [1], Н.А. Борисов [2], А.И. Митин и Т.А. Филичева [3], Р. Шеннон [5], С.А. Егоров [6], М.Г. Коляда и Т.И. Бугаева [7], В.Р. Кристалинский [8], Н.Г. Левченко [9], В.Н. Новиков [10], А.В. Флегонтов, В.А. Дюк и И.К. Фомина [11], Л. Заде [12] (нечеткое моделирование обучения). Применяются методы качественного, математического и компьютерного моделирования, предусматривающие создание компьютерной программы, проведение серии компьютерных имитаций и анализа результатов.
Обсуждение проблемы исследования. Дидактическая система состоит из множества взаимодействующих элементов (например, элементов учебного материала и методов обучения), связанных между собой разнотипными связями, и находится под влиянием большого количества случайных событий [15 - 18]. Эта плохоформализуемая слабоструктурируемая система [19] и ее изучение осложнено целым рядом факторов (рис. 1). Из-за высокой степени неопределенности составляющих и их параметров применение детерминированных моделей не позволяет описать функционирование системы «преподаватель-знания-студенты» с требуемой степенью адекватности [11].
Из принципа несовместимости следует, что высокая точность измерений и предсказаний несовместима с большой сложностью изучаемой системы [12, с.
58
10]. Увеличение точности предсказания состояния сложной системы приводит к уменьшению достоверности прогноза, поэтому построить модель, точно соответствующую оригиналу, практически невозможно. При этом, по словам Л. Заде, приходится «жертвовать точностью перед лицом ошеломляющей
сложности» [12, с. 10], как того требует методология мягких систем.
сложность формализации влияния ] ^преподавателя на студента
нечеткость и многокритериальное^ целей и задач обучения__^
неопределенность характеристик внешних воздействий
^ФАКТОРЫ, ОСЛОЖНЯЮЩИЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ^УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА
[отсутствие полной и точной информации о параметрах
низкая предсказуемость поведенияу студента и преподавателя
субъективность экспертных оценок состояния ученика, сложности учебного материала
Рис. 1. Процесс обучения - плохо формализуемая система
Для создания нечеткой модели обучения построим когнитивную сеть учебного процесса [4; 14]. Она представляет собой ориентированный граф, вершинами которого являются концепты, соответствующие объектам, факторам и их характеристикам, а ребра показывают отношения влияния (рис. 2). В нашем случае основными концептами являются преподаватель, студент, учебная информация, знания студента, посещаемость, активность на занятии, объем домашней работы, тестирование (экзамен), оценка. Преподаватель сообщает студентам учебную информацию сложностью СЛ в количестве Ъ и задает домашнее задание объемом ДЗ. Студент характеризуется мотивацией М и уровнем понимания УП. Знания студента зависят от посещений занятий ПЗ, активности на занятиях АКТ, объема выполняемой домашней работы ДР. В процессе оценивания уровень знании УЗ студента определяется с помощью теста. Его сложность СТ задается преподавателем; он же ставит оценку О.
Рис. 2. Когнитивная сеть процесса обучения
Предпосылки (параметры, входные величины) нечеткой функциональной модели обучения представляются в виде нечетких множеств, а выходные значения (оценка О и/или вероятности отметок) рассчитываются с помощью функций. Важным этапом является фаззификация (введение нечеткости), то есть определение значений функции принадлежности термов (нечетких множеств) на основе словесных оценок входных величин.
//5(х)
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Рис. 3. Функция принадлежности, используемая для фаззификации
Лингвистическим переменным «уровень понимания» УПЛ, «сложность учебного материала» СЛЛ, «активность на занятии» АКТЛ, «объем выполнения домашней работы (включая подготовку к контрольным работам и экзамену)» ДРЛ, «сложность теста» СТЛ соответствует терм-множество {низкий, ниже среднего, средний, выше среднего, высокий}. Поставим ему в соответствие множество числовых величин. Введем функции принадлежности ¡лк (х),
показывающие, в какой степени значение хе [0;1] относится к категории к (рис.
3).
Результаты исследования. Рассмотрим дисциплину, которая изучается 1 пару (1,5 часа) в неделю. Если студент над домашним заданием работает около 60 минут в неделю, то это соответствует ДРЛ = «высокий», 30 минут в неделю -ДРЛ = «средний», меньше 10 минут в неделю - ДРЛ = «низкий». Переменные УПЛ, СЛЛ, АКТЛ, ДРЛ и СТЛ принимают 5 значений (рис. 3): к=1 - низкий, х е [0; 0,25]; к=2 - ниже среднего х е [0; 0,5]; к=3 - средний х е [0,25; 0,75]; к=4 - выше среднего хе[0,5;1]; к=5 - высокий х е [0,75; 1]. Посещаемость занятий ПЗ равна доле занятий, на которых присутствовал студент (ПЗе[0;1]). Для оценки успеваемости введем лингвистическую переменную ОЛ = {нет знаний, неуд., удовл., хор., отл.}.
Построим функцию, связывающую долю усвоенных знаний (уровень знаний УЗ) с перечисленными выше факторами. За основу возьмем сигмоидальную (логистическую) функцию, изменяющуюся от 0 до 1:
I™ 1
УЗ =
_ усв _
I
сооб
1 + ехр(а - УП / СТ [Ь ■ ПЗ ■ АКТ + с ■ ПЗ ■ ДР + й ■ ДР]):
где a, b, c, d - параметры, определяемые в процессе настройки модели. Учтено, что уровень знаний УЗ растет: 1) при увеличении посещаемости ПЗ, активности студентов на занятии АКТ и объема домашней работы ДР; 2) при увеличении дроби УП / СТ, показывающей во сколько раз уровень понимания больше сложности материала. Произведения ПЗ*АКТ и ПЗ*ДР позволяют учесть синергию этих факторов. Оценка находится так: О = УЗ / СТ.
Применяемая программа содержит функцию ZNACH(k) для нахождения числовых значений СЛ, УП, АКТ, ДР и СТ, исходя из входных значений вербальной переменной: «высокий» - k = 5, ..., «средний» - k = 3, ... В цикле Repeat ... until ...; осуществляется многократное (N=10000) вычисление оценки Oi (i = 1, ..., N) и ее среднего значения О, а также находятся вероятности отметок р(отлично) = р5, p(хорошо) = р4, p(нет знаний) = p1 как отношения числа их «получения» к N. Дефаззификация осуществляется так: если O > 0,9, то ОЛ = «отл.»; если 0,7 < O < 0,9, то Ол = «хор.»; если 0,5 < O < 0,7, то Ол = «удовл.»; если 0,2 < O < 0,5, то Ол = «неуд.»; если O < 0,2, то Ол = «нет знаний».
Программа 1.
Нечеткая модель обучения
SL,UP,PZ,ACT,DR,DZ,СТ,О,UZ j S,UZN ,М,x, у, z , a:single;
Function ZNACH{k:integer):single; Label m;
z:=random(1000)/1000; If z<y then ZNACH:=x else goto m; end;
Repeat inc(i); SL:=ZNACH{3); UP:=ZNACH{4);
{DZ:=ZNACH{3); M:=ZNACH{3); ACT:=M; DR:=l-exp<-2*M*DZ);} PZ:=0.8; ACT:=ZNACH{3); DR:=ZNACH(3); {ACT:=1; DR:=1;} UZ:=1/(1+exp(3-UP/SL*(1.73*PZ*ACT+2*PZ*DR+1.28*DR)));
writeln('нет знаний 1,х1/Ы); writeln{1 неуд. [,x2/N);
writeln{1удовл. 1fx3/N); writeln(1 хорошо 1,x4/N);
При имитационном моделировании большое значение имеет правильный выбор параметров модели. Компьютерная программа, моделирующая
функционирование системы «преподаватель-знания-студенты», фактически вычисляет функцию многих переменных - уровень знаний УЗ или оценку О за выполнение теста, зависящую от пяти параметров учебного процесса. Должно выполняться требование соответствия: эти параметры выбираются так, чтобы при заданной (разумной) организации обучения результаты моделирования соответствовали реальным значениям, получающимся в ходе тестирования или педагогического наблюдения [4; 5].
Для установления параметров модели необходимо произвести ее настройку. При этом будем исходить из ожидаемых значений О', представленных в табл. 1. В ней рассмотрены следующие предельные случаи: 1) студент не учится (переменным ПЗ, АКТ и ДР присваивают нулевые значения), оценка O' = 0,1; 2) студент не посещает занятия, работая дома по 1,5 часа в неделю (ПЗ = АКТ = 0, ДР = 1), оценка O' = 0,5; 3) посещаемость и активность высокие, студент не работает дома (ПЗ = АКТ = 1, ДР = 0), оценка O' = 0,5; 4) посещаемость, активность на занятии, объем домашней работы высокие (ПЗ = АКТ = ДР = 1), СТл = «средний», оценка O' = 1. Во всех случаях УПл = СЛл = СТл = «средний». В последнем столбце - результаты вычислений О после настройки модели.
Таблица 1. Входные и выходные величины для настройки модели
N СЛ УП ПЗ АКТ ДР СТ O' O
1 средний средний 0 0 0 средний 0,1 0,1
2 средний средний 0 0 1 средний 0,35 0,35
3 средний средний 1 1 0 средний 0,5 0,5
4 средний средний 1 1 1 средний 1 0,99
Подставив значения из первой строки таблицы, подбираем а так, чтобы О = 0,1. Получается а = 3. Затем подставляем значения из второй строки таблицы и подбираем d так, чтобы О = 0,35. Получается: ё = 1,28. Аналогичным образом находят Ь и с. Получается:
1усв 1
О = -
1сооб 1 + ехр(3 - УП / СТ [1,73 ПЗ АКТ + 2 ПЗ ДР +1,28 ДР])
Модель позволяет провести серию вычислительных экспериментов:
1) сложность СЛЛ = «средний», уровень понимания УПЛ = «выше среднего», посещаемость ПЗ = 0,8, активность АКТЛ = «средний», домашняя работа ДРЛ = «средний», сложность теста СТЛ= «средний»; вероятности оценок: р(нет зн.)=0, р(неуд.)=0,05, р(удовл.)=0,12, р(хор.)=0,16, р(отл.)=0,67, 0=0,89.
2) увеличим сложность материала (СЛЛ= «выше среднего»), все остальное оставим неизменным; тогда вероятности оценок: р(нет зн.)=0, р(неуд.) = 0,34, р(удовл.) = 0,31, р(хор.) = 0,18, р(отл.) = 0,17, оценка О = 0,63.
3) увеличим посещаемость: ПЗ=1, все остальное оставим как в первом случае; вероятности оценок: р(нет зн.) = 0, р(неуд.) = 0,01, р(удовл.) = 0,06, р(хор.) = 0,10, р(отл.) = 0,83, оценка О = 0,95.
4) увеличим активность на занятии: АКТЛ = «выше среднего», все остальное - как в первом случае; тогда вероятности оценок: р(нет зн.) = 0, р(неуд.) = 0.01, р(удовл.) = 0,06, р(хор.) = 0,10, р(отл.) = 0,83, О = 0,95.
5) уменьшим домашнюю работу: ДРЛ = «ниже среднего», все остальное оставим как в первом случае; вероятности оценок: p(нет зн.) = 0,01, p(неуд.) = 0,37, p(удовл.) = 0,23, p(хор.) = 0,15, p(отл.) = 0,23, оценка О = 0,62.
6) увеличим сложность теста: СТЛ = «выше среднего», все остальное - как в первом случае; вероятности оценок: p(нет зн.) = 0, p(неуд.) = 0,21, p(удовл.) = 0,26, p(хор.) = 0,23, p(отл.) = 0,3, оценка О = 0,72.
Таким образом, модель правильно реагирует на изменения параметров учебного процесса. Зависимость оценки О от активности студента на занятии АКТ и объема домашней работы ДР показана на рис. 4. У модели 6 входных величин, каждая из которых, за исключением ПЗ, может принимать пять значений. При фиксированном ПЗ получается 55 = 3125 различных комбинаций.
12 5 4
Рис. 4. Зависимость оценки знаний О студента от АКТ и ДР.
Сделаем так, чтобы модель учитывала: 1) влияние мотивации М студента; 2) объем домашних заданий ДЗ, даваемых учителем. Мотивация студента положительно влияет на активность работы на занятии (АКТ = М) и объем домашней работы ДР, которая также зависит от домашнего задания ДЗ. Оно может включать подготовку к занятию, к контрольной работе или экзамену, написание реферата и т.д. Допустим, что ДР ~ 1 - exp(-а• М • ДЗ), где а-некоторый коэффициент (так как М, ДЗУ и ДР изменяются в интервале [0; 1], то а « 2). Тогда при СЛл = УПл = Мл = ДЗл = СТл = «средний» и ПЗ = 0,8 получаем: вероятности вербальных отметок: p(нет зн.) = 0,03, p(неуд.) = 0,51, p(удовл.) = 0,21, p(хор.) = 0,11, p(отл.) = 0,13, оценка О = 0,53.
Таблица 2. Некоторые результаты моделирования (ПЗ=0,8)
М ДЗ О Pi P2 P3 P4 P5
средний низкий 0,25 0,39 0,56 0,03 0,01 0,00
высокий низкий 0,47 0,04 0,60 0,20 0,09 0,08
высокий средний 0,84 0 0,1 0,16 0,18 0,57
высокий высокий 0,93 0 0,03 0,08 0,12 0,78
Если увеличить ДЗЛ до значения «выше среднего», то результат обучения улучшается: вероятности оценок: р(нет зн.) = 0,01, р(неуд.) = 0,34, р(удовл.) = 0,23, р(хор.) = 0,16, р(отл.) = 0,26, оценка О = 0,65. Теперь повысим мотивацию до МЛ = «выше среднего», оставив ДЗЛ и остальные параметры на уровне «средний». Получается: р(нет зн.) = 0, р(неуд.) = 0,2, р(удовл.) = 0,21, р(хор.) = 0,18, р(отл.) = 0,4, оценка О = 0,75. Модель учитывает решающее влияние мотивации студента на результаты обучения; если МЛ = «ниже среднего», то при СЛл = УПл = ДЗл = СТл = «средний» получается: р(нет зн.) = 0,38, р(неуд.) = 0,53, р(удовл.) = 0,06, р(хор.) = 0,02, р(отл.) = 0, оценка О = 0,28. В табл. 2 представлены результаты моделирования при СЛл = УПл = СТл = «средний» и ПЗ = 0,8.
Заключение. Предложена компьютерная программа, осуществляющая нечеткое моделирование обучения, учитывающая сложность учебного материала, коэффициент понимания студента, его мотивацию, посещаемость занятий, активность работы на занятии, объемы домашнего задания и домашней работы, требования, предъявляемые преподавателем при тестировании. Осуществлена настройка модели путем подбора ее параметров, представлены результаты ее использования при моделировании процесса обучения. На выходе модель выдает числовую оценку знаний студента и вероятности получения отметок. Предлагаемая модель позволяет учесть влияние мотивации студента на активность на занятии и объем домашней работы. Она помогает спрогнозировать результаты обучения; на ее основе можно построить более сложные модели.
Список источников
1. БорисовВ.В. Нечеткие модели и сети / В.В. Борисов, В.В. Круглов, А.С. Федулов. М.: Горячая линия - Телеком, 2018. 284 с.
2. Борисов Н.А. Организация процесса обучения на основе нечеткой модели знаний студента // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2012. № 5-2. С. 262-265.
3. Митин А.И., Филичева Т.А. Оценка качества образовательных услуг: моделирование на базе теории нечетких множеств и нечеткой логики // Моделирование и анализ данных. 2016. № 1. С. 3-20.
4. Майер Р.В. Исследование математических моделей дидактических систем на компьютере: монография. Глазов: Глазов. гос. пед. ин-т, 2018. 160 с.
5. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: искусство и наука. М.: Мир, 1978.
302 с.
6. Егоров С.А. Метод применения теории нечетких множеств для оценки процесса обучения // Вестник науки и образования. 2020. 11-2 (89). С. 27-33.
7. КолядаМ.Г., Бугаева Т.И. Компьютерная реализация модели нечетких множеств для управления сложностью подачи учебного материала // Информатика и образование. 2017. № 2 (281). С. 66-75.
8. Кристалинский В.Р. О прогнозировании результатов обучения на основе нечеткого моделирования // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2021. №2. С. 453-463.
9. Левченко Н.Г. Оптимизация слабо формализованных процессов с использованием нечеткой нейронной модели // Журнал университета водных коммуникаций. 2012. Вып. 4. С. 105-114.
10. Новиков В.Н. Синтез базы правил нечеткой логической модели на основе задачи обучения с учителем // Вестник МЭИ. 2020. № 5. С. 112-120.
11. Флегонтов А.В. Мягкие знания и нечеткая системология гуманитарных областей / А.В. Флегонтов, В.А. Дюк, И.К. Фомина // Программные продукты и системы. 2008. № 3. С. 97-102.
12. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 165 с.
13. Величковский Б.М. Когнитивная наука: Основы психологии познания: в 2 т. Т. 1. М.: Смысл: Академия, 2006. 448 с.
14. Горелова Г.В. Когнитивный подход к имитационному моделированию сложных систем // Известия ЮФУ. Технические науки. 2013. № 3. C. 239-250.
15. ЗагвязинскийВ.И. Теория обучения: Современная интерпретация: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Академия, 2001. 192 с.
16. Солсо Р. Когнитивная психология. СПб.: Питер, 2006. 589 с.
17. Скибицкий Э.Г., Шабанов А.Г. Обобщенная модель процесса обучения // Инновации в образовании. 2004. № 1. С. 61-70.
18. Свиридов А.П. Статистическая теория обучения: монография. М. Изд-во РСГУ, 2009. 570 с.
19. Майер Р.В. О применении методов математического и имитационного моделирования для исследования дидактических систем // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Сер.: Филология, педагогика, психология. 2019. № 2. С. 102-111.
20. Mayer R. V. Computer-Assisted Simulation Methods of Learning Process // European Journal of Contemporary Education, 2015, Vol. 13, Is. 3, pp. 198-212.
References
1. Borisov V.V. Nechetkie modeli i seti // V.V. Borisov, V.V. Kruglov, A.S. Fedulov. M.: Gorjachaja linija-Telekom, 2018. 284 p. (in Russian)
2. Borisov N.A. Organizacija processa obuchenija na osnove nechetkoj modeli znanij studenta // Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo. 2012. № 5-2. pp. 262-265. (in Russian)
3. Mitin A.I., Filicheva T.A. Ocenka kachestva obrazovatel'nyh uslug: modelirovanie na baze teorii nechetkih mnozhestv i nechetkoj logiki // Modelirovanie i analiz dannyh. 2016. № 1. pp. 3-20. (in Russian)
4. Mayer R.V. Issledovanie matematicheskih modelej didakticheskih sistem na komp'jutere: monografija. Glazov: Glazov. gos. ped. in-t, 2018. 160 p. (in Russian)
5. Shennon R. Imitacionnoe modelirovanie sistem: iskusstvo i nauka. M.: Mir, 1978. 302 p. (in Russian)
6. EgorovS.A. Metod primenenija teorii nechetkih mnozhestv dlja ocenki processa obuchenija // Vestnik nauki i obrazovanija. 2020. 11-2 (89). pp. 27-33. (in Russian)
7. Koljada M.G., Bugaeva T.I. Komp'juternaja realizacija modeli nechetkih mnozhestv dlja upravlenija slozhnost'ju podachi uchebnogo materiala // Informatika i obrazovanie. 2017. № 2(281). pp. 66-75. (in Russian)
8. Kristalinskij V.R. O prognozirovanii rezul'tatov obuchenija na osnove nechetkogo modelirovanija // Sovremennye informacionnye tehnologii i IT-obrazovanie. 2021. №2. pp. 453-463. (in Russian)
9. LevchenkoN.G. Optimizacija slabo formalizovannyh processov s ispol'zovaniem nechetkoj nejronnoj modeli // Zhurnal universiteta vodnyh kommunikacij. Vyp. 4. pp. 105-114. (in Russian)
10. Novikov V.N. Sintez bazy pravil nechetkoj logicheskoj modeli na osnove zadachi obuchenija s uchitelem // Vestnik MJel. 2020. № 5. pp. 112-120. (in Russian)
11. FlegontovA.V. Mjagkie znanija i nechetkaja sistemologija gumanitarnyh oblastej / A.V. Flegontov, V.A. Djuk, I.K. Fomina // Programmnye produkty i sistemy. 2008. № 3. pp. 97-102. (in Russian)
12. Zade L. Ponjatie lingvisticheskoj peremennoj i ego primenenie k prinjatiju priblizhennyh reshenij. M.: Mir, 1976. 165 p. (in Russian)
13. Velichkovskij B.M. Kognitivnaja nauka: Osnovy psihologii poznanija: v 2 t. T. 1. M.: Smysl: Akademija, 2006. 448 p. (in Russian)
14. Gorelova G.V. Kognitivnyj podhod k imitacionnomu modelirovaniju slozhnyh system // Izvestija JuFU. Tehnicheskie nauki. 2013. № 3. pp. 239-250. (in Russian)
15. Zagvjazinskij V.I. Teorija obuchenija: Sovremennaja interpretacija: ucheb. posobie dlja stud. vyssh. ped. ucheb. zavedenij. M.: Akademija, 2001. 192 p. (in Russian)
16. Solso R. Kognitivnaja psihologija. SPb.: Piter, 2006. 589 p. (in Russian)
17. Skibickij Je.G., ShabanovA.G. Obobshhennaja model' processa obuchenija // Innovacii v obrazovanii. 2004. № 1. pp. 61-70. (in Russian)
18. Sviridov A.P. Statisticheskaja teorija obuchenija: monografija. M. Izd-vo RSGU, 2009. 570 p. (in Russian)
19.MayerR. V. O primenenii metodov matematicheskogo i imitacionnogo modelirovanija dlja issledovanija didakticheskih sistem // Vestnik Baltij skogo federal'nogo universiteta im. I. Kanta. Ser.: Filologija, pedagogika, psihologija. 2019. № 2. pp. 102 - 111. (in Russian)
20. Mayer R. V. Computer-Assisted Simulation Methods of Learning Process // European Journal of Contemporary Education. 2015. Vol. 13. Is. 3. pp. 198-212.
Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
Authors read and approved the final manuscript.
Статья поступила в редакцию 28.08.2024; одобрена после рецензирования 08.09.2024; принята к публикации 15.09.2024.
The article was submitted 28.08.2024; approved after reviewing 08.09.2024; accepted for publication 15.09.2024.
