Моделирование нерегулярных самопроизвольных колебаний по крену треугольного крыла малого удлинения Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXV 1994 №1-2

УДК 533.6.013.2.011.32:629.7.025.1

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕРЕГУЛЯРНЫХ САМОПРОИЗВОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПО КРЕНУ ТРЕУГОЛЬНОГО КРЫЛА МАЛОГО УДЛИНЕНИЯ

А. Н. Жук, Г. А. Наумова, Г. Л. Столяров , Т. И. Трифонова

В статье приведены некоторые результаты экспериментальных исследований самопроизвольных колебаний по крену треугольного крыла стреловидностью по передней кромке хп.к = *0° при больших углах атаки.

Показано, что учет стационарного аэродинамического гистерезиса в зависимости момента крена от угла поворота модели вокруг продольной оси позволяет получить переходные процессы с нерегулярными колебаниями, аналогичные наблюдаемым в эксперименте. Результаты моделирования движения удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.

Исследования в аэродинамической трубе Т-103 ЦАГИ (М * 0,15) проведены на динамической установке УК-103 [1].

В аэродинамической трубе малых скоростей исследованы самопроизвольные колебания по крену треугольного крыла относительно продольной оси в связанной системе координат. Модель устанавливалась под некоторым установочным углом атаки а0 и имела одну степень свободы движения по углу крена у . Текущие углы атаки и скольжения модели при этом могут быть найдены с помощью соотношений

tga(/) = tga0cosy(/); sin 0(0 = sin a0 sin у (/).

Как указывалось в работе [2], треугольному крылу малого удлинения Хп.к ^ 80° присущи на больших углах атаки a > 30° два предельных цикла колебания модели по углу крена.

На рис. 1 для примера показаны предельные циклы с малой (ву *8°) и большой амплитудой колебаний (0у я 35°) для угла атаки

а * 38°, возбуждающиеся при различных поворотах крыла по крену. Если предельные циклы малой амплитуды возникают самопроизвольно (рис. 1 ,а,б ), то автоколебания с большой амплитудой необходимо ис-

Рис. 1. Зависимости у (О при различных начальных отклонениях крыла по доену

кусственно возбуждать начальным отклонением крыла на угол крена у > 15° (рис. 1, в, г). В этом случае развитие предельного цикла колебаний с большой амплитудой может быть объяснено нелинейным изменением стационарных аэродинамических характеристик и потерей демпфирования крена на углах у > 15°. Относительно физических причин возникновения нерегулярных автоколебаний существуют различные мнения. В работе [3] показано, что при описании момента крена, действующего на крыло, с помощью простейшего динамического уравнения, учитывающего запаздывание развития вихревой составляющей аэродинамического момента, в получающейся динамической системе третьего порядка возможны стохастические колебания.

В настоящей статье предпринята попытка смоделировать нерегулярные автоколебания при учете стационарного гистерезиса в зависимости момента крена от изменения угла крена.

Обратимся к анализу результатов эксперимента по самопроизвольным колебаниям по крену с малой амплитудой.

Многократные повторения эксперимента при исследовании предельного цикла самопроизвольных колебаний по крену с малой амплитудой указывают на нерегулярный характер этого процесса у(/).

-о,оч•-

Рис. 2. Зависимости тх (у) и сох(у) для отдельных интервалов

*п ' *" ~х

времени

Для выяснения физического смысла условий возникновения нерегулярных автоколебаний сложного вида у(/) рассмотрим процесс изменения коэффициента полного момента тХп (у,у) = /(/).

Для этого дважды продифференцируем экспериментальную зависимость у(0 и определим коэффициент полного момента тХп(у,у) из соотношения

тхл(У:У) = :щ

(1)

где 1Х — момент инерции модели относительно продольной оси Ох; £ — площадь крыла; ( — размах; ? — величина скоростного напора.

На рис. 2 приведены зависимости тХп(у) и безразмерной угловой

— — у/

скорости СОх(у), полученные В процессе колебаний (<£>х = 2^, У„ —

скорость невозмущенного потока).

Анализ нерегулярных автоколебаний сложного вида, представленных на рис. 2 в виде зависимостей т^ = /(у) и юх(у), показывает, что существуют два центра: у * 3 + 4° и у = -3 -4°, относительно ко-

торых возникают самопроизвольные колебания, причем оба центра динамически неустойчивы. Колебания с нарастающей амплитудой происходят сначала относительно одного центра у = 3 -5- 4°, и по мере увеличения амплитуды происходит переход к другому центру колебания. Далее наблюдаются колебания с почти постоянной амплитудой относительно Так называемой узловой точки У у3л ~ 0, после чего возможен обратный переход к первому центру, причем момент перехода между двумя центрами колебаний варьируется. Очевидно, что самопроизвольные автоколебания сложного вида могут возникнуть, если имеются два балансировочных угла крена (тх = 0, тух < 0), между которыми в зависимости тх = /(у) располагается гистерезисная петля. При этом форма и размеры петли определяются режимами перестройки структуры обтекания при неустановившемся движений треугольного крыла.

К одной из характерных особенностей аэродинамики треугольного крыла Хп.к = 80° следует отнести наличие антидемпфирования

зта](у) > 0 в окрестности балансировочных углов крена,

вследствие чего наблюдается раскачка треугольного крыла в окрестности этих углов у .

На рис. 3,а показаны результаты стационарных испытаний в виде зависимости тх = /(у) при угле атаки а0 = 38 -ь 39°. В диапазоне углов крена у = -8 -г -Г и у = 0 -г- 8° зависимость тх от угла крена практически линейна; при у = -1° + 0 наблюдается почти скачкообразное изменение момента, это, возможно, связано, как указывалось в работе [2], с несимметричным разрушением основных вихревых жгутов и с образованием вторичных вихрей [4].

Зависимости тх(у), полученные при медленном изменении угла у (рис. 3, б) (|3 « 4 град/с), хорошо согласуются с измеренными в стационарных условиях. При появлении нелинейности в случае квазиста-ционарного изменения угла у (р = 4 град/с) возникает аэродинамический гистерезис — кривые, полученные при у >0 (или Р > 0), не совпадают в районах нелинейности с кривыми при р < 0. Отметим, что колебания с малой амплитудой Ву =3 + 5° существенно расширяют гис-терезисную петлю. На рис. 3, б для примера приведена гистерезисная

У’ЗИм/с; кв'3!°т33°

Эффект

нерегулярной

перестроит

-1,0

. 1 \ 0

о 1

О

Рис. 3. а) зависимость тх(у) при статических испытаниях; б) зависимость тХп (у) при медленном изменении угла крена и при вынужденных колебаниях крыла; в) зависимость

демпфирования крена +

+ т^-вта)(у) для 0у = 1,5° и 3°, / = 2,0 Гц

Линейная составляющая

V Лт«, \\ 0,05 ,V а.ц-3! +33' 1

\ V \ X

нг \ а - \ в 0Шщетя\ тмя \

Рис. 4. «Полная» позиционная зависимость Д/иХп (у) и

обобщенная кривая Ат* (у) хп

петля при колебании относительного утла крена у = 0 с малой

амплитудой 0у = 5° и частотой / = 2,0 Гц. Это соответствует числу Струхаля 8И = 0,038, что близко к числу Струхаля, полученному в эксперименте при автоколебаниях.

Если из динамической зависимости гистерезисной петли мхп = /(у) вычесть выражение

Мхд = (/и“* + /я£ 8та)^?, соответствующее демпфирующему моменту, то получится позиционная составляющая Д/иХп(у) =

_ ДМХп(у)

“ .У?#

крена у = ±5°.

демпфирования крена (тхх +

в диапазоне углов

вша) = /(у) для определенного угла атаки находилась методом вынужденных колебаний с малой амплитудой (рис. 3, в) [2].

Сращивая зависимость АтХп = /(у), описывающую гистерезисную петлю в диапазоне у = ±5°, с данными тх - /(у) на больших углах крена \у\ £ 5°, соответствующими статическим испытаниям или испы-

таниям при квазистатическом изменении угла у , получим обобщенную зависимость дт* = /(у), которая может бьггь положена в основу расчета самопроизвольных колебаний модели на малых углах крена.

О корректности такого сращивания говорит удовлетворительное согласование результатов динамических испытаний с малой угловой

скоростью Ушах ® ТЕ^- = 0/0025 и обобщенной зависимостью дот* =

* 'со *П

= /(у) (см. рис. 4).

х расчет по полной петле

• » па вШценнай прибой

—— зксперимеит

Рис. 5. Сравнение расчетных и экспериментальных зависимостей у(/)

При расчетах свободного движения по крену треугольного 1фыла с углом стреловидности 5СП к = 80° помимо обобщенной кривой &т* =

' *Г11

- /(у) (Рис- 4) была использована зависимость тх = /(у), полученная на основании стационарных данных тх(<ох = 0) с учетом влияния предыстории движения на режимы перестройки структуры обтекания в окрестности малых значений угла крена (рис. 3). Режимы перестройки при наличии угловых скоростей затягивались с у - -1° + 0 на у - ±5°, как это имеет место при неустановившемся движении (рис. 3, а; пунктирная кривая).

Уравнение свободного движения по крену треугольного крыла, определенного на установке УК-103, при пренебрежении моментами трения в подвеске можно записать в виде

Используемые в расчетах свободного движения (2) зависимости тх(у) идл!*п(у) приведены на рис. 3 и 4. Необходимо отметить, что

работа, совершаемая позиционным моментом крена

при замкнутом обходе принятой в расчетах петли гистерезиса, является отрицательной. Такие гистерезисные петли оказывают демпфирующее действие.

На рис. 5 приведено сопоставление расчетных и экспериментальных исследований автоколебаний сложного вида треугольного крыла Хп.к = 80° на больших углах атаки.

Как видно, результаты расчетов, в основу которых была положена зависимость тх = /(у), полученная на основании стационарных данных и с учетом влияния предыстории движения на режимы перестройки структуры обтекания, удовлетворительно согласуются с данными эксперимента.

1. Вождаев Е. С., Жук А. Н., Столяров Г. И. Некоторые особенности самопроизвольных колебаний по крену треугольного крыла

Х„.к = 75° на больших углах атаки // Ученые записки ЦАГИ.—1993. Т. 24, №3.

2. Жук А. Н., Столяров Г. И., Храбров А. Н. Различные режимы самопроизвольных колебаний по крену треугольного крыла малого удлинения // Ученые записки ЦАГИ.—1993. Т. 24, № 4.

3. Goman М., Khrabrov A., Studnev A. Stochastic self induced roll oscillations of slender delta wing at high angles of attack // AIAA Paper.—1992, N 4498.

4. Леван Д., Kay Дж. Измерение аэродинамических сил на Треугольных крыльях при автоколебаниях по крену // Аэрокосмическая техника.—1984. Т. 2, № 12.

(2)

ЛИТЕРАТУРА

Рукопись поступила 15/II1992 г.