CC BY
46
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц ЛГИ
Том XXIV 1993 №4
УДК 629.735.33.015.4:533.6.013.422:629.7.025.1
РАЗЛИЧНЫЕ РЕЖИМЫ САМОПРОИЗВОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПО КРЕНУ ТРЕУГОЛЬНОГО КРЫЛА МАЛОГО УДЛИНЕНИЯ
А. Н. Жук, Г. И. Столяров , А. Н. Храброе
В аэродинамической трубе малых дозвуковых скоростей исследовались самопроизвольные колебания по крену треугольного крыла с углом стреловидности передней кромки Хл к = 80°. Обнаружено, что обычные хорошо исследованные квазигармонические автоколебания небольшой амплитуды (вг = Ю ) переходят в некотором диапазоне углов атаки в колебания более сложного характера с двумя неустойчивыми центрами. Кроме таких гармонических и негармонических автоколебаний умеренной амплитуды, существует также предельный "цикл с большой амплитудой колебаний ву - 30 - 40°, который также наблюдается в широком диапазоне углов атаки.
1. В последнее время проблеме исследования самопроизвольных колебаний по крену треугольных крыльев малою удлинения посвящено большое количество работ [1—11]. За рубежом это явление получило название «wing rock». Состоит оно в следующем. Треугольное крыло устанавливается в аэродинамической трубе на державке, позволяющей ему свободно вращаться относительно продольной оси. При малых углах атаки крыло занимает в потоке симметричное положение вследствие наличия поперечной аэродинамической устойчивости. При выведении его из этого устойчивого положения крыло возвращается к состоянию равновесия с некоторым колебательным переходным процессом. Частота колебаний при этом зависит от производной поперечной устойчивости т&, скоростного напора и момента инерции модели. При увеличении угла атаки выше некоторого критического значения устойчивость теряется. При этом самопроизвольно развиваются автоколебания, которые подробно изучались в литературе [1—10] в основном для треугольного крыла стреловидностью ЛТПК=80°. Амплитуда и частота автоколебаний
зависят от различных причин и составляют по порядку величины около 10° и 1—2 Гц.
Изучение данного явления представляет не только академический интерес. Дело в том, что подобная потеря устойчивости с возникновением автоколебаний по крену и рысканию наблюдается в полете на больших углах атаки для реальных самолетов с крылом большой стреловидности и малого удлинения. Ясное понимание причин возникновения данного явления позволило бы предложить эффективные меры борьбы с ним. Однако, к сожалению, несмотря на интенсивные исследования, в настоящее время не существует единой точки зрения на механизм возникновения подобных автоколебаний. Развитие предельного цикла при взаимодействии нестационарной аэродинамики обтекания с динамикой модели объясняется обычно либо нелинейным изменением стационарных аэродинамических характеристик, либо потерей демпфирования крена.
В работе [3] и некоторых других выдвигается гипотеза о том, что явление «wing rock» крыла большой стреловидности и малого удлинения вызывается динамическим взаимодействием развивающихся вихрей с движущейся аэродинамической поверхностью. При углах атаки, на которых разрушение вихрей еще не наблюдается, визуализация положения вихрей [6] выявила разницу в их положении в стационарном и нестационарном случаях. Она обусловлена конечным временем запаздывания перестроения структуры вихревого обтекания. Это запаздывание может быть одной из причин, вызывающих возникновение подобных автоколебаний.
На больших углах атаки вихри начинают разрушаться. Проведенный анализ влияния этого явления [3] на автоколебания крыла показывает, что разрушение вихрей оказывает демпфирующее влияние. Однако в работе [8] указывается, что для этого процесса также существуют характерные времена запаздывания, которые в сочетании с характерными временами движения модели как твердого тела также могут приводить к нелинейным эффектам.
В настоящей работе приводятся результаты исследования самопроизвольных колебаний по крену для треугольного крыла
стреловидностью Жпк=80°. Проведен анализ стационарных
зависимостей момента крена от углов атаки а и скольжения р и измерены демпфирующие характеристики при вынужденных колебаниях по крену с малой амплитудой. Проведенные комплексные исследования позволяют подтвердить ранее высказанные гипотезы о причинах возникновения автоколебаний. Кроме этого, в процессе эксперимента были замечены новые интересные явления, которые, насколько известно авторам, ранее не наблюдались.
2. Экспериментальные исследования проводились в аэродинамической трубе малых дозвуковых скоростей с открытой рабочей частью при скорости потока V- 35 м/с. В качестве модели было выбрано тонкое плоское треугольное крыло стреловидностью по передней.кромке хп к =80°. Корневая хорда крыла составляла Ь = 1,19 м, относительная толщина с = 0,012. Крыло имело
закругленную переднюю к острую заднюю кромки. Модель крепилась в потоке с помощью хвостовой державки.
При стационарных исследованиях между державкой и моделью помещались тензометрические элементы, позволяющие измерить момент крена тх> действующий на модель при различных углах атаки и скольжения. Стационарные весовые исследования проводились двумя способами* при использовании первого способа сначала устанавливались необходимые углы атаки и скольжения модели, после чего определенное число раз брались отсчеты тензовесов и путем их усреднения определялась искомая аэродинамическая нагрузка. В другом случае измерения проводились при непрерывном изменении угла скольжения в прямом и обратном направлениях с угловой скоростью порядка Р= 4 град /с для данного значения установочного угла атаки aq. При этом сигнал с тензовесов записывался на ЭВМ непрерывно одновременно с показаниями датчика угла скольжения. В результате соответствующей обработки с использованием цифровой фильтрации получались квазистационарные зависимости тх(Р) для различных ао-
Линейная составляющая демпфирования крена т®х + sin а
находилась методом вынужденных колебаний с малой амплитудой. Для этого модель устанавливалась при заданных установочных углах атаки и углах крена. Для каждого геометрического положения модель приводилась в гармоническое колебательное движение с малой
амплитудой колебаний ву = 1,5 н- 3° и частотой / = 2,0 Гц. Это соответствует числу Струхаля Sh = 0,038, что близко к числу Струхаля, наблюдавшемуся при автоколебаниях. На ЭВМ при этом записывались сигналы тензовесов и датчика угла крена. При последующей обработке с использованием спектрального анализа по сдвигу фаз между этими сигналами находился искомый комплекс демпфирования крена. Отклонение модели на заданные углы крена, около которых проходили колебания, позволяет судить об изменении демпфирования крена при различных углах крена. Формулы, по которым для заданных значений установочных углов атаки «о и крена у можно найти угол атаки и угол скольжения, имеют вид
Наконец, свободные колебания треугольного крыла исследовались на той же державке, но вместо тензовесов вставлялась специальная головка, позволяющая крылу свободно вращаться по крену. Эта головка представляет из себя шарнир, состоящий из иглы, воспринимающей осевую нагрузку практически без создания нулевого момента трения по крену, и подшипников, воспринимающих боковые нагрузки. Более подробно установка описывается в работе [11]. При испытаниях имелась
возможность устанавливать крыло в потоке под различными углами а$ и задавать произвольные начальные отклонения по крену. На ЭВМ в таком эксперименте записывались показания специального датчика, регистрирующего закон изменения по времени угла крена модели y(t).
3. Обратимся к анализу результатов эксперимента. На рис. 1 показаны полученные результаты стационарных испытаний -в виде зависимостей тх({$) при различных а0. Кружочками отмечены точки, полученные в обычных стационарных условиях. Линиями показаны результаты, полученные при квазистатическом изменении угла скольжения с небольшим темпом порядка /3=4 град / с. Сплошные линии соответствуют движению с увеличением угла скольжения ф> 0), штриховые линии — уменьшению угла скольжения ф<0). При небольших углах атаки зависимость момента крена тх of угла скольжения практически линейна. С увеличением угла атаки нарастают нелинейные изменения, и при а0=33°, при /?, близком к нулю», кривая зависимости тх (/?) пересекает ось тх- 0 уже не в одной, а в трех точках. Нелинейные эффекты наблюдаются и при угле скольжения порядка 10°. Здесь существенно изменяется наклон исследуемой зависимости. При увеличении угла атаки а0 эти нелинейные видоизменения усугубляются.
Рис. 1. Зависимость коэффициента крена от угла скольжения при различных углах атаки
Зависимости тх(/3), полученные при квазистатическом изменении /}, при малых углах атаки совпадают между собой и хорошо согласуются с измерениями в обычных стационарных условиях. При появлении нелинейности в случае квазистационарного изменения р с
небольшой производной р отчетливо виден аэродинамический гистерезис— кривые, полученные при Р> 0, не совпадают в областях
нелинейности с кривыми, полученными при Р< 0, тогда как на линейных участках по-прежнему наблюдается совпадение. Зоны гистерезиса на больших углах атаки наблюдаются в районе р= 0, где нелинейность может быть связана с несимметричным разрушением основных вихревых жгутов при наличии ненулевого скольжения или с образованием вторичных вихрей. Нелинейности и связанные с ними гистерезисы наблюдаются и в окрестности р^ ±10°. Вероятно, это вызвано тем, что для таких углов скольжения та или другая передняя кромка треугольного крыла стреловидностью xnvL- 80° "располагается
вдоль набегающего потока, что приводит к нелинейным эффектам для сходящего с этой кромки вихря. Для всех наблюдаемых гистерезисов интеграл энергии, т. е. работа, совершаемая стационарным моментом крена
ЛЕ - | тхфу '
при полном обходе петли гистерезиса, является отрицательной, поэтому такие гистерезисы оказывают демпфирующее действие и
перекачивают энергию от движения крыла к потоку (а <42°).
Уравнение свободного движения по крену крыла, установленного на игле, при пренебрежении моментами трения в подвеске можно записать следующим образом: _
Ixy = qSlmx(y,y), (2)
где 1Х — момент инерции модели относительно соответствующей ОСИ; a qSlmx— аэродинамический момент крена, действующий »а модель.
Для малых углов атаки, когда справедлива концепция представления демпфирующего момента в виде линейного слагаемого, уравнение малых колебаний по углу крена можно представить в виде
' 1хУ = <lSlmx(У) + ~Г (>пхХ + sin а0) У- (3)
При малых углах крена справедливо соотношение тх(у) = mxysm ао> поэтому при малых углах атаки существует единственное стационарное положение крыла в потоке при у= 0, которое статически устойчиво при щ^<0. Динамическая устойчи-
вость определяется знаком комплекса демпфирующих производных
т^+т^та- , ,
При больших углах атаки в окрестности /?= 0(^=0) существуют уже три различных стационарных положения тх =0, причем два
из них статически устойчивы < 0 и одно неустойчиво > 0.
В окрестности каждого' положения равновесия можно записать линеаризованные уравнения малых возмущений, аналогичные уравнению (3).
Для исследования динамической устойчивости в полном диапазоне углов атаки и скольжения (крена) были проведены методом вынужденных колебаний измерения комплекса т“х + т^%тао для различных
угловых положений крыла.
На рис. 2 представлены некоторые результаты исследования демпфирования движения крена данного крыла методом вынужденных колебаний малой амплитуды. Угол атаки в данных экспериментах задавался
& т?+т}*іп* f-2.Br*; П-В,Ш
Рис. 2. Зависимость бокового демпфирования от установочного угла крена при различных углах атаки
изменением угла установки державки к направлению набегающего потока (ао), а скольжение создавалось предварительным отклонением крыла на различные углы крена, см. (1). Угол атаки при умеренных углах вдена у практически не изменялся и совпадал с а0. Отметим, что при а0 ^ 23° и малых углах скольжения (крена) существует демпфирование, т. е. энергия при колебаниях передается от крыла к потоку. Увеличение скольжения приводит к потере демпфирования, энергия потока начинает перекачиваться в колебания крыла. При больших ао ^ 33° зона антидемпфирования углубляется и несколько смещается на меньшие углы скольжения. При дальнейшем увеличении угла атаки ( о0 ^ 42°) вплоть до угла скольжения /?=6 + 8° возникает антидемпфирование малых колебаний.
Приведенные выше результаты исследования стационарных и нестационарных аэродинамических характеристик треугольного крыла позволяют понять результаты, наблюдаемые для данного крыла на установке со свободным вращением по 1фену. При малых углах атаки крыло устойчиво находится около симметричного положения у = 0. Пример записи такого равновесия крыла приведен на верхнем графике рис. 3. Видны только случайные отклонения от устойчивого в малом положения равновесия, обусловленные малыми колебаниями потока в трубе. На малых углах атаки при выведении крыла из такого равновесия возникает затухающий колебательный процесс, декремент затухания которого определяется степенью
«чгго°
2
О
1 г з 4 5 6 7 г,с
-5
К0=23
10
5
о
-5'
-10'
ое.в~23
10° -5° -
-10° -
Рис. 3. Примеры устойчивого положения модели по крену и возникновения автоколебаний
динамического демпфирования. При а0 = 23° возникает зона антидемпфирования при наличии ненулевого скольжения (крена), и в этом случае начальное отклонение крыла на угол крена у = 6° приводит к раскачке
колебаний до амплитуды ву = 10°, см. средний 1рафикрис. 3. Отклонение
крыла на угол у = 15° приводит к переходному процессу с уменьшением
амплитуды колебаний и выходу на тот же предельный цикл ву = 10е, см.
нижний график рис. 3. Это позволяет судить об устойчивости наблюдаемых автоколебаний квазигармонического вида.
На больших углах атаки, когда вихри начинают разрушаться непосредственно над поверхностью крыла, автоколебания принимают значительно более сложный вид. Данное явление в основном определяется существенной нелинейностью стационарной зависимости
тх(Р). Примеры зарегистрированных автоколебаний для углов а0 = 33, 36
и 42° приведены на рис. 4—6.
На первый взгляд движение кажется достаточно хаотичным, хотя анализ позволяет заметить, что существуют два центра притяжения при
Рис. 4. Самопроизвольные колебания по крену с двумя центрами притяжения
Рис. 5. Предельные циклы при больших начальных отклонениях
Рис. 6. Примеры самопроизвольных колебаний по крену нерегулярного вида
у = 3-4° и при у = -3 + -4е, оба динамически неустойчивые. Колебания с нарастающей амплитудой происходят сначала около одного центра, а при достаточном увеличении амплитуды происходит перескок к другому центру с нарастанием колебаний, охватывающих оба центра. После этого возможен обратный перескок к первому центру. Момент перескока между центрами носит нерегулярный характер.* Из этого следует, что в уравнении (2), описывающем свободное движение крыла на игле, правая часть сложным образом зависит от предыстории движения. Подобные автоколебания для треугольных крыльев, насколько известно авторам, ранее в литературе не исследовались.
Кроме того, в процессе эксперимента было замечено, что в некотором диапазоне углов атаки, наряду с описанными выше автоколебаниями квазигармонического или более сложного вида небольшой амплитуры = 8°, существует предельный цикл с амплитудой, В три-четыре раза превышающей обычную. На рис. 5 для примера показаны предельные циклы большой амплитуды для угла атаки ао=36°, возбуждающиеся при различных начальных отклонениях крыла по крену. Предельные циклы малой амплитуды возникают и самопроизвольно при увеличении угла атаки крыла. Самопроизвольные колебания большой амплитуды необходимо возбуждать начальным отклонением крыла на угол крена у > 20°. В настоящем эксперименте это явление (второй предельный цикл) наблюдалось в диапазоне углов атаки а ~ 25 + 40°. Наличие второго предельного цикла также указывает на существенную нелинейность динамической системы, описываемой уравнением (2). Если первый предельный цикл связан с нелинейностью при малых углах крена, то второй, по-видимому, связан с нелинейностями при углах крена \у\ >20°, что соответствует значительному скольжению | р\ > 10°. При этом колеблющиеся вихри проходят над передней кромкой подветренной половины данного треугольного крыла.
Таким образом, проведенные комплексные исследования стационарных и нестационарных аэродинамических характеристик треугольного крыла к = §0° позволяют подтвердить, что в процессе возникновения автоколебаний существенную роль играют нелинейности стационарных аэродинамических характеристик и явления потери демпфирования. В ряде случаев эти причины выступают совместно, являясь отражением одного физического явления — перестроения вихревой структуры обтекания, которое может иметь собственные динамические характеристики в виде времен запаздывания и т. п: Кроме этого, в процессе эксперимента были замечены новые динамические особенности в движении треугольного крыла — наличие автоколебаний сложного вида и присутствие второго предельного цикла большой амплитуды в некотором диапазоне углов атаки.
1.Nguen L. Т.,Yip L., Chamber J. R. Self-induced wing rock of slender delta wings//AIAA Paper.—1981. N 1883.
2. Levin D., Katz J. Dynamic load measurements with delta wings undergoing self-induced roll oscillations//AIAA Paper.—1982. N1320.
3. Ericsson L. E. The fluid mechanics of slender wing rock //AIAA Paper.—1983. N1810.
4.Konstadinopoulos P.,Mook D. T.,NayfehA. H. Subsonic wing rock of slender delta wings// J. Aircraft.—1985. Vol. 22.
5. J u n Y. W., Nelson R. C. Leading edge wortex dynamics on a delta wing undeigoing a wing rock motion//AIAA Paper.—1987. N 332.
6. R о a a J., N g u e n L. T. Some observations regarding wing rock oscillations at high angle of attack// AIAA Paper.—1988. N 4371.
7.Wood N. J.,Roberts L.,Celik Z. The control of asymmetric vortical flows over delta wing at high angle of attack.—AIAA Paper.—1989. N 3347.
8. Arena A. S., Nelson R. C. The effect of asymmetric vortex wake characteristics on slender delta wing undergoing wing rock motion//AIAA Paper.— 1989. N 3348.
9. Morris St. L., Ward D. T. A video-based experimental investigation on wing rock // AIAA Paper.—1989. N 3349.
10. Караваев Э. А., Прудников Ю. А. Автоколебания по крену несущих систем с тонкими треугольными крыльями // Ученые записки ЦАГИ.—1989. Т. 20, Ле 6.
11. Вождаев Е. С., Жук А. Н., Столяров Г. И. Некоторые особенности самопроизвольных колебаний по крену треугольного крыла
Хп к = 75° на больших углах атаки//Ученые записки ЦЛГИ.—1993. Т. 24,
№ 3. -
Рукопись поступила 2/Х 1991
